【北师大版】数学七年级上册《期中检测卷》含答案解析

北师大版七年级上册数学期中测试卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. -2019的相反数是（ ） A. 2019
B. -2019
C.
1
2019
D. 12019
-
2. 有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则a 、a -、b 、b -的大小关系是（ ）
A. b a a b ->>->
B. a a b b >->>-
C. b a b a >>->-
D. b a a b -<<-<
3. 国际比赛用的乒乓球的标准直径是40毫米．以40毫米为标准，超过的记作正，不足的记作负，有4个乒乓球的直径如下，其中最合符标准的是（ ） A. +0.3毫米
B. -0.6毫米
C. 0.5毫米
D. -0.2毫米
4. 讲究卫生要勤洗手，人的一只手上约有28000万个看不见的细菌．把28000万个用科学记数法表示为（ ）个
A. 72810⨯
B. 82.810⨯
C. 92810.⨯
D. 90.2810⨯
5. 下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 单项式25
x y
-的系数和次数分别是（ ） A. 15
-，2
B. -1，3
C. 15
-，3
D. -1，2
7. 如果单项式x 2y m +2与x n y 的
和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ）． A. m =2，n =2
B. m =－1，n =2
C. m =－2，n =2
D. m =2，n =－1
8. 下列计算正确的是（ ） A. 22232x y yx x y -=
B. 532y y -=
C. 277a a a +=
D. 325a b ab +=
9. 用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案，第n 个图案中有白色砖（ ）块
A. 42n +
B. 64n +
C. 6n
D. 24n +
10. 下列结论中正确的是（ ） A. 100
101(1)
(1)1-+-=-
B. 若n 为正整数，则2(1)1n
-=
C. 若||||a b =，则a b =
D. 15(3)53
-÷⨯+=-
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
11. 计算:53--=__________；2
8(2)-÷-=__________．
12. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是_____．
13. 若m
n 、满足2
21|(2)|0m n ++-=，则n m =__________． 14. 已知x y ，互为相反数且均不为0，a b ，互为倒数，m 是最大的负整数．则代数式2019x y x
ab m y
+-+的值为__________．
三、解答题:共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 计算
（1）20(14)(18)13+----
（2）2
2
10(2)8()3
-⨯--÷-
（3）362
96.89()96.89()96.89()111111
⨯-
-⨯++⨯- （4）2
21
4[102(3)]2
--
⨯-⨯- 16. （1）化简:2
2
2
2
(324)(343)x xy y xy y x +---+．
（2）已知23x y -=，求代数式362(31)(7)[]y x y x y --+-+-的值．
17. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请画出这个几何体的正视图和左视图．
18. 高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的
行驶记录如下（单位:千米）:+10，-9，+8，-12，-3，7，-6，-7，6，+4．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油量为0．4升，求这一天养护小组的汽车共耗油多少升？
19. 某市出租车收费标准如下:行程不超过3km 时，收起步价8元，3km 以后，每千米收费1.5元．某人乘坐该市出租车行驶xkm ，请解答下列问题: （1）用含x 的代数式表示应付的车费； （2）当5x km =时，求他应付的车费；
（3）小明乘坐该市出租车去看外婆，下车时出租车计价器显示费用为20元，小明乘坐的路程是多少？ 20. 数学老师在黑板上抄写了一道题目:”当2a =-，3b =-时，求多项式
222221
5[(31)2(4)]2
a b ab a b a b ab -+--++的值”，小明做题时把2a =-错抄成2a =，但他最终求出
的值也正确，这是为什么？
四、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
21. 如果2
324(2)25a x
x b x x -+-+-+是关于x 的五次四项式，那么a b -=__________．
