宿迁市2018年中考数学试卷(附解析) (1)

2018江苏宿迁市数学中考试卷试题解析参考答案

2018年江苏宿迁中考数学试卷满分：150分版本：苏科版一、选择题（每小题3分，共8小题，合计24分）1．（2018江苏宿迁，1，3分）2的倒数是A ．2B ．21C ．21-D ．－2【答案】B ，解析：根据倒数的定义可得：2的倒数是21． 2．（2018江苏宿迁，2，3分）下列计算正确的是A ．632a a a =⋅B ．a a a =-2C ．632)(a a =D ．248a a a =÷ 【答案】C ，解析：根据mn n m a a =)(知C 正确．3．（2018江苏宿迁，3，3分）如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝35°，∠C ＝24°，则∠D 的度数是A ．24°B ．59°C ．60°D ．69°E D BC A【答案】B ，解析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠CBD ＝59°，再根据两条直线平行，内错角相等知B 正确．4．（2018江苏宿迁，4，3分）函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是 A ．0≠x B ．1<x C ．1>x D ．1≠x【答案】D ，解析：根据分式有意义的条件是分母不等于0得 D 正确．5．（2018江苏宿迁，5，3分）若b a <，则下列结论不一定．．．成立的是 A ．11-<-b a B ．b a 22< C ．33b a ->- D ．22b a < 【答案】D ，解析：根据不等式性质1知，A 一定成立，根据不等式性质2知，B 一定成立，C 一定成立，故选D ．6．（2018江苏宿迁，6，3分）若实数m ，n 满足等式042=-+-n m ，且m ，n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】B ，解析：根据042=-+-n m 得m ＝2，n ＝4，再根据等腰三角形三边关系定理得：三角形三边长分别为4，4，2，故选B ．7．（2018江苏宿迁，7，3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝60°，则△OCE 的面积是A ．3B ．2C ．32D ．4OE D B C A【答案】A ，解析：根据菱形ABCD 的周长为16可知AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝4，，再根据∠BAD ＝60°得：BD ＝4，即BO ＝DO ＝2，根据勾股定理得CO ＝32，从而求得S △COD ＝32，根据OE 是中线得S △OCE ＝21S △COD ＝3，故选A ． 8．（2018江苏宿迁，8，3分）在平面直角坐标系中，过点A （1，2）作直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则满足条件的直线l 的条数是A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C ，解析：设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A （1，2）代入得2＝k ＋b ，即b ＝2－k ，∴y ＝kx ＋2－k ，与坐标轴交点坐标为（0，2－k ），（kk 2-，0）．∵与两坐标轴围成的三角形的面积为4，∴42221=-⋅-k k k ，①当k <0时，原式可化为：8)2(2=--kk ，解得k ＝－2；②当0<k <2时，原式可化为k k 8)2(2=-，解得246-=k ；③当k >2时，原式可化为k k 8)2(2=-，解得246+=k 故选C ．二、填空题：（每小题3分，共10小题，合计30分）9．（2018江苏宿迁，9，3分）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是．【答案】3，解析：把这组数据从小到大排列为：1，2，3,5， 6，所以中位数是：3．10．（2018江苏宿迁，10，3分）地球上海洋总面积为360 000 000 km 2，将360 000 000用科学记数法表示是．【答案】8106.3⨯，解析：360 000 000＝8106.3⨯．11．（2018江苏宿迁，11，3分）分解因式x 2y －y ．【答案】y (x ＋1)(x －1)，解析：x 2y －y ＝y ( x 2－1)＝ y (x ＋1)(x －1)．12．（2018江苏宿迁，12，3分）一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．【答案】8，解析：(n －2)×180°＝3×360°，解得n ＝8．13．（2018江苏宿迁，13，3）已知圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2．【答案】15π，解析：根据半径为3cm ，高为4cm ，求得母线长为5 cm ，根据S ＝πrl 求得面积为：15πcm 2．14．（2018江苏宿迁，14，3分）在平面直角坐标系中，将点(3，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．【答案】（5，1），解析：点(3，－2)先向右平移2个单位长度得(5，－2)，再向上平移3个单位长度所得点为（5，1）．15．（2018江苏宿迁，15，3分）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是．【答案】120，解析：设原计划每天种树x 棵，则实际每天种树2x 棵，由题意得：42960960=-x x ，解得x ＝120，经检验：x ＝120是原方程的解，则原计划每天种树120棵．16．（2018江苏宿迁，16，3分）小明和小丽按如下规则作游戏：桌面上放有7根火柴，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴的根数是．【答案】1，解析：∵7÷3＝2……1，∴小明先取1根，小丽如果拿1根，小明就拿2根，小丽如果拿2根，小明就拿1根．17．（2018江苏宿迁，17，3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数x y 2=(x >0)的图像与正比例函数y ＝kx ，)1(1>=k x ky 的图像分别交于点A ，B ．若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是．【答案】2，解析：过A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，将△AOC 绕着点O 顺时针旋转90°，至△A'OC'，设A （a a 2，），则B （a a，2），A'（a a-，2），∴BA'＝2a ，∵∠AOB ＝45°，∴△AOB ≌△A'OB ． ∴S △AOB ＝S △A'OB ＝22221''21=⨯⨯=⋅⋅a a OC B A ．A'C 'C18．（2018江苏宿迁，18，3分）如图，将含有30°角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系，顶点A 、B 分别落在x ，y 轴的正半轴上，∠OAB ＝60°，点A 的坐标为（1，0），将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动(先绕着点A 按顺时针方向旋转60°，再绕点C 按顺时针方向旋转90°…)当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是．【答案】π12173+，解析：如图： 'B 'C ' 由题意得B 运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是两个三角形面积与两个扇形面积之和，∵点A （1，0），∠OAB ＝60°，∴AB ＝2，AC ＝1，BC ＝3，故S ＝S △AOB ＋S 扇形BAB ' ＋S △AB ' C '＋ S 扇形B 'C 'B '' ＝360)3(903602603121222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯ππ＝π12173+．三、解答题：本大题共10个小题，满分96分．19．（2018江苏宿迁，19，8分）（本小题满分8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+②①64302y x y x 思路分析：利用加减消元法把方程①×3－②消去x ，解得y ＝－3，再把y ＝－3代入①求出解即可．解：①×3－②得：2y ＝－6解得y ＝－3把y ＝－3代入①得：x ＝6所以原方程组的解为⎩⎨⎧-==36y x ．20．（2018江苏宿迁，20，8分）（本小题满分8分）计算：︒+-+---60sin 223)7()2(02π．思路分析：利用零指数幂，绝对值的代数意义以及特殊角的三角函数值计算即可。

2018年江苏宿迁中考数学试卷(含解析)

