因式分解练习题加答案_200道-分解因解题目

因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)
宇文皓月
3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)
4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2
5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)
6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)
7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2
8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)
9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)
10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)
11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2
12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)
13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)
abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)
(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)
(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2
(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)
35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)
36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^2
37.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)
38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)
39.因式分解下列各式：
(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)
(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)
(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)
(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)
(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2
(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2
(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)
(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)
(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)
40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)
41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3)
42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2
43.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)
44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解
45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^2
46.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)
47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)
48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)
49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)
50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)
51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)
52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)
53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)
54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)
55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2
56.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)
57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)
58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)
59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)
60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)
61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)
62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)
63.因式分解下列各式：
(1)3x2－6x＝3x(x-2)
(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)
(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)
(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)
(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)
(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)
(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)
(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。

1．若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是( B )
A．2B． 4C．6D．8
2．若9x2−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是( B )
A．2y2B．4y 2C．±4y2D．±16y2
3．把多项式a4− 2a2b2+b4因式分解的结果为( D )
A．a2(a2−2b2)+b4 B．(a2−b2)2
C．(a−b)4 D．(a+b)2(a−b)2
4．把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为( C )
A．( 3a−b)2 B．(3b+a)2
C．(3b−a)2 D．( 3a+b)2
6．已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N 的大小关系为(B )
A．M>N B．M≥NC．M≤ND．不克不及确定
7．对于任何整数m，多项式( 4m+5)2−9都能( A ) A．被8整除B．被m整除
C．被(m−1)整除 D．被(2n−1)整除
9．下列变形中，是正确的因式分解的是(D )
A． 0.09m2− n2 = ( 0.03m+ n )( 0.03m−n)
B．x2−10 = x2−9−1 = (x+3)(x−3)−1
C．x4−x2 = (x2+x)(x2−x)
D．(x+a)2−(x−a)2 = 4ax
10．多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( A )
A．x+y−z B．x−y+z C．y+z−x D．不存在
11．已知x为任意有理数，则多项式x−1−x2的值( ) A．一定为负数
B．不成能为正数
C．一定为正数
D．可能为正数或负数或零
二、解答题：
分解因式：
(1)(ab+b)2−(a+b)2
(2)(a2−x2)2−4ax(x−a)2
(3)7xn+1−14xn+7xn−1(n为不小于1的整数)
答案：
一、选择题：
1．B说明：右边进行整式乘法后得16x4−81 = (2x)4−81，所以n 应为4，答案为B．
2．B说明：因为9x2−12xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2−12xy+m = (ax+by)2，则有9x2−12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2，即a2 = 9，2ab = −12，b2y2 = m；得到 a = 3，b = −2；或a = −3，b = 2；此时b2 = 4，因此，m = b2y2 =
4y2，答案为B．
3．D说明：先运用完全平方公式，a4− 2a2b2+b4 = (a2−b2)2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、−b2，则有(a2−b2)2 = (a+b)2(a−b)2，在这里，注意因式分解要分解到不克不及分解为止；答案为D．
4．C说明：(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2 = (a+b)2−2(a+b)[2(a−b)]+[2(a−b)]2 = [a+b−2(a−b)]2 = (3b−a)2；所以答案为C．
6．B说明：因为M−N = x2+y2−2xy = (x−y)2≥0，所以M≥N．7．A说明：( 4m+5)2−9 = ( 4m+5+3)( 4m+5−3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)．
9．D说明：选项A，0.09 = 0.32，则0.09m2−n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m−n)，所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边(x2+x)(x2−x)可继续分解为x2(x+1)(x−1)；所以答案为D．
10．A说明：本题的关键是符号的变更：z−x−y = −(x+y−z)，而x−y+z≠y+z−x，同时x−y+z≠−(y+z−x)，所以公因式为x+y−z．11．B说明：x−1−x2 = −(1−x+x2) = −(1−x)2≤0，即多项式x−1−x2的值为非正数，正确答案应该是B．
二、解答题：
(1) 答案：a(b−1)(ab+2b+a)
说明：(ab+b)2−(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b−a−b) =
(ab+2b+a)(ab−a) = a(b−1)(ab+2b+a)．
(2) 答案：(x−a)4
说明：(a2−x2)2−4ax(x−a)2
= [(a+x)(a−x)]2−4ax(x−a)2
= (a+x)2(a−x)2−4ax(x−a)2
= (x−a)2[(a+x)2−4ax]
= (x−a)2(a2+2ax+x2−4ax)
= (x−a)2(x−a)2 = (x−a)4．
(3) 答案：7xn−1(x−1)2
说明：原式 = 7xn−1 •x2−7xn−1 •2x+7xn−1 = 7xn−1(x2−2x+1) = 7xn−1(x−1)2．
因式分解之十字相乘法专项练习题
(1)a2－7a+6； (2)8x2+6x－
35；
(3)18x2－21x+5； (4) 20－9y－
20y2；
(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y－6；
(7)6x2－13x+6； (8)3a2－7a－6；
(9)6x2－11x+3； (10)4m2+8m+3；
(11)10x2－21x+2； (12)8m2－
22m+15；
(13)4n2+4n－15； (14)6a2+a－35；
(15)5x2－8x－13；
(16)4x2+15x+9；
(17)15x2+x－2；
(18)6y2+19y+10；
(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2；
(20)7(x－1) 2+4(x－1)－20；
(1)(a-6)(a-1)，(2)(2x+5)(4x-7)
(3)(3x-1)(6x-5)，(4)-(4y-5)(5y+4)
(5)(x+1)(2x+1)，(6)(y+2)(2y-3)
(7)(2x-3)(3x-2)，(8)(a-3)(3a+2)
(9)(2x-3)(3x-1)，(10)(2m+1)(2m+3)
(11)(x-2)(10x-1)，(12)(2m-3)(4m-5)
(13)(2n+5)(2n-3)，(14)(2a+5)(3a-7)
(15)(x+1)(5x-13)，(16)(x+3)(4x+3)
(17)(3x-1)(5x=2)，(18)(2y+5)(3y+2)
(19)(3a-b)(5b-a)，(20)(x+1)(7x-17)
例1 分解因式
思路1 因为
所以设原式的分解式是然后展开，利用多项式的恒等，求出m, n,的值。

