利用平行四边形的性质解决边角问题

教学过程：

知识点1：平行四边形的性质及判定

图形性质判定

边：对边平行且相等两组对边分别平行（概念）

角：两组对角分别相等一组对边平行且相等

对角线：对角线互相平分两组对边分别相等

对称性：是中心对称图形两条对角线互相平分

题型一：利用平行四边形的性质求角的度数

【例1】（A）如图，平行四边形ABCD和平行四边形DCEF的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为___________。

【例2】（A）从平行四边形的一个锐角定点向对边做两条高线，如果这两条高线的夹角为135°，则这个平行四边形的各内角度数为_____________。

【例3】（B）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于点F，AF交BD于点E.若DE=2AB,则∠AED的度数是多少？

【例4】（C）如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于点E，F为AD的中点，若∠AEF=54°，则∠B的度数为多少？

题型二：利用平行四边形的性质求边的长度

【例1】（A）如图所示，已知平行四边形的周长为60㎝，对角线AC，BD相交于点Ｏ，△AOB的周长比△BOC的周长多8㎝，求平行四边形ABCD的各边长为_____________。

【例2】（B）如图，已知△ABC中，∠ABC=∠BAC,D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC,AC于DE相交于点Ｏ，则下列结论中，不一定成立的是（）

A.AC=DE

B.AB=AC

C.AD∥EC且AD=EC

D.OA=OE

【例3】（B）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF= 3，则AB的长是____________。

【例4】（C）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=45°，且AE+AF=2，则平行四边形ABCD的周长是。

【练习】

1、（A）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x,那么x的取值范围是_____________。

2、（B）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为_____________。

3、（B）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是边AD和AB的中点，EF交AC于点H,则AH∕HC的值为__________。

4、（B）如图，□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F 与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是______．

题型三：平行四边形的判定

【例1】如图，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC=6㎝，动点P、Q分别从A、C同时出发，P以1㎝／s的速度由A向D运动，Q以2㎝／s的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP为平行四边形？

【例2】（B）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边DC，AB上，DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B、C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG、B′G,求证：

⑴∠1=∠2；

⑵DG= B′G.

【例3】（C）如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE,连接BE。

⑴求证：△ACD≌△ABE；

⑵当点D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°?证明你的结论。

课后作业：

1、（A）平行四边形的一边长为5，则它的对角线长可能是（）

A．4和6 B.2和12 C.4和8 D.2和3

2.（A）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O,过点O任引直线交AD于点E，交BC于点F,则OE__________OF（填“＞”“﹦”或“﹤”），说明理由。

3.(B)在平行四边形ABCD中，一角的平分线把一条边分成3㎝和4㎝两部分，则平行四边形ABCD 的周长为______________。

4.(A)如图，在平行四边形ABCD中，E点是AB的中点，连接DE并延长，交CB延长线于点F.

⑴求证：△ADE≌△BFE；

⑵若DF平分∠ADC，连接CE,猜想CE与DF的位置关系，并说明理由。

5.(B)如图，在平行四边形ABCD中，△BCE和△CDF都是等边三角形，试说明△AEF是等边三角形。