云南省宾川县第四高级中学2017-2018学年高一数学4月月考试题

宾川四中2017-2018学年度下学期4月月考高一数学试卷
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项是正确的） 1．已知集合{}{}0,1,2,3,|1 3 A B x x ==-≤<，则A B ⋂=（ ）
A. {}1,2
B. {}0,1,2
C. {}0,1,2,3
D. ∅
2
．函数y =
()ln 1y x =-的定义域分别为N M ,，则=⋃N M （ ）
A. (]1,2
B. ][()
,12,-∞⋃+∞ C. []
1,2 D.
()[),12,-∞⋃+∞
3．设函数()6
2
x f x x -=
+，则当()2f x =时， x 的取值为（ ） A. -4 B. 4
C. -10
D. 10
4．半径为cm π，中心角为︒60扇形的弧长为（ ）
A.
2
3
cm π B.
3
cm π
C. 23cm π
D. 223
cm π 5．已知函数()2
23f x x ax =--在区间[]
1,2上是单调增函数，则实数a 的取值范围为（ ）
A. (),1-∞
B. (],1-∞
C. ()2,+∞
D. [
)2,+∞ 6．下列说法中错误的是 ( )
A. 有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段
B. 若向量与不共线，则与都是非零向量
C. 长度相等但方向相反的两个向量不一定共线
D. 方向相反的两个非零向量必不相等.
7．若角α是第三象限角，则点()2,sin P α所在象限为( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
8．已知α
+的值是（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3
第I 卷（选择题）
9．要得到函数cos 23y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图像，只需将函数cos2y x =的图像（ ） A. 向左平移
3π个单位 B. 向左平移6π
个单位 C. 向右平移6π个单位 D. 向右平移3
π
个单位
10．已知有向线段CD AB ,不平行，则（ ）
>≥
≥<11.已知ABC ∆的边BC 上有一点D 满足3=，则AD 可表示为（ ）
A.AC AB AD 32+-=
B.AC AB AD 4
1
43+= C.AC AB AD 4341+= D. AC AB AD 3
1
32+=
12．函数())2
||,0,0(sin )(π
ϕωϕω<
>>++=A b x A x f 的一部分图像如图所示，则( ）
A.162sin 3)(+⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
=πx x f B.233sin 3)(+⎪⎭⎫
⎝
⎛+
=πx x f
C.263sin 2)(+⎪⎭⎫
⎝
⎛-
=πx x f D.262sin 2)(+⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
=πx x f
二、填空题（本大题共有4各小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填写在相应的横线上）
13．=︒︒+︒︒19sin 11cos 19cos 11sin _______________________． 14．已知(),23sin 230=+⎪⎭⎫ ⎝
⎛∈αππα，
，
则=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-23cos πα______． 15．设,,a b c 均为实数，且364a b ==，则
=-b
a 1
1____________. 16．已知点()θθsin ,cos 3P 在直线13:=+y x l 上，则=θ2sin ___．
三、解答题（本大题共6格小题，共70分，要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.化简求值：
（1）︒︒+︒+︒37tan 23tan 337tan 23tan （2）()()8lg 10log 5lg 12lg 10
1
lg
2lg 22
⋅+⋅++-.
18．已知()()().1,1,2,1,1,3=-=-= （1）求a 与b 的夹角的大小; （2）若()
b k a
c +//，求k 的值.
19．（本题12分）已知5
3
sin =α，且α为第二象限角. （1）求α2sin 的值； （2）求⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
4tan πα的值. II 卷（非选择题）
20．（本题12分）已知函数.32cos cos 2)(2⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+-=πx x x f ． (I)求)(x f 的最小正周期；
(Ⅱ)求)(x f 在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡20π，上的最大值．
21．（本题12分）已知()().2,3,2,1-==b a
(1)求证:a 和b 是一组基底,并用它们表示向量()8,4-=c ; (2)若()
k 412-+与b a k +共线,求k 的值.
22．（本题12分）已知向量()
().sin ,cos ,3,1x x q p ==
（1）若q p //，求x x 2
cos 2sin -的值；
（2）设函数q p x f ⋅=)(，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的1
2
（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移3
π
个单位，得到函数()g x 的图像，求()g x -的单调增区间.
宾川四中2017-2018学年度下学期4月月考高一数学参考答案
1．【答案】B
【解析】由题意得A B ⋂={}0,1,2．选B ． 2．【答案】D
【解析】由20x -≥可得， 2x ≥ ， [
)2,M =+∞，由10,x ->可得1x <, (),1N =-∞,所以()[
),12,M N ⋃=-∞⋃+∞，故选D. 3．【答案】C 【解析】令
6
22
x x -=+，则10x =-，选C. 4．【答案】A
【解析】圆弧所对的中心角为0
60即为3π弧度，半径为πcm ，弧长为233
l r cm ππαπ=⋅=⨯=故选：
A.
5．【答案】B
【解析】函数f(x)＝x 2
－2ax －3的图象开口向上，对称轴为直线x ＝a ， 画出草图如图所示．
由图象可知，函数在[a ，＋∞)上是单调增函数，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上是单调增函数，，只需a ≤1，从而a ∈(－∞，1]．故选B. 6．【答案】C
【解析】选项A 中，有向线段是线段，因此位置是固定的，而向量是可自由平移的，但向量可用有向线段表示．故A 正确．
