自动控制原理 ch 5-2 开环系统的频率特性——开环系统

j
终止于坐标原点，
绕原点角度：
G jH j n 90
0
返回
K 0
惯性环节 个数
与什么环节的幅 相曲线相似？
例：GsH
s
T2 s
K T1s 1 1T3s 1T4s
1
s
106s 13s
1 14s
1
起点：G j0H j0 100 终点：G jH j 0 180
与实轴交点：
ImG jH j 0 x 0
11/25/2013
L
[-20] 40db
20db
[-40]
0db
0.1
0.5 1 2
GsH s
400.5s 1
s2s
1
1 30
s
1
[-20]
10
30
100
-20db 转折频率： 0.5 2 30
[-40]
-40db 斜率变化： 20 20 20
40
0.1
L
20
lg
40 0.1
52dB
s
1 Ts 1 T1s
G3
s
Ts 1
1 T1s
G2
j
1 Tj 1 T1 j
G3
j
Tj 1 1 T1 j
A1
1 T 2 2 1 T12 2
A2
1 T 2 2 1 T12 2
A3
1 T 2 2 1 T12 2
G1
j
1 Tj 1 T1 j
0
0 90 0 90
0 0
G1 j0 10
G1 j
60
11/25/2013
绘制系统开环对数曲线的方法：
对数幅频
Gs
K T1s 1 s T2s 1
1，将开环传递函数写成典型环节相乘的形式；
2，绘制低频段
K s
；
0,
20lg K
20lg K 20 lg
L
20lg K
0
或找到两个特
殊频率的幅值，
1
画直线
2
0dB
K
K
K
例1
20
40 20
x
1 T1T2
K
sT1s 1T2s 1 0
K
s3T1s 1T2s 1
上页 0型 返回
K
s4 T1s 1T2s 1
绘制系统开环奈氏曲线的规律：
0型
Ⅰ型
1，起点： 0 比例环节 K、系统型别 ν
ν < 0 起始于原点；
ν = 0 起始于实轴上的 K点；
上页
ν > 0 ν = 4k+i (k = 0,1,2,…; i = 1,2,3) K > 0，起始于 i ×(-90°)的无穷远处； K < 0，起始于 i ×(-90°)-180°的无穷远处
4，变化范围 5，含一阶微分环节？ 相角不是连续地减小，奈氏曲线
有凹凸（无需准确反映）
6
11/25/2013
Gs
H
s
5s 2s s2 s 1
3
频率 特性
G
j
H
j
56
2
2 1
j5
j
起点：G j0H j0 180 终点：G jH j 0 90
交点： ImG jH j 0
0
180 0 0 0
下页
90 90 90 227700
起点：G j0H j0 90 变化范围：第三、二象限
终点：G jH j 0 270 与实轴交点：ImG jH j 0 x
1 T1T2
坐标
KT1T2 T1 T2
4
11/25/2013
j
K
s2 T1s 1T2s 1
0
KT1T2 T1 T2
例2
9
11/25/2013
3，找出各环节的交接频率。从低频到高频，遇到一个 交接频率，改变一次斜率。 惯性环节－20 一阶微分＋20 振荡环节－40 二阶微分＋40
4，对振荡环节和二阶微分环节进行修正，计算谐振 频率 r 和谐振峰值 Lm
对数相频
找出各环节在所有交接频率处的相频，相加， 逐点描绘成光滑曲线。
[(m1-m2) - (n1-n2)]×90° φ(∞) =
[(m1-m2) - (n1-n2)]×90 °-180°
K>0 K<0
最小相 n = m，终止于坐标轴上某一点； 系统 n > m，终止于坐标原点，相角为 (m-n)×90°
绘制系统开环奈氏曲线的规律：
1，起点 2，终点
3，与实轴交点： ImG jH j 0 x ，交点坐标
Tj 1 1 T1 j
j
180 ~ 0
1
T T1
T T1
0
G2
j
1 Tj 1 T1 j
0 ~ 180
G1
j
1 Tj 1 T1 j
0 ~ 0
相角变化范围最小
上页 返回
L dB
G1
j
1 Tj 1 T1 j
G2
j