22. 用小立方体搭一个几何体，其主视图和俯视图如下图，搭这样的集合体最多需要__________个小立方体，最少需要__________个小立方体．
23. 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算”⊕“如下:当a b 时，2a b b ⊕=；当a b <时，
a b a ⊕=，则当2x =时，(1)(3)x x x ⊕⋅-⊕的值为______
24. 有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示，则|a +|c +||||b c b a ---__________．
25. 已知:a b c ，，都不为0，且a b c abc a b c abc
+++
的最大值为m ，最小值为n ，则2020
()m n +的值为__________．
五、解答题:共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
26. 若代数式2222
424,363,A x xy y B x xy y =-+=-+且2
3,16,0,x y xy ==<求
()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦的值．
27. 甲，
乙两家服装商店销售同一品牌的西装和领带，西装定价都是每套200元，领带定价都是每条40元．现两家商店都在促销:甲店:买一套西装送一条领带；乙店:西装和领带都按定价的90%付款． 学校合唱团要购买西装20套，领带x 条（20x >），由后勤谢老师负责购买，请为谢老师出谋划策: （1）若只在一家商店购买，当60x =时，谢老师选择哪家商店购买西装和领带更划算？ （2）若只在一家商店购买，请用含x
代数式分别表示在两家商店的花费；
（3）当60x =时，请设计最省钱购买方案并求出最少的花费是多少． 28. （1）探索材料1（填空）:
数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．例如数轴上表示数2和5的两点距离为
|25|-= ；数轴上表示数3和-1的两点距离为|3(1)|--= ；则|63|+的意义可理解为数轴
上表示数和这两点的距离；|4|
x+的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离；
（2）探索材料2（填空）:
①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？
②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A B C
，，，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A B C
，，三点的距离之和最小？
③如图3，在工厂
的一条流水线上有四个加工点A B C D，，，，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A B C D
，，，四点的距离之和最小？
（3）结论应用（填空）:
①代数式|3||4|
x x
++-的最小值是，此时x的范围是；
②代数式|
632
x x x
++++-
|的最小值是，此时x的值为．
③代数式7425|
|
x x x x
++++-+-的最小值是，此时x的范围是．
答案与解析
一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. -2019的相反数是（ ） A. 2019
B. -2019
C.
1
2019
D. 12019
-
【答案】A 【解析】 【分析】
根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可. 【详解】解:-2019的相反数是2019． 故选A ．
【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.
2. 有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则a 、a -、b 、b -的大小关系是（ ）
A b a a b ->>-> B. a a b b >->>- C. b a b a >>->- D. b a a b -<<-<
【答案】D 【解析】 【分析】
根据各点在数轴上的位置判断出a ，b 的符号及绝对值的大小，进而可得出结论． 【详解】解:∵由图可知，a ＜0＜b ，|a|＜|b|=b ， ∴b ＞-a ＞a ＞-b ． 故选:D ．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解答此题的关键． 3. 国际比赛用的乒乓球的标准直径是40毫米．以40毫米为标准，超过的记作正，不足的记作负，有4个乒乓球的直径如下，其中最合符标准的是（ ） A. +0.3毫米
B. -0.6毫米
C. 0.5毫米
D. -0.2毫米
【答案】D 【解析】 【分析】
根据正负数的性质，判断最符合标准的即可． 【详解】∵0.20.30.50.6-<<<- ∴-0.2毫米最符合标准 故答案为:D ．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．
