北师大版七年级上册数学《1-2 展开与折叠(第2课时 )》优质课PPT课件
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（1）请写出这个包装盒的形状的名称：___三__棱__柱_____ ．
（2）根据图中所标的尺寸，计算这个食品包装盒的表面积.
探究新知
1.2 展开与折叠/
解（：1）三棱柱.
（2）因为AB=5，AD=3，BE=4，DF=6，
所以侧面积为3×6+5×6+4×6=18+30+24=72， 底面积为 1 3 4 2 12 .
探究新知
1.2 展开与折叠/
展开
四棱锥的平面展开图
探究新知
1.2 展开与折叠/
展开 五棱锥的平面展开图
探究新知
1.2 展开与折叠/
问题2 下图折叠后的立体图形是什么？
底面 五棱柱
折叠 侧面
侧棱
探究新知
1.2 展开与折叠/
练一练 以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
探究新知
1.2 展开与折叠/
方法点拨： 由上、下底面的多边形类型可判断是几棱柱，其 他类型的几何体则应记住其表面展开图的主要特征．
巩固练习
1.2 展开与折叠/
变式训练
下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（ A ）
A.
B.
C.
D.
探究新知
1.2 展开与折叠/
素养考点 2 利用表面展开图的有关数据进行计算 例2 如图是一种食品包装盒的表面展开图．
连接中考
1.2 展开与折叠/
如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有 一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ B ）
A．
B．
C．
D．
课堂检测
1.2 展开与折叠/
基础巩固题
1. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ A ）
A． 三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
课堂检测
1.2 展开与折叠/
基础巩固题
2. 如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这 个圆柱的侧面积是（ D ）
A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2
课堂检测
1.2 展开与折叠/
基础巩固题
3. 如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何
体是( B )
A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱
答：这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面， 5个侧面.上、下底面都是五边形，侧面都是长方形， 上、下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、 面积完全相同.
巩固练习
1.2 展开与折叠/
变式训练
(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度是多少？ 答：这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的长度都是6 cm， 其他棱长都是4 cm. (3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形 是什么形状？面积是多少？ 答：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为 4×5＝20(cm)，宽为6 cm，因而面积是20×6＝120(cm2).
知识点 2 圆柱、圆锥的展开图
圆柱展开后的平面图形是什么样的？
思考1 圆柱侧面展开后，得到的平面图形是什么样的？
探究新知
1.2 展开与折叠/
思考2 圆柱展开后的平面图形是什么样的？
结论：圆柱展开图是由两个等圆 和一个长方形组成，其中侧面展 开图的一边的长是底面圆的周长， 另一边的长是圆柱的高.
探究新知
总结：棱柱展开后的特征：
1.棱柱有上下两个底面，它们的形状相同. 2.棱柱侧面的形状都是平行四边形. 3.棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等. 4.棱柱所有侧棱长都相等.
探究新知
1.2 展开与折叠/
拓展：将图中的棱锥沿某些棱剪开，展开成一个平 面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
展开
三棱锥的平面展开图
课堂检测
1.2 展开与折叠/
解： （3）因为长方体纸盒的底面是一个正方形， 所以设最短的棱长即高为acm，则长与宽相等为4acm. 因为长方体纸盒所有棱长的和是720cm， 所以4(a+4a+4a)=720，解得a=20. 这长方体纸盒的体积为20×80×80=128000cm2. 故答案是8;四种情况；128000 cm2.
课堂小结
1.2 展开与折叠/
名称
常见几何体的表面展开图 立体 表面 底面 侧面 图形 展开图 形状 形状
侧面展开 图的形状
正方体
正方形 正方形 长方形
长方体
长方形 长方形 长方形
圆柱
圆 曲面 长方形
圆锥
圆 曲面
扇形
课后作业
作业 内容
1.2 展开与折叠/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
课堂检测
1.2 展开与折叠/
拓广探索题
小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能
展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可
是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和
②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了
条棱．
解：（1）由展开图发现,小明一共剪开了8条棱.
2
所以这个食品包装盒的表面积为72+12=84.
方法点拨：此题是将动手操作和计算相结合，了解立体图形 表面展开图与立体图形间的关系，掌握图形面积的计算(公式) 是解本题的关键.由表面展开图可知立体图形的表面积等于表 面展开图各部分图形面积之和.