2018年江苏省宿迁市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018江苏省宿迁市，1，3）2的倒数是( )A ．2B ．12C ．－12D ．－2 【答案】Ｂ【解析】2的倒数是12．故选B ．【知识点】倒数2．（2018江苏省宿迁市，2，3）下列运算正确的是（）A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 2－a ＝aC ．（a 2）3＝a 6D ．a 6÷a 3＝a 2【答案】C【解析】A 中a 2·a 3的结果是a 5，所以此项错误；B 中a 2－a 不能化简，所以此项错误；C 中（a 2）3＝a 6是正确的；D 中a 6÷a 3的正确结果是a 3，所以此项错误．故选C ．【知识点】整式的运算3．（2018江苏省宿迁市，3，3）如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE ∥BC ．若∠A ＝35°，∠C ＝24°，则∠D 的度数是（）A ．24°B ．59°C ．60°D ．69°【答案】B【解析】∵∠A ＝35°，∠C ＝24°，∴∠CBD ＝∠A ＋∠C ＝35°＋24°＝59°．∵DE ∥BC ，∴∠D ＝∠CBD ＝59°．故选B ．【知识点】三角形的外角，平行线的性质4．（2018江苏省宿迁市，4，3）函数y ＝11 x 中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ≠0B ．x ＜1 C ．x ＞1D ．x ≠1【答案】D【解析】反比例函数的自变量取值范围是分母不为0，∴x －1≠0．∴x ≠1．故选D ．【知识点】反比例函数的概念5．（2018江苏省宿迁市，5，3）若a ＜b ，则下列结论不一定．．．成立的是（） A ．a －1＜b －1B ．2a ＜2b C ．－3a ＞－3b D ．a 2＜b 2 【答案】D【解析】A 选项，不等式两边同时减去1，不等号方向不变，故A 成立．B 选项，不等式两边同时乘以2，不等号方向不变，故B 成立． C 选项，不等式两边同时乘以－31，不等号方向改变，故C 成立．选项D ，举例，－5＜－2，但（－5）2＞（－2）2．故D 不成立．故选D ．【知识点】三视图6．（2018江苏省宿迁市，6，3）若实数m 、n 满足等式∣m －2∣＋4 n ＝0，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（）A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】B【解析】根据两个非负数的和为0，则各自为0．∴m －2＝0，n －4＝0．∴m ＝2，n ＝4．根据三角形中两边之和大于第三边，则三条边长分别是2，4，4，∴周长是10．故选B ．【知识点】非负数的性质，三角形的三边关系7．（2018江苏省宿迁市，7，3）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝60°，则△OCE 的面积是（）A ．3B ．2C ．23D ．4【答案】A【解析】，过点E 作AC 的垂线，垂足为F ．∵菱形ABCD 的周长为16，∴AD ＝CD ＝4．∴OE ＝CE ＝2． ∵∠BAD ＝60°，∴∠COE ＝∠OCE ＝30°．∴EF ＝1，CF ＝3．∴OC ＝23．∴△OCE 的面积是21×23×1＝3．故选A ．【知识点】菱形的性质8．（2018江苏省宿迁市，8，3）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l ．若直线l 与两坐标轴围成的面积为4，则满足条件的直线l 的条数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C【思路分析】设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵l 过点（1，2），∴2＝k ＋b ，b ＝2－k ．∴y ＝kx ＋2－k ．与x 轴的交点为（k k 2-，0），与y 轴的交点为（0，2－k ）．∴与坐标轴围成的面积S ＝21丨丨丨丨k k 2-·丨2－k 丨＝8．解得k 1＝－2，k 2＝6＋42，k 3＝6－42，故选C ．【知识点】一次函数，一元二次方程二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．（2018江苏省宿迁市，9，3）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是．【答案】3【解析】把这组数据按从小到大排列为1，2，3，5，6．第3个数是3，∴中位数是3．故填3．【知识点】中位数10．（2018江苏省宿迁市，10，3）地球上海洋总面积约为360 000 000km 2．将360 000 000用科学记数法表示为．【答案】3.6×108．【解析】360 000 000保留一位整数时，小数点需要向左移动8位，∴360 000 000＝3.6×108．故填3.6×108．【知识点】科学记数法11．（2018江苏省宿迁市，11，3）分解因式：x 2y －y ＝．【答案】y （x ＋1）（x －1）【解析】x 2y －y ＝y （x 2－1）＝y （x ＋1）（x －1）．【知识点】分解因式12．（2018江苏省宿迁市，12，3）一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．【答案】8【解析】设边数为n ，则（n －2）×180°＝360°×3．n ＝8．故填8．【知识点】多边形的内角和与外角和13．（2018江苏省宿迁市，13，3）已知，圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是cm 2．【答案】15π【解析】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，∴母线长为5，底面周长是6π．∴侧面积为21×5×6π＝15π（cm 2）．故填15π．【知识点】圆锥的侧面积14．（2018江苏省宿迁市，14，3）在平面直角坐标系中，将点（3，－2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．【答案】（5，1）【解析】向右平移2个单位长度，横坐标加2，向上平移3个单位长度，纵坐标加3．所以平移后的坐标为（3＋2，－2＋3）即（5，1）．故填（5，1）．【知识点】坐标的平移15．（2018江苏省宿迁市，15，3）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵树是．【答案】120【解析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树2x 棵．根据题意列方程为：960x −9602x ＝4．解得x ＝120．故填120．【知识点】分式方程16．（2018江苏省宿迁市，16，3）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是．【答案】1【解析】小明要想获胜，则必须让小丽取到第5根火柴棒，反向推理，小明就应该取到第4根．∴一开始小明应该取1根，这样无论小丽第一次取1根还是2根，小明都能取到第4根．故填1．【知识点】逻辑推理17．（2018江苏省宿迁市，17，3）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象与正比例函数y ＝kx 、y ＝1k x (k ＞1)的图象分别交于A 、B ．若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是．【答案】2【解析】过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ．过点A 作AM ⊥y 轴，垂足为M ，过点B 作BN ⊥x 轴，垂足为N ．设点A 的横坐标为a ，则点A 的纵坐标为a 2．∵点A 在一次函数数y ＝kx 上，∴a 2＝ka ．k ＝22a．∴OB 所在直线的解析式为y ＝22a x ．令22a x ＝x 2．得x ＝a 2．∴y ＝a ．∴OA ＝OB ，△OAM ≌△OBN ．∵∠AOB ＝45°，∴∠AOC ＝∠AOM ．∴△OAM ≌△OAC ．∴S △OAB ＝2S OAM ＝2．故填2．【知识点】反比例函数，一次函数18．（2018江苏省宿迁市，18，3）如图，将含有30°角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系中，定点A ，B分别落在x ，y 轴的正半轴上，∠OAB ＝60°，点A 的坐标为（1，0）．将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动（先绕点A 按顺时针方向旋转60°，再绕点C 按顺时针方向旋转90°…）．当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是．【答案】π12173+ 【解析】∵∠OAB ＝60°，OA ＝1，∴AB ＝2，BC ＝3．∴扇形ABB 1的面积为61π×22＝32π，扇形C 1BB 2的面积为41π×（3）2＝43π．△OAB 与△ABC 的面积之和为3，∴点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是32π＋43π＋3＝π12173+．故填π12173+．【知识点】图形的旋转，扇形的面积三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2018江苏省宿迁市，19，8）解方程组：⎩⎨⎧=+=+.643,02y x y x 【思路分析】观察未知数的系数可知，利用代入消元法比较简单．【解题过程】⎩⎨⎧=+=+②①.643,02y x y x 由①可知，x ＝－2y ，③代入②得，3×（－2y ）＋4y ＝6．y ＝－3． 3分将y ＝－3代入③得，x ＝6． 3分∴方程组的解为⎩⎨⎧-==.3,6y x 2分【知识点】解二元一次方程组20．（2018江苏省宿迁市，20，8）计算：（－2）2－（π－3）0＋丨3－2丨＋2sin60°．【思路分析】分别根据0指数幂、绝对值、正弦和平方的计算方法分别计算．【解题过程】原式＝4－1＋2－3＋2×23 4分＝5． 4分【知识点】0指数幂，绝对值，正弦21．（2018江苏省宿迁市，21，8）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛正文成绩记m 分（60≤m ≤100）．