第三单元第2讲长方形和正方形周长的计算-三年级上册数学同步重难点讲练(含解析)

【学霸笔记—苏教版】三年级上册数学同步重难点讲练
知识点
1. 认识周长
2. 长方形和正方形周长的计算
教学目标
1. 探索长方形和正方形周长的计算过程，并掌握长方形和正方形周长的计算方法。

2．通过观察、测量和计算等活动，在获得直观经验的同时发展空间观念。

3．在学习活动中体休现实生活里的数学，发展对数学的兴趣，培养交往、合作和探究的意识与能力。

教学重难点
掌握长方形和正方形周长的计算方法。

【重点剖析】
1.平面图形的周长：物体一个面上边线的长度就是该物体这个面的周长，平面图形的周长就是围成这个图形周围各条边长度的总和。

2. 长方形和正方形周长的计算公式：
长方形周长=长×2+宽×2 或者：长方形的周长=（长+宽）×2
正方形周长=边长×4
第2讲长方形和正方形周长的计算
第三单元长方形和正方形
【题干1：正方形周长】从一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸片上，剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是（）厘米．
A．32B．28C．24D．30
【思路引导】根据题意可知，在这张长方形纸上剪一个最大的正方形.正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答.
【完整解答】6×4＝24（厘米）
答：这个正方形的周长是24厘米.故选：C。

【题干2：长方形周长】（2019春•东兴市期中）一个长方形，长是12厘米，如果宽增加5厘米，则周长增加（）
A．10厘米B．17厘米C．34厘米
【思路引导】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，一个长方形，长是12厘米，如果宽增加5厘米，则周长增2个5厘米，据此解答．
【完整解答】5×2＝10（厘米），
答：周长增加10厘米．
故选：A．
【题干3：实际应用】（2018秋•汝城县期末）用一根铁丝恰好可以围成一个长8厘米，宽6厘米的长方形，如果将它改围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？
【思路引导】因铁丝的长度不变，所以围成的正方形的周长等于长方形的周长，可用长方形的周长公式：S＝（a+b）×2求出铁丝的长，再除以4就是正方形的边长．据此解答．
【完整解答】（8+6）×2÷4
＝14×2÷4
＝28÷4
＝7（厘米）
答：这个正方形的边长是7厘米．
【题干】一块正方形菜地，边长是10米，一面靠墙（墙的长度大于10米），另外三面用篱笆围起来，篱笆长（）
A．40米B．30米C．20米D．35米
【题干】（2018秋•长阳县校级期末）求下面图形的周长．（单位：厘米）
1．（2019秋•任丘市期末）用2个边长1厘米的正方形拼成的长方形的周长是（）厘米．A．6B．7C．8
2．一根长24米的铁丝正好围成一个正方形，这个正方形的边长是分米．
3．一个长方形的周长是16厘米，它可能是长厘米，宽厘米；也可能是长厘米，宽厘米．
4．（2019•保定模拟）一个正方形的边长是5厘米，它的周长是，长是30米，宽是20米的长方形的周长是．
5．（2019秋•会宁县期末）一个长方形的长增加5厘米，宽不变，它的周长增加5厘米．（判断对错）6．（2019秋•惠来县期末）正方形的边长增加3厘米，它的周长增加12厘米．（判断对错）7．（2014秋•临沭县期末）计算下面图形的周长．
8．长方形桃园长65米、宽40米．在桃园的四周围上篱笆，篱笆长多少米？
9．（2019秋•城关区期末）一块长方形菜地，长18米，宽9米，要给这块菜地的三面围上竹篱笆，最多需要竹篱笆多少米？至少需要竹篱笆多少米？
10．一块长方形菜地，长6米，宽4米，一面靠墙，其他三面围上竹篱笆，竹篱笆可能长多少米？（画出图并算出两种可能性）
11．一张正方形纸，边长是28厘米，沿着它的一角剪下一个边长为5厘米的小正方形．画一画，并求出剩下的纸的周长是多少厘米．
12．（2020春•永年区期末）一个长方形的长是0.54米，比宽多8厘米，这个长方形的周长是多少米？
1．（2017秋•甘肃期末）学校长方形的操场长120米，宽60米，沿操场跑两圈是（）米．A．180B．360C．720
2．（2018秋•宜昌期末）用一根铁丝围成长10厘米、宽6厘米的长方形，如果改围成一个正方形，这个正方形的边长是厘米．
3．（2019秋•南通期中）从一个长7厘米、宽5厘米的长方形纸片中，剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是厘米．
4．（2018秋•成都期末）一张周长为40厘米的正方形纸剪成完全一样的两张长方形纸，每个长方形纸的周
长都是20厘米．（判断对错）
5．（2015秋•沙坪坝区校级期末）一个长方形的长减少3厘米，宽增加3厘米，周长不变．．（判断对错）6．求下面各图形的周长（单位：cm）
7．（2018秋•武侯区月考）一块长方形菜地，长29米，宽17米，一面靠墙，其它三面围上竹篱笆．竹篱笆长多少米？（两种情况，最少与最多）
8．（2018秋•祁连县期末）一张长方形纸，长20厘米，宽15厘米．从这张纸上剪下一个最大的正方形．正方形的周长是多少厘米？剩下的图形的周长是多少厘米？
9．张奶奶利用一面墙，用篱笆围了一块长方形菜地（如图）．菜地长是27米，宽是15米．篱笆长多少米？
10．一个长方形的菜地长10米，宽比长少5米，这块菜地的周长是多少米？
11．（2018秋•江都区期末）下面的每个小方格都表示边长1厘米的正方形．
（1）方格纸中涂色图形的周长是厘米．
（2）画一个与涂色图形周长相等的正方形．
（3）画一个宽是3厘米，长是宽的2倍的长方形．
12．（2019•亳州模拟）有一个正方形，它的边长是6cm，问：这个正方形的周长是多少？（请用方程式求周长）
新知讲练答案解析
【变式训练1】
【思路引导】根据题意可知一面靠墙围成一个边长是10米的正方形菜地，需要篱笆的长度等于正方形3条边的长度，据此解答.
【完整解答】10×3＝30（米）
答：篱笆乘30米.
故选：B。

