江苏省高一数学苏教版必修1课后训练：1.2子集、全集、补集 Word版含解析

子集、全集、补集练习
1．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0且xy＞0}，集合P＝{(x，y)|x＜0且y＜0}，则集合M与P的关系是________．
2．已知集合{2x，x2－x}有且只有4个子集，则实数x的取值范围是________．
3．集合{x∈N|x＝5－2n，n∈N}的真子集的个数是________．
4．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则M与P的关系是
________．
5．已知全集U＝Z，A＝{x|x＝2k，k∈Z}，则U A＝________．
6．设A，B为两个集合，下列四种说法：
①A B对任意x∈A，有x B；②A B A和B无公共元素；
③A B A B；④A B存在x∈A，使得x B．
其中正确的是__________．
7．设集合A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|x≥a}，且A B，则实数a的取值范围是
________．
8．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1A，且k＋1A，那么称k 是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有________个．
9．设全集U＝{2,4，－(a－3)2}，A＝{2，a2－a＋2}，若U A＝{－1}，试求实数a的值．
10．已知非空集合P满足：①P{1,2,3,4,5}，②若a∈P，则(6－a)∈P，符合上述条件的非空集合P有多少个？写出这些集合来．
11．集合P＝{x|x2－3x＋b＝0，x∈R}，Q＝{x|(x＋1)(x2＋3x－4)＝0，x∈R}．
(1)若b＝4，存在集合M使得P M Q，求出这样的集合M．
(2)P能否成为Q的一个子集？若能，求b的值或取值范围；若不能，请说明理由．
参考答案
1．答案：M ＝P
2．答案：{x |x ≠0，且x ≠3，x ∈R }
3．答案：7
4．答案：M P
5．答案：{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }
6．答案：④
7．答案：{a |a ≤－2}
8．答案：6
9．解：由条件得－(a －3)2＝－1，
解之，得a ＝2或4．
当a ＝2时，a 2－a ＋2＝4∈U ，成立；
当a ＝4时，a 2－a ＋2＝14U ，不合题意．
综上所述，a ＝2．
10．分析：若1∈P ，则6－1＝5∈P ，故1,5这两个元素必须同时属于P 或同时不属于P ；
若2∈P ，则6－2＝4∈P ，故2,4这两个元素必须同时属于P 或同时不属于P ；若3∈P ，则6－3＝3∈P ，故3这个元素属于P 或不属于P ．
解：符合条件的非空集合P 有：{1,5}，{2,4}，{3}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个．
11．解：(1)当b ＝4时，方程x 2－3x ＋b ＝0的判别式Δ＝(－3)2－4×1×4＜0，故P ＝，且Q ＝{－4，－1,1}，
由已知M 应是一个非空集合，且是Q 的一个真子集，用列举法可得这样的集合M 共有6个，分别为{－4}，{－1}，{1}，{－4，－1}，{－4,1}，{－1,1}．
(2)①当P ＝时，P 显然是Q 的一个子集，
此时Δ＝9－4b ＜0，∴b ＞．94
②当P ≠时，Q ＝{－4，－1,1}，可以通过假设存在性成立，逐一验证来判断b 的取值．
即，若当－1∈P 时，(－1)2－3×(－1)＋b ＝0，b ＝－4，此时x 2－3x －4＝0，得x 1＝－1，x 2＝4．
∵4Q ，∴P 不是Q 的一个子集．
若－4∈P 时，(－4)2－3×(－4)＋b ＝0，得b ＝－28，此时由x 2－3x －28＝0，得x 1＝－4，x 2＝7，
∵7Q ，∴P 不是Q 的一个子集．
若1∈P 时，12－3×1＋b ＝0，b ＝2，此时由x 2－3x ＋2＝0得x 1＝1，x 2＝2．
∵2Q ，∴P 不是Q 的一个子集．
综上，满足题意的b 的取值范围是．94b b ⎧
⎫>⎨⎬⎭
⎩。