组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c 的值是；（2）补全征文比赛成绩分布直方图；（3）若80分以的上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．【思路分析】（1）根据总的频率之和为1，可得出第三组的频率c 的值．（2）根据第一组的频数和频率可以得出总的抽查数量，进而根据第二和第三组的频率得出对应的频数a 和b ．（3）用抽查的一等奖得奖率可估计出全部征文的得奖率，进而得出得奖的篇数．【解题过程】（1）c ＝1－0.38－0．32－0.1＝0.2； 2分（2）38÷0.38＝100，a ＝0.32×100＝32，b ＝0.2×100＝20． 2分补全图如下：2分（3）所抽查的作文中不低于80分的有30篇，∴估计所有1000篇征文中获得一等奖的篇数有1000×(30÷100)＝300（篇）． 2分【知识点】频数分布直方图，样本估计总体分数段频数频率 60≤m ＜70 38 0．38 70≤m ＜80 a 0．32 80≤m ＜90 b c 90≤m ≤100 10 0．1 合计 1 征文比赛成绩频数分布表22．（2018江苏省宿迁市，22，8）如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边CB ，AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ．求证：AG ＝CH ．【思路分析】所证两条线段位于两个三角形中，∴考虑利用三角形全等证明．【解题过程】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AD ＝BC ，AD ∥BC ．∴∠E ＝∠F ． 2分又∵BE ＝DF ，∴AD ＋DF ＝BC ＋BE ．即AF ＝CE ．∴△AGF ≌△CHE ． 4分∴AG ＝CH ． 2分【知识点】三角形全等，平行四边形的性质23．（2018江苏省宿迁市，23，10）有2部不同的电影A 、B ，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A 电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．【思路分析】（1）甲从2部电影中选择其中1部的概率是一样的；（2）画出树状图即可得出结果．【解题过程】（1）甲选择A 或B 的概率是一样的，所以选择A 的概率为12． 3分（2）画树状图如下：4分由树状图可以看出，共有8种可能出现的情况，三人选择同一部电影的由2种，∴三人选择同一部电影的概率为41． 3分【知识点】概率24．（2018江苏省宿迁市，24，10）某种型号汽车油箱容量为40L ，每行驶100km 耗油10L ．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x （km ），行驶过程中油箱内剩余油量为y （L ）．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时，油箱内剩余油量不低于油箱容量的41，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．【思路分析】（1）剩余油量等于总油量减去消耗的油量；（2）求行驶的路程，只需求出行驶中消耗的油量就能得解．【解题过程】（1）y ＝40－100x ×10＝40－0.1x ． 4分（2）由（1）可知，汽车最少剩余的油量为40×41＝10． 3分当y ＝10时，40－0.1x ＝10．解得x ＝300．∴该辆汽车最多行驶的路程为300km ． 3分【知识点】一次函数的实际应用25．（2018江苏省宿迁市，25，10）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，测试测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°．设PQ⊥AB，且垂足为C．（1）求∠BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，3≈1.73）．【思路分析】（1）利用△PBC和△BCQ均为直角三角形，且已知∠PBC和∠QBC的度数可求出∠BPQ的度数；（2）利用AC＝PC，解Rt△PBC和Rt△BCQ可得QC的长度，进而求出PQ的高度．【解题过程】（1）∵△PBC为直角三角形，且∠PBC＝60°，∴∠BPQ＝90°－60°＝30°．4分（2）由（1）可知∠PBQ＝∠BQC－∠BPQ＝60°－30°＝30°．∴BQ＝PQ．设CQ的长度为x，则PQ＝BQ＝2x，BC＝3CQ＝3x．∵∠A＝45°，∴AC＝PC．∵AB＝10m，∴BP＝2x＋x＝3x＝10＋3x．∴x＝()3335+．4分∴PQ＝2×()3335+≈15.8（m）．2分【知识点】解直角三角形26．（2018江苏省宿迁市，26，10）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．【思路分析】（1）见切点，连半径，然后证明垂直关系即可；（2）设法将CF放在直角三角形中，利用特殊直角三角形的边角关系求其长度．【解题过程】（1）连接OC，2分则OC＝OA．∵OD⊥AC，∴∠POA＝∠POC．又∵OP＝OP，∴△POA≌△POC．又∵∠P AO＝90°，∴∠PCO＝∠P AO＝90°，即OC⊥PC．∴PC是⊙O的切线．4分（2）∵∠ABC＝60°，且OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∠COP＝60°．由（1）知OC⊥PC，∴△PCO为直角三角形．∵AB＝10，∴OC＝5．∴PC＝3OC＝53．4分【知识点】圆的切线，三角形全等27．（2018江苏省宿迁市，27，12）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x－a）（x－3）（0＜a＜3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其定点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、C的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上？若能，求出a的值．若不能，请说明理由．【思路分析】（1）根据二次函数的解析式可求得各点的坐标；（2）△AOD 与△BPC 都是直角三角形，∴只要两组直角边对应的比相等即可相似；（3）考证四点共圆问题，可以先然其中三个点在同一个圆上，找到圆心，然后求出圆心和第四个点连线的长度，若结果等于半径，则四点共圆；反之则不共圆．【解题过程】（1）y ＝（x －a ）（x －3）．当y ＝0时，x 1＝a ，x 2＝3．∴A （a ，0），B （3，0）． 2分当x ＝0时，y ＝3a ，∴D （0，3a ）． 1分（2）连接AD 、BC ，由（1）可得OA ＝a ，OD ＝3a ，BP ＝23a -，OP ＝23a -＋a ＝23a +．将x ＝23a +代入二次函数得y ＝4)3(2a --． ∴PC ＝4)3(2a -． 2分 ①△DOA ∽△CPB 时，有PCOD BP OA =．∴4)3(3232a a a a -=-．解得a ＝±3，不符合题意，舍去． 2分②△DOA ∽△BPC 时，有BPOD PC OA =．∴2334)3(2a a a a -=-．解得a ＝37． 2分综上当△DOA 与△CPB 相似时，a ＝37．（3）能．如图（2），连接BD ，设BD 的中点为M ．∵D 、O 、B 三点共圆，且圆心为M （23，23a ）． 1分假设点C 也在此圆上，则应有MC ＝MB ． ∴（23－23a +）2＋[23a ＋4)3(2a -]2＝（23－3）2＋（23a －0）2．解得a 1＝5，a 2＝－5（舍），a 3＝－3（舍），a 4＝3（舍）．1分∴当a 的值为5时，四点共圆．1分【知识点】二次函数，三角形相似，四点共圆28．（2018江苏省宿迁市，28，12）如图，在边长为1的正方形ABCD 中，动点E 、F 分别在边AB 、CD 上，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，使点B 的对应点M 始终落在边AD 上（点M 不与点A 、D 重合），点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，设BE ＝x ．（1）当AM ＝31时，求x 的值；（2）随着点M 在边AD 上位置的变化，△PDM 的周长是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数表达式，并求出S 的最小值．【思路分析】（1）利用△AEM 为直角三角形，结合勾股定理可得x 的值；（2）考量△MDP 的周长，由于MP 的长度不方便求，∴需要考虑将MP 的长度进行转化，进而确定周长是否为定值；（3）只需考虑将CF 的长度用x 表示出来，面积的最小值即可利用二次函数求出．【解题过程】（1）由折叠可知ME ＝BE ＝x ，∴AE ＝1－x ．在Rt △AEM 中，由AM ＝31，得（31）2＋（1－x ）2＝x 2． 2分解得x ＝95． 1分（2）连接AM 、BO ，过点B 作BH ⊥MN ，垂足为H ．∵EB ＝EM ，∴∠EBM ＝∠EMB ．∵∠EBC ＝∠EMN ，∴∠MBC ＝∠BMN ．又∵∠A ＝∠MHB ，BM ＝BM ，∴△BAM ≌△BHM ． 1分∴AM ＝HM ，BH ＝AB ．∵BC ＝AB ，∴BH ＝BC ．又∵BP ＝BP ，∴Rt △BHP ≌Rt △BCP ． 1分∴HP ＝PC ．∴△MDP 的周长＝MD ＋DP ＋MP ＝MD ＋DP ＋MH ＋HP ＝MD ＋AM ＋DP ＋PC ＝AD ＋DC ＝2． ∴△MDP 的周长为2． 3分（3）连接BM ，过点F 作FQ ⊥AB ，垂足为Q ．则QF ＝BC ＝AB ．∵∠BEF ＋∠EBM ＝90°，∠AMB ＋∠EBM ＝90°，∴∠BEF ＝∠AMB ．又∵∠A ＝∠EQF ，∴△AMB ≌△QEF ．∴AM ＝EQ ．设AM ＝a ，则a 2＋（1－x ）2＝x 2．∴a ＝12-x ．∴CF ＝x －12-x ． 1分∴S ＝21（CF ＋BE ）×1 ＝21( x －12-x ＋x ) ＝21(2 x －12-x ) ． 1分设12-x ＝t ，则2x ＝t 2＋1．S ＝21（t 2＋1－t ）＝21（t －21）2＋83． 1分 ∴当t ＝21，即x ＝85时，面积的最小值为83． 1分【知识点】折叠问题，勾股定理，正方形的性质，一元二次方程，三角形全等。