4. 讲究卫生要勤洗手，人的一只手上约有28000万个看不见的细菌．把28000万个用科学记数法表示为（ ）个
A. 72810⨯
B. 82.810⨯
C. 92810.⨯
D. 90.2810⨯
【答案】B 【解析】 【分析】
根据科学记数法的定义以及性质进行表示即可． 【详解】28000万82.810=⨯ 故答案为:B ．
【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键． 5. 下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C 【解析】
【分析】
根据正方体表面的十一种展开图的性质进行判断即可． 【详解】A. 不属于正方体表面展开图，错误； B. 不属于正方体表面展开图，错误； C. 属于正方体表面展开图，正确； D. 不属于正方体表面展开图，错误； 故答案为:C ．
【点睛】本题考查了正方体展开图的问题，掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键．
6. 单项式25
x y
-的系数和次数分别是（ ） A. 1
5
-，2 B. -1，3
C. 15
-，3
D. -1，2
【答案】C 【解析】 【分析】
根据单项式的定义以及性质来判断系数和次数即可． 【详解】系数和次数分别是15
-，3 故答案为:C ．
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数问题，掌握单项式的定义以及性质是解题的关键． 7. 如果单项式x 2y m +2与x n y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ）． A. m =2，n =2 B. m =－1，n =2
C. m =－2，n =2
D. m =2，n =－1
【答案】B 【解析】
试题分析:本题考查同类项的定义，单项式x 2y m+2与x n y 的和仍然是一个单项式，意思是x 2y m+2与x n y 是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出． 解:由同类项定义， 可知2=n ，m+2=1， 解得m=﹣1，n=2． 故选B ．
考点:同类项．
8. 下列计算正确的是（ ）
A. 222
32x y yx x y -=
B. 532y y -=
C. 277a a a +=
D. 325a b ab +=
【答案】A 【解析】 【分析】
根据整式的加减法法则对各项进行运算即可． 【详解】A. 22232x y yx x y -=，正确； B. 532y y y -=，错误； C. 78a a a +=，错误； D. 3232a b a b +=+，错误； 故答案为:A ．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键．
9. 用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案，第n 个图案中有白色砖（ ）块
A. 42n +
B. 64n +
C. 6n
D. 24n +
【答案】A 【解析】 【分析】
根据图形的规律可得第n 个图案中有白色砖块的数量应是差为4的等差数列，求出代数式即可． 【详解】第1个图案中有白色砖6块 第2个图案中有白色砖10块 第3个图案中有白色砖14块 故第n 个图案中有白色砖24n +块 故答案为:A ．
【点睛】本题考查了图形的规律题，掌握图形的规律求出代数式是解题的关键．
10. 下列结论中正确的是（ ） A. 100101(1)(1)1-+-=- B. 若n 为正整数，则2(1)1n -= C. 若||||a b =，则a b =
D. 15(3)53
-÷⨯+=-
【答案】B 【解析】 【分析】
根据幂的运算法则、绝对值的性质、实数的混合运算法则对各项进行计算即可． 【详解】A. ()100
101(1)
(1)110-+-=+-=，错误；
B. 若n 为正整数，则2(1)1n -=，正确；
C. 若||||a b =，则a b =±，错误；
D. 15(3)453
-÷⨯+=-，错误； 故答案为:B ．
【点睛】本题考查了实数的运算问题，掌握幂的运算法则、绝对值的性质、实数的混合运算法则是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
11. 计算:53--=__________；2
8(2)-÷-=__________．
【答案】 (1). 8- (2). 2- 【解析】 【分析】
直接算减法即可；先算乘方，再算除法即可． 【详解】538--=-
28(2)2-÷-=-
故答案为:8-，2-．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算法则是解题的关键． 12. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是_____．
【答案】38
【解析】
【分析】
根据题意可知，该程序计算是先乘以4，再减去2，若结果大于10，则就是所求，若小于等于10，则重新进行计算．
【详解】输入x=3，
∴3x-2=3×4-2=10，
所以应将10再重新输入计算程序进行计算，
即10×4-2=38，
故答案为38.
