浙教版初中数学八年级上册 2.3 等腰三角形的性质定理(第2课时) 课件
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解：EF⊥BC，理由略
14．(10分)如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于 点E，BE与CD相交于点O.
(1)求证：AD＝AE； (2)连结OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系并说明 理由．
解：(1)略 (2)直线OA与 BC互相垂直，理由略
(2)由(1)可以得到的结论是：等腰三角形底边上的中点到 两腰的距离相等．问：如果DE，DF分别是∠ADB， ∠ADC的平分线，它们还相等吗？
解：(1)略 (2)相等，理由略
12．(8分)如图所示，在△ABC中，AB＝AC，E在CA延长线 上，AE＝AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说 明理由．
2.3 等腰三角 形的性质定理
第2课时 等腰三角形的性质定理2
1．(4分)下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是( C ) A．等腰三角形两底角相等 B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分 线互相重合 C．等腰三角形是等边三角形 D．等腰三角形是轴对称图形
2．(4分)如图是人字型屋架的设计图，由AB，AC，BC， AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D均为焊接点，且 AB＝AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好， 且已标出BC的中点，如果焊接工身边只有检验直角的角尺， 那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点 是( ) D
A．AB和BC及焊接点B B．AB和AC及焊接点A C．AB和AD及焊接点A D．AD和BC及焊接点D
3．(12分)如图所示，根据等腰三角形的性质2填空：在 △ABC中，AB＝AC.
(1)∵AD⊥BC，∴∠B__A_D_＝∠C__A_D_，_B__D_＝_C_D__； (2)∵AD是△ABC的中线， ∴_A_D__⊥_B_C__，∠_B_A_D_＝∠_C_A__D； (3)∵AD是∠BAC的平分线， ∴_A_D__⊥_B_C__，_B_D__＝_C__D_．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB ＝6，CD＝4，则△ABC的周长是_2_0__．
5．(4分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为 点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝___3_5．°
第4题图
第5题图
6．(4分)平分∠BAC，交BC 于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变 换，所得的图形与△ACD重合．对于下列 结论：①在同一个三角形中，等角对等边； ②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰 三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互 相重合．由上述操作可得出的结论是____.( ②填③序号)
7．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点， ∠B＝30°.求∠ADC和∠BAD的度数． 解：∠ADC＝90° ∠BAD＝60°
8．(10分)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是 △ABC底边BC上的高线，E为AD上任意一点，且EF⊥AB 于点F，EG⊥AC于点G.求证：EF＝EG.
证明：∵AB＝AC， AD是BC边上的高， ∴∠BAD＝∠CAD， 又∵EF⊥AB，EG⊥AC， ∴EF＝EG
9．(8分)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC 边上的中线，∠ABC的平分线BG分别交AD，AC于点E，G， EF⊥AB，垂足为F.求证：EF＝ED.
证明：∵AB＝AC， AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC， 又∵BG平分∠ABC， EF⊥AB，ED⊥BC， ∴EF＝ED
10．(8分)如图，D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上
的一点，EB＝EC，∠1＝∠2.求证：AD⊥BC.
证明：∵EB＝EC， ∴∠EBD＝∠ECD， ∴∠EBD＋∠1＝∠ECD＋∠2， 即∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC， ∴△AEB≌△AEC， ∴∠3＝∠4， ∴AD⊥BC
11．(8分)(1)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点， DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF；
14．(10分)如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于 点E，BE与CD相交于点O.
(1)求证：AD＝AE； (2)连结OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系并说明 理由．
解：(1)略 (2)直线OA与 BC互相垂直，理由略
(2)由(1)可以得到的结论是：等腰三角形底边上的中点到 两腰的距离相等．问：如果DE，DF分别是∠ADB， ∠ADC的平分线，它们还相等吗？
解：(1)略 (2)相等，理由略
12．(8分)如图所示，在△ABC中，AB＝AC，E在CA延长线 上，AE＝AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说 明理由．
2.3 等腰三角 形的性质定理
第2课时 等腰三角形的性质定理2
1．(4分)下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是( C ) A．等腰三角形两底角相等 B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分 线互相重合 C．等腰三角形是等边三角形 D．等腰三角形是轴对称图形
2．(4分)如图是人字型屋架的设计图，由AB，AC，BC， AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D均为焊接点，且 AB＝AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好， 且已标出BC的中点，如果焊接工身边只有检验直角的角尺， 那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点 是( ) D
A．AB和BC及焊接点B B．AB和AC及焊接点A C．AB和AD及焊接点A D．AD和BC及焊接点D
3．(12分)如图所示，根据等腰三角形的性质2填空：在 △ABC中，AB＝AC.
(1)∵AD⊥BC，∴∠B__A_D_＝∠C__A_D_，_B__D_＝_C_D__； (2)∵AD是△ABC的中线， ∴_A_D__⊥_B_C__，∠_B_A_D_＝∠_C_A__D； (3)∵AD是∠BAC的平分线， ∴_A_D__⊥_B_C__，_B_D__＝_C__D_．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB ＝6，CD＝4，则△ABC的周长是_2_0__．
5．(4分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为 点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝___3_5．°
第4题图
第5题图
6．(4分)平分∠BAC，交BC 于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变 换，所得的图形与△ACD重合．对于下列 结论：①在同一个三角形中，等角对等边； ②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰 三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互 相重合．由上述操作可得出的结论是____.( ②填③序号)
7．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点， ∠B＝30°.求∠ADC和∠BAD的度数． 解：∠ADC＝90° ∠BAD＝60°
8．(10分)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是 △ABC底边BC上的高线，E为AD上任意一点，且EF⊥AB 于点F，EG⊥AC于点G.求证：EF＝EG.
证明：∵AB＝AC， AD是BC边上的高， ∴∠BAD＝∠CAD， 又∵EF⊥AB，EG⊥AC， ∴EF＝EG
9．(8分)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC 边上的中线，∠ABC的平分线BG分别交AD，AC于点E，G， EF⊥AB，垂足为F.求证：EF＝ED.
证明：∵AB＝AC， AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC， 又∵BG平分∠ABC， EF⊥AB，ED⊥BC， ∴EF＝ED
10．(8分)如图，D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上
的一点，EB＝EC，∠1＝∠2.求证：AD⊥BC.
证明：∵EB＝EC， ∴∠EBD＝∠ECD， ∴∠EBD＋∠1＝∠ECD＋∠2， 即∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC， ∴△AEB≌△AEC， ∴∠3＝∠4， ∴AD⊥BC
11．(8分)(1)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点， DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF；