2005-2024年体育单招历年数学试卷分类汇编 第5章 三角函数

体育单招历年数学试卷分类汇编目录体育单招历年数学试卷分类汇编
第5章三角函数 (1)
5.1 三角函数的基本概念 (1)
5.2 同角三角函数与诱导公式 (1)
5.3 两角和与差及倍角公式 (1)
5.4 辅助角公式 (3)
5.4 三角函数的单调性和奇偶性 (3)
5.5 三角函数的最值和图像变换 (4)
5.6 解三角形 (5)
1
第5章 三角函数
5.1 三角函数的基本概念
【例5.1.1】 （2005年第6题）“1cos 2θ=
”是“3
π
θ=”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
5.2 同角三角函数与诱导公式
【例5.1.2】 （2016年第2题）已知α是第四象限角，且sin (π-α)=2
3
−,则cos α=（ ） A ．
22 B ．21 C ．21
− D ．2
2−
【例5.1.3】 （2007年第2题） 已知α是第四象限的角，且sin ()απ−=2
3
−，则cos ()απ+=（ ） A ．21
−
B ． 21
C ．22−
D ． 2
2
【例5.1.4】 （2010年第4题）已知()0,,tan 2,sin cos απααα∈=−+=则 .
【例5.1.5】 (2022.9)若sin 2θ - cos 2θ = - 1
3
,则cos2θ =____________.
【例5.1.6】 （2008年第7题）
已知函数()sin(2),()2
2
f x x f π
ϕ=+=
，则()f π=（ ） A ．0 B ．1 C
．2
D
．2−
【例5.1.7】 (2019.4)已知2
2π
πα+=k （z k ∈），则=2
tan
α（ ）
A ．-1
B ．2
2
−
C ．22
D ．1
5.3 两角和与差及倍角公式
【例5.1.8】 （2006年第3题）设角θ使得sin 2θ＞0与cos θ＜0同时成立，则角θ是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角
【例5.1.9】 （2017年第7题）设2
5
2
cos
2
sin =
+α
α
，则=αsin （ ） A. 2
3 B. 21 C. 31 D. 41
2
【例5.1.10】 （2004年第2题）
已知sin 360,3
αα=−︒<<︒那么sin 2α=（ ） A
． B
C
． D
【例5.1.11】 （2013年第4题）若1
sin cos 5
A A +=，则sin 2A =
【例5.1.12】 （2005年第9题）
设sin 5
α=
，则cos2α= .
【例5.1.13】 （2015年第13题）已知3)tan(=+βα，5)tan(=−βα，则=α2tan 。

【例5.1.14】 （2009年第8题）2
3tan1051tan 75︒
=−︒
.
【例5.1.15】 （2012年第4题）已知tan 32
α
=，则
sin 2cos 2sin cos αα
αα
+=+ .
【例5.1.16】 （2008年第21题）已知
sin()
31sin a a
π
+= (Ⅰ) 求tan a 的值；(Ⅱ) 求2cos 2sin 21sin 2a a
a
+−的值。

【例5.1.17】 （2006年第21题）设α是第二象限角，且5
14sin −
=⎪⎭⎫
⎝
⎛+
πα （Ⅰ）求sin α和αcos 的值；（Ⅱ）求 α
α
α2 cos -3cos 2sin 2+的值.
3
【例5.1.18】 (2020.6)已知tan x = - 1
3
, 则sin2x =( )
A ．35
B ．310
C ．- 310
D ． - 35
【例5.1.19】 (2021.4)若sin x 2 + cos x
2 = 12 ,则sinx =（ ）
A ．- 14
B ．- 13
C ． - 2
3 D ．- 34
【例5.1.20】 (2021.5) sin 168°cos 18°-sin 102°cos 198°= A ．- 12 B ．0 C ． 1
2
D ．1
【例5.1.21】 (2023.9)cos55cos10cos35sin10︒︒+︒︒=________
5.4 辅助角公式
【例5.1.22】 (2018.4)sin15cos15︒+︒=（ ） A ．
233
B ．6
2 C ．
3 D ．364
【例5.1.23】 (2019.10)函数f (x )=sin x cos x +cos 2x 的最大值是（ ） A ．
22
B ．2
21+ C ．2 D ．21+ 【例5.1.24】 (2020.3)函数f (x )=sin2x +cos2x 的最小正周期是（ ）
A ．2π
B ．3π2
C ．π
D ．π
2
【例5.1.25】 (2023.4)已知函数f (x )=sinx +cosx ，则
A.f (x )3
B.f (x )的最小正周期为π
C.曲线y =f (x )关于直线3
x π
=
对称 D.曲线y =f (x )关于点(,0)3
π
−
对称
5.4 三角函数的单调性和奇偶性
【例5.1.26】 （2009年第2题）函数cos()4
y x π
=−
（ ）
A ．在3(,
)44ππ
−
上是增函数 B ．在3(,)44
π
π
−
上是增函数
C ．在3(,)44ππ−上是减函数
D ．在3(,)4
4π
π
−上是减函数 【例5.1.27】 （2011年第6题）已知函数13()cos 222
x x
f x =+
，则()f x 是区间（ ） A ．28(
,)33ππ上的增函数 B ．24(,)33ππ−上的增函数 C ．82(,)33ππ−−上的增函数 D ．42(,)33
ππ−上的增函数 【例5.1.28】 （2005年第2题）函数sin()2y x π=+在区间,22ππ⎡⎤
−⎢⎥⎣⎦
上是（ ）
4
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．减函数
D ．增函数 【例5.1.29】 （2006年第5题）函数y =sin 4x - cos 4x 是 （ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数
【例5.1.30】 （2016年第9题）函数x x y 2cos 2sin +=图像的对称轴为( )
A ．Z k k x ∈+=
,8121ππ B ．Z k k x ∈−=,81
21ππ
C ．Z k k x ∈+=,41
ππ D ．Z
k k x ∈−=,41ππ
【例5.1.31】 （2014年第4题）若),(ππ−∈x 且x x sin cos >,则（ ）
A ． )4
,
0(π
∈x B ． )4,43(ππ−
∈x C ． )4
,0()2,43(π
ππ −−∈x D ． )4,0()43,(πππ −−∈x
【例5.1.32】 (2018.2)函数()sin
2
x
f x π=是（ ）
A ．最小正周期为2的周期函数，且为奇函数
B ．最小正周期为4的周期函数，且为奇函数
C ．最小正周期为2的周期函数，且为偶函数
D ．最小正周期为4的周期函数，且为偶函数
【例5.1.33】 （2024.2）2．函数sin 3cos3y x x =是( )
A ．最小正周期为
3π的奇函数 B ．最小正周期为3π
的偶函数 C ．最小正周期为23π的奇函数 D ． 最小正周期为23
π
的偶函数
5.5 三角函数的最值和图像变换
【例5.1.34】 （2015年第5题）函数x x y 4cos 34sin 3−=的最小正周期和最小值分别是 （ ） A. π和3− B.
π和32− C.
2π和3− D. 2
π
和32−
【例5.1.35】 （2004年第10题）使函数cos 2y x =取得最小值的所有的x 集合是 .
【例5.1.36】 （2009年第9题）函数2
2sin 3sin 1y x x =−+的最小值是（ ） A ．18− B ．1
4
− C ．0 D ．1
5
【例5.1.37】 （2007年第9题）已知)
2
,2(,0ππϕω−∈>。

