数学人教版八年级上册含30度角的直角三角形性质的教学

课题： 13.3.2等边三角形（含30°角的直角三角形性质）教学设计教材选择：人教版八年级（上） 13.3等腰三角形

一、教学内容和内容解析

1.教学内容：含30度角的直角三角形性质

2.内容解析：

本节是在学习了等边三角形的性质和判定之后，在学生已经学习了轴对称、全等三角形的基础上进行研究的。特殊的等腰三角形即等边三角形也具有三线合一的性质，可让学生动手操作.

方法一：将两个含30度角的三角尺摆放在一起，借助这个图形发现这一性质(课本第80页探究) .

方法二：利用等边三角形，沿对称轴剪开，得到两个直角三角形，也就是同学们常用的手中的三角板中的一块，让学生亲自发现这一性质.

方法三：还可以直接对这个直角三角形纸片展开探究（如通过折叠或延长短直角边形成等边三角形或在斜边上截取线段等于短直角边，见教参第143页）发现这一性质.

基于以上分析，确定本节课的学习目标：

二、学习目标

1.掌握含30度角的直角三角形性质与应用.

2.通过探究30度角的直角三角形性质，增强对特殊直角三角形的认识，培养自己发现问题、分析问题、解决问题的能力.

3.通过学习30度角的直角三角形性质，了解等边三角形与含30度角的直角三角形互相转化的事实，培养自己用发展、变化、联系的观点看问题的哲学思想。

4.障碍点：含30度角的直角三角形性质的探索与证明.

三、教学问题诊断分析

学生通过对含30度角的直角三角形三条边的观察和度量不难发现这一性质，可能遇到的问题有：

1. 方法三中，直接对含30度角的直角三角形纸片展开探究，需要折叠、做辅助线学生可能会有困难.

2.关于命题的证明，学生练习的比较少，由此对猜想的证明，学生会在准确写出已知求证和证明步骤上遇到困难.

四、教具、学具

两个全等的含30度角的直角三角形纸板.

五、教学支持条件分析

根据本节课内容特点，为了通过直观形象的方式分散难点，给学生的探究铺设台阶，利用“动手拼一拼”制作等边三角形，通过“折叠重合”的演示，利用轴对称性找到相等的线段和相等的角，为后面的探究打下基础.同时课上借助投影展示学生探索发现的小成果，让学生分享自己的收获，感受互相学习的快乐，同时也由学生自己发现彼此存在的问题，通过交流解决问题.

六、教学过程分析

（一）创设情境

请学生观察含30度角的直角三角形，角与角、边与边之间有什么数量关系，引导学生进入“含30度角的直角三角形性质”的学习.

（二）动手操作

请利用含30度角的直角三角形纸板拼一拼、折一折。你有几种方法来说明你的猜想？

设计意图：让学生经历拼摆三角形的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探究出来的结论，还要给予证明.

（三）观察发现

含30°角的直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半.

（四）推理验证 方法一：

如图，将两个含有30°角的三角板放在一起，你能借助这个图形，找到Rt △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间的数量关系吗？

方法二：

利用等边三角形，沿对称轴剪开，得到两个直角三角形，也就是同学们常用的手中的三角板中的一块，让学生亲自发现这一性质：

方法三：

1.已知：在△ABC 中，∠ACB=90°∠BAC=30°求证：BC= 21

AB

证明:把△ABC 折叠使点A 与点C 重合，折痕DE 分别交AB 于点D,交AC 点E(如图二，证明略)

2.已知：在△ABC 中，∠ACB=90°∠BAC=30°求证：BC= 21

AB

证明:延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD(如图) 在△ABC 中，∠ACB=90°∠BAC=30°，则∠B=60°， ∴∠ACD=90°． 又∵AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD

∴△ABD 是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．

∴BC= 21BD= 21

AB ．

3.已知：在△ABC 中，∠ACB=90°∠BAC=30°求证：BC= 21AB

证明: 在△ABC 的斜边上截取BE,使BE=BC,通过证明△BEC 是等边三角形，△AEC 是等腰三明这个结论.(略)

D

C

B

A

（五）归纳总结

含30°角的直角三角形的性质定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么30°角所对的直角边等于斜边的一半.

即∵在Rt△ABC 中，∠A＝ 30 °

∴BC= 1/2AB.（或2BC=AB）

设计意图：教学中让学生亲身经历观察操作、通过应用和反思，加深对所用知识和方法的理解，了解所学知识之间的联系，通过定理的形成过程认清定理揭示的图形的本质特征.

（六）典题解析

1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,若BC=4,则AB= 8 ， BD= 2 .

2．如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠B=150,求腰AB上的高的长度.

解：过点C 作CD ⊥BA 交BA 的长线于D ∵AB=AC

∴∠B=∠ACB=150

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=30° 在Rt △ABC 中，∠DAC=30°

∴CD=21

AC=a

∴腰AB 上的高为a.

3.在△ABC 中,∠C=900,∠B=150，DE 是AB 的中垂线，BE=5, 则求AC 的长.

解:连接AE ∵DE 是AB 的中垂线 ∴BE=AE

∴∠B= ∠EAB=150

∴∠AEC=30° ∵∠C=900

∴AC=21AE=21

BE=2.5

(七)课堂小结

完成知识结构图，梳理本节课的收获.（略）

（八）布置作业，

第82页第4题，第83页第15题

（九）达标检 测（根据课堂实际情况选作，也可作为作业）

(请同学们大展身手，相信你一定有能力完成下面的问题)

1.三角形三个内角的度数比是1﹕2﹕3，它的最大边长为4㎝，那么它的最小边长为 2 .

A

C