第三章单相液体稳定渗流

第三章单相液体稳定渗流
第七节镜像反映法
内容概要：
势的叠加原理是建立在无限大地层基础之上的，但在实际油田中，在生产井或注水井的附近往往存在着各种边界（如等势边界和不渗透边界）。

这些边界的存在对渗流场的等势线分布、流线分布和井的产量都会产生影响，通常称这种影响为“边界效应”。

边界对渗流场的影响可以应用“镜像反映”理论来解决。

借助于镜像反映可以把位于边界附近井的问题转化为无限地层多井同时工作的问题，然后用势的叠加原理求解。

本节应牢固掌握汇源反映法、汇点反映法、复杂边界的反映和镜像反映法的基本原则。

课程讲解：
讲解ppt
教材自学：
考虑边界效应的镜像反映法
本节导学
势的叠加原理是建立在无限大地层基础之上的，但在实际油田中，在生产井或注水井的附近往往存在着各种边界（如等势边界和不渗透边界）。

这些边界的存在对渗流场的等势线分布、流线分布和井的产量都会产生影响，通常称这种影响为“边界效应”。

边界对渗流场的影响可以应用“镜像反映”理论来解决。

借助于镜像反映可以把位于边界附近井的问题转化为无限地层多井同时工作的问题，然后用势的叠加原理求解。

本节重点
1、汇源反映法；★★★★★
2、汇点反映法；★★★★★
3、镜像反映法的基本原则；★★★★★
4、复杂边界的反映；★★★★★
一、直线供给边缘附近一口生产井的反映—汇源反映法
直线供给边缘附近有一口生产井时，直线供给边缘本身为一条等势线，液流从此出发流
向生产井。

直线供给边缘附近一口生产井的反映
从上节知：等产量一源一汇渗流场图关于y 轴对称，y 轴是一条等势线。

从y 轴右边看，y 轴可以认为是一条直线供给边缘，并与直线供给边缘附近一口生产井的渗流场图完全一样。

当研究直线供给边缘附近在坐标(a ，0)处存在一口生产井时，可设想以直线供给边缘(选作y 轴)为镜面，在其对称的位置(-a ，0)处反映出一口等产量的注入井在作用，用这口虚拟的注入井和原生产井进行势的叠加，所形成的渗流场图的右半部与供给边缘附近一口井的渗流场图完全一样。

这种用一个“异号像”的作用来代替直线供给边缘的作用的方法称为汇源反映法。

真实渗流场中任取一点M ，M 点到真实井的距离为r 1，到虚拟井的距离为r 2，在无限地层中，M 点的势表示为： M 取在边界上
M 取在井底
若直线供给边界上压力Pe ，井底压力Pw ，则井产量：
供给边缘对产量的影响，当供给边缘半径为a 的圆形时，地层中心一口井的产量公式为：
二、直线不渗透边界附近一口生产井的反映—汇点反映法
直线不渗透边界附近有一口生产井，相当于实际油层中的断层，由于流体不能穿越断层流动，断层起分流作用，为分流线。

其渗流场图为等产量两汇生产时的渗流场图的一半。

12
ln 2M r q
C r πΦ=+12
ln 2e r q
C C r πΦ=
+=ln ln 2222w w w e
R R q q
C a a ππΦ=+=+Φ2()2ln
e w w Kh P P Q a R πμ-=
2()
ln
e w w
Kh P P Q a R πμ-=
直线不渗透边界附近一口生产井的反映
利用等产量两汇水动力场关于y 轴对称这一特点，当研究直线断层附近存在一口生产井的渗流场时，可将断层作为镜面，在其另一侧的对称位置上反映出一口等强度的虚拟生产井。

从而把位于断层附近的井的解归结为无穷地层等产量两汇的解，这种方法称为“汇点反映法”。

如已知边缘压力Pe 、井底压力Pw ，井到断层距离a ，在实际渗流场中任取一点M ，M 到真实井距离r 1，到虚拟井距离r 2，则M 点势为：
M 点取在供给边缘
M 点取在真实井井底
得直线断层附近一口井的产量公式：
镜像反映小结 （1）目的
将边界反映掉，变成无限大地层中多口井的情况，再根据势的叠加原理可求出其产量；
（2）边界对渗流场和井产量的影响可以看成是：
以边界为镜面，在实际井的对称位置上，存在着另外一个虚拟的“井像”在起作用，将实际井和虚拟井像进行势的叠加，这时形成的渗流场和边界对井的影
响形成的渗流场完全相同；
（3）镜像反映法的基本原则
不渗透边界是“同号”等产量反映，反映后不渗透边界保持为分流线；供给边界是“异号”等产量反映，反映后供给边界必须保持为等势线。

