四川省自贡市高二下学期期末数学试卷(文科)

四川省自贡市高二下学期期末数学试卷（文科）
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)
1. （1 分） (2016 高一上·定州期中) 已知集合 M={1，2，3，4，5，6}，N={x|﹣2＜x＜5，x∈Z}，则集合 M∩N=________
2. （1 分） (2019 高二下·来宾期末) 若复数
，则 的共轭复数 的虚部为________
3. （1 分） 函数 f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，（其中 A＞0，ω＞0，|φ|＜ 数 f（x）的说法中正确的是________（写出所有正确的序号）
），则下列关于函
①函数 f（x）的对称中心是（﹣ +2kπ，0）（k∈Z） ②函数 f（x）的解析式是 f（x）=sin（x+ ） ③函数 f（x）在[0， ]上的最小值为 ； ④把函数 f（x）图象上每一点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，所得函数的图象关于 y 轴对称． 4.（1 分）(2019 高一上·长春月考) 已知函数 f（2x+1）的定义域是[-3,3]，则函数 f(x)的定义域是________。

5. （1 分） (2015 高三上·盐城期中) 设点
是角 α 终边上一点，若
6. （1 分） 设幂函数 f（x）=（m+3）xm ， 则 f（2）﹣f（﹣2）=________ ．
，则 m=________．
7. （1 分） (2019 高一上·随县月考) 已知
是奇函数，则
8. （1 分） 已知扇形的圆心角为 80°，半径为 6，则圆心角所对的弧长为________
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________.


9. （1 分） (2020 高二下·滨海新月考) 函数
的单调递减区间是________．
10. （1 分） (2016 高一下·亭湖期中) 若锐角 α、β 满足 cosα= ，cos（α+β）= ，sinβ=________． 11. （1 分） (2016 高一上·苏州期中) 函数 f（x）=x+2x 的零点所在区间为（n，n+1），n∈z，则 n=________．
12. （1 分） (2017 高一上·乌鲁木齐期中) 已知
是定义在 上的偶函数，在
且
，若
，则 的取值范围为 ________ ．
13. （1 分） (2018 高二上·会宁月考) 数列{－n2＋12n－7}的最大项为第________项．
上单调递减，
14. （1 分） (2020 高一下·太和期末) 若存在实数
，对任意实数
恒成立，则实数 m 的取值范围为________.
二、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
，使不等式
15. （10 分） (2016 高二下·上海期中) 已知 z 为复数，ω=z+ 为实数， （1） 当﹣2＜ω＜10，求点 Z 的轨迹方程；
（2） 当﹣4＜ω＜2 时，若 u=
（α＞0）为纯虚数，求：α 的值和|u|的取值范围．
16. （5 分） (2017 高一上·南开期末) 已知函数 f（x）=cos（x﹣ ）﹣sin（x﹣ ）． （Ⅰ）判断函数 f（x）的奇偶性，并给出证明；
（Ⅱ）若 θ 为第一象限角，且 f（θ+ ）= ，求 cos（2θ+ ）的值．
17. （15 分） 已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，0＜ω＜2，|φ|＜ ）的一系列对应值如下表：
x ﹣
y ﹣1
1
3
1
﹣1
1
3
（1） 根据表格提供的数据求函数 y=f（x）的解析式；
（2） 求函数 f（x） 的单调递增区间；
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（3） 若对任意的实数 a，函数 y=f（kx）（k＞0），x∈（a，a+ ]的图象与直线 y=1 有且仅有两个不同的 交点，又当 x∈[0， ]时，方程 f（kx）=m 恰有两个不同的解，求实数 m 的取值范围．
18. （10 分） (2020·海安模拟) 某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为 E＝cvnT，其中 v 为行进 时相对于水的速度，T 为行进时的时间（单位：h），c 为常数，n 为能量次级数，如果水的速度为 4km/h，该生物探 测器在水中逆流行进 200km．
（1） 求 T 关于 v 的函数关系式；
（2） ①当能量次级数为 2 时，求探测器消耗的最少能量；
②当能量次级数为 3 时，试确定 v 的大小，使该探测器消耗的能量最少．
19. （10 分） (2016 高一上·玉溪期中) 已知 f（x）是定义在（﹣1，1）上的偶函数，当 x∈[0，1）时 f（x）
=lg
，
（1） 求 f（x）的解析式；
（2） 探求 f（x）的单调区间，并证明 f（x）的单调性．
20. （10 分） (2019·榆林模拟) 已知函数
.
（1） 当
时，求函数
的极值；
（2） 若函数
在区间
上是减函数，求实数 的取值范围.
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一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)
答案：1-1、 考点： 解析：
参考答案
答案：2-1、 考点：
解析： 答案：3-1、 考点： 解析：
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答案：4-1、 考点： 解析： 答案：5-1、 考点：
解析： 答案：6-1、
第 5 页 共 16 页


考点：
解析： 答案：7-1、 考点：
解析： 答案：8-1、 考点：
解析： 答案：9-1、 考点：
第 6 页 共 16 页


解析： 答案：10-1、 考点： 解析：
答案：11-1、 考点：
解析：
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答案：12-1、 考点： 解析：
答案：13-1、 考点：
解析： 答案：14-1、 考点： 解析：
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二、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
答案：15-1、
第 10 页 共 16 页


答案：15-2、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、
答案：17-2、
答案：17-3、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：。