江苏省宿迁市2018年中考数学真题试题(解析1)

江苏省宿迁市2018年中考数学真题试题一、选择题1. 2的倒数是（）A. 2B.C.D. -2【答案】B【解析】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】∵2×=1，∴2的倒数是，故选B .【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. a2与a1不是同类项，不能合并，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. ，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.3. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°【答案】B【解析】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.4. 函数中，自变量x的取值范围是（）A. x≠0B. x＜1C. x＞1D. x≠1【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.【详解】依题可得：x-1≠0，∴x≠1，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解本题的关键.5. 若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A. a-1＜b-1B. 2a＜2bC.D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，正确，故A不符合题意；B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，正确，故B不符合题意；C.∵a＜b，∴，正确，故C不符合题意；D.当a＜b＜0时，a2>b2，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.6. 若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.7. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE的面积是（）A. B. 2 C. D. 4【答案】A【解析】【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=2，AC=2AO=4，根据三角形面积公式得S△ACD=OD·AC=4，根据中位线定理得OE∥AD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出△OCE的面积.【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO=，∴AC=2AO=4，∴S△ACD=OD·AC= ×2×4=4，又∵O、E分别是中点，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴，∴，∴S△COE=S△CAD=×4=，故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.8. 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，由l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b），依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.【详解】设直线l解析式为：y=kx+b，则l与x轴交于点A（- ，0），与y轴交于点B（0，b），∴，∴（2-k）2=8|k|，∴k2-12k+4=0或（k+2）2=0，∴k=6±4或k=-2，∴满足条件的直线有3条，故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标.二、填空题9. 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.【答案】3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.10. 地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学记数法表示是________.【答案】3.6×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】360 000 000将小数点向左移8位得到3.6，所以360 000 000用科学记数法表示为：3.6×108，故答案为：3.6×108.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11. 分解因式：x2y-y=________．【答案】y（x+1）（x-1）故答案为：y（x+1）（x﹣1）12. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.【答案】8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360°，根据题意列出方程，解之即可. 【详解】设这个多边形边数为n，∴（n-2）×180°=360°×3，∴n=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式、外角和为360度是解题的关键.13. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.【答案】15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案. 【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=，∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案为：15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14. 在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.【答案】（5,1）【解析】【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.【详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5，1），故答案为：（5，1）.【点睛】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.15. 为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.【答案】120【解析】【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可. 【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：，解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的根，故答案为：120.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________.【答案】1【解析】【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，可以发现只要两人所取的根数之和为3就能保证小明获胜.【详解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，后面无论如取，只要保证每轮两人所取的根数之和为3，就能保证小明将取走最后一根火柴，而6是3的倍数，因此小明第一次应该取走1根，故答案为：1.【点睛】本题考查了随机事件，概率的意义，理解题目信息，判断出使两人所取的根数之和是3是解题的关键．17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.【答案】2【解析】【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1，y1），B（x2， y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=联立，解得x1=，x2=，从而得x1x2=2，所以y1=x2， y2=x1，根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.【详解】如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，设A（x1，y1），B（x2， y2），∵A、B在反比例函数上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1=，又∵，解得：x2=，∴x1x2=×=2，∴y1=x2， y2=x1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°，OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.18. 如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.【答案】+π【解析】【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1，根据锐角三角形函数可得AB=2，OB=，在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S=，计算即可得出答案.【详解】在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，又∵∠OAB＝60°，∴cos60°=，∴AB=2，OB=，∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S==π，故答案为：π.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质等，根据题意正确画出图形是解题的关键.三、解答题19. 解方程组：【答案】原方程组的解为【解析】【分析】利用代入法进行求解即可得.【详解】，由①得：x=-2y ③将③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3，将y=-3代入③得：x=6，∴原方程组的解为.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.20. 计算：【答案】5【详解】原式=4-1+（2-）+2×，=4-1+2-+，=5.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序、特殊角的三角函数值是解题的关键.21. 某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.【答案】（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【解析】【分析】（1）由频率之和为1，用1减去其余各组的频率即可求得c的值；（2）由频数分布表可知60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a、b的值，根据a、b的值补全图形即可；（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案为：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇），答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.22. 如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根据平行线的性质得∠E=∠F，再结合已知条件可得AF=CE，根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.【详解】∵在四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.23. 有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）【答案】（1）甲选择A部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.【解析】【分析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P=，答：甲选择A部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P=，答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24. 某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.【答案】（1）y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）该辆汽车最多行驶的路程为300. 【解析】【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）根据题意可得不等式：40-x≥40× ，解之即可得出答案.【详解】（1）由题意得：y=40-x，即y=40-x（0≤x≤400），答：y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）解：依题可得：40- x≥40×，∴-x≥-30，∴x≤300.答：该辆汽车最多行驶的路程为300km.【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.25. 如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C.（1）求∠BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，）【答案】（1）∠BPQ=30°；（2）树PQ的高度约为15.8m.【解析】【分析】 (1）根据题意题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=100m，在Rt△PBC中，根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数；（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.【详解】（1）依题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°；（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，∴BQ=2x，BC=x，又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°，∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+x，解得：x=，∴PQ=2x=≈15.8（m），答：树PQ的高度约为15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.26. 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长.【答案】（1）证明见解析；（2）CF=5.【解析】试题分析：（1）、连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）、依据切线的性质定理可知OC⊥PE，然后通过解直角三角函数，求得OF的值，再减去圆的半径即可．试题解析：（1）、连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）、∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠COF=60°，∵PC是⊙O的切线，AB=10，∴OC⊥PF，OC=OB=AB=5，∴OF==10，∴BF=OF﹣OB=5．考点：（1）、切线的判定与性质；（2）、解直角三角形27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC.（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.【答案】（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值为.（3）当a=时，D、O、C、B四点共圆. 【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴相交，则y=0，得出A（a，0），B（3，0），与y轴相交，则x=0，得出D（0，3a）.（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x=，AO=a，OD=3a，代入求得顶点C（，-），从而得PB=3- =，PC=；再分情况讨论：①当△AOD∽△BPC时，根据相似三角形性质得，解得：a= 3（舍去）；②△AOD∽△CPB，根据相似三角形性质得，解得：a1=3（舍），a2=；（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M（，a）为圆心的圆上，若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案. 【详解】（1）∵y=（x-a）（x-3）（0<a<3）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），∴A（a，0），B（3，0），当x=0时，y=3a，∴D（0，3a）；（2）∵A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.∴对称轴x=，AO=a，OD=3a，当x= 时，y=- ，∴C（，-），∴PB=3-=，PC=，①当△AOD∽△BPC时，∴，即，解得：a= 3（舍去）；②△AOD∽△CPB，∴，即，解得：a1=3（舍），a2= .综上所述：a的值为；（3）能；连接BD，取BD中点M，∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（，a），若点C也在此圆上，∴MC=MB，∴，化简得：a4-14a2+45=0，∴（a2-5）（a2-9）=0，∴a2=5或a2=9，∴a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0<a<3，∴a=，∴当a=时，D、O、C、B四点共圆.【点睛】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有一定的难度，正确进行分析，熟练应用相关知识是解题的关键.。