如果函数)sin(ϕω+=x y 的最小正周期是π，且其图象
关于直线12
π=x 对称，则取到函数最小值的自变量是（ ）
A ．Z k k x ∈+−=,12
5
ππ B ．Z k k x ∈+−=,65ππ
C ． Z k k x ∈+=,6
1ππ D ． Z k k x ∈+=,121
ππ
【例5.1.38】 （2008年第3题）函数()y f x =的图像由sin y x =的图像向右4
π平移单位得到，则()f x =（ ）
A ．sin()4
x π
+ B ．sin()4x π− C ．sin 4x π+ D ．sin 4x π
−+
【例5.1.39】 （2013年第17题18分）已知函数sin(4)cos(4)36
y x x π
π
=++−，
(Ⅰ)求该函数的最小正周期；(Ⅱ)当,168x ππ⎡⎤
∈−⎢⎥⎣
⎦时，求该函数的最大值。

【例5.1.40】 （2010年第17题）
已知函数22
()sin cos cos f x x x x x =+− (Ⅰ) 求()f x 的最小正周期和最小值；
(Ⅱ) ()y f x =图像的对称轴方程为x α=，求α所有可能的值； (Ⅲ)
若0057()(,)1212
f x x ππ
=∈−
,求0x 的值。

【例5.1.41】 (2022.4)函数y=3sinx+4cosx+l 的最小值是( )
A. -7
B. -6
C. - 5
D. -4
5.6 解三角形
【例5.1.42】 （2005年第5题）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，则cos cos a B b A +=（ ） A ．sin A c B ．cos c A C ．1
()2
a b + D ．c
【例5.1.43】 （2007年第8题） △ABC 中，∠A,∠B 和∠C 的对边分别是a ,b 和c
，满足cos cos C A =，则∠C 的大小为（ ）
6
（A ）
3
π
(B)
6
π
(C)
3
2π
(D) 65π
【例5.1.44】 （2016年第10题）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且C b A c C a cos 2cos 3cos 3−=+，
则C=（ ） A ．3
π B ．
6
π C ．
3
2π
D ．65π
【例5.1.45】 (2021.17)记△ABC 的内角A,B,C 的对边分别是a ,b ,c ，a =7,b =8,cos B= 1
7
.
（1）求c ；
（2）求△ABC 的面积S.
【例5.1.46】 (2019.14)在△ABC 中，AC =2,BC =3,AB =4,则cos ∠ACB = ．
【例5.1.47】 （2017年第5题）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若2
22c bc b a ++=，则A= （ ） B.
150 B.
120 C. 60 D.
30
【例5.1.48】 (2022.7)△ABC 中，已知A=60°，AC=2，BC=7 ，则AB=( ) A. 4 B. 3 C.2 D. 1
【例5.1.49】 （2006年第13题） 在三角形△ABC 中，已知其三边的长度分别是AB=13，BC=7，CA=20，且AD 是BC 边上的高，则AD 的长度等于__________________。

【例5.1.50】 (2023.11)记△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =，b =1,C=30°，则AB 边上的高为_____
【例5.1.51】 （2008年第18题）a ，b ，c 是锐角∆ABC 的三条边，已知4=a ，3=b ，∆ABC 的面积是33，则=c .
【例5.1.52】 （2004年第18题）已知锐角ABC ∆的面积是8，4,5AB AC ==，求BC .
【例5.1.53】 （2014年第17题）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,且,cos cos a b a A b B <= （1）证明：ABC ∆为直角三角形 （2）若c b a ,,成等差数列，求sinA
7
【例5.1.54】 （2012年第17题）已知ABC ∆是锐角三角形，证明2cos 2sin 02
B C
A +−<
【例5.1.55】 (2019.17)已知△ABC 中的内角A,B,C 成等差数列. （1）求B ；
（2）求sinA+3cosA 的最大值.
【例5.1.56】 （2024.13）13．（18分）在△ABC 中，1,5,cos 3
7
B AB A π
===
， （1）求AC ；
（2）点D 在边BC 上，且CD =3，求△ABD 的面积.。