高中物理选修2交变电流的产生及描述

交变电流的产生及描述
【学习目标】
1.理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.
2.理解交变电流图象的物理意义.
3.知道交变电流“四值”的区别，会求解交变电流的有效值．
1．如图4所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min 的时间，两电阻消耗的电功之比 W 甲∶W 乙为( )
图4
A ．1∶ 2
B ．1∶2
C ．1∶3
D ．1∶6
2．如图5所示，在匀强磁场中有一个“π”形导线框可绕AB 轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B ＝52
π
T ，线框的CD 边长为20 cm ，CE 、DF 长均为10 cm ，转速为50 r/s.若从图示位置开始计时：(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)在e －t 坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图象．
图5
精准突破1：交变电流图象的应用
正弦交流电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息： (1)周期(T )和角速度(ω)：线圈转动的角速度ω＝2π
T .
(2)峰值(E m 、I m )：图象上的最大值．可计算出有效值E ＝E m 2、I ＝I m
2
. (3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值．
(4)可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻． (5)判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率ΔΦ
Δt 的变化情况．
例1 (多选)如图1所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )
图1
A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B ．线圈先后两次转速之比为3∶2
C ．交流电a 的瞬时值表达式为u ＝10sin (5πt ) V
D ．交流电b 的最大值为20
3
V
精准突破2：交变电流有效值的计算
对于交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：
(1)对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据E m ＝nBSω求出其最大值，然后根据E ＝E m
2
求出其有效值．有关电功、电功率的计算，各种交流仪表读数都要用有效值．
(2)当电流按非正(余)弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解，在计算有效值时要注意三同：相同电阻、相同时间(一般要取一个周期)、产生相同热量．
例2有两个完全相同的电热器，分别通以如图2甲和乙所示的峰值相等的方波交变电流和正弦交变电流．求这两个电热器的电功率之比．
图2
精准突破3：交变电流“四值”的应用比较
交变电流的四值，即峰值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的应用：
(1)在研究电容器的耐压值时，只能用峰值．
(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电表显示的也是有效值．
(3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值．
(4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值．
例3一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图3所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.(1)写出此时刻线圈中感应电流的方向．
(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？
(3)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大？
(4)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电荷量是多少？
(5)图中电流表和电压表的示数各是多少？
图3
一、选择题(1～6题为单选题，7～8题为多选题)
1．如图1所示，在水平方向的匀强磁场中，有一单匝矩形导线框可绕垂直于磁场方向的水平轴转动．在线框由水平位置以角速度ω匀速转过90°的过程中，穿过线框的最大磁通量为Φ，已知导线框的电阻为R，则下列说法中正确的是()
图1
A．导线框转到如图所示的位置时电流的方向将发生改变
B．导线框转到如图所示的位置时电流的方向为badc
C．以图中位置作为计时起点，该导线框产生感应电动势的瞬时值表达式为e＝Φωsin ωt
D．以图中位置作为计时起点，该导线框产生感应电动势的瞬时值表达式为e＝Φωcos ωt
2．某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流．现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图象是()
3．标有“220 V0.5 μF”字样的电容器能接入下列选项中哪个电路中使用()
A．220sin (100πt) V B．220 V的照明电路中
C．380sin (100πt) V D．380 V的照明电路中
4．面积均为S 的两个电阻相同的线圈，分别放在如图2甲、乙所示的磁场中，甲图中是磁感应强度为B 0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T 绕OO ′轴匀速转动，乙图中磁场变化规律为B ＝B 0cos 2π
T
t ，从图示位置开始计时，则 ( )
