2014年北师大版七年级数学上册第二章：2.4《有理数的加法》习题

2014年北师大版七年级数学上册第二章：2.4《有理数的加
法》习题
4 有理数的加法
1．有理数的加法法则
(1)有理数的加法：把两个或几个有理数合成一个有理数的运算．
(2)两个有理数相加的几种情况：①正数＋正数，如(＋2)＋(＋4)；
②负数＋负数，如(－3)＋(－6)；③正数＋负数或负数＋正数，如(＋2)＋(－3)或(－6)＋(＋4)；④正数＋0；⑤负数＋0；⑥两个加数都为0.
(3)有理数的加法法则①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．
【例1】下列计算正确的个数是( )．
①(－5)＋(－5)＝0；②(－6)＋(＋4)＝－10；③0＋(－2)＝－2；
④＋56＋－16＝23；⑤23
＋
－723＝－7. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
解析：①误将(－5)＋(－5)当成了两个互为相反数的和，②(－6)＋(＋4)＝－(|6|－|4|)＝－2，所以①②错误；根据有理数的加法法则可知，③④⑤正确．故选D.
答案：D
2．有理数的加法运算律
(1)加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a .
(2)加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．①交换加数的位置时，要连同符号一起交换；②公式中的字母a ，b ，c
可以是正数，也可以是负数或0.
【例2】下列运算中运用的运算律是( )．
(＋18)＋(－7)＋2＋(－3)
＝[(＋18)＋2]＋[(－7)＋(－3)]．
A ．加法交换律
B ．加法结合律
C ．加法交换律和结合律
D ．以上答案都不对
解析：－7与2交换位置，运用了加法的交换律；而＋18与2相加，－7与－3相加运用了加法结合律，故本题同时运用了加法交换律和结合律．
答案：C
3．有理数的加法运算
(1)有理数加法的运算方法
有理数的加法运算可以概括为“一定、二求、三和差”．①定：先判断两个加数的符号，并确定出和的符号；②求：求加数的绝对值；
③和差：确定是绝对值相加还是相减．
(2)加法运算法则的符号表示同号两数相加：
①a >0，b >0，a ＋b ＝＋(|a |＋|b |)．
②a <0，b <0，a ＋b ＝－(|a |＋|b |)．异号两数相加(a >0，b
<0)：
①|a |>|b |，a ＋b ＝＋(|a |－|b |)．
②|a |＝|b |，a ＋b ＝0.
③|a |<|b |，a ＋b ＝－(|b |－|a |)．
一个数与0相加：a ＋0＝0.
析规律有理数加法口诀同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑，绝对值相等“零”正好；数零相加变不了．其中“大”、“小”指两个数绝对值的大小．
【例3】计算：
(1)＋23＋－34；(2)
－514＋(－3.5)； (3)(－16)＋16；(4)(－8)＋0.
分析：进行有理数的加法时，要先看类型，再运算．类型有三种：一是同号两数相加；二是异号两数相加；三是与0相加．(1)是异号两数相加；(2)是同号两数相加；(3)是互为相反数相加；(4)是一个数与0相加．
解：(1)＋23＋
－34(异号两数相加) ＝－34－23(取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)
＝－112
； (2)
－514＋(－3.5)(同号两数相加) ＝－
514＋3.5(取相同的符号，并把绝对值相加) ＝－834
； (3)(－16)＋16(互为相反数的两数相加)
＝0；(和为0)
(4)(－8)＋0(一个数与0相加)
＝－8.(仍得这个数)
4.运用有理数加法运算律进行简便运算
(1)灵活运用运算律，能使运算简便，一般具有下列特点的数可以先结合：①互为相反数的两数可以先相加；②同号的数可以先相加；
③分母相同的分数可以先相加；④相加能凑整或凑零的数可以先相加．
(2)有理数的简化运算的具体情况：①几个正、负数相加：先把正数和负数分别相加，再将所得的和相加；②凑整：把两个或几个加数结合在一起凑为整数，再相加；③凑零：把两个或几个加数结合在一起凑为零，再相加；④几个分数相加：先把分母相同的分数相加；⑤小数相加：可以把整数部分和小数部分分别结合，再相加；⑥带分数相加：可以把整数部分和真分数部分分别结合，再相加．
【例4－1】用简便方法计算：
＋635＋－523＋＋425＋
－113. 分析：本题是多个有理数的加法，可利用加法的交换律、
结合律进行简便计算，先把同分母的两个数(正数与正数、负数与负数)相加．
解：＋635＋－523＋＋425＋
－113 ＝＋635＋＋425＋－523＋－113。