微信理财通收益率的ARIMA模型构建及预测

微信理财通收益率的ＡＲＩＭＡ模型构建及预测
牛孝荣
摘㊀要:本文在Ｒ语言环境下基于时间序列分析方法研究了２０１４年１月２６日~２０１９年１１月微信理财通基金 华夏财富宝的七日年化率数据ꎬ通过平稳化处理㊁模型参数的确定㊁残差检验等步骤构建ＡＲＩＭＡ(５ꎬ１ꎬ６)模型ꎬ对短期内理财通收益率的未来发展趋势做出预测ꎮ
关键词:时间序列分析ꎻＲ语言ꎻＡＲＩＭＡ模型ꎻ预测
中图分类号:Ｆ８３２.４８㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－４４２８(２０２０)２５－０１１４－０２
一㊁引言
互联网金融理财产品因其便捷性已逐渐成为人们日常生活中的一部分ꎬ年轻用户纷纷将自己的存款从银行取出ꎬ购买招财宝㊁余额宝等金融理财产品ꎮ２０１４年ꎬ微信理财通正式进行公测ꎬ安全卡赎回㊁理财产品多种选择㊁定时定额自动买入㊁灵活极速赎回等优势吸引了众多理财用户ꎮ随着时间的推移ꎬ资产配置的调整ꎬ理财通收益率呈现整体下滑的趋势ꎬ总体来看理财通收益率波动较大ꎬ这也就意味着该产品具有较高的风险水平ꎮ对微信理财用户来说ꎬ关注收益率动态就能及时调整理财方案以获得较高的收益ꎮ
对于互联网金融产品的研究ꎬ国内外大多集中于与传统金融理财的对比分析㊁互联网金融产品的理论和发展现状等ꎮ一些文献的定量分析则关注互联网金融风险的测定和收益率波动的发展ꎮ李梅以余额宝和零钱宝两种互联网金融理财产品为典例ꎬ分析了互联网金融理财产品的安全性和流动性风险ꎮ丰剑箫对余额宝的发展状况㊁市场形势㊁盈利模式和可能存在的风险等问题进行了详细阐述ꎮ赵梦佳通过对理财产品的特征分析构建产品收益序列的ＡＲＩＭＡ－ＧＡＲＣＨ模型ꎬ并应用于探究产品收益波动随时间的发展变化情况ꎮ王明哲等人以余额宝为例研究了互联网金融产品过去的发展变化并建立时间序列模型进行未来预测ꎮ通过阅读大量的文献ꎬ理财用户更关注于互联网金融产品短期内是否获得高收益ꎬ因此对收益率发展趋势的研究有着重要意义ꎮ自回归移动平均模型能够较好地识别历史数据的变化趋势ꎬ对未来发展变化进行有效预测ꎮ本文根据时间序列的预测方法ꎬ对微信理财通 华夏财富宝的七日年化率进行分析并构建ＡＲＩＭＡ模型ꎬ对短期内的理财通收益率发展进行预测ꎮ
二㊁数据的选取与统计特征分析
通常使用七日年化率和日万份收益衡量货币基金的收益率ꎬ而七日年化率能够平滑的表现货币市场的收益率ꎬ波动性小于万份收益ꎮ本文选取微信理财通 华夏财富宝２０１４年１月２６日~２０１９年１１月２４日的七日年化率作为研究样本ꎬ２０１９年１１月２５日~２０１９年１１月２７日的收益率数据作为测试样本(数据来自Ｗｉｎｄ数据库)ꎬ通过计算得到其统计特征见表１ꎮ
表１㊀描述性统计
平均值中位数最大值最小值标准差偏度峰度ＡＤＦ３.７０１５１４３.５４０５７.９０２２.２０８１.０２８００９０.７４７１７３.４７８２０.０９１２４㊀注:ＡＤＦ统计量ꎬ即ＡｕｇｍｅｎｔＤｉｃｋｅｙ－Ｆｕｌｌｅｒꎬ用于检验序列是否平稳ꎮ由表１可知ꎬ华夏财富宝的均值为３.７０ꎬ表明该产品具有良好的收益特征ꎮ由于Ｒ语言中没有直接计算偏度和峰度的函数ꎬ因此需加载ｍｏｍｅｎｔｓ安装包ꎬ调用ｓｋｅｗｎｅｓｓ和ｋｕｒ￣ｔｏｓｉｓ分别计算ꎮ结果显示偏度大于０ꎬ表明该时间序列均值左侧的离散程度比右侧弱ꎬ为右偏ꎮ峰度大于３ꎬ