江苏省宿迁市2018年中考数学试卷(附参考解析)

江蘇省宿遷市2018年中考數學試卷一、選擇題1. 2的倒數是（）A. 2B.C.D. -2【答案】B【解析】【分析】倒數定義：乘積為1的兩個數互為倒數，由此即可得出答案.【詳解】∵2×=1，∴2的倒數是，故選B .【點睛】本題考查了倒數的定義，熟知乘積為1的兩個數互為倒數是解題的關鍵.2. 下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據同底數冪的乘法，冪的乘方，同底數冪的除法，合併同類項的法則逐項進行計算即可得.【詳解】A. ，故A選項錯誤；B. a2與a1不是同類項，不能合併，故B選項錯誤；C. ，故C選項正確；D. ，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方，同底數冪的除法，合併同類項等運算，熟練掌握有關的運算法則是解題的關鍵.3. 如圖，點D在△ABC的邊AB的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,則∠D的度數是（）A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°【答案】B【解析】【分析】根據三角形外角性質得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質得∠D=∠DBC.【詳解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵.4. 函數中，引數x的取值範圍是（）A. x≠0B. x＜1C. x＞1D. x≠1【答案】D【解析】【分析】根據分式有意義的條件：分母不為0，計算即可得出答案.【詳解】依題可得：x-1≠0，∴x≠1，故選D.【點睛】本題考查了函數引數的取值範圍，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解本題的關鍵.5. 若a＜b，則下列結論不一定成立的是（）A. a-1＜b-1B. 2a＜2bC.D.【答案】D【解析】【分析】根據不等式的性質逐項進行判斷即可得答案.【詳解】A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，正確，故A不符合題意；B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，正確，故B不符合題意；C.∵a＜b，∴，正確，故C不符合題意；D.當a＜b＜0時，a2>b2，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.不等式性質1：不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數，不等號方向不變；不等式性質2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變；不等式性質3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變.6. 若實數m、n滿足，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】根據絕對值和二次根式的非負性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大於第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.【詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時不能構成三角形，舍去，②若腰為4，底為2，則周長為：4+4+2=10，故選B.【點睛】本題考查了非負數的性質以及等腰三角形的性質，根據非負數的性質求出m、n的值是解題的關鍵.7. 如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交於點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°,則△OCE的面積是（）A. B. 2 C. D. 4【答案】A【解析】【分析】根據菱形的性質得菱形邊長為4，AC⊥BD，由一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得△ABD是等邊三角形；在Rt△AOD中，根據畢氏定理得AO=2，AC=2AO=4，根據三角形面積公式得S△ACD=OD·AC=4，根據中位線定理得OE∥AD，根據相似三角形的面積比等於相似比繼而可求出△OCE的面積.【詳解】∵菱形ABCD的周長為16，∴菱形ABCD的邊長為4，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，又∵O是菱形對角線AC、BD的交點，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO=，∴AC=2AO=4，∴S△ACD=OD·AC= ×2×4=4，又∵O、E分別是中點，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴，∴，∴S△COE=S△CAD=×4=，故選A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，畢氏定理，菱形的性質，結合圖形熟練應用相關性質是解題的關鍵.8. 在平面直角坐標系中，過點（1,2）作直線l，若直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，則滿足條件的直線l的條數是（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】設直線l解析式為：y=kx+b，由l與x軸交於點A（-，0），與y軸交於點B（0，b），依題可得關於k和b的二元一次方程組，代入消元即可得出k的值，從而得出直線條數.【詳解】設直線l解析式為：y=kx+b，則l與x軸交於點A（- ，0），與y軸交於點B（0，b），∴，∴（2-k）2=8|k|，∴k2-12k+4=0或（k+2）2=0，∴k=6±4或k=-2，∴滿足條件的直線有3條，故選C.【點睛】本題考查了一次函數圖象與坐標軸交點問題，三角形的面積等，解本題的關鍵是確定出直線y=kx+b與x軸、y軸的交點座標.二、填空題9. 一組數據：2,5,3,1,6，則這組數據的中位數是________.【答案】3【解析】【分析】根據中位數的定義進行求解即可得出答案.【詳解】將數據從小到大排列：1，2，3，5，6，處於最中間的數是3，∴中位數為3，故答案為：3.【點睛】本題考查了中位數的定義，中位數是將一組數據從小到大或從大到小排列，處於最中間（中間兩數的平均數）的數即為這組數據的中位數.10. 地球上海洋總面積約為360 000 000km2，將360 000 000用科學記數法表示是________.【答案】3.6×108【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】360 000 000將小數點向左移8位得到3.6，所以360 000 000用科學記數法表示為：3.6×108，故答案為：3.6×108.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11. 分解因式：x2y-y=________．【答案】y（x+1）（x-1）故答案為：y（x+1）（x﹣1）12. 一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是________.【答案】8【解析】【分析】根據多邊形的內角和公式，多邊形外角和為360°，根據題意列出方程，解之即可.【詳解】設這個多邊形邊數為n，∴（n-2）×180°=360°×3，∴n=8，故答案為：8.【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和，熟練掌握多邊形的內角和公式、外角和為360度是解題的關鍵.13. 已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側面積是________cm2.【答案】15π【解析】【分析】設圓錐母線長為l，根據畢氏定理求出母線長，再根據圓錐側面積公式即可得出答案. 【詳解】設圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，∴母線l=，∴S側=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案為：15π.【點睛】本題考查了圓錐的側面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側面積公式是解題的關鍵.14. 在平面直角坐標系中，將點（3,-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得的點的座標是________.【答案】（5,1）【解析】【分析】根據點座標平移特徵：左減右加，上加下減，即可得出平移之後的點座標.【詳解】∵點（3，-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴所得的點的座標為：（5，1），故答案為：（5，1）.【點睛】本題考查了點的平移，熟知點的座標的平移特徵是解題的關鍵.15. 為了改善生態環境，防止水土流失，紅旗村計畫在荒坡上種樹960棵，由於青年志願者支援，實際每天種樹的棵數是原計畫的2倍，結果提前4天完成任務，則原計畫每天種樹的棵數是________.【答案】120【解析】【分析】設原計畫每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，根據題意列出分式方程，解之即可. 【詳解】設原計畫每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，依題可得：，解得：x=120，經檢驗x=120是原分式方程的根，故答案為：120.【點睛】本題考查了列分式方程解應用題，弄清題意，找出等量關係是解題的關鍵.16. 小明和小麗按如下規則做遊戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最後取完者獲勝.若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次應該取走火柴棒的根數是________.【答案】1【解析】【分析】要保證小明獲勝是必然事件，則小明必然要取到第7根火柴，進行倒推，可以發現只要兩人所取的根數之和為3就能保證小明獲勝.【詳解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，後面無論如取，只要保證每輪兩人所取的根數之和為3，就能保證小明將取走最後一根火柴，而6是3的倍數，因此小明第一次應該取走1根，故答案為：1.【點睛】本題考查了隨機事件，概率的意義，理解題目資訊，判斷出使兩人所取的根數之和是3是解題的關鍵．17. 如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數（x＞0）與正比例函數y=kx、（k＞1）的圖象分別交於點A、B，若∠AOB＝45°，則△AOB的面積是________.【答案】2【解析】【分析】作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB（如圖），設A（x1，y1），B（x2，y2），根據反比例函數k的幾何意義得x1y1=x2y2=2；將反比例函數分別與y=kx，y=聯立，解得x1=，x2=，從而得x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根據SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性質得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定義和已知條件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根據AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根據三角形面積公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+x2y2= ×2+ ×2=2.【詳解】如圖：作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB，設A（x1，y1），B（x2，y2），∵A、B在反比例函數上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1=，又∵，解得：x2=，∴x1x2=×=2，∴y1=x2，y2=x1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x軸，AC⊥y軸，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°，OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了反比例函數係數k的幾何意義，反比例函數與一次函數的交點問題，全等三角形的判定與性質等，正確添加輔助線是解題的關鍵.18. 