【点睛】本题考查了程序运算，代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x 的值代入，按程序一步一步计算．
13. 若m n 、满足2
21|(2)|0m n ++-=，则n m =__________． 【答案】14
【解析】
【分析】
根据绝对值和平方的非负性，求出m
n 、的值，再代入求解即可． 【详解】∵2
21|(2)|0m n ++-= ∴21020m n +=⎧⎨-=⎩
解得1,22m n =-= 将1
,22
m n =-=代入n m 中 2
1124n m ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 故答案为:14
． 【点睛】本题考查了整式的运算，掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．
14. 已知x y ，互为相反数且均不为0，a b ，互为倒数，m 是最大的负整数．则代数式2019x y x ab m y
+-+的值为__________．
【答案】2020-
【解析】
【分析】 根据相反数和倒数的定义以及性质得01
11x x y ab m y +==-==-，，，，再代入求解即可． 【详解】∵x y ，互为相反数且均不为0， ∴0,1x x y y
+==- ∵a b ，互为倒数
∴1ab =
∵m 是最大的负整数
∴1m =- 将01
11x x y ab m y +==-==-，，，代入2019x y x ab m y
+-+中 原式020191=2020---=
故答案为:2020-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握相反数和倒数的定义以及性质、最大的负整数是1-是解题的关键．
三、解答题:共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 计算
（1）20(14)(18)13+----
（2）22
10(2)8()3
-⨯--÷- （3）36296.89()96.89()96.89()111111
⨯--⨯++⨯- （4）2214[102(3)]2
--⨯-⨯-
【答案】（1）11 （2）28- （3）96.89- （4）12-
【解析】
【分析】
（1）直接算加减法即可．
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．
（3）根据乘法分配律计算即可．
（4）先算乘方，再算中括号内的乘法，再算中括号内的减法，再算乘法，最后算减法即可，．
【详解】（1）20(14)(18)13+----
11=
（2）22
10(2)8()3
-⨯--÷- 10412=-⨯+
4012=-+
28=-
（3）36296.89()96.89()96.89()111111
⨯--⨯++⨯- 36296.89111111⎛⎫=⨯--- ⎪⎝⎭
()96.891=⨯-
96.89=-
（4）2214[102(3)]2
--⨯-⨯- 116[1029]2
=--⨯-⨯ 116[1018]2
=--⨯- 116[8]2
=--⨯- 16+4=-
12=-
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算法则是解题的关键．
16. （1）化简:2222
(324)(343)x xy y xy y x +---+． （2）已知23x y -=，求代数式362(31)(7)[]y x y x y --+-+-的值．
【答案】（1）xy - （2）7-
【解析】
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项即可．
（2）先去小括号，再去中括号，最后算加减法即可化简，再代入求值即可．
【详解】（1）2222
(324)(343)x xy y xy y x +---+ 2222324343x xy y xy y x =+--+-
xy =-．
（2）362(31)(7)[]y x y x y --+-+-
3662[2]7y x y x y =---++-
355[4]y x y =---
3+554+y x y =-
8+45y x =-
将23x y -=代入原式中
原式()8+542544357y x x y =-=--+=-⨯+=-．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则、合并同类项的方法是解题的关键． 17. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请画出这个几何体的正视图和左视图．
【答案】作图见解析
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图的性质，作出这个几何体的正视图和左视图即可．
【详解】如图所示，即为所求．
正视图
左视图
【点睛】本题考查了几何体的三视图问题，掌握几何体的三视图的性质是解题的关键．
18. 高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位:千米）:+10，-9，+8，-12，-3，7，-6，-7，6，+4．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油量为0．4升，求这一天养护小组的汽车共耗油多少升？
【答案】（1）西方向，2千米（2）180
【解析】
【分析】