图2
A ．两线圈的磁通量变化规律相同
B ．两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同
C ．经相同的时间t (t ＞T )，两线圈产生的热量不同
D ．从此时刻起，经过T
4时间，通过两线圈横截面的电荷量不同
5．如图3所示是某种交变电流的电流强度随时间变化的图线，i >0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i <0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为( )
图3
A ．I 0 B.2I 0 C.3I 0 D.6I 0
6．如图4所示电路，电阻R 1与电阻R 2值相同，都为R ，和R 1并联的D 为理想二极管(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)，在A 、B 间加一正弦交流电u ＝202sin (100πt ) V ，则加在R 2上的电压有效值为( )
图4
A ．10 V
B ．20 V
C ．15 V
D ．510 V
7. 如图5所示，A 、B 两输电线间的电压是u ＝2002sin (100πt ) V ，输电线电阻不计，把电阻R ＝50 Ω的用电器接在A 、B 两输电线上，下列说法正确的是( )
图5
A ．电流表示数为4 A
B ．电压表示数为200 V
C ．通过R 的电流方向每秒钟改变50次
D ．用电器消耗的电功率为1.6 kW
8. 如图6所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab 边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S ，线圈导线的总电阻为R .t ＝0时刻线圈平面与纸面重合．则( )
图6
A ．t 时刻线圈中电流的瞬时值表达式为i ＝BSωR cos ωt
B ．线圈中电流的有效值为I ＝BSω
R
C ．线圈中电流的有效值为I ＝
2BSω
2R
D ．线圈消耗的电功率为P ＝B 2S 2ω2
2R
二、非选择题
9．图7甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R ＝90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．求：(1)交流发电机产生的电动势最大值；(2)电动势的瞬时值表达式；
(3)线圈转过1
30s时电动势的瞬时值；(4)电路中交流电压表的示数．
图7
10．如图8所示，边长为l的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω匀速转动，求：
(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式．
(2)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量．
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量．
(4)电阻R上的最大电压．
图8
【查漏补缺】
1．在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n＝100匝，边长为20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T．求：(1)外力驱动线圈转动的功率；
(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；
(3)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量．
2．如图1所示是一交变电压随时间变化的图象，求此交变电压的有效值．
图1
3．(多选)在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个面积为S的矩形线圈匀速转动时产生的交流电电压随时间变化的波形如图1所示，线圈与一阻值为R＝9 Ω的电阻串联在一起，线圈的电阻为1 Ω，则()
图1
A．通过电阻R的电流瞬时值表达式为i＝10sin (200πt) A
B．电阻R两端的电压有效值为90 V
C．1 s内电阻R上产生的热量为450 J
D．图中t＝1×10－2 s时，线圈位于中性面
【拓展延伸】
1．如图1所示，交流发电机线圈的面积为0.05 m 2，共100匝．该线圈在磁感应强度为1
π T 的匀强磁场
中，以10π rad/s 的角速度匀速转动，电阻R 1和R 2的阻值均为50 Ω，线圈的内阻忽略不计，若从图示位置开始计时，则 ( )
图1
A ．线圈中的电动势为e ＝50sin (10πt ) V
B ．电流表的示数为 2 A
C ．电压表的示数为50 2 V
D ．R 1上消耗的电功率为50 W
2. 如图2所示，矩形线圈abcd 与可变电容器C 、理想电流表组成闭合电路．线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc 边匀速转动，转动的角速度ω＝100π rad/s.线圈的匝数N ＝100，边长ab ＝0.2 m 、ad ＝0.4 m ，电阻不计．磁场只分布在bc 边的左侧，磁感应强度大小B ＝2
16π T ．电容器放电时间不计．下
列说法正确的是( )
图2
A ．该线圈产生的交流电动势峰值为50 V
B ．该线圈产生的交流电动势有效值为25 2 V
C ．电容器的耐压值至少为50 V
D ．电容器的电容C 变大时，电流表的示数变小
3. 如图2表示一交变电流随时间变化的图象．其中，从t ＝0开始的每个T
2时间内的图象均为半个周期的
正弦曲线．求此交变电流的有效值是多少？
图2
4．如图3甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了调节亮度．给该台灯接220 V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为()
图3
A．220 V B．110 V C．110 2 V D．55 2 V