【变式训练2】
【思路引导】①图形的周长等于长40厘米、宽15厘米的长方形的周长加上2条8厘米长的线段的长度，根据长方形的周长＝（长+宽）×2解答即可．
②图形的周长等于长（12+4）厘米、宽12厘米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长+宽）×2解
答即可．
【完整解答】①（40+15）×2+8×2
＝55×2+16
＝126（厘米）
答：图形的周长是126厘米．
④（12+4+12）×2
＝28×2
＝56（厘米）
答：图形的周长是56厘米．
基础达标练答案解析
1.【分析】两个边长是1厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的长是1×2＝2厘米，宽就是1
厘米，然后利用长方形的周长c＝（a+b）×2代入数据解答即可．
【解答】解：（1×2+1）×2
＝3×2
＝6（厘米）
答：长方形的周长是6厘米．
故选：A．
2.【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，把数据代入公式解答.
【解答】解：24÷4＝6（米）
6米＝60分米
答：这个正方形的边长是60分米.
故答案为：60.
3.【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，先求出这个长方形的长与宽的和，16÷2＝8（厘米），8
＝7+1＝6+1＝5+3，所以这个长方形可能是长7厘米，宽是1厘米；也可能是长6厘米，宽是2厘米；
还可能是长5厘米，宽3厘米。

据此解答.
【解答】解：答案不唯一.
16÷2＝8（厘米），
因为8＝7+1＝6+1＝5+3
所以这个长方形可能是长7厘米，宽是1厘米；也可能是长6厘米，宽是2厘米；还可能是长5厘米，宽3厘米.
故答案为：7，1；6，2.
4.【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据分别代入公式
【解答】解：5×4＝20（厘米）；
（30+20）×2
＝50×2
＝100（米）；
答：正方形的周长是20厘米，长方形的周长是100米．
故答案：20厘米；100米．
5.【分析】根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，再根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，由此可知，一个长方形的长增加5厘米，宽不变，它的周长增加（5×2）厘米．据此判断．
【解答】解：5×2＝10（厘米）
所以，一个长方形的长增加5厘米，宽不变，它的周长增加10厘米．
因此，一个长方形的长增加5厘米，宽不变，它的周长增加5厘米．这种说法是错误的．
故答案为：×．
6.【分析】正方形的边长增加3厘米，则四条边共增加（3×4）厘米，也就是周长增加了（3×4）厘米，据此即可求解．
【解答】解：3×4＝12（厘米）
正方形的周长增加了12厘米；
所以原题的说法正确；
故答案为：√．
7,。

