2014年南京市中考数学试卷及答案

南京市 届初中毕业生学业考试
数学
一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）
 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
 计算3
2)
(a
-的结果是（ ）
✌5a 5a
- 6a 6a
-
 若ABC
∆ C
B
A'
''
∆，相似比为 ，则ABC
∆与C
B
A'
''
∆的面积的比为（ ）✌   
 下列无理数中，在 与 之间的是（ ）
✌5 3 3 5
 的平方根是（ ）
✌ ± 22 ±22
 如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（ ， ），点C的纵坐标是 ，则B、C两点的坐标为（ ）
✌（
2
3
，3）、（
3
2
，4） （
2
3
，3）、（
2
1
，4）
A
y
x
B
C
 ☎47 27✆、（ 32，4） ☎47 27✆ 、（ 2
1，4）
二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）
 的相反数是♉♉♉♉♉♉， 的绝对值是♉♉♉♉♉。

 截止 年底，中国高速铁路运营达到 ❍，将 用科学计数法表示为♉♉♉♉♉。

 使式子x +
1有意义的⌧值取值范围为♉♉♉♉。

 年南京青奥会某项目 名礼仪小姐身高如下： ，则他们身高的众数是♉♉♉♉♉♍❍，极差是♉♉♉♉♉♍❍。

 已知反比例函数x
k
y =
的图像经过✌（ ），则当3-=x 时，⍓的值是♉♉♉♉♉。

 如图，✌是正五边形✌☜的一条对角线，则角 ✌♉♉♉♉。

 如图，在圆☐中， 是直径，弦✌⊥ 垂足为☜连接 ，若✌22♍❍，'
3022 =∠BCD
则圆 的半径为♉♉♉♉♉♍❍。

 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径 ♍❍，扇形圆心角
120=θ，则该圆锥母线长●为♉♉♉♉♉。

铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过 ♍❍，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行
C
E
第 
A
B
C
E
O
第 
l
θ
第 
李箱的高为 ♍❍，长与宽之比为 ，则该行李箱长度的最大值是♉♉♉♉♉♍❍。

 已知二次函数c bx ax y ++=2
中，函数⍓与⌧的部分对应值如下：则当5<y 时，⌧的取值范围是♉♉♉♉♉。

三、解答题☎本大题共 小题，共 分✆ （ 分）解不等式组⎩
⎨⎧+<-+≥4242
3x x x x
（ 分）先化简，再求值：2
1
442
---a a ，其中1=a
（ 分）如图，在ABC ∆中，E D ,分别是AC AB ,的中点，过点E 做EF AB ，交BC 于点F （ ）求证：四边形DBFE 是平行四边形；
（ ）当ABC ∆满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形，为什么？
F
B
C
E
D
A
☎分✆从甲、乙、丙三名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率：
（ ）抽取 名，恰好是甲；
（ ）抽取 名，甲在其中。

☎分✆为了了解某市 名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析。

（ ）小明在眼镜店调查了 名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了 名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？请说明理由。

（ ）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了 名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图。

某市七、八、九年级各抽取的 名学生视力不良率的折线统计图
请你根据抽样调查的结果，估计该市 名初中生视力不良的人数有多少？
☎分✆某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为 万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x
（ ）用含x 的代数式表示低 年的可变成本为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉万元；
（ ）如果该养殖户第 年的养殖成本为 万元，求可变成本平均每年的增长百分率x 。

（ 分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O ）的墙上，当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角
60=∠ABO ；当梯子底端向右滑动 ❍（即m BD 1=）到达CD 位置时，它与地面所成的角'1851 =∠CDO ，求
梯子的长。

（参考数据：248.11851tan ,625.01851cos ,780.01851sin '
''≈≈≈ ）
（ 分）已知二次函数322
2++-=m mx x y （❍是常数）
（ ）求证：不论❍为何值，该函数的图像与x 轴没有公共点；
（ ）把该函数的图像沿y 轴向下平移多少哥单位长度后，得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点？
C
A
（ 分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路。

小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间。

假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进。

已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少 ❍，下坡的速度比在平路上的速度每小时多 ❍。

设小明出发 x ♒后，到达离甲地⍓ ❍的地方，图中的折线 ✌☜表示⍓于x 之间的函数关系。

（ ）小明骑车在平路上的速度为 ❍♒；他途中休息了 ♒； （ ）求线段BC AB ,所表示的⍓与x 之间的函数关系式；
（ ）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 ♒，那么该地点离甲地多远？
（ 分）如图，在直角三角形✌中， ✌0
90，✌ ♍❍ ，  ♍❍，圆 为三角形✌的内切圆。

（ ）求圆 的半径；
（ ）点 从点 沿边 ✌向点✌以点 ♍❍♦ 的速度匀速运动，以点 为圆心， 长为半径作图。

设点 运动的时间为 ♦ ♦。

若圆 与圆 相切，求♦的值。

P
B
C
O
A
☎分✆【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即”“”“”“”“SSS AAS ASA SAS ,,,）和直角三角形全等的判定方法（即”
“HL ）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究。

【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC ∆和DEF ∆中，,,EF BC DF AC ==
,E B ∠=∠然后，对B ∠进行分类，可以分为“B ∠是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究。

【深入探究】
第一种情况：当B ∠为直角时，≅∆ABC DEF ∆
（ ）如图①，在ABC ∆和DEF ∆中，,,EF BC DF AC ==,90
=∠=∠E B 根据♉♉♉♉♉可以知道
≅∆ABC Rt DEF Rt ∆。

第二种情况：当B ∠为钝角时，≅∆ABC DEF ∆
（ ）如图②，在ABC ∆和DEF ∆中，,,EF BC DF AC ==,E B ∠=∠且E B ∠∠，都是钝角，求证：
≅∆ABC DEF ∆。

C
A B F
D
E
C
F
第三种情况：当B ∠为锐角时，ABC ∆和DEF ∆不一定全等
（ ）如图②，在ABC ∆和DEF ∆中，,,EF BC DF AC ==,E B ∠=∠且E B ∠∠，都是锐角，请你用尺规在图③中作出DEF ∆DEF ∆和ABC ∆不全等。

（不写作法，保留作图痕迹）。

（ ）B ∠还要满足什么条件，就可以使得≅∆ABC DEF ∆，请直接填写结论：
在ABC ∆和DEF ∆中，,,EF BC DF AC ==,E B ∠=∠且E B ∠∠，都是锐角，，若♉♉♉♉♉则
≅∆ABC DEF ∆。

A C
B
 
 
 
 
 
 
 
 。