上海长岛中学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》检测卷(包含答案解析)

一、选择题

1．已知函数()y f x =的定义域为R ，有下面三个命题，命题p ：存在a ∈R 且0a ≠，

对任意的x ∈R ，均有()()()+<+f x a f x f a 恒成立，命题1q ：()y f x =在R 上是严格减函数，且()0f x >恒成立；命题2q ：()y f x =在R 上是严格增函数，且存在00x <使得0()0f x =，则下列说法正确的是（ ） A ．1q 、2q 都是p 的充分条件 B ．只有1q 是p 的充分条件 C ．只有2q 是p 的充分条件

D ．1q 、2q 都不是p 的充分条件

2．已知实数0x >，0y >，则“1xy <”是“113

3

log log 0x y +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是( )

A ．p ∧q

B ．￢p ∨q

C ．￢p ∧q

D ．￢p ∨q ⌝

4．已知命题p ：在ABC 中，若A B >，则cos cos A B <，命题q ：()0,x ∃∈+∞，

sin x x >，则下列命题中为真命题的是（ ）

A ．p q ∧

B ．()p q ⌝∧

C ．()p q ∨⌝

D ．()()p q ⌝∧⌝

5．给出下列四个命题：

①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23； ②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；

③一组数据a ，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则样本的标准差为2；

④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为ˆˆˆy a bx

=+中，ˆ2b

=，1x =，3y =，则ˆ1a =. 其中真命题为（ ） A ．①②④

B ．②④

C ．②③④

D ．③④

6．下列四种说法中，错误的个数是（ ）

①命题“x ∃∈R ，20x x ->”的否定是“x ∀∈R ，20x x -≤”； ②命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真； ④若实数x ，[]0,1y ∈，则满足221x y +>的概率为4

π

. A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

7．已知条件p ：()()30x m x m --->；条件q ：2340x x +-<，若q 是p 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．(,7)(1,)-∞-+∞

B ．(],7[1,)-∞-+∞

C ．()7,1-

D ．[]7,1-

8．已知ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，则“A B C <<”是“cos cos cos A B C >>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．01a <<是函数()221=+f x ax 取值恒为正的（ ）条件 A ．充分非必要

B ．必要非充分

C ．充要

D ．既不充分又不必要

10．下列命题中正确命题的个数是（ ）

①对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∃∈，均有210x x ++>； ②命题“已知x ，y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题； ③设a ，b 是非零向量，则“a b =”是“a b a b +=-”的必要不充分条件； ④3m =是直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的充要条件. A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．已知圆()2

2

2

1:0C x y r r +=>与圆222:68160C x y x y +-++=，则“02r <<”是

“两圆没有公共点”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

12．下列命题正确的是（ ）

A ．“若x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3＝0”的否命题是：“若x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3≠0”

B ．在△AB

C 中，“A ＞B ”是“sinA ＞sinB ”的充要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p ∨q 一定为假命题

D ．“存在x 0∈R ，使得e x 0≤0”的否定是：不存在x 0∈R ，使得e 0x ＞0”

二、填空题

13．下列命题中假命题的序号是________.①若“1x >则21x >”的逆命题；②“若

1sin 2α≠

，则6

π

α≠”；③“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题；④“在ABC 中，若sin sin A B >，则A B >”.

14．若命题“方程230x mx -+=在[]1,2上有解”为假命题，则m 的取值范围是______． 15．若“12x <<”是“230x ax -+<”的充分非必要条件，则实数a 的取值范围为______. 16．若命题“存在实数x ，使得()2

22(2)40a x a x -+--≥成立”是假命题，则实数a 的

取值范围是________.

17．设:12p x <<，:21x q >，则p 是q 成立的________条件

18．若[]2"2,8,log 4log 2"x x m x ∃∈≤+为真命题，则实数m 的最大值为__________． 19．下列命题中，错误的命题是_____（在横线上填出错误命题的序号）．