巩固练习
1.2 展开与折叠/
变式训练
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所示是一个五棱柱，它的底面边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm. (1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？ 哪些面的形状、面积完全相同？
探究新知
1.2 展开与折叠/
练一练 下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字吗？
长方体
三棱柱
圆柱
探究新知
1.2 展开与折叠/
素养考点 1 立体图形的展开与折叠
例1 如图是立体图形的展开图，你能说出这些立体图形的名称吗？
解：(1)长方体；(2)圆锥；(3)五棱柱；(4)三棱柱．
2.能根据展开图判断和制作简单的立体模型.
1.通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱和圆锥的展 开图.
探究新知
1.2 展开与折叠/
知识点 1 棱柱的展开图
问题1 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平
面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
探究新知 展开
展开
1.2 展开与折叠/
展开
探究新知
1.2 展开与折叠/
1.2 展开与折叠/
圆锥展开后的平面图形是什么样的？
思考1 圆锥侧面展开后的平面图形是什么样的？
探究新知
1.2 展开与折叠/
思考2 圆锥展开后的平面图形是什么样的？
总结：圆锥的表面展开图是由扇形和 一个圆（底面）组成，其中扇形的半 径是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任 一点与顶点的连线）长，而扇形的弧 长则是圆锥底面圆的周长.
课堂检测
1.2 展开与折叠/
能力提升题
把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上 朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下表：
颜色
红黄蓝白紫绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的 四个正方体拼成一个水平旋转的长方体，如图所示，
那么长方体的下底面共有 17 朵花.
课堂检测
1.2 展开与折叠/
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过
折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该
将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在图上
补全．（请在备用图中画出所有可能）
解：（2）如下图,四种可能
课堂检测
1.2 展开与折叠/
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一 条棱的4倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形， 并且这个长方体纸盒所有棱长的和是720cm，求这个长方体纸 盒的体积．
北师大版 数学 七年级 上册
1.2 展开与折叠/
1.2 展开与折叠 （第2课时）
导入新知
1.2 展开与折叠/
想一想 下面立体图形展开后平面图形的形状.
探究新知
1.2 展开与折叠/
将长方体完全展开后形状是怎样的？
展开
折叠
素养目标
1.2 展开与折叠/
3.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念， 积累数学活动经验.
课堂检测
1.2 展开与折叠/
基础巩固题
4.小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边 所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体 的侧面展开得到的大致图形是（ D ）
A.
B.
C.
D.
课堂检测
1.2 展开与折叠/
基础巩固题
5．一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、 大小都相同，底面边长都是5cm，侧棱长4cm， 则它的所有侧面的面积之和为_1_2_0_c_m_2.
（2）根据图中所标的尺寸，计算这个食品包装盒的表面积.
探究新知
1.2 展开与折叠/
解（：1）三棱柱.
（2）因为AB=5，AD=3，BE=4，DF=6，
所以侧面积为3×6+5×6+4×6=18+30+24=72， 底面积为 1 3 4 2 12 .
探究新知
1.2 展开与折叠/
展开
四棱锥的平面展开图
探究新知
1.2 展开与折叠/
展开 五棱锥的平面展开图
探究新知
1.2 展开与折叠/
问题2 下图折叠后的立体图形是什么？
底面 五棱柱
折叠 侧面
侧棱
探究新知
1.2 展开与折叠/
练一练 以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
探究新知
1.2 展开与折叠/
方法点拨： 由上、下底面的多边形类型可判断是几棱柱，其 他类型的几何体则应记住其表面展开图的主要特征．
巩固练习
1.2 展开与折叠/
变式训练
下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（ A ）
A.
B.
C.
D.
探究新知
1.2 展开与折叠/
素养考点 2 利用表面展开图的有关数据进行计算 例2 如图是一种食品包装盒的表面展开图．
连接中考
1.2 展开与折叠/
如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有 一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ B ）
A．
B．
C．
D．
课堂检测
1.2 展开与折叠/
基础巩固题
1. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ A ）
A． 三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
课堂检测
1.2 展开与折叠/
基础巩固题
2. 如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这 个圆柱的侧面积是（ D ）
A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2
课堂检测
1.2 展开与折叠/
基础巩固题
3. 如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何
体是( B )
A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱
答：这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面， 5个侧面.上、下底面都是五边形，侧面都是长方形， 上、下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、 面积完全相同.
巩固练习
1.2 展开与折叠/
变式训练
(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度是多少？ 答：这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的长度都是6 cm， 其他棱长都是4 cm. (3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形 是什么形状？面积是多少？ 答：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为 4×5＝20(cm)，宽为6 cm，因而面积是20×6＝120(cm2).