三、复杂边界的反映
镜像反映法的基本要求，就是要取消边界后，真实井与虚拟井同时工作时，仍保证原渗流边界性质不变。

对多个边界问题，要求： （1）对井有影响的边界都必须进行映射；
12ln 2M q
r r C π
Φ=
+2ln 2e e q R C
πΦ=+ln 22w w q R a C
π
Φ=∙+2
2()ln
2e w e w Kh P P Q R R a
πμ-=
∙
（2）对其中一个边界映射时，必须把井和其他边界一同映射到边界的另一侧； （3）有时需要多次映射才能取消边界，甚至需要无穷多次。

复杂断层示意图
a-直角断层； b-45°夹角断层； c-平行断层
以两个互相垂直的断层为例说明镜像反映法的原则和步骤：
对称性原则 边界性质不变原则
直角断层的映射
仅把Ⅰ、Ⅱ断层作为镜面把A 1井映射出A 2、A 3两口同号虚拟井，则在断层Ⅰ上任一点M 的渗流速度v 等于A 1、A 2井在该点渗流速度的和速度V 12与A 3井在该点的渗流速度v 3之和；垂直于断层Ⅰ仍有渗流速度，这时沿断层不是分流线，而是改变了其原有性质，说明反映不正确。

直角断层的正确映射方法
例：有一混合直角断层(直线供给边缘和直线断层组成)，已知直线供给边缘上的压力为
I
I
I
I
Pe ，生产井底压力为Pw ，井距直线断层和直线供给边缘的距离为a ，油层厚度h ，渗透率K ，求井产量。

解:由镜像反映法，先以断层为镜面，映射等产量点汇A 2，同时直线供给边缘也一同映射到下方。

然后以直线供给边缘为镜面，在A 1、A 2的对称位置映射出等强度的点源A 3、A 4 由势的叠加原理，真实渗流区内任一点M 的势为：
M 点分别取在供给边缘及井壁处:
混合直角断层
解得井产量为：
例题分析：
1、无限大地层中直线断层与直线供给边界相交成直角，在其角平分线上有一口生产井，据断层垂直距离为a ，推导其产量公式。

已知：地层厚度为和，供给边缘压力Pe ，井半径Rw ，井底流压Pw 。

解：镜像反映如图，由势的叠加原理， 渗流区内任一点的势为：
1234
ln 2r r q
C r r πΦ=
+ 在供给边缘上e C Φ=
在井底22w q q C C ππΦ=
=+
故()2e w e w w
k
Q P P h μ
πΦ-Φ=
-=
所以w
Q =
2、直线断层一侧有两口生产井，求这两口井各自的产量(t/d)，已知：供给边缘上压力10.0MPa ，供给边缘半径10km ，油井半径10cm ，地层厚度l0m ，地层渗透率0.5μm2，地下原油粘度9mPa·s，原油体积系数1.15，地面原油密度0.85，油井井底压力均为7.5MPa 。

r 3
1234
ln 2M r r q
C
r r πΦ=+M
e
C
Φ=Φ
=2w q
C
πΦ=
+
w
Q R =
解：反映如图，任一点M 的势
内容小结：
势的叠加原理是建立在无限大地层基础之上的，但在实际油田中，在生产井或注水井的
附近往往存在着各种边界（如等势边界和不渗透边界）。

这些边界的存在对渗流场的等势线分布、流线分布和井的产量都会产生影响，通常称这种影响为“边界效应”。

边界对渗流场的影响可以应用“镜像反映”理论来解决。

借助于镜像反映可以把位于边界附近井的问题转化为无限地层多井同时工作的问题，然后用势的叠加原理求解。

用一个“异号像”的作用来代替直线供给边缘的作用的方法称为汇源反映法；把位于断层附近的井的解归结为无穷地层等产量两汇的解，这种方法称为“汇点反映法”；镜像反映法的基本原则：对称性原则、 边界性质不变原则
自测题：
1、镜像反映法的基本原则是_________。

A.边界性质不变
B.井的位置对称
C.井的产量相同
D.最终化为无限大地层
2、镜像反映法主要用来研究 与 的影响问题，反映时要求保持 原则。

3、什么是镜像反映法？简述复杂断层的镜像反映法的基本要求和步骤。

4、如下图所示，两断层相交成120º角，在分角线上有一口生产井，求该井产量(t/d)。

已知：供给边缘上压力10.OMPa ，供给边缘半径10km ，井半径10cm ，地层渗透率0．5μm 2，地下原油粘度9mPa ·S ，原油体积系数1.15，地面原油密度0.85，油井井底压力7.5MPa 。

油层厚度10m 。

5、两断层相交成直角，其中有一口生产井，如下图所示：求产量计算公式。

2
1e ln R 2e q πΦ=+121324ln ln 22M q q
r r r r ππ
Φ=
++供给边界上
122212324ln ln 22w w q q
r r R r C ππ
Φ=
++以上3式联立可求出
Q 1=25.84t /d Q 2=26.97t /d
1、2井井底
121131214ln ln 22w w q q
R r r r C ππ
Φ=
++
题4图题5图。