（1）把所有行驶记录相加，即可判断最后位置方向和距离．
（2）把所有行驶记录的绝对值相加，再除以汽车行驶每千米的耗油量，即可求解．
-+--+--++=-．
【详解】（1）1098123767642
∵约定向东为正，向西为负
∴养护小组最后到达的地方在出发点的西方向，距出发点2千米．
（2）10+9+8+12+3+7+6+7+6+41800.4
=（升） 故这一天养护小组的汽车共耗油180升．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．
19. 某市出租车收费标准如下:行程不超过3km 时，收起步价8元，3km 以后，每千米收费1.5元．某人乘坐该市出租车行驶xkm ，请解答下列问题:
（1）用含x 的代数式表示应付的车费；
（2）当5x km =时，求他应付的车费；
（3）小明乘坐该市出租车去看外婆，下车时出租车计价器显示费用为20元，小明乘坐的路程是多少？
【答案】（1）()()()8,038+1.53,3x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩
（2）11 （3）11 【解析】
【分析】
（1）根据题意，列出代数式即可；
（2）将5x =代入方程求解即可；
（3）将20y =代入方程求解即可．
【详解】（1）设应付的车费为y 元，由题意得
()()()8,038+1.53,3x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩
（2）∵53x =>
∴()8 1.55311y =+⨯-=
故他应付的车费为11元．
（3）∵208>
∴将20y =代入()8 1.53y x =+-中
()208 1.53x =+-
解得11x =
故小明乘坐的路程是11km ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的行程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
20. 数学老师在黑板上抄写了一道题目:”当2a =-，3b =-时，求多项式
2222215[(31)2(4)]2
a b ab a b a b ab -+--++的值”，小明做题时把2a =-错抄成2a =，但他最终求出的值也正确，这是为什么？
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
先化简多项式，然后分别代入2a =-，3b =-和2a =，3b =-求原式的值，即可得证． 【详解】2222215[(31)2(4)]2
a b ab a b a b ab -+--++ 222225[3128]a b ab a b a b ab =-+----
225[9]a b a b =--
2259a b a b =-+
249a b =+
当2a =-，3b =-时
原式()()2
423939=⨯-⨯-+=-
当2a =，3b =-时
原式()2423939=⨯⨯-+=- ∴小明做题时把2a =-错抄成2a =，但他最终求出的值也正确．
【点睛】本题考查了多项式的计算问题，掌握化简多项式的方法、代入求值法是解题的关键．
四、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
21. 如果2324(2)25a x x b x x -+-+-+是关于x 的五次四项式，那么a b -=__________．
【答案】9
【解析】
【分析】
根据多项式的定义以及性质求出,a b 的值，再代入求值即可．
【详解】∵2324(2)25a x x b x x -+-+-+是关于x 的五次四项式
∴2520a b -=⎧⎨+=⎩
解得7,2a b ==-
将7,2a b ==-代入-a b 中
原式()729=--=
故答案为:9．
【点睛】本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．
22. 用小立方体搭一个几何体，其主视图和俯视图如下图，搭这样的集合体最多需要__________个小立方体，最少需要__________个小立方体．
【答案】 (1). 14 (2). 10
【解析】
【分析】
根据几何体三视图的性质分析即可．
【详解】∵俯视图有6个正方形
∴最底层有6个正方形
∵主视图第二层有3个正方形
∴第二层最多有6个正方形，最少有3个正方形
∵主视图第三层有1个正方形
∴第三层最多有2个正方形，最少有1个正方形
∴搭这样的集合体最多需要66214++=个小立方体，最少需要63110++=个小立方体 故答案为:14，10．
【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．
23. 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算”⊕“如下:当a b 时，2a b b ⊕=；当a b <时，
a b a ⊕=，则当2x =时，(1)(3)x x x ⊕⋅-⊕的值为______
【答案】2-.
.
【解析】
【分析】
首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算．
【详解】在1⊕x 中，1相当于a ，x 相当于b ，
∵x=2，
∴符合a<b 时的运算公式，
∴(1⊕x ）x=2.
在3⊕x 中，3相当于a ，x 相当于b ，
∵x=2，
∴符合a ⩾b 时的运算公式，
∴3⊕x=4.
∴(1⊕x)−(3⊕x)=2−4=−2.