5. 小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图2所示．此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是()
图2
A．交变电流的周期为0.125 s B．交变电流的频率为8 Hz
C．交变电流的有效值为 2 A D．交变电流的最大值为4 A
6．某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图象如图3所示，下列说法中正确的是()
图3
A．交变电流的频率为0.02 Hz
B．交变电流的瞬时值表达式为i＝5cos (50πt) A
C．在t＝0.01 s时，穿过交流发电机线圈的磁通量最大
D．若发电机线圈电阻为0.4 Ω，则其产生的热功率为5 W
【知识总结】
一、交变电流图象理解的“一二三”
正弦交变电流的图象是正弦函数图象，但初相不一定是0，即不一定从中性面开始转动．结合法拉第电磁感应定律，从数学意义上讲，单匝线圈的电动势就是磁通量的变化率(磁通量对时间的导数)．
分析物理图象的要点：
一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”、看“截距”、看“面积”、看“拐点”，并理解其物理意义．
二变：掌握“图与图”、“图与式”和“图与物”之间的变通关系．
对于正弦交变电流的变化规律，不应只从其随时间按正弦规律变化这一点去认识，还应看到交变电流的电动势随线圈在匀强磁场中空间位置的变化而变化，随线圈磁通量的变化而变化．
三判：在此基础上进行正确的分析和判断．
二、把握“等效”紧扣“三同”求交流电的有效值
1．求交变电流有效值的方法：
(1)利用I＝I m
2
、U＝
U m
2
、E＝
E m
2
计算，只适用于正(余)弦式交流电．
(2)非正弦式交流电有效值的求解应根据电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，在相同的时间里若产生的热量相同，则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解．
2．应用有效值要注意以下几点：
(1)各种使用交流电的用电器上所标的额定电压、额定电流均指有效值．
(2)交流电压表和交流电流表所测的数值为交流电压和电流的有效值．
(3)在进行电功、电热、电功率的计算时，所代入的交流电压和电流的数值为有效值．
(4)凡没有特别说明的，指的都是有效值．通常所说的照明电路电压是220 V就是指的电压的有效值．
三、交变电流“四值”再认识
1．瞬时值
(1)反映的是不同时刻交流电的大小和方向，正弦交变电流瞬时值表达式为：e＝E m sin ωt，i＝I m sin ωt.应当注意此时是从中性面开始计时．
(2)生活中用的市电电压为220 V，其最大值为220 2 V＝311 V(有时写为310 V)，频率为50 Hz，所以其电压瞬时值表达式为u＝311sin (314t) V.
2．峰值(最大值)和有效值
(1)最大值：交变电流在一个周期内电流或电压所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流或电压的变化幅度．
①线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，电动势的最大值E m＝nBSω.
②最大值在实际中有一定的指导意义，电容器上的标称电压值是电容器两极间所允许加的电压的最大值．
(2)有效值：根据电流的热效应来规定．让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流I、电压U叫做这个交变电流的有效值．
(3)正弦交变电流的有效值和最大值之间的关系：I＝I m
2
，U＝
U m
2
.
注意任何交变电流都有有效值，但上述关系只限于正弦交变电流，对其他形式的交变电流并不适用．3．最大值、有效值和平均值的应用
(1)求电功、电功率以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计算．
(2)求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，q＝IΔt＝E
R
Δt＝n
ΔΦ
R.
(3)在计算电容器的耐压值时，则要用交流电的最大值．
1．某正弦式交流电的电流i随时间t变化的图象如图5-3-5所示．由图可知()
图535
A．电流的最大值为10 A B．电流的有效值为10 A
C．该交流电的周期为0.03 s D．该交流电的频率为0.02 Hz
2．如图536所示，一正弦交流电通过一电子元件后的波形图，则下列说法正确的是( )
图536
A ．这也是一种交流电
B ．电流的变化周期是0.01 s
C ．电流的有效值是1 A
D ．电流通过100 Ω的电阻时，1 s 内产生热量为200 J
3．如图537所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B .电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O 轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )．
图537
A.BL 2ω2R
B.2BL 2ω2R
C.2BL 2ω4R
D.BL 2ω4R
4．在图5317所示电路中，A 是熔断电流I 0＝2 A 的保险丝，R 是可变电阻，S 是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e ＝2202sin(314t ) V ．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )
图5317
A ．110 2 Ω
B ．110 Ω
C ．220 Ω
D ．220 2 Ω
5．如图538所示，单匝线圈在匀强磁场中绕OO ′轴从图示位置开始匀速转动，已知从图示位置转过π
6时，
线圈中电动势大小为10 V ，求：(1)交变电动势的峰值； (2)交变电动势的有效值；(3)与线圈相接的交流电压表的示数．
(4)设线圈电阻为R ＝1 Ω，角速度ω＝100 rad/s ，线圈由图示位置转过π
2
过程中通过导线截面的电荷量q .
