高二数学上册期末测试题

高二年级文科数学试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。）

1、设集合A={1, 2, 3, 4}, B={0, 1, 2, 4, 5}. 全集I=A ∪B, 则集合C I (A ∩B)的元素共有（ ）个

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

2、设集合A={x| |x|=1, x ∈R}，集合B={x|mx=1, m, x ∈R}，若A ∩B=B ，则实数m 的取值为（ ）

A. ±1

B. 1

C.－1

D. ±1, 0

3、已知函数f (log 2x )=x ，则f (21)等于（ ） A. 22 B. 42 C. 2 D. 4

1 4、已知p ：4

1<2x <3，q ：)1(log 123-+x x <0，则⌝p 是⌝q 的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

5、设集合A={a, b, c}，集合B={－2, 0, 2}，映射f :A →B ，满足f (a)+f (b)=f (c)，则满足条件的映射个数有（ ）个

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

6、已知函数f (x)=lg(x+12+x )，则（ ）

A. f (x)为偶函数，且在(－∞,0)内递减

B. f (x)无奇偶性，且在(0,+∞)内递增

C. f (x)无奇偶性，且在(－∞,0)内递减

D. f (x)为奇函数，且在定义域内递增

7、设a=log 0.70.8，b=log 1.10.9，c=1.10.9，则a, b, c 的大小关系为（ ）

A. a>b>c

B. a>c>b

C. c>a>b

D. b>a>c

8、某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如右图。为降低消耗，现要从这些边角料上截取矩形铁皮(阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x, y 应为（ ）

A. x=15, y=12

B. x=12, y=15

C. x=14, y=10

D. x=10, y=14

9、已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆. 垂直于x 轴的直线l : x=t (0≤t ≤a)经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分），若函数y=f (t)的大致图象如右图所示，那么平面图形的形状不．

可能是（ ）

10、设函数f (x)=x 2－a |x| (a>0且a ≠1)在(－1, 1)上恒有f (x)<

2

1，则实数a 的取值范围为（ ）

A. [2

1,1)∪(1,+∞) B. [

21,1)∪(1, 2] C. (0, 2

1) D. (2 +∞) 11、已知函数f (x)=)(log 221a ax x --在(－∞, 1－3)上是增函数，则实数a 的取值范围为（ ）

A. (0, 1)

B. (2－23,+∞)

C. [2－23, 2]

D. (－∞, 2）

12、定义域为R 的函数f (x)=⎩⎨⎧=≠-)

2(1)2(|2|lg x x x ，若关于x 的方程f 2 (x)+b f (x)+c=0恰有5个不同的实数解x 1, x 2, …, x 5，则f (x 1+x 2+…+x 5)等于（ ） A. 0 B. 2lg2 C. 3lg2

D. 1 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、已知幂函数f (x)=x 3－p (其中p ∈N)在(0, +∝)上是增函数且在定义域内是偶函数，

则p= .

14、若命题“存在x ∈R ，使x 2+(a+1)x+1<0”是真命题，则实数a 的取值范围为 .

15、若函数f (x)=|x 2－2x|－a 有四个零点，则实数a 的取值范围为 .

16、在实数集R 中定义一种运算“○+”，其具有以下性质：①对任意a, b ∈R ，a ○

+b=b ○+a ；②对任意a ∈R ，a ○+0=a ；③对任意a, b, c ∈R ，(a ○+b)○+c=c ○+(ab)+(a ○+c)+(b ○+c)－2c ，则函数f (x)=x ○+x

1的值域为 . 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）设函数f (x)=1

32++-x x 的定义域为A ，g(x)=ln[(x －a －1)(2a －x)](其中a<1)的定义域为B.

(1)求A.

(2)若A ∪B=A ，求实数a 的取值范围.

18、（本小题满分12分）若a>0且a ≠1，设p ：函数y=(2a －1)·a x 在R 上为减函数；

q ：不等式x+(x －2a)2>1的解集为R ，当p 或q 为真，p 且q 为假时，求实数a 的取值范围.

19、（本小题满分12分）已知定义在(－1, 1)上的函数f (x)满足f (x)+f (y)=f )1(

xy y x ++. (1)判断并证明函数f (x)的奇偶性.

(2)若当x ∈(－1,0)时函数f (x)为减函数，解不等式f (x+

2

1)+f (x -11)>0

20、（本小题满分12分）已知函数t=2

x

x e e -+，f (x)=(e x －a)2+(e －x －a)2 (a ∈R)