如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系，頂點A，B分別落在x、y軸的正半軸上，∠OAB＝60°，點A的座標為（1，0），將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動（先繞點A按順時針方向旋轉60°，再繞點C按順時針方向旋轉90°，…）當點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積是________.【答案】+π【解析】【分析】在Rt△AOB中，由A點座標得OA=1，根據銳角三角形函數可得AB=2，OB=，在旋轉過程中，三角板的角度和邊的長度不變，所以點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積：S=，計算即可得出答案.【詳解】在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，又∵∠OAB＝60°，∴cos60°=，∴AB=2，OB=，∵在旋轉過程中，三角板的角度和邊的長度不變，∴點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積：S==π，故答案為：π.【點睛】本題考查了扇形面積的計算，銳角三角函數的定義，旋轉的性質等，根據題意正確畫出圖形是解題的關鍵.三、解答題19. 解方程組：【答案】原方程組的解為【解析】【分析】利用代入法進行求解即可得.【詳解】，由①得：x=-2y ③將③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3，將y=-3代入③得：x=6，∴原方程組的解為.【點睛】本題考查瞭解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵.20. 計算：【答案】5【詳解】原式=4-1+（2-）+2×，=4-1+2-+，=5.【點睛】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握實數的混合運算順序、特殊角的三角函數值是解題的關鍵.21. 某市舉行“傳承好家風”徵文比賽，已知每篇參賽徵文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇徵文中隨機抽取了部分參賽徵文，統計了他們的成績，並繪製了如下不完整的兩幅統計圖表.請根據以上資訊，解決下列問題：（1）徵文比賽成績頻數分佈表中c的值是________；（2）補全徵文比賽成績頻數分佈直方圖；（3）若80分以上（含80分）的徵文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎徵文的篇數.【答案】（1）0.2；（2）補全徵文比賽成績頻數分佈直方圖見解析；（3）全市獲得一等獎徵文的篇數為300篇.【解析】【分析】（1）由頻率之和為1，用1減去其餘各組的頻率即可求得c的值；（2）由頻數分佈表可知60≤m＜70的頻數為：38，頻率為：0.38，根據總數=頻數÷頻率得樣本容量，再由頻數=總數×頻率求出a、b的值，根據a、b的值補全圖形即可；（3）由頻數分佈表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，再用總篇數×一等獎的頻率=全市一等獎徵文篇數.【詳解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案為：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，補全徵文比賽成績頻數分佈直方圖如圖所示：（3）由頻數分佈表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，∴全市獲得一等獎徵文的篇數為：1000×0.3=300（篇），答：全市獲得一等獎徵文的篇數為300篇.【點睛】本題考查了頻數分佈表、頻數分佈直方圖，熟知頻數、頻率、總數之間的關係是解本題的關鍵.22. 如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交於點G、H，求證：AG＝CH.【答案】證明見解析.【解析】【分析】根據平行四邊形的性質得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根據平行線的性質得∠E=∠F，再結合已知條件可得AF=CE，根據ASA得△CEH≌△AFG，根據全等三角形對應邊相等得證.【詳解】∵在四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.23. 有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.（1）求甲選擇A部電影的概率；（2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，並求出結果）【答案】（1）甲選擇A部電影的概率為；（2）甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為.【解析】【分析】（1）甲可選擇電影A或B，根據概率公式即可得甲選擇A部電影的概率.（2）用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況，由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，根據概率公式即可得出答案.【詳解】（1）∵甲可選擇電影A或B，∴甲選擇A部電影的概率P=，答：甲選擇A部電影的概率為；（2）甲、乙、丙3人選擇電影情況如圖：由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，∴甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率P=，答：甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．24. 某種型號汽車油箱容量為40L，每行駛100km耗油10L.設一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內剩餘油量為y（L）（1）求y與x之間的函數運算式；（2）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內剩餘油量不低於油箱容量的四分之一，按此建議，求該輛汽車最多行駛的路程.【答案】（1）y與x之間的函數運算式為：y=40-x（0≤x≤400）；（2）該輛汽車最多行駛的路程為300. 【解析】【分析】（1）根據題意可得y與x之間的函數運算式為：y=40-x（0≤x≤400）；（2）根據題意可得不等式：40-x≥40× ，解之即可得出答案.【詳解】（1）由題意得：y=40-x，即y=40-x（0≤x≤400），答：y與x之間的函數運算式為：y=40-x（0≤x≤400）；（2）解：依題可得：40- x≥40×，∴-x≥-30，∴x≤300.答：該輛汽車最多行駛的路程為300km.【點睛】本題考查了一次函數的應用、一元一次不等式的應用，弄清題意，找出各個量之間的關係是解題的關鍵.25. 如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為450，然後他沿著正對樹PQ的方向前進10m到達B點處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是600和300，設PQ垂直於AB，且垂足為C.（1）求∠BPQ的度數；（2）求樹PQ的高度（結果精確到0.1m，）【答案】（1）∠BPQ=30°；（2）樹PQ的高度約為15.8m.【解析】【分析】(1）根據題意題可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=100m，在Rt△PBC中，根據三角形內角和定理即可得∠BPQ度數；（2）設CQ=x，在Rt△QBC中，根據30度所對的直角邊等於斜邊的一半得BQ=2x，由畢氏定理得BC=x；根據角的計算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角對等邊得PQ=BQ=2x，用含x的代數式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再將x值代入PQ代數式求之即可.【詳解】（1）依題可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°；（2）設CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，∴BQ=2x，BC=x，又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°，∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+x，解得：x=，∴PQ=2x=≈15.8（m），答：樹PQ的高度約為15.8m.【點睛】本題考查瞭解直角三角形的應用，涉及到三角形的內角和定理、等腰三角形的性質、含30度角的直角三角形的性質等，準確識圖是解題的關鍵.26. 如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和絃，OD⊥AC於點D，過點A作⊙O的切線與OD的延長線交於點P，PC、AB的延長線交於點F.（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠ABC=600,AB=10,求線段CF的長.【答案】（1）證明見解析；（2）CF=5.【解析】試題分析：（1）、連接OC，可以證得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的對應角相等，以及切線的性質定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可證得；（2）、依據切線的性質定理可知OC⊥PE，然後通過解直角三角函數，求得OF的值，再減去圓的半徑即可．試題解析：（1）、連接OC，∵OD⊥AC，OD經過圓心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切線．（2）、∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠COF=60°，∵PC是⊙O的切線，AB=10，∴OC⊥PF，OC=OB=AB=5，∴OF==10，∴BF=OF﹣OB=5．考點：（1）、切線的判定與性質；（2）、解直角三角形27. 如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的圖象與x軸交於點A、B（點A在點B的左側），與y軸交於點D，過其頂點C作直線CP⊥x軸，垂足為點P，連接AD、BC.（1）求點A、B、D的座標；（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；（3）點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.【答案】（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值為.（3）當a=時，D、O、C、B四點共圓.【解析】【分析】（1）根據二次函數的圖象與x軸相交，則y=0，得出A（a，0），B（3，0），與y軸相交，則x=0，得出D（0，3a）.（2）根據（1）中A、B、D的座標，得出拋物線對稱軸x=，AO=a，OD=3a，代入求得頂點C（，-），從而得PB=3- =，PC=；再分情況討論：①當△AOD∽△BPC時，根據相似三角形性質得，解得：a= 3（舍去）；②△AOD∽△CPB，根據相似三角形性質得，解得：a1=3（舍），a2=；（3）能；連接BD，取BD中點M，根據已知得D、B、O在以BD為直徑，M（，a）為圓心的圓上，若點C也在此圓上，則MC=MB，根據兩點間的距離公式得一個關於a的方程，解之即可得出答案.【詳解】（1）∵y=（x-a）（x-3）（0<a<3）與x軸交於點A、B（點A在點B的左側），∴A（a，0），B（3，0），當x=0時，y=3a，∴D（0，3a）；（2）∵A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.∴對稱軸x=，AO=a，OD=3a，當x= 時，y=- ，∴C（，-），∴PB=3-=，PC=，①當△AOD∽△BPC時，∴，即，解得：a= 3（舍去）；②△AOD∽△CPB，∴，即，解得：a1=3（舍），a2=.綜上所述：a的值為；（3）能；連接BD，取BD中點M，∵D、B、O三點共圓，且BD為直徑，圓心為M（，a），若點C也在此圓上，∴MC=MB，∴，化簡得：a4-14a2+45=0，∴（a2-5）（a2-9）=0，∴a2=5或a2=9，∴a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0<a<3，∴a=，∴當a=時，D、O、C、B四點共圓.【點睛】本題考查了二次函數、相似三角形的性質、四點共圓等，綜合性較強，有一定的難度，正確進行分析，熟練應用相關知識是解題的關鍵.。