【分析】（1）根据长方形形的周长C＝（a+b）×2，代入数据解答；
（2）利用平移的方法，根据正方形的周长公式C＝4a，代入数据解答．
【解答】解：（1）（10+7）×2
＝17×2
＝34（厘米）
答：长方形的周长是34厘米．
（2）10×4＝40（分米）
答：图形的周长是40分米．
8.【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式解答.
【解答】解：（65+40）×2
＝210（米）
答：篱笆长210米.
9.【分析】根据题干可知，最多需要竹篱笆的长＝长方形的长×2+宽，至少需要竹篱笆的长＝长方形的长+宽×2，据此代入数据即可解答．
【解答】解：18×2+9
＝36+9
＝45（米）
18+9×2
＝18+18
＝36（米）
答：最多需要竹篱笆45米，至少需要竹篱笆36米．
10.【分析】根据题干可知，竹篱笆的长有两种情况，如图：
①长边靠墙时，竹篱笆的长＝长方形的长+宽×2，②宽边靠墙时，竹篱笆的长＝长方形的长×2+宽，据此代入数据即可解答．
【解答】解：如图：
①长边靠墙：6+4×2
＝6+8
②宽边靠墙：
6×2+4
＝12+4
＝16（米）
答：竹篱笆可能长14米，也可能是16米．
11.【分析】根据题意可知，在这张正方形纸上剪下一个边长5厘米的小正方形，把剩下的图形通过平移
转化后，剩下图形的周长与原来正方形的周长相等，根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答.
【解答】解：如图：
28×4＝112（cm）
答：剩下的纸的周长是112厘米.
12.【分析】先根据“一个长方形的长是0.54米，比宽多8厘米”求出长方形的宽是0.54﹣0.08＝0.46米，
再根据长方形的周长公式计算即可解答．
【解答】解：8厘米＝0.08米
（0.54﹣0.08+0.54）×2
＝（0.46+0.54）×2
＝1×2
＝2（米）
答：这个长方形的周长是2米．
强化提优练答案解析
1.【分析】先根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2求出一圈的长度，然后再乘2即可求出他一共跑
了的米数，据此解答．
【解答】解：（120+60）×2×2
＝360×2
＝720（米）
答：沿操场跑两圈是720米．
故选：C．
2.【分析】根据题意知改成正方形后，正方形的周长与围成的长方形的周长相等，都等于铁丝的长度，根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出周长，再除以4，就是正方形边长．据此解答．
【解答】解：（10+6）×2÷4
＝16×2÷4
＝8（厘米）
答：这个正方形的边长是8厘米．
故答案为：8．
3.【分析】由题意可知：剪下的最大正方形的边长应等于长方形的宽，长方形的宽已知，利用正方形的周长＝边长×4即可求解．
【解答】解：这个正方形的边长是5厘米，
5×4＝20（厘米）
答：这个正方形的周长是20厘米．
故答案为：20．
4.【分析】首先用正方形的周长除以4求出正方形的边长，把这个正方形纸剪成完全一样的两张长方形纸，每张长方形纸的宽是正方形边长的一半，据此求出长方形的宽，再根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出长方形的周长与20厘米进行比较即可．
【解答】解：40÷4＝10（厘米）
10÷2＝5（厘米）
（10+5）×2
＝15×2
＝30（厘米）
答：每个长方形纸的周长都是30厘米．
故答案为：×．
5，【分析】设原长方形的长是a厘米，宽是b厘米，则长减少3厘米为a﹣3厘米，宽增加3厘米为b+3厘米，据此根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，计算即可解答．
【解答】解：设原长方形的长是a厘米，宽是b厘米，则这个长方形的周长是2（a+b）厘米；
变化后的长方形的周长是：（a﹣3+b+3）×2＝2（a+b）厘米，
所以变化前后的长方形的周长不变．
故“一个长方形的长减少3厘米，宽增加3厘米，周长不变”的说法是正确的．
故答案为：√．,
6.【分析】根据平移的性质可以得，此图的周长等于长方形的周长，根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，代入数据解答即可．
【解答】解：（10+5）×2
＝15×2
＝30（厘米）
答：此图的周长是30厘米．
（12+5）×2
＝17×2
＝34（厘米）
答：此图的周长是34厘米．
7.【分析】根据题干可知，竹篱笆的长等于长方形的长×2+宽或长方形的长+宽×2，据此代入数据即可解答．
【解答】解：29×2+17
＝58+17
＝75（米）
29+17×2
＝29+34
＝63（米）
答：竹篱笆可能长75米，也可能长63米．
8.【分析】根据题意可知：从这张纸上剪下一个最大的正方形．所剪正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长公式：C＝4a，把数据代入公式即可求出正方形的周长，剩下部分还是长方形，长是15厘米，宽是5厘米，根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：15×4＝60（厘米），
20﹣15＝5（厘米），
（15+5）×2
＝20×2
＝40（厘米），
答：正方形的周长是60厘米，剩下的图形的周长是40厘米．
9.【分析】因为靠墙的一面不需要围篱笆，只需要围其它三面，所以篱笆的长是由一条宽和两条长组成，即篱笆的长度＝宽+长×2，代入数据计算即可．
【解答】解：15+27×2
＝15+54
＝69（米）
答：竹篱笆的长是69米．
10.【分析】宽比长少5米，先用长减去5米，求出这个菜地的宽，再根据长方形的周长＝（长+宽）×2进行求解．
【解答】解：10﹣5＝5（米）
（10+5）×2
＝15×2
＝30（米）
答：这个块菜地的周长是30米．
11.【分析】（1）这是一个不规则的多边形，我们可以运用拉伸、平移的方法，把它化成一个规则的长方形，这个长方形长5厘米、宽3厘米，利用长方形周长公式：长方形的周长＝（长+宽）×2，计算周长为：（5+3）×2＝16（厘米）；
（2）先根据正方形的边长＝周长÷4求出正方形的边长，再画出即可；
（3）先根据宽是3厘米，长是宽的2倍，用乘法求出长方形的长，再画出即可．
【解答】解：（1）（5+3）×2
＝8×2
＝16（厘米）
答：方格纸中涂色图形的周长是16厘米．
（2）16÷4＝4（厘米）
（3）3×2＝6（厘米）
如图所示：
故答案为：16．
12.【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，设它的周长为x厘米，据此列方程解答．【解答】解：设它的周长为x厘米，
x÷4＝6
x÷4×4＝6×4
x＝24
答：这个正方形的周长是24厘米．。