【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键
24. 有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示，则|a +|c +||||b c b a ---__________．
【答案】222a b c -+
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质以及数轴的性质进行计算即可．
【详解】由数轴得
0,0,0a c b c b a +>-<-> ∴a c b c b a ++---
a c c
b b a =++--+
222a b c =-+
故答案为:222a b c -+．
【点睛】本题考查了绝对值的运算问题，掌握绝对值的性质以及数轴的性质是解题的关键．
25. 已知:a b c ，，都不为0，且a b c abc a b c abc
+++的最大值为m ，最小值为n ，则2020()m n +的值为__________．
【答案】0
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质求出m 、n 的值，再代入求值即可．
【详解】当0,0,0a b c >>>时，可得最大值
=1+1+1+14a b c abc b a c
m a c b +++== 当0,0,0a b c <<<时，可得最小值
=11114a b c abc a b c a n bc
+++----=-= ∴()
20202020()440m n +=-=
故答案为:0． 【点睛】本题考查了绝对值的计算问题，掌握绝对值的性质是解题的关键．
五、解答题:共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
26. 若代数式2222424,363,A x xy y B x xy y =-+=-+且2
3,16,0,x y xy ==<求()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦的值．
【答案】-216．
【解析】
试题分析:先化简()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦可得34A B -，再把
2222424,363A x xy y B x xy y =-+=-+代入34A B -可得其值为18xy ，再由23,16,0,x y xy ==<求
得x 、y 的值，代入即可求值．
试题解析:解:()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦=423334A A B A B A B +---=-， 所以34A B -=2222
3(424)4(363)x xy y x xy y -+--+
=222212612122412x xy y x xy y -+-+-
=18xy ∵2
3,16,x y ==
∴3,4,x y =±=±
∵0,xy <
∴x=3，y=-4或x=-3，y=4
把x=3，y=-4代入，原式=183(4)216⨯⨯-=-；
把x=-3，y=4代入，原式=18(3)4216⨯-⨯=-．
考点:整式的加减混合运算．
27. 甲，
乙两家服装商店销售同一品牌的西装和领带，西装定价都是每套200元，领带定价都是每条40元．现两家商店都在促销:甲店:买一套西装送一条领带；乙店:西装和领带都按定价的90%付款．
学校合唱团要购买西装20套，领带x 条（20x >），由后勤谢老师负责购买，请为谢老师出谋划策: （1）若只在一家商店购买，当60x =时，谢老师选择哪家商店购买西装和领带更划算？
（2）若只在一家商店购买，请用含x 的代数式分别表示在两家商店的花费；
（3）当60x =时，请设计最省钱的购买方案并求出最少的花费是多少．
【答案】（1）若只在一家商店购买，当60x =时，谢老师选择甲商店购买西装和领带更划算．
（2）若只在一家商店购买，在甲商店的花费为403200x +元，在乙商店的花费为360036x +元． （3）当60x =时，最省钱的购买方案为在甲商店购买20套西装，20条领带，在乙商店购买0套西装，40条领带，最少的花费是5440元．
【解析】
【分析】
（1）分别根据题意计算出若只在甲购买和若只在乙购买的花费，比较两个花费的大小，即可判断哪种方案更划算．
（2）根据题意列出代数式表示即可．
（3）设在甲商店购买x 套西装，x 条领带，即在乙商店购买20x -套西装，60x -条领带，总花费为y 元，可得方程y=165760x -+，再根据020x ≤≤，即可确定最省钱的购买方案．
【详解】（1）若只在甲购买:()20020+6020405600⨯-⨯=（元）
若只在乙购买:2002090+4060905760⨯⨯⨯⨯=％％（元）
∵56005760<
若只在一家商店购买，当60x =时，谢老师选择甲商店购买西装和领带更划算．
（2）若只在甲购买: ()20020+2040403200x x ⨯-⨯=+
若只在乙购买: 2002090+4090360036x x ⨯⨯⨯=+％％
故若只在一家商店购买，在甲商店的花费为403200x +元，在乙商店的花费为360036x +元． （3）∵单买领带时，乙商店比甲商店便宜
∴要想花费最少，在甲商店购买的西装套数等于领带的条数
∴设在甲商店购买x 套西装，x 条领带，即在乙商店购买20x -套西装，60x -条领带，总花费为y 元 ()()2002009020409060y x x x =+⨯⨯-+⨯⨯-％％
=165760x -+．
∵020x ≤≤
∴当20x 时，总花费y 有最小值
最小值为162057605440-⨯+=