1 Tj 1 T1 j
G3
j
Tj 1 1 T1 j
40
0 ~ 0
0 ~ 180
180 ~ 0
T12 2 1 T22 2 1
0 90 0 180
起点：G j0H j0 K0 变化范围： 第四、第三象限
终点：G jH j 0 180
单调变化
与实轴交点：ImG jH j 0 x 0 与负实轴无交点
2
11/25/2013
0型系统的开环奈氏曲线
GsH
s
T1s
K
1T2 s
1
上页
起始于正实轴上某点，
180 90 90 90
180 90
j
5 6 2 0 x 1
G
j1H
j1
55 1
j5 j
25
0 -25 1
0
ReG jH j 0 42 6 0 与虚轴无交点
GsH
s
s 16s2
1 6.4s
1
频率 特性
G jH j
1
j 1 16 2
j 6.4
0
开环频率特性 G jH j G1 jG2 jGn j
1
11/25/2013
典型环节
开环频率特性 G jH j G1 jG2 jGn j
同一频率下 幅值相乘 相角相加
A1 e j1 A2 e j2 An e jn
n
n
Ai
j i e i1
0
10 0
一阶微分 环节个数
惯性环 节个数 可能有凹凸，取决于四个时间常数
例：GsH s
sT1s
K
1T2 s
1
Ι型系统 含有积分环节
频率 特性
G jH j
K
jT1 j 1T2 j 1
K
T1 T2
T12 2 1
j 1 T1T2 2 T22 2 1
0
0 0 90 9900
20
lg
20 1
26dB
转折频率： 1
5 10 r n 1 2 2 9.59
斜率变化： 20 40 40 Lm 20 lg 2 1 2 8.14dB
11
11/25/2013
对数相频
GsH
s
ss
20
s 5
12
1
s2 100
1 25
s
1
下页
转折频率： 0 1 5 10
相角迟后越大
rt ct
幅相
0
t
16
11/25/2013
四、延迟环节和延迟系统
——输出量毫不失真地复现输入量，但在时间上存 在一个恒定的延迟。
运动方程 ct 1t rt
传递函数
Gs
Cs Rs
es
越大
相角迟后越大
频率特性 G j ej 1 57.3
n
i
i 1
L dB
40
10
20
GsH
s
2s
10
10.1s
1
0
0.1
0.5 1
10
100
20
1
低频段： 10 2s 1
40
1
0.1s 1
8
L dB
40 20
GsH
s
s2s
10
10.1s
1
20
0
0.1
0.5
10 低频段： s
20
1
10
40
1
1
2s 1 0.1s 1
100
40
变化范围： 第四、第三象限
0型系统 含有一阶微分环节
下页
0
0 90 0 90 0 90 0 90 0 180
3
11/25/2013
0型系统（含一阶微分环 节）的开环奈氏曲线
GsH
s
s
106s 13s
1 14s
1
返回
起始于正实轴上某点，
j
比较
终止于坐标原点，
绕原点角度：
G jH j m n 90
i 1
开环幅频特性 开环相频特性
n
G jH j A Ai i 1
G
j
H
j

n
i
i 1
根据特征点和相角变化的趋势，概略绘制开环奈氏曲线
例：GsH
s
T1s
K
1T2 s
1
0 型系统，开环增益为 K
频率 特性
G
j H
j
T1
j
K
1T2
j
1
0
0
90
下页
K
1 T1T2 2 jT1 T2
非最小相位系统的幅频、相频无对应关系，无
法确定属于哪个系统。
G2
j
1 Tj 1 T1 j
G3
j
Tj 1 1 T1 j
G2 j 90 n m G3 j 90 n m
上页
四、延迟环节和延迟系统
——输出量毫不失真地复现输入量，但在时间上存 在一个恒定的延迟。
运动方程 ct 1t rt 越大
-114.7
-137.5
12
11/25/2013
三、非最小相位系统开环频率特性曲线
最小相位系统 —— 在右半 s平面没有开环极点和零点
最小/非最小相位系统幅频相同，相频不同; ω->∞时，最小相位系统的相角变化范围最小。