知识点 2 圆柱、圆锥的展开图
圆柱展开后的平面图形是什么样的？
思考1 圆柱侧面展开后，得到的平面图形是什么样的？
探究新知
1.2 展开与折叠/
思考2 圆柱展开后的平面图形是什么样的？
结论：圆柱展开图是由两个等圆 和一个长方形组成，其中侧面展 开图的一边的长是底面圆的周长， 另一边的长是圆柱的高.
探究新知
总结：棱柱展开后的特征：
1.棱柱有上下两个底面，它们的形状相同. 2.棱柱侧面的形状都是平行四边形. 3.棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等. 4.棱柱所有侧棱长都相等.
探究新知
1.2 展开与折叠/
拓展：将图中的棱锥沿某些棱剪开，展开成一个平 面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
展开
三棱锥的平面展开图
课堂检测
1.2 展开与折叠/
解： （3）因为长方体纸盒的底面是一个正方形， 所以设最短的棱长即高为acm，则长与宽相等为4acm. 因为长方体纸盒所有棱长的和是720cm， 所以4(a+4a+4a)=720，解得a=20. 这长方体纸盒的体积为20×80×80=128000cm2. 故答案是8;四种情况；128000 cm2.
课堂小结
1.2 展开与折叠/
名称
常见几何体的表面展开图 立体 表面 底面 侧面 图形 展开图 形状 形状
侧面展开 图的形状
正方体
正方形 正方形 长方形
长方体
长方形 长方形 长方形
圆柱
圆 曲面 长方形
圆锥
圆 曲面
扇形
课后作业
作业 内容
1.2 展开与折叠/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
课堂检测
1.2 展开与折叠/
拓广探索题
小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能
展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可
是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和
②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了
条棱．
解：（1）由展开图发现,小明一共剪开了8条棱.
2
所以这个食品包装盒的表面积为72+12=84.
方法点拨：此题是将动手操作和计算相结合，了解立体图形 表面展开图与立体图形间的关系，掌握图形面积的计算(公式) 是解本题的关键.由表面展开图可知立体图形的表面积等于表 面展开图各部分图形面积之和.
巩固练习
1.2 展开与折叠/
变式训练
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所示是一个五棱柱，它的底面边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm. (1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？ 哪些面的形状、面积完全相同？
探究新知
1.2 展开与折叠/
练一练 下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字吗？
长方体
三棱柱
圆柱
探究新知
1.2 展开与折叠/
素养考点 1 立体图形的展开与折叠
例1 如图是立体图形的展开图，你能说出这些立体图形的名称吗？
解：(1)长方体；(2)圆锥；(3)五棱柱；(4)三棱柱．
2.能根据展开图判断和制作简单的立体模型.
1.通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱和圆锥的展 开图.
探究新知
1.2 展开与折叠/
知识点 1 棱柱的展开图
问题1 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平
面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
探究新知 展开
展开
1.2 展开与折叠/
展开
探究新知
1.2 展开与折叠/
1.2 展开与折叠/
圆锥展开后的平面图形是什么样的？
思考1 圆锥侧面展开后的平面图形是什么样的？
探究新知
1.2 展开与折叠/
思考2 圆锥展开后的平面图形是什么样的？
总结：圆锥的表面展开图是由扇形和 一个圆（底面）组成，其中扇形的半 径是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任 一点与顶点的连线）长，而扇形的弧 长则是圆锥底面圆的周长.
课堂检测
1.2 展开与折叠/
能力提升题
把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上 朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下表：
颜色
红黄蓝白紫绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的 四个正方体拼成一个水平旋转的长方体，如图所示，
那么长方体的下底面共有 17 朵花.
课堂检测
1.2 展开与折叠/
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过
折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该
将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在图上
补全．（请在备用图中画出所有可能）
解：（2）如下图,四种可能
课堂检测
1.2 展开与折叠/
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一 条棱的4倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形， 并且这个长方体纸盒所有棱长的和是720cm，求这个长方体纸 盒的体积．
北师大版 数学 七年级 上册
1.2 展开与折叠/
1.2 展开与折叠 （第2课时）
导入新知
1.2 展开与折叠/
想一想 下面立体图形展开后平面图形的形状.
探究新知
1.2 展开与折叠/
将长方体完全展开后形状是怎样的？
展开
折叠
素养目标
1.2 展开与折叠/
3.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念， 积累数学活动经验.
课堂检测
1.2 展开与折叠/
基础巩固题
4.小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边 所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体 的侧面展开得到的大致图形是（ D ）
A.
B.
C.
D.
课堂检测
1.2 展开与折叠/
基础巩固题
5．一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、 大小都相同，底面边长都是5cm，侧棱长4cm， 则它的所有侧面的面积之和为_1_2_0_c_m_2.