表明该时间序列的曲线峰值比正态分布的高ꎬ即尖峰分布ꎮ根据时间序列图(图１)ꎬ直观上可知收益率曲线趋势是波动下降的ꎬＡＤＦ检验结果Ｐ值为０.０９１２４ꎬ说明时间序列未能通过单位根检验ꎬ则原序列是不平稳的时间序列ꎮ
图１㊀华夏财富宝七日年化收益率
三㊁构建ＡＲＩＭＡ模型
(一)平稳化处理
ＡＲＩＭＡ模型要求输入的是平稳时间序列ꎬ因此需对原始序列进行平稳化处理ꎬ可通过差分变换使其满足平稳性条件ꎮ调用包含在ｆｏｒｅｃａｓｔ包中的ｎｄｉｆｆ()函数快速得出差分次数为１ꎬ表明一阶差分即可消除线性趋势ꎮ利用ｔｓｄｉｓｐｌａｙ()函数做出一阶差分的时序图ꎬ自相关图以及偏自相关图ꎬ结果显示一阶差分的时序图相对平稳ꎬ并且围绕０值上下波动ꎬ是否为平稳序列还需进行单位根检验ꎮ在Ｒ语言环境下调用ｔｓｅｒｉｅｓ包中的ａｄｆ.ｔｅｓｔ()函数对一阶差分序列进行检验ꎬ检验结果得ｐ－ｖａｌｕｅ＝０.０１<０.０５ꎬ拒绝原假设ꎬ即一阶差分的时间序列为平稳序列ꎮ由于纯随机性时间序列的历史数据不能提供关于未来的信息ꎬ因此正式建模之前需检验时间序列是否为白噪声ꎮ利用Ｂｏｘ.ｔｅｓｔ()函数进行白噪声检验ꎬ统计量ｐ值小于０.０５表示数据是随机的可能性不大ꎬ故一阶差分序列为非白噪声的平稳时间序列ꎬ具有建模的价值ꎮ(二)模型的识别
对于ＡＲＭＡ模型的选择可根据自相关系数和偏自相关系数ꎮ经平稳化处理之后ꎬＡＲｐ()模型的自相关系数是随着ｋ的增加而呈现指数衰减或者震荡式的衰减ꎬ偏自相关系数是ｐ阶截尾的ꎮＭＡｑ()模型的自相关系数在ｑ步以后是截尾的ꎬ偏自相关系数一定呈现出拖尾的衰减形式ꎮＡＲＭＡｐꎬｑ
()模型是ＡＲｐ()模型和ＭＡｑ()模型的组合模型ꎬ因此当平稳序列的偏自相关和自相关系数都是拖尾的ꎬ则序列应选择ＡＲＭＡ模型ꎮ
通常ꎬＡＲＭＡｐꎬｑ
()过程的偏自相关图可能在ｐ阶滞后前有几项明显的尖柱ꎬ但从ｐ阶滞后项开始逐渐趋于０ꎻ而它的自相关系数则是在ｑ阶滞后前有几项明显的尖柱ꎬ从ｑ阶滞
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金融观察Һ㊀
后项开始逐渐趋于０ꎮ为确定ｐꎬｑ的最优选择ꎬ可以采用ＡＩＣ准则对模型进行定阶ꎮＡＩＣ准则为赤池信息量ꎬ是判断模型拟合效果的重要指标ꎬ其统计量ＡＩＣ＝２ｋ－２ｌｎ(Ｌ)ꎬ使用方法是寻找可以最好的解释数据但自由参数最少的模型ꎬ因此应优先考虑ＡＩＣ值最小的模型ꎮ
(三)参数的确定
通过以上分析ꎬ一阶差分后的时间序列为平稳序列ꎬ因此差分次数可确定为ｄ＝１ꎮ通过判断自相关图和偏自相关图的拖尾和截尾特征确定相对合适的ｐꎬｑ取值ꎮ由Ｒ语言程序导出的一阶差分自相关图(ＡＣＦ)可以看出除了第１㊁６㊁１６阶的自相关系数在两倍标准差的范围外ꎬ其他阶数的自相关系数都在范围内ꎻ对于偏自相关(ＰＡＣＦ)除了第１㊁２㊁５阶的系数在两倍标准差范围外ꎬ其他阶数的偏自相关系数也都在２倍标准差范围内ꎬ因此可知模型的阶数有较多的可能取值ꎬ即ｐ＝１ꎬ２ꎬ５ꎬｑ＝１ꎬ６ꎬ１６ꎮ使用函数ａｕｔｏ.ａｒｉｍａ()可进行自动定阶ꎬ通过尝试不同的阶数组合并挑选出可能的最优模型ꎮ为验证自动定阶的准确性ꎬ通过ａｒｉｍａｈｕａｘｉａｔｓꎬｏｒｄｅｒ＝ｃｐꎬｄꎬｑ()()获取不同阶数的ＡＲＩＭＡ模型对应的ＡＩＣ值ꎬ其中ＡＲＩＭＡ(５ꎬ１ꎬ６)的ＡＩＣ＝３５３.５３值最小ꎬ这与自动定阶的结果是一致的ꎬ因此最优模型的阶数即可确定ꎬ即ｐ＝５ꎬｑ＝６ꎮ使用极大似然估计法进行参数拟合ꎬＭ１<－ａｒｉｍａｈｕａｘｉａｔｓꎬｏｒｄｅｒ＝ｃ５ꎬ１ꎬ６()ꎬｍｅｔｈｏｄ＝ ＭＬ ()可获得模型的参数估计结果ꎬ最终可得模型形式如下:
ｙｔ＝０.２０４６ｙｔ－１－０.０５１７ｙｔ－２－０.０８３８ｙｔ－３＋０.０６１２ｙｔ－４＋０.１０６３ｙｔ－５＋μｔ
＋０.１１３７μｔ－１－０.０９２６μｔ－２－０.０５６９μｔ－３＋０.０１０２μｔ－４＋０.１５２７μｔ－５＋０.４５３１μｔ－６
其中ꎬμｔ是白噪声过程ꎮ(四)模型检验
为验证模型的选择是否恰当ꎬ检验模型的残差序列是否为白噪声ꎮ若残差序列为白噪声ꎬ表明原序列中的信息已被有效提取ꎬ模型选择较为合理ꎮ
首先ꎬ对残差序列做正态性检验ꎬ做出残差Ｑ－Ｑ图ꎬ具体程序为:ｑｑｎｏｒｍ(ｍｏｄｅｌ１Ɣｒｅｓｉｄｕａｌｓ)和ｑｑｌｉｎｅ(ｍｏｄｅｌ１Ɣｒｅ￣ｓｉｄｕａｌｓ)ꎬ输出正态分位数图ꎬＱ－Ｑ图中残差的散点图是在直线ｙ＝ｘ附近分布ꎬ说明残差基本符合正态分布ꎮ其次ꎬ对残差序列的自相关性进行检验ꎬ函数ｔｓｄｉａｇ()可列出标准残差时间序列图㊁自相关性ＡＣＦ检验和白噪声Ｂｏｘ.ｔｅｓｔ检验的结果(图２)ꎬ可知残差的标准差都在０值上下波动ꎬ没有其他趋势ꎮ自相关系数都为０ꎬ且Ｌｊｕｎｇ－Ｂｏｘ的值都在０.０５之上ꎬ即残差不存在自相关性ꎮ由残差诊断结果可知ꎬ原始数据中的有效信息已经被充分提取ꎬ该模型的选取较为恰当
ꎮ
图２㊀残差诊断
(五)预测分析
为验证模型预测的准确性和有效性ꎬ利用ｘ.ｆｏｒｅ<－ｆｏｒｅｃａｓｔ(ｍｏｄｅｌꎬｈ＝３)语句对２０１９年１１月２５日~２０１９年
１１月２７日的理财通收益率进行预测ꎬ得到未来三日收益率分别为２.５１５㊁２.５１０和２.５０８ꎬ并将预测值与实际观测值进行对比ꎬ计算可知ꎬ模型预测值与实际值有些差距但差距不大ꎬ平均相对误差百分比为４.２７％ꎬ即预测相对误差在４％左右波动ꎬ说明ＡＲＩＭＡ(５ꎬ１ꎬ６)的构建是合理的ꎬ可用于收益率的预测ꎮ同样ꎬ通过ｆｏｒｅｃａｓｔ()函数可得出２０１９年１１月２８~２０２０年１月２８日的收益率值ꎬｐｌｏｔ(ｆｏｒｅｃａｓｔ())函数做出相应的趋势图(图３)ꎬ从预测结果可以看到ꎬ收益率预测值在２.４５附近波动ꎬ说明在预测时期内理财通收益率是比较稳定的ꎬ可推测预测误差应为４％左右ꎬ但由于没有考虑到其他突发情况的发生ꎬ具体误差值还需结合实际收益率进行对比ꎮ
ＡＲＩＭＡ(５ꎬ１ꎬ６)模型的预测结果:
图３㊀２０１９年１１月２８日~２０２０年１月２８日收益率预测图
四㊁结语
ＡＲＩＭＡ模型是时间序列分析中一种有效的短期预测方法ꎮ通过差分将原始序列进行平稳化处理ꎬ其优势在于平稳时间序列的行为并不会随着时间的推移而变化ꎬ可以通过该序列过去的行为来预测未来发展趋势ꎮ以Ｒ语言为数据分析工具ꎬ理财通 华夏财富宝的七日年化率为研究数据ꎬ基于时间序列分析方法在预测方面的应用建立ＡＲＩＭＡ模型ꎬ由于模型的建立依赖于历史数据而没有考虑到其他影响因素ꎬ如国家调控㊁金融市场变化等ꎬ因此模型只适用于短期预测ꎬ预测数据并不代表实际数据ꎮ随着预测时间的延长ꎬ预测结果的误差将逐渐增大ꎮ不过ꎬ仍可根据预测结果大致判断理财通收益率的未来走势ꎬ以便理财用户及投资方等做出预先评估ꎬ优化理财产品收益ꎬ规避理财风险ꎮ
参考文献:
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作者简介:
牛孝荣ꎬ女ꎬ安徽淮北人ꎬ南京财经大学应用数学学院硕士研究生ꎬ研究方向:应用统计与经济建模ꎮ
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