G1
s
1 Ts 1 T1s
G1
j
1 Tj 1 T1 j
0 T T1
G2
s
0.5
L
20
lg
40 0.5
38dB
例：绘制开环对数频率曲线
图
GsH
s
ss
2000
1 s2
s 5
解：写成典型环节的形式 Gs
对数幅频
低频段：20 s
1 2
4s 100
H s ss
0.2,n 10
20
s 5
12
1
s2 100
1 25
s
1
L0.1
20
lg
20 0.1
46dB
L1
积分
90o 90o 90o 90o 90o
惯性 arctan 0o 45o 78.7o 84.3o 90o
一阶微分 2 arctan 0.2 0o
振荡
arctan
4 100
2
0o
22.6o 2.3o
90o 15o
126.8o 180o 90o 180o
开环系统
90o 114.7o 93.7o 137.5o 180o
90 90 0 180
90 270
起点：G j0H j0 90 终点：G jH j 0 270 交点： ImG jH j 0
116 2 0 x 0.25
G j0.25H j0.25 2.5
j
-2.5
0.25
0
ReG jH j 0 与虚轴无交点
0
7
11/25/2013
例：绘制开环对数幅频曲线
GsH
s
300s 2 ss 0.5s 30
解：写成典型环节的形式
GsH
s
400.5s 1
s2s
1
1 30
s
1
转折频率： 0.5 2 30
斜率变化： 20 20 20
低频段： 40 s
0.1
L
20
lg
40 0.1
52dB
0.5
L
20
lg
40 0.5
38dB
下页
10
11/25/2013
第五章 频域分析法
5-1 频率特性 5-2 开环系统的频率特性 5-3 线性系统的稳定性分析 5-4 闭环系统的频域性能指标 5-5 线性系统的频域法校正
用频率特性法分析和设计控制系统
一、开环极坐标图（奈氏/幅相曲线）
系统开环传递函数 GsH s G1sG2 sGn s
典型环节
0
T
T1
1
G1 j G2 j
返回 下页
G3
j
Tj 1 1 T1 j
0
180 90 0 90
180 0
j
G3 j
1
T T1
T T1
0
G3 j0 1 1180
G3 j
T T1
0
3 180 tan1 T tan1 T1
G2 j
1
G1 j
返回 下页
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11/25/2013
G3
j
L
40db 20db 0db 0.1 -20db
-90
-180
20 L0.1 46dB s L1 26dB
[-20]
[-40]
1
5
GsH s
ss
20
s 5
1
2
1
s2 100
1 25
s
1
r 9.59 Lm 8.14dB
1 5 10 20 40 40
10
100
-93.7
[-40]
20
0 0.1
180
L 20lg
1 T 2 2 1 T12 2
0 T T1
1 1 T1
1T
20
0
180
角度 返回
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11/25/2013
当 时，最小相位系统的相角变化范围最小。
最小相位系统的幅频、相频存在一一对应关系，
能够相互确定。
G1
j
1 Tj 1 T1 j
G1 j 90 n m
例 ν = 1，K > 0，起始于-90 °（负虚轴）无穷远处 ν = 2，K > 0，起始于-180 °（负实轴）无穷远处
5
11/25/2013
绘制系统开环奈氏曲线的规律：
2，终点： 开环传函分子、分母阶数：m、n
m = m1+ m2 n = n1+ n2
m1、n1：分子、分母最小相环节阶次和 m2、n2：分子、分母非最小相环节阶次和
二、开环bode图 (对数频率特性曲线)
开环频率特性 G jH j G1 jG2 jGn j
A e j A1 e j1 A2 e j2 An e jn