轴测投影(正等测及斜二测)

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第二章投影作图
3、正等轴测图 的画法： 图示为 某一实体的 三视图，求 作它的正等 轴测图。
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第二章投影作图
我们现在通过填充(转 换成基本体)—截切分析法 来解读三视图，由此想象出 实体的结构与形状，从而达 到解图的目的。
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第二章投影作图
图形分析：
通过图形填充，将三视图还原成基本体——四棱柱。 1）向三视图中填充一个长×宽×高=10×50×40的矩形体；
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第二章投影作图
2、斜二测投影座标体 系的建立；
①轴间角：
X轴和Y轴的轴间 角为45度，X轴和Z轴 的轴间角为90度。
②轴向变形系数：
X轴和Z轴的轴向 变形系数为1；Y轴的 轴向变形系数为0.5。
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第二章投影作图
例1：求作下图的斜二测投影图（作图演示）
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第二章投影作图
例1：图解
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第二章投影作图
例2：求作下图的斜二测投影图（作图演示）
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第二章投影作图
（图解）
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第二章投影作图
（图解）
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第二章投影作图
例3、圆在斜二测投影中的作图方法： （圆在水平面、侧平面圆的斜二测作 图）
第二章投影作图
8)整个作图过程中，难点在于I平面位置的确定，一 但确定了I平面在轴测图中的位置，其它的平面只 需通过对I平面轮廓线的交点作轴测轴的平行线即 可得到。
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第二章投影作图
9）将I平面轮廓线的交点依次编号，将三视图中I平面的 位置在等轴测图中逐点描出，并连接交点，即可得到等 轴测图中的I平面。
由于三根坐标轴与轴测投影面倾斜的 角度相同，因此，三个轴间角相等，都是 120°，三根轴的轴向变形系数相等，约 为0.82。
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第二章投影作图
为了作图 简便，通常采 用轴向变形系 数为1来作图。 （这样画出的 正等轴测图， 三个轴向的尺 寸大约为投影 尺寸的1.22 倍）。
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第二章投影作图
（水平面圆的斜二侧作图）
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第二章投影作图
（水平面圆的斜二侧作图）
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第二章投影作图
（侧平面圆的斜二侧作图）
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第二章投影作图
正等轴测与斜二测的立体效果比较
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第二章投影作图
第四节：轴测图 一、基本三视图转换成实体：
在工程中，为了直观的表现某一实体， 通常用轴测图来反映实体的正面、侧面、 水平面的外貌特征和局部结构。它是一种 单面投影图，直观性强。但它不能同时反 映上述各面的实形，度量性差，而且对形 状比较复杂的立体不易表达清楚，作图比 较麻烦，因此在工程中一般作为辅助图样。
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第二章投影作图
2、 在工程中常用的轴测图 有： 正等轴测图和斜二侧轴 测图。现在，我们先介绍正 等轴测图的画法。
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第二章投影作图
二、正等轴测图 1、正等轴测图的形成：
当三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角 度相同时，用正投影法得到的投影图称为 正等轴测图，简称正等测。 2、轴间夹角和轴向变形系数：
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第二章投影作图
2）向三视图中填充一个上底×下底×宽×高=20×35×20×20的 梯形体；
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第二章投影作图
3）向三视图中填充一个上底×下底×宽×高 =70×40×40×40的梯形体；
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第二章投影作图
4）通过填充，最终把三视图还原成一个长×宽 ×高=100×50×50的四棱柱：
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第二章投影作图
10）在轴测图中作出正平面P、N、M。
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第二章投影作图
11）在轴测图中作出水平面Q、R、T。
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第二章投影作图
12）在轴测图中作出侧平面U、V。
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第二章投影作图
13）擦去多余的线条，加粗实体轮廓线，并标注尺寸。
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6）再从其 中截切 出一个 上底× 下底× 宽×高 =70×4 0×40× 40的梯 形体；
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第二章投影作图
7）最后，从剩余的形体中截切出一个上底×下底×宽×高 =20×35×20×20的梯形体，从而得到三视图所要表达的实体。
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第二章投影作图
例4、圆环的正等轴测图： ①先画出中心圆D的轴测
图（椭圆）； ②以椭圆上任意一点为
圆心，以形成圆环的 母线ｄ为直径画足够 多的圆； ③再作出这些圆的内外 包络线。
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第二章投影作图
三、斜二测轴测图 1、斜二测投影也是一种平行投影，它的投
影方向和投影面倾斜一定的角度（一般常 用的有30度、45度、60度，实际绘图时， 考虑到直观性和作图的简便，以45度用的 较多。）具有平行投影的特性。在此，只 介绍XY轴间夹角为45度的斜二测轴测图。
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第二章投影作图
现在我们用截切法 对四棱柱进行截切，从 而得到三视图所要表达 的实体。
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第二章投影作图
截切图解：
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第二章投影作图
截切图解：
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第二章投影作图
5）从长×宽×高=100×50×50四棱柱中截切出一个长 ×宽×高=10×50×40的矩形体 ；
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第二章投影作图
1、轴测投影的概念： 将实体连同确定它空间位置
的参考直角坐标系，沿不平行于 任一坐标面的方向， 用平行投影 法将其投射在单一投影面P上所得 到的图形，称为轴测图。
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第二章投影作图
由于轴测图是用平行投影法得到的， 因此，它必然具有以下的投影特性： ①、实体上互相平行的线段，在轴测图上仍 然互相平行； ②、实体上两平行线段或同一直线上的两线 段长度的比值，在轴测图上保持不变； ③、实体上平行于轴测投影面的直线和平面， 在轴测图上反映实长和实形。
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第二章投影作图
例2：求作下图的正等轴测图：
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第二章投影作图
(图解)
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第二章投影作图
(图解)
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第二章投影作图
(图解)
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第二章投影作图
例3、圆球的正等轴 测图： 为了增加立体感， 通常是以球体的直 径d分别画出赤道 圆、主子午线及测 子午线的轴测投 影—三个椭圆。