广东省揭阳市惠来县第一中学2019_2020学年高二数学上学期第二次阶段考试试题(无答案)

广东省揭阳市惠来县第一中学2019-2020学年高二数学上学期第二次
阶段考试试题（无答案）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合}0)1)(2(|{≥+-∈=x x Z x A ，{}10B x x =-<，则A B ⋂= ( ) A ．}1,0{ B ．}{11x x -≤< C ．}21|{≤<x x
D ．}0,1{- 2．命题“
＞0，≤0”的否定是（ ） A ．
＞0，10≤≥x x 且 B ．＞0，10><x x 或 C ．＞0，10><x x 或 D ．
＞0，10≤≥x x 且 3．设x ∈R ，则“1122
x -<”是“x 3<1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 4．已知l ，m ，n 是空间中的三条直线，命题p ：若m ⊥l ，n ⊥l ，则m ∥n ；命题q ：若直线l ，m ，n 两两相交，则直线l ，m ，n 共面，则下列命题为真命题的是( )
A ．p ∧q
B ．p ∨q
C ．p ∨(非q )
D ．(非p )∧q
5．设12,F F 是椭圆15
92
2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的一点，且P 到两焦点的距离之比为2：1，则12PF F ∆是（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形 6．已知△ABC 中，
sin sin sin sin C B a C A c b -=-+，则B =（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．34
π 7．《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或
定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现
有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB
上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A
．0,0)2a b a b +≥>> B
．220,0)a b a b +≥>>
C
．20,0)ab a b a b ≤>>+ D
．0,0)2a b a b +≤>> 8．已知椭圆()2222:10x y C a b a b
+=>>的上顶点为A ，左、右两焦点分别为1F 、2F ，若12AF F ∆为等边三角形，则椭圆C 的离心率为（ ）
A ．12 B
．2 C ．13 D
．3
9．已知321()(1)1x f x x x +=
+--，若a f =)2020(，则=-)2018(f （ ） A ．a +2 B ．2a - C ．4a - D ．a +4
10．在三棱锥S ABC -中，三个侧面两两互相垂直，侧面,,SAB SAC SBC ∆∆∆的面积分别为1,1,2，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A ．8π
B ．9π
C ．10π
D ．12π
11．在平面直角坐标系xOy 中，已知()()1,2,1,0M N -，动点P 满足PM ON PN ⋅=u u u u v u u u v u u u v ，则
动点P 的轨迹方程是（ ）
A ．24y x =
B ．24x y =
C ．24y x =-
D ．24x y =-
12．由{}n a 排成的数表如下：
1
2
34
5678
9101112131415a a a a a a a a a a a a a a a L
数表中每一行均构成等差数列，各行的首项构成公比为2的等比数列；且第n 行的末项恰为前n 行的首项的和（例如312a a a =+）.若有4080a =，则{}n a 的前n 项和为（ ）
A ．2n n -
B ．2n n +
C ．2n
D ．122n +-
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．若4sin()5πα+=-，则cos2α的值为________． 14．若方程22
146x y k k
+=-+的曲线为焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是______. 15．已知,a b R +∈，且1ab =，则4a b +的最小值为___________．
16．在中，D 为BC 边上一点，若是等边三角形，且，则的面积的最大值为____________．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17.（本小题满分10分）.已知数列{}n a 中，12n n a a +-=且1239a a a ++=．
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）求{}2
n n a +的前n 项和n S ．
18（本小题满分12分）.在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=o ，45A ∠=o ，2AB =，5BD =.
（1）求cos ADB ∠；
（2）若22DC =，求BC .
19.（本小题满分12分）如图所示的多面体中
，四边形ABED 是的正方形，平面
平面ABC ，点G 、F 分别为EC 、BD 的中点．
求证： 平面ABC ； 平面ACD ．
20.（本小题满分12分）ABC ∆两个顶点A 、B 的坐标分别是)0,2(-，)0,2(，边AC 、BC 所在直线的斜率之积等于4
3-. （1）求顶点C 的轨迹方程；
（2）求上述轨迹中以)21,1(P 为中点的弦所在的直线方程.
21. （本小题满分12分）
已知0a >，函数2()e (2)e x x f x a a x =+--.函数2()2e (2)e 1x x f x a a '=+--。

（1）求解不等式()0f x '>的解集。

（2）若()f x 在(,ln )a -∞-单调递减，在(ln ,)a -+∞单调递增.试试讨论()f x 的零点情况。

22.（本小题满分12分） 已知椭圆2222b y a x +（a ＞b ＞0）的离心率3
6=e ，过点A （0，-b ）和B （a ，0）的直线与原点的距离为2
3． （1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E （-1，0），若直线y ＝kx ＋2（k ≠0）与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由．。