新人教版五年级数学下册8 数学广角——找次品

8个零件里有1个是次品（次品重一 些）。假如用天平称，至少称几次能
保证找出次品？
二、探索新知
是指肯定能找出次 品的最少次数吧。
“至少称几次 就保证……” 是什么意思？
你们打算怎样表示找次 品的过程？
用 表示 零件。
可以这样 记录。
方法一
分成8份
重的是次品。
平衡，再各放一个。
重的是次品。
平衡，再各放一个。
一、引入新课
同学们，大家会使用天平吗？如果天平 平衡说明什么？ 天平两边重 量相等。
二、探索新知
有3瓶钙片，其中1瓶少了3ຫໍສະໝຸດ Baidu。 你能设法把它找出来吗？
我用手掂 了掂，掂 不出来。
可以用天平 称一称。
天平平衡了，剩下 的这瓶就是次品。
如果不平 衡呢？
天平不平衡，轻的那 瓶是次品。
只称一次就能找 出次品了。
你能想办法把用天平找次品的过 程清楚地表示出来吗？
我用 表 示钙片。
可以这样 记录。
1 2
平衡，
3
是次品。
不平衡，轻的是次品。 1 次。 需要称____
达标检测 1.填空。 （1）天平两边放上物体后，如果天平 是平衡的，则两边的物体（ 一样 ）重； 如果不平衡，左边下坠则（ 左 ）边物体比右 （ ）边物体重。
1 2
平衡。剩下的第3袋不是500g。 不平衡。 平衡。第2袋不是500g。 不平衡。第1袋不是500g。
1
3
四、课堂小结
简单找次品问题
1 2
平衡，
3
是次品。
不平衡，轻的是次品。 1 次。 需要称____
五、课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
六、教学反思
1.尽量体现教材意图。“找次品”是新课标人教版 的教材五年级下册数学广角中的内容，优化是一种重要 的数学方法，可有效地分析和解决问题。本单元主要以 “找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察，试 验来体会解决问题的多样性，在此基础上，通过推理的 方法体会运用优化解决问题的有效性。
第2课时 稍复杂的找次品问题
R·五年级下册
学习目标
1.通过观察、猜测、试验、推理等活动找次品，体会解 决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。
学习重点
“找次品”这类问题及基本的解决策略和方法。
学习难点
用优化的方法解决问题。
一、引入新课
6 1
2 不平衡
1 是次品
3 你能发现什么？用你发现的方法找出 利用天平找次品的时候，把待分 10个、 11个零件中的1个次品（次品重 的物品分成3份，能够平均分的平 一些），看看是不是保证找出的次品 均分成3份。 数也是最少的。 不能平均分的，也应使多的与少的 一份只差1。这样不但能保证找出次 品，而且称的次数一定最少。
（2）用天平找次品，当只含一个次品 时，已知次品比正品重或者轻，则所测物 品数目与测试的次数关系为：2~3个物品， 保证能找出次品需测（ 1 ）次；4~5个物 2 品，保证能找出次品需要测（ ）次。
2.有3袋食盐，其中2袋450克，另一袋 不是450克，但是不知道是比450克轻还是 重。用天平至少称几次才能保证找出质量 不是450克的那一袋？ 两次
2. 尽量体现“数学味”。数学味或者说数学化是现 在数学课堂提倡的理念，是我们所追求的。那么，怎样 体现出数学味呢？怎样用数学的眼光观察与认识生活中 常见的数学问题呢？教师在本节课作了一些努力，例如： 出示5件物品，找出其中的一件次品。让学生经历多次观 察、比较、分析，在师生之间的交流与互动中，加强横 向与纵向数学化的过程，使学生能从找次品的具体实例 中初步了解蕴含其中的一些简单信息。
平衡，将剩下的两个一边 放一个。
不平衡，重 的是次品。
2 次。 需要称____
方法三
分成2份
重的两个 再一边放 一个。
不平衡，将重 的四个两个一 起放在两边。 重的是次品。
3 次。 需要称____
将探索的情况填入下表。
每次每边放 至少要称的 分成的份数 的个数 次数 1 8 4 2 4 3 3 3 2 4 2 3
1 表中哪种方法需要称的次数最少？ 分成3份的时候需要称的次数最少。 2 如果9个零件中有1个次品（次品重一 些），至少称几次能保证找出次品？ 是怎么称的？
至少要称2次，分成3份
1
3
2
6 4 5
3
4
5
6
7
8
9
1 2
平衡
7
8
平衡
9 是次品
不平衡
7 8
7 是次品
1 3 1 2
2
平衡
3 是次品
不 4 5 平 衡
你知道吗？ 用天平找次品时，所测物品数目与 至少需要测试的次数有以下关系。（只含一个次品， 已知次品比正品重或轻。）
要辨别的物品数目
2-3 4-9 10-27 28-81 82-243
保证能找出次品至少需要测的次数
1 2 3 4 5
……
……
（1）要保证6次能测出次品，待测 物品可能是多少个？ 244-729 （2）从左表中你能发现什么规律？ 为什么？
重的是次品。
平衡，再各放一个。
重的是次品。 4 次。 需要称____
方法二
分成4份
重的两个再 一边放一个。 平衡再放 剩下的4个。
重的是次品。
重的两个再 一边放一个。
3 次。 需要称____
重的是次品。
方法三
分成3份
不平衡，重的三个再分出两个 各放一边。
不平衡，重 的是次品。
平衡，三个 中剩下的一 个是次品。
数学广角—找次品
第1课时 简单的找次品问题
R·五年级下册
学习目标
1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，指导学生 体会解决问题策略的多样性。 2.引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝 试用数学的方法来解决实际生活中的策略问题。
学习重点
掌握“找次品”这类问题的解题方法。
学习难点
理解用天平找次品的最优方案。
要辨别的物品 保证能找出次品至少需要 数目 测的次数 3n-1+1 — 3n n
达标检测
1.（1）有8瓶水，其中有7瓶的重量相 同，另外有一瓶是糖水，比其他水略重一些， 至少称（ 2 ）次才能保证找出这瓶糖水。 （2）从9件物品中找出一件次品（稍轻 一些），把9件物品分成（ 3 ）份较为合 适，至少称（ 2 ）次就能找到次品。
三、巩固提高
1. 5瓶钙片中有1瓶是次品 做一做 （轻一些），完成下面找次品的过程。 不平衡，轻的是次品。 2 1
平衡。
3
4
剩下的一瓶 。 平衡，次品是___________ 不平衡，轻的是次品。
至少要称____ 两 次。
2. 有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另 一袋不是500g，但不知道比500g重还是轻。 你能用天平找出来吗？