高级中学2018届高三数学下学期周练四理

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三数学理科周练四
一.选择题：
1. 若集合2{|lg
}x
M x y x
-==，{|1}N x x =<,则M N =
（A ）（0,2） （B ） （0,1） （C ）(,1)-∞ （D ）(,2)-∞ 2. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若488,20S S ==，则13141516a a a a +++
（A ）12 （B ）8 （C ） 20 （D ）16
3. 设x,y 满足约束条件1
122x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩
，若目标函数z=ax+3y 仅在点(1,0)处取得最小值，则a
的取值范围为（ ）
A.(-6,3) B ．(-6,-3) C. (0,3) D ．(6,0]- 4. 已知1
2
e
a dx x
=
⎰
，则4()()x y x a ++展开式中3x 的系数为（ ） A ．24 B ． 32 C. 44 D ．56
5. 已知直线l 的方程为230ax y a +-+=，则“直线l 平分圆22(2)(3)1x y -++=的周长”是“a=1”的（ ）
A ． 充分不必要条件
B ．必要不充分条件C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. 在AB
C ∆中，A=90°，3,4,AB AC E ==是AC 的中点，
D 为BC 上的点，2BD DC =,则AD B
E ⋅的值为（ ） A. 4-
B.
113
C. 103
-
D. 6
7. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．
163π
+ B ．112π+ C ．1
123
π+ D ．143π+
8. 已知()2cos 5πα+=
，则sin 22πα⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
（ ） A.
7
25
B. 7
25
-
C.
1725
D.1725
-
9. 过双曲线22
221(0)x y a b a b
-=>>的左焦点F 作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于
A 、
B 两点，若BF=2AF ，则双曲线的离心率为（ ）
A ．
3
B ．2
C
D 10. 已知关于x 的不等式mcosx 2
2x ≥-在(,)22
ππ
-
上恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A. [3,)+∞ B. (3,)+∞ C.[2,)+∞ D. (2,)+∞
11.已知F 为抛物线2
:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线1l ,2l ，直线1l 与C 交于A,B 两点，直线2l 与C 交于D,E 两点，则4AB DE +的最小值为 （ ）
A ．36
B ．40
C ．12+
D ．20+
12.设E,F 分别是正方形ABCD 中CD,AB 边的中点，将△ADC 沿对角线AC 对折，使得直线EF 与
AC 异面，记直线EF 与平面ABC 所成角为α，与异面直线AC 所成角为β，则当1
tan 2
β=时，tan α=（ ）
二.填空题：
13.若复数z 满足zi=z-i ，其中i 是虚数单位，则复数z 的共轭复数为________.
14.函数ln 1y x =-的图象和函数2cos (24)y x x π=--≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于____________ 15. 在体积为
4
3
的三棱锥S －ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，SA ＝SC ，且平面SAC ⊥平面ABC ，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是________
16. 已知f(x)是奇函数并且是R 上的单调函数，函数2
(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点，则函数4
()(1)1
g x mx x x =+>-的最小值是________________
三.解答题：
17.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ， 2
23cos
cos 222
C A b a c +=．
（Ⅰ）求证：a 、b 、c 成等差数列；（Ⅱ）若,833
B S π
=
=，求b ．
18.
质量指标值m m<185 185≤m<205 m≥205
等级 三等品 二等品 一等品
(Ⅰ)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？
(Ⅱ)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；
(Ⅲ)该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X 近似满足X ～N(218，140)，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？
19. 如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，23
BCD π
∠=
，四边形ACFE 为矩形，且CF ⊥平面ABCD ，AD CD BC CF ===. （1）求证：EF ⊥平面BCF ；
（2）点M 在线段EF 上运动，当点M 在什么位置时，平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.
20. 已知圆2219C x y +=：，点A 为圆1C 上的一个动点，AN x ⊥轴于点N ，且动点M 满足()
2222OM AM ON +=-，设动点M 的轨迹为曲线C .
（1）求动点M 的轨迹曲线C 的方程；
（2）若直线l 与曲线C 相交于不同的两点P 、Q 且满足以PQ 为直径的圆过坐标原点O ，求线段PQ 长度的取值范围.
21. 已知曲线()()0x
f x axe a =>在点()0,0处的切线与曲线()2
14g x x ⎛
⎫=-- ⎪⎝
⎭也相切
（Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）设函数()()54f x F x g x =-
⎛⎫+ ⎪
⎝
⎭，若12x x ≠，且()()120F x F x =<，证明：1
2
12x x +<-.
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]
（10分）
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程
为
:12(12
x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩为参数), 曲线C 的极坐标方程为:4cos ρθ=. （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点, 求PQ 的值.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知()()f x x a a R =+∈；
（Ⅰ）若()23f x x ≥+的解集为[]
3,1--，求a 的值；
（Ⅱ）若x R ∀∈,若不等式()2
2f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围.
参考答案：
1-6.DCAABC 7-12.CDBCAC 13.
12i -- 14.6 15.92
π
16.5
17.（1）降幂公式和余弦定理（2
）18.（1）一等品和二等品所占87.5%，所以不能认为这种产品符合规定
（2）由频率分直方图知，样本中三等品、二等品、一等品所占比例为1:4:3，按照分层抽样抽取8人时，则三等品需要抽取3人，二等品需要抽取4人，一等品需要抽取3人，设抽取
的4件产品中，一、二、三等品都有为事件A ，则121112143143483
()7
C C C C C C P A C +==
（3）之前的均值为200.4，后来的均值为218，所以均值提高了17.6 19.（1）略（2）当M 处于F
20.（1）22184x y +=（2
）
21.（1）（2）略
22.（1）C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，l
的普通方程为10x += （2
23.（1）a=0 (2)[0,4]。