教育最新K12江苏省宿迁市2018年中考数学真题试题(含解析1)

江苏省宿迁市2018年中考数学真题试题一、选择题1. 2的倒数是（）A. 2B.C.D. -2【答案】B【解析】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】∵2×=1，∴2的倒数是，故选B .【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. a2与a1不是同类项，不能合并，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. ，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.3. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°【答案】B【解析】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.4. 函数中，自变量x的取值范围是（）A. x≠0B. x＜1C. x＞1D. x≠1【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.【详解】依题可得：x-1≠0，∴x≠1，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解本题的关键.5. 若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A. a-1＜b-1B. 2a＜2bC.D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，正确，故A不符合题意；B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，正确，故B不符合题意；C.∵a＜b，∴，正确，故C不符合题意；D.当a＜b＜0时，a2>b2，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.6. 若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.7. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE的面积是（）A. B. 2 C. D. 4【答案】A【解析】【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=2，AC=2AO=4，根据三角形面积公式得S△ACD=OD·AC=4，根据中位线定理得OE∥AD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出△OCE的面积.【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO=，∴AC=2AO=4，∴S△ACD=OD·AC= ×2×4=4，又∵O、E分别是中点，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴，∴，∴S△COE=S△CAD=×4=，故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.8. 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，由l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b），依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.【详解】设直线l解析式为：y=kx+b，则l与x轴交于点A（- ，0），与y轴交于点B（0，b），∴，∴（2-k）2=8|k|，∴k2-12k+4=0或（k+2）2=0，∴k=6±4或k=-2，∴满足条件的直线有3条，故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标.二、填空题9. 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.【答案】3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.10. 地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学记数法表示是________.【答案】3.6×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】360 000 000将小数点向左移8位得到3.6，所以360 000 000用科学记数法表示为：3.6×108，故答案为：3.6×108.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11. 分解因式：x2y-y=________．【答案】y（x+1）（x-1）故答案为：y（x+1）（x﹣1）12. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.【答案】8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360°，根据题意列出方程，解之即可. 【详解】设这个多边形边数为n，∴（n-2）×180°=360°×3，∴n=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式、外角和为360度是解题的关键.13. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.【答案】15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案. 【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=，∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案为：15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14. 在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.【答案】（5,1）【解析】【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.【详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5，1），故答案为：（5，1）.【点睛】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.15. 为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.【答案】120【解析】【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可. 【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：，解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的根，故答案为：120.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________.【答案】1【解析】【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，可以发现只要两人所取的根数之和为3就能保证小明获胜.【详解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，后面无论如取，只要保证每轮两人所取的根数之和为3，就能保证小明将取走最后一根火柴，而6是3的倍数，因此小明第一次应该取走1根，故答案为：1.【点睛】本题考查了随机事件，概率的意义，理解题目信息，判断出使两人所取的根数之和是3是解题的关键．17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.【答案】2【解析】【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1，y1），B（x2， y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=联立，解得x1=，x2=，从而得x1x2=2，所以y1=x2， y2=x1，根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.【详解】如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，设A（x1，y1），B（x2， y2），∵A、B在反比例函数上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1=，又∵，解得：x2=，∴x1x2=×=2，∴y1=x2， y2=x1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°，OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.18. 如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.【答案】+π【解析】【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1，根据锐角三角形函数可得AB=2，OB=，在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S=，计算即可得出答案.【详解】在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，又∵∠OAB＝60°，∴cos60°=，∴AB=2，OB=，∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S==π，故答案为：π.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质等，根据题意正确画出图形是解题的关键.三、解答题19. 解方程组：【答案】原方程组的解为【解析】【分析】利用代入法进行求解即可得.【详解】，由①得：x=-2y ③将③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3，将y=-3代入③得：x=6，∴原方程组的解为.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.20. 计算：【答案】5【详解】原式=4-1+（2-）+2×，=4-1+2-+，=5.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序、特殊角的三角函数值是解题的关键.21. 某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.【答案】（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【解析】【分析】（1）由频率之和为1，用1减去其余各组的频率即可求得c的值；（2）由频数分布表可知60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a、b的值，根据a、b的值补全图形即可；（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案为：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇），答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.22. 如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根据平行线的性质得∠E=∠F，再结合已知条件可得AF=CE，根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.【详解】∵在四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.23. 有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）【答案】（1）甲选择A部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.【解析】【分析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P=，答：甲选择A部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P=，答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24. 某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.【答案】（1）y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）该辆汽车最多行驶的路程为300. 【解析】【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）根据题意可得不等式：40-x≥40× ，解之即可得出答案.【详解】（1）由题意得：y=40-x，即y=40-x（0≤x≤400），答：y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）解：依题可得：40- x≥40×，∴-x≥-30，∴x≤300.答：该辆汽车最多行驶的路程为300km.【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.25. 如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C.（1）求∠BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，）【答案】（1）∠BPQ=30°；（2）树PQ的高度约为15.8m.【解析】【分析】 (1）根据题意题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=100m，在Rt△PBC中，根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数；（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.【详解】（1）依题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°；（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，∴BQ=2x，BC=x，又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°，∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+x，解得：x=，∴PQ=2x=≈15.8（m），答：树PQ的高度约为15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.26. 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长.【答案】（1）证明见解析；（2）CF=5.【解析】试题分析：（1）、连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）、依据切线的性质定理可知OC⊥PE，然后通过解直角三角函数，求得OF的值，再减去圆的半径即可．试题解析：（1）、连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）、∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠COF=60°，∵PC是⊙O的切线，AB=10，∴OC⊥PF，OC=OB=AB=5，∴OF==10，∴BF=OF﹣OB=5．考点：（1）、切线的判定与性质；（2）、解直角三角形27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC.（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.【答案】（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值为.（3）当a=时，D、O、C、B四点共圆. 【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴相交，则y=0，得出A（a，0），B（3，0），与y轴相交，则x=0，得出D（0，3a）.（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x=，AO=a，OD=3a，代入求得顶点C（，-），从而得PB=3- =，PC=；再分情况讨论：①当△AOD∽△BPC时，根据相似三角形性质得，解得：a= 3（舍去）；②△AOD∽△CPB，根据相似三角形性质得，解得：a1=3（舍），a2=；（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M（，a）为圆心的圆上，若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案. 【详解】（1）∵y=（x-a）（x-3）（0<a<3）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），∴A（a，0），B（3，0），当x=0时，y=3a，∴D（0，3a）；（2）∵A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.∴对称轴x=，AO=a，OD=3a，当x= 时，y=- ，∴C（，-），∴PB=3-=，PC=，①当△AOD∽△BPC时，∴，即，解得：a= 3（舍去）；②△AOD∽△CPB，∴，即，解得：a1=3（舍），a2= .综上所述：a的值为；（3）能；连接BD，取BD中点M，∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（，a），若点C也在此圆上，∴MC=MB，∴，化简得：a4-14a2+45=0，∴（a2-5）（a2-9）=0，∴a2=5或a2=9，∴a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0<a<3，∴a=，∴当a=时，D、O、C、B四点共圆.【点睛】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有一定的难度，正确进行分析，熟练应用相关知识是解题的关键.。