选项B 中，由于零向量与任意向量共线，所以向量a 与b 不共线时，则a 与b 都应是非零向量，故B 正确．
选项C 中，方向相反的两个向量一定共线，故C 错误．
选项D 中，由于两向量的方向相反，不管长度怎样，则两向量一定不相等．故D 正确 ．选C ． 点睛：向量与有向线段的关系
（1）有向线段是具有方向和大小的线段，它的位置受两端点的限制；而向量也是有大小和方向的量，但向量可自由平移，且平移前后两向量为相等向量，所以有向线段和向量是两个不同的概念．
（2）向量可用有向线段来表示，以体现向量具有方向和大小两方面的性质． 7．【答案】D
【解析】角α是第三象限角，所以sin 0α<，所以点()2,sin P α在第四象限.故选D. 8．【答案】B 【解析
】∵
α
为第二象限角，∴
sin 0,cos 0
αα><.
∴
cos
2sin2sin
1
sin cos sin cos
cos
α
ααα
αααα
-
=+=+=选B.
9．【答案】B
【解析】∵cos(2)cos[2()]
36
y x x
ππ
=+=+，∴要得到函数cos2
3
y x
π
⎛⎫
=+
⎪
⎝⎭
的图像，只需将函数cos2
y x
=的图像向左平移
6
π
个单位．选B．
10．【答案】D
≤
≤，等号当且仅当,平行的时候取
< D.
≤
≤，等号当且仅当,平行的时候取到.本题中，,不平行，得
<
11.【答案】C
【解析】如图所示，
()
3313
4444
AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC
=+=+=+-=+.
12．【答案】D
【解析】由图可知2
2
4
,2
2
4
=
+
=
=
-
=b
A,排除选项,由
4
6
12
5
4
π
π
π
=
-
=
T
得,π
=
T由
ω
π
2=
T 得2=ω,排除
选项,故选.
二、填空题 13．【答案】
12【解析】由()2
1
30sin 1911sin 19sin 11cos 19cos 11sin =︒=︒+︒=︒︒+︒︒，故答案为
12
. 14．【答案】
2
3
【解析】(
)sin πα+
=
sin α∴=302πα⎛⎫∈ ⎪⎝
⎭
，则
32παπ⎛⎫∈
⎪⎝
⎭，,3sin 2cos παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 故答案为23 15.【答案】
2
1
-
解析：
,4l o g ,4l o g 63==b a 则
,6log 1,3log 144==b
a
所以:21
21log 6log 3log 11444-==-=-b a .
16．【答案】89-
【解析】由条件得1sin cos 3θθ+=,两边平方得1
1sin29
θ+=，所以8
sin29
θ=-.
三、解答题
17.【解析】试题分析：（1）337tan 23tan 137tan 23tan )3723tan(60tan =︒
︒-︒
+︒=
︒+︒=︒，
︒+︒=︒︒-∴37tan 23tan 37tan 23tan 33，
∴
337tan 23tan 337tan 23tan =︒︒+︒+︒
（
2）原式()()2
2222log 8
lg2lg2lg5log 10lg2lg2lg5lg51log 8log 10
=+-⨯
=+++-l g
=+. 18．【答案】（1）34πα=
（2）43
k = 【解析】试题分析：
（1）利用数量积公式=
αcos 求得夹角；（2）()
k k k 21,3-+-=+利用平行公式1221x y x y =，求出k 的值. 试题解析：
（1）设a 与b 的夹角为α
，因为22
5
1023cos -
=⋅--=
=
α，所以43πα=. （2）()k k b k a 21,3-+-=+ 因为()
b k a
c +//，即k k +-=-321， 解得3
4=k . 19．【答案】（1）2425-
（2）17
【解析】试题分析：（1）因为α为第二象限角且正弦已知，故可以利用平方关系计算其余弦，再利用二倍角公式计算25242sin -
=α．（2）由（1）可以得到4
3
tan -=α，故利用两角和的正切可得714tan =⎪⎭⎫ ⎝
⎛+πα．
解析：（1）因为5
3sin =α，且α为第二象限角，所以5
4sin 1cos 2-=--=αα，
故25
2454532cos sin 22sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯==ααα．
（2）由（1）知sin 3tan cos 4ααα==-，故3
tan tan 1144tan 3471tan tan 144παπαπα+-⎛⎫+=
== ⎪⎝
⎭-+． 20．【答案】(Ⅰ) πT = (Ⅱ) 最大值为2
【解析】试题分析：（Ⅰ）利用降幂公式和两角和的余弦公式把()f x 化成
12s i n 232c o s 21++x x ，再用辅助角公式把后者化为1
62sin +⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+πx ，从而可求()f x 的最小正周期等．（Ⅱ）直接计算出6
76
26
πππ≤+≤x ，利用正弦函数的性质得到()f x 的最大值．
解析：（Ⅰ）因为⎪⎭⎫ ⎝
⎛--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=3sin 2sin 3sin 2cos 2cos 132cos cos 2)(2πππx x x x x x f
162sin 12sin 232cos 21+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=++πx x x ，所以()f x 的最小正周期22
T π
π=
=． （Ⅱ）因为20π≤≤x ，所以67626πππ≤+≤x ．当262ππ=+x ，即6π=x 时， ()f x 取得最大值为2．
21．【答案】(1)证明见解析；(2)22±-=k .
【解析】试题分析：（1）与不共线，则和是一组基底，且
()()())22,3(2,32,8,4n m n m n n m m n m +-=-+=+=-=，
得⎩⎨⎧-=+-=8
2234n m n
m
解得b a c n m --=∴⎩⎨
⎧-=-=22
2
；
（
2
）
()
6
2,134)1(222-+=-+k k k ，
()
22,3+-=+k k k ，
∴
()()()
()362221322
--=++k k k k
，解得22±-=k .
试题解析：(1))3(221-⨯≠⨯ ,∴与不共线.∴和是一组基底,可设n m +=,则
()()())22,3(2,32,8,4n m n m n n m m n m +-=-+=+=-=. ∴⎩⎨⎧-=+-=82234n m n m 解得n m --=∴⎩
⎨⎧-=-=222
(2) 依题意,得()
k 412-+与k +共线,且()
62,134)1(2
22-+=-+k k k ，
()22,3+-=+k k b a k ，
(3) ∴()()()
()362221322--=++k k k k ，解得22±-=k .
点睛：本题考查平面向量的平行公式。

若()()1122,,,a x y b x y ==，且//，则1221x y x y =，
所以本题中得()()()
()362221322--=++k k k k ，即0242
=++k k ，解得答案。

平面向量
的平行关键就是坐标下的平行公式应用。

22．【答案】（1；（2）Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++-,6,3ππππ. 【解析】试题分析：
（1）先考察向量平行，得到x x cos 3sin =，得3tan =x ,然后x x 2
cos 2sin -利用其次
弦化切，得到答案。

（2）由数量积公式和辅助角公式可知)6
sin(2sin 3cos )(π
+=+=⋅=x x x x f ，根据移动法则得到)6
52sin(2)(π
+
=x x g ， )6
2sin(2)(π
+
=-x x g ，从而得到单调增区间。

解
析
：
（1）∵
41321t a n
1t a n
2c o s s i n c o s c o s s i n 2c o s 2s i n ,3t
a n ,c o s 3s i n ,//22222
-=
+-=+-=-==∴x x x x x x x x x x x x （2）)6sin(2sin 3cos )(π+=+=⋅=x x x x f ,由题意可得⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin 2)(,652sin 2)(ππx x g x x g ，由
Z k k x k ∈+≤+≤+-
,226222πππππ,得Z k k x k ∈+≤≤+-,6
3ππ
ππ.∴单调递增区间为
Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++-,6,3ππππ.。