四年级上册数学奥数试题 第三讲《排排数——数表与幻方》 人教新课标 含答案

一、幻方
这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”。

“洛书”就是幻和为15的三阶幻方。

如下图：
我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。

”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久。

三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆。

”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们。

幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3⨯3的数阵称作三阶幻方，4⨯4的数阵称作四阶幻方，5⨯5的称作五阶幻方……
如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样。

四年级奥数必考知识点：
第三讲：排排数——数表与幻方
【例 1】3 3的正方形中，在每个格子里分别填入1～9的9个数字，要求每行每列及对角线上的三个数的和相等(请给出至少一种填法)。

三阶幻方的主要性质：
1．能组成三阶幻方的数必须为从小到大排列，首尾对应相加均相等且等于中间数两倍的九个数数列。

2．幻方的中心数为数列中的中间数。

3．幻方中所有相等的和称做幻和，幻方的幻和等于中心数的3倍。

中心数还等于所有所填数的平均数。

4．数列中最大与最小数的配对不能出现在幻方的四角，即只能出现在中间位置，依次可得知第二大与第二小数的配对只能出现在四角上。

【例 2】请你将2～10这九个自然数填入图中的空格内每行、每列、每条对角线上的三数之和相等。

例2图
【例 3】在下面两幅图的每个空格中，填入7个自然数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和等于21。

例3图
【例 4】用1～16编制一个四阶幻方。

二、数表与周期性问题
【例 5】如图，横、竖各有12个方格，每个方格内都有一个数。

已知横行上任意3个相邻数之和为20，竖列上任意3个相邻数之和为2l，
并且其中4个方格内的数分别是3，5，8和x。

那么x所代表的数
是多少？
例5图
【例 6】如图，有一个11位数，它的每3个相邻数字之积都是126。

标有＊
的那个数位上的数字应是。

【例 7】
表中数的排列顺序，2007在第几行第几列？2007的下边是哪个数？
【例 8】将1～
10这十个自然数分别填入下图中的10个圆圈内，使五边形每条
边上的三数之和都相等，并使值尽可能大。

例6图
例7图
例8图
【参考答案】
【例 1】
【例 2】
【例 3】
【例 4】
【例 5】5
【例 6】7
【例 7】2007在第502行第3列，2007下边是2011 【例 8】。