解法1因为所以可设
比较系数，得
由①、②解得把代入③式也成立。

∴
思路2 前面同思路1，然后给x,y取特殊值，求出m,n 的值。

解法2 因为所以可设
因为该式是恒等式，所以它对所有使式子有意义的x,y都成立，那么无妨令得
令得
解①、②得或
把它们分别代入恒等式检验，得
∴
说明：本题解法中方程的个数多于未知数的个数，必须把求得的值代入多余的方程逐一检验。

若有的解对某个方程或所设的等式不成立，则需将此解舍去；若得方程组无解，则说明原式不克不及分解成所设形成的因式。

例2 分解因式
思路本题是关于x的四次多项式，可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积。

解设
由恒等式性质有：
由①、③解得代入②中，②式成立。

∴
说明若设原式
由待定系数法解题知关于a与b的方程组无解，故设原式
例3 在关于x的二次三项式中，当时，其值为0；当
时，其值为0；当时，其值为10，求这个二次三项式。

思路1 先设出关于x的二次三项式的表达式，然后利用已知条件求出各项的系数。

可考虑利用恒待式的性质。

解法1 设关于x的二次三项式为把已知条件分别代入，得
解得
故所求的二次三项为
思路2 根据已知时，其值0这一条件可设二次三项式为然后再求出a的值。

解法2 由已知条件知当时，这个二次三项式的值都为0，故可设这个二次三项式为
把代入上式，得
解得
故所求的二次三项式为即
说明要注意利用已知条件，巧设二次三项式的表达式。

例4 已知多项式的系数都是整数。

若是奇数，证明这个多项式不克不及分解为两个整系数多项式的乘积。

思路先设这个多项式能分解为两个整系数多项式的乘积，然后利用已知条件及其他知识推出这种分解是不成能的。

证明：设
（m,n,r都是整数）。

比较系数，得
因为是奇数，则与d都为奇数，那么mr也是奇数，由奇数的性质得出m,r也都是奇数。

在①式中令，得②
由是奇数，得是奇数。

而m为奇数，故是偶数，所以是偶数。

这样②的左边是奇数，右边是偶数。

这是不成能的。

因此，题中的多项式不克不及分解为两个整系数多项式的乘积。

说明：所要证的命题涉及到“不克不及”时，经常考虑用反证法来证明。

例5 已知能被整除，求证：
思路：可用待定系数法来求展开前后系数之间的关系。

证明：设展开，比较系数，得
由①、②，得，
代入③、④得：，
∴
例6若a是自然数，且的值是一个质数，求这个质数。

思路：因为质数只能分解为1和它自己，故可用待定系数法将多项式分解因式，且使得因式中值较小的为1，即可求a的值。

进而解决问题。

解：由待定系数法可解得
由于a是自然数，且是一个质数，
∴
解得
当时，不是质数。

当时，是质数。

∴=11 .
1、分解因式_______.
2、若多项式能被整除，则
n=_______
.2、-4。

提示：设原式
=
比较系数，得
由①、②解得
代入③得
3、二次三项式当时其值为-3，当时其值为2，当
时其值为5 ，这个二次三项式是_______.
4、m, n是什么数时，多项式能被整除？
5、多项式能分解为两个一次因式的积，则k=_____.
6、若多项式能被整除，则
_______.
7、若多项式当 2 时的值均为0，则当x=_____时，多项式的值也是0。

8、求证：不克不及分解为两个一次因式的积。

参考答案或提示：
1.
提示：设原式
比较两边系数，得
由①、②解得
将代入③式成立。

∴原式
3、
提示：设二次三项式为
把已知条件代入，得
解得
∴所求二次三项式为
4.
设
比较系数，得
解得
∴当m=-11，n=4已知多项式能被整除。

5.-2
提示：设原式
.
比较系数，得
解得
6.-7
提示：设原式
比较系数，得
解得
∴
7.3.
提示：设原式
比较系数，得
解得c=3.
∴当x=3时，多项式的值也是0.
8.设原式且展开后比较系数，得
由④、⑤得代入③，再由①、③得将上述
入②得.而这与③矛盾，即方程组无解。

故命题得证。