图538
6．如图5318甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动，线圈的匝数n ＝100，电阻r ＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R 连接，电阻R ＝90 Ω，与R 并联的交流电压表为理想电表．在t ＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t 按图5318乙所示正弦规律变化．
求：(1)交流发电机产生的电动势最大值；(2)电路中电压表的示数；(3)R 上的热功率．
图5318
7．如图5319所示，线圈面积为0.05 m 2，共100匝，线圈总电阻为1 Ω，与外电阻R ＝9 Ω相连，线圈在B ＝2
πT 的匀强磁场中绕OO ′轴以转速n ＝300 r/min 匀速转动．从线圈处于中性面开始计时，求：(1)
电动势的瞬时表达式；(2)两电表○A 、○V 的示数；
(3)线圈转过160 s 时电动势的瞬时值；(4)线圈转过1
30 s 的过程中，通过电阻的电荷量；
(5)线圈匀速转一周外力做的功．
图5319
1．（多选）一正弦式交变电流的电压随时间变化的规律如图5-3-9所示．由图可知( )
图539
A ．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u ＝100 sin(25t )V
B ．该交变电流的频率为25 Hz
C ．该交变电流的电压的有效值为100 2 V
D ．若将该交流电压加在阻值为R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W
2．如图5－3－12所示，好多同学家里都有调光电灯、调速电风扇，过去是用变压器来实现的，缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速．现在的调光灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现的，为经一双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦交流电的每个二分之一周期内，前1
4周期被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯上的电压，那么现在
电灯上的电压为( )
图5312
A ．U m /2
B ．22U m
C ．U m /2 2 D.2U m
3．一矩形金属线圈共10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交变电动势
e 随时间t 变化的规律如图5310所示，下列说法中正确的是( )
图5310
A ．此交流电的频率为0.2 Hz
B ．此交变电动势的有效值为1 V
C ．t ＝0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行
D ．在线圈转动过程中，穿过线圈的最大磁通量为1
100π Wb
4．（多选）如图5-3-13甲所示为电热毯电路示意图，交流电压u ＝311sin 100πt V ，当开关S 接通时，电热丝的电功率为P 0；当开关S 断开时，加在电热丝上的电压如图5313乙所示，则( )
图5313
A ．开关接通时，交流电压表的读数为220 V
B ．开关接通时，交流电压表的读数为311 V
C ．开关断开时，交流电压表的读数为311 V ，电热丝功率为P 02
D ．开关断开时，交流电压表的读数为156 V ，电热丝功率为P 0
2
1．（多选）电阻为1 Ω的某矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，产生的正弦交流电的
图象如图5-3-11图线a所示；当调整线圈转速后，该线圈中所产生的正弦交流电的图象如图5-3-11图线b所示，以下关于这两个正弦交变电流的说法正确的是()．
图5311
A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．交流电a的电动势的有效值为5 2 V D．交流电b的电动势的最大值为5 V
2．风速仪的简易装置如图5315甲所示．在风力作用下，风杯带动与其固定在一起的永磁铁转动，线圈中的感应电流随风速的变化而变化．风速为v1时，测得线圈中的感应电流随时间变化的关系如图5315乙所示；若风速变为v2，且v2＞v1，则感应电流的峰值I m、周期T和电动势E的变化情况是()
图5315
A．I m变大，T变小B．I m变大，T不变C．I m变小，T变小D．I m不变，E变大
3．（多选）如图5316所示，交流电压u＝311sin(314t＋π
6)V加在阻值为220 Ω的电阻两端，则()
图5316
A．电压表的读数为311 V B．电流表的读数为1.14 V
C．电流表的读数为1 A D．2 s内电阻产生的电热是440 J
4．如图5320所示是一种自行车上照明用的车头灯发电机的结构示意图，转轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮．电枢线圈绕在固定的U形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带
动磁极转动，使线圈中产生正弦交流电，给车头灯供电．已知自行车车轮半径r＝35 cm，摩擦小轮半径r0＝1.00 cm，线圈匝数N＝800，线圈横截面积S＝20 cm2，总电阻R1＝40 Ω，旋转磁极的磁感应强度B ＝0.010 T，车头灯电阻R2＝10 Ω.当车轮转动的角速度ω＝8 rad/s时，求：(1)发电机磁极转动的角速度；
(2)车头灯中电流的有效值．
图5320。