故当60x =时，最省钱的购买方案为在甲商店购买20套西装，20条领带，在乙商店购买0套西装，40条领带，最少的花费是5440元．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质以及最值问题是解题的关键．
28. （1）探索材料1（填空）:
数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．例如数轴上表示数2和5的两点距离为
|25|-= ；数轴上表示数3和-1的两点距离为|3(1)|--= ；则|63|+的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；|4|x +的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；
（2）探索材料2（填空）:
①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A 和B ，要在流水线上设一个材料供应点P 往两个加工点输送材料，材料供应点P 应设在 才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小？
②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A B C ，，，
要在流水线上设一个材料供应点P 往三个加工点输送材料，材料供应点P 应设在 才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小？
③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A B C D ，，，，要在流水线上设一个材料供应点P 往四个加工点输送材料，材料供应点P 应设在 才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小？
（3）结论应用（填空）:
①代数式|3||4|x x ++-的最小值是 ，此时x 的范围是 ； ②代数式|63
2x x x ++++-|的最小值是 ，此时x 的值为 ． ③代数式7425||x x x x ++++-+-的最小值是 ，此时x 的范围是 ．
【答案】（1）探索材料1（填空）:3,46,3,,4x --，
； （2）探索材料2（填空）:①点A 和点B 之间；②点B 上；③点B 和点C 之间；
（3）结论应用（填空）:①7，34x -≤≤；②8，3-；③18，42x -≤≤． 【解析】
【分析】
（1）探索材料1（填空）:根据给出的材料填写即可；
（2）探索材料2（填空）:分情况讨论点P 的位置，使点P 到其他点的距离之和最小； （3）结论应用（填空）:根据探索材料2得出的结论填写即可．
【详解】（1）探索材料1（填空）: 253-=，()314--=，
()6363+=--，()44x x +=--
故答案:3,46,3,,4x --，
． （2）探索材料2（填空）:
①1)当点P 在点A 左边
2PA PB PA AB +=+
2）当点P 在点A 之间
PA PB AB +=
3）当点P 在点B 右边
2PA PB PB AB +=+
∴当点P 在点A 和点B 之间，才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小
②1）当点P 在点A 左边
2PA PB PC PA PB AC ++=++
2）当点P 在点A 和点B 之间
PA PB PC AC BP ++=+
3）当点P 在点B 和点C 之间
PA PB PC AC BP ++=+
4）当点P 在点C 右边
2+PA PB PC PC PB AC ++=+
∴最小值为AC BP +，当点P 在点B 上时，值最小为AC
∴当点P 在点B 上时，才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小
③1）当点P 在点A 左边
42PA PB PC PD PA AB BC AD +++=+++
2）当点P 在点A 和点B 之间
2PA PB PC PD PB BC AD +++=++
3）当点P 在点B 和点C 之间
PA PB PC PD AD BC +++=+
4）当点P 在点C 和点D 之间
2PA PB PC PD PC BC AD +++=++
5）当点P 在点D 右边
42PA PB PC PD PD CD BC AD +++=+++
∴当点P 在点B 和点C 之间时，才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小
故答案为:①点A 和点B 之间；②点B 上；③点B 和点C 之间．
（3）结论应用（填空）:
①由探索材料2得，当34x -≤≤时，|3||4|x x ++-有最小值，最小值为
|3||4|347x x x x ++-=++-=
②由探索材料2得，这是在求点x 到6,3,2--三个点的最小距离，
∴当3x =-时，|63
2x x x ++++-|有最小值，最小值为|3303386325-++++-=+--+=| ③由探索材料2得，这是在求点x 到7,4,2,5--四个点的最小距离，
∴当42x -≤≤时，7425||x x x x ++++-+-有最小值，最小值为
7425|742|518x x x x x x x x ++++-+-=++++-+-=．
故答案为:①7，34x -≤≤；②8，3-；③18，42x -≤≤．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离最值问题，掌握数轴上两点之间的距离公式、绝对值的性质是解题的关键．。