2018年江苏省宿迁市中考数学试卷含答案

江苏省宿迁市2018年中考数学试卷一、选择题<本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上）图的面积是< ）形，如图所示tan∠AOB的值是< ）b5E2RGbCAPAOB=．6．<3分）<2018•宿迁）方程的解是< ）考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=x﹣1+1，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．故选B．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．<3分）<2018•宿迁）下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x2﹣x+1．其图象A ．0B．1C．2D．3考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象；轴对称图形；中心对称图形分析：根据一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的对称性分析判断即可得解．解答：解：①y=x+1的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；②y=的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；③y=x2﹣x+1的函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形；所以，函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是①②共2个．故选C．点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，熟记各图形以及其对称性是解题的关键．C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是< ）A ．1B．1或C．1或D．或考点：勾股定理；平行线之间的距离；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，可得四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC；等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，所以，可求出AC=1，AB=，又AB=AP；所以，在直角△AEP中，可运用勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离．解解：①如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为=；2+DP2=<；）；把答案直接填写在答题卡相应位置上）RTCrpUDGiT9．<3分）<2018•宿迁）如图，数轴所表示的不等式的解集是x≤3 ．5，则圆地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是40 m．jLBHrnAILg筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为90 度时，两条对角线长度相等．xHAQX74J0X解：﹣+l=中，得10π=，B<1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的∴解得．解得：m=1．故答案为：0或1．点评：此题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．<结果保留π）rqyn14ZNXI考点：扇形面积的计算分析：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD=OE=R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．解答：解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO=S弓形CO，在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S阴影=S扇形AOC==．故答案为：．点评：本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O是的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积．18．<3分）<2018•宿迁）在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x0．若k＜x0＜k+1，则整数k的值是考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分联立两函数解读式，求出交点横坐标x0，代入k＜x0＜k+1析：中，估算即可确定出k的值．解答：解：联立两函数解读式得：，消去y得：x+2=，即x2+6x=15，配方得：x2+6x+9=24，即<x+3）2=24，解得：x=2﹣3或﹣2﹣3<舍去），∴一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为x0=2﹣3，即k＜2﹣3＜k+1，则整数k=1．故答案为：1点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，确定出两函数交点横坐标是解本题的关键．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）SixE2yXPq519．<8分）<2018•宿迁）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1﹣+2×=1﹣2+1=0．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算．20．<8分）<2018•宿迁）先化简，再求值：，其中x=3．考点：分式的化简求值．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=3时，原式==4．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°<即∠PBA=30°），长度为4m<即PB=4m），无障碍通道PA的倾斜角为15°<即∠PAB=15°）．求无障碍通道的长度．<结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）6ewMyirQFL考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据题意，先在Rt△PBC中，利用三角函数的关系求得PC的长，再在Rt△APC中，利用三角函数的关系求得PA的长．解答：解：在Rt△PBC中，PC=PB•sin∠PBA=4×sin30°=2m，在Rt△APC中，PA=PC÷si n∠PAB=2÷sin15°≈9.5m．答：无障碍通道的长度约是9.5m．点评：此题主要考查学生对坡度的掌握和对直角三角形的灵活运用，本题关键是灵活运用公共边解决问题．2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查<每名学生只能填写一项自己喜欢的活动工程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．kavU42VRUs根据以上信息，解答下列问题：<1）被调查的学生共有100 人，并补全条形统计图；<2）在扇形统计图中，m= 30 ，n= 10 ，表示区域C的圆心角为144 度；考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：<1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；<2）用A组人数除以总人数即可求得m值，用D组人数除以总人数即可求得n值；<3）用总人数乘以D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的×360°=144°；<1）作出∠ABC的平分线<尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；<2）若<1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．y6v3ALoS893个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．M2ub6vSTnP<1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是；=；故答案为：；是：．，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．0YujCfmUCw<3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．。

宿迁市2018年中考数学试卷含答案解析(Word版)

江苏省宿迁市 2018 年中考数学试卷一、选择题1.2 的倒数是（）。

A. 2B.C.D. -22.下列运算正确的是（）。

A. B. C. D.3.如图，点 D 在△ ABC 的边 AB 的延长线上， DE ∥ BC ，若∠ A ＝ 35°,∠ C＝24°,则∠ D 的度数是（）。

A. 24 °B. 59C. 60°D. 69°°4.函数中，自变量x 的取值范围是（）。

A. x≠0B. x ＜1C. x＞ 1D. x≠15.若 a＜ b，则下列结论不一定成立的是（）。

A. a-1 ＜ b-1B. 2a＜ 2bC.D.6.若实数 m、n 满足，且m、n恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（）。

A. 12B. 10C. 8D. 67.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O，点 E 为边 CD 的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠ BAD ＝ 60°,则△ OCE 的面积是（）。

A. B. 2 C. D. 48.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线 l ，若直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线 l 的条数是（）。

A.5B.4C.3D.2二、填空题9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.10.地球上海洋总面积约为360 000 000km 2，将360 000 000 用科学计数法表示是________.11.分解因式：x2y-y=________ ．12.一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是________.13.已知圆锥的底面圆半价为14.在平面直角坐标系中，3cm，高为 4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.将点（ 3,-2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是________.15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的 2 倍，结果提前 4 天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7 根火柴棒，每次取 1 根或 2 根，最后取完者获胜。

江苏省宿迁市2018年中考数学真题试题(含解析)

江苏省宿迁市2018年中考数学真题试题一、选择题1。

2的倒数是（）.A。

2B。

C. D. —22.下列运算正确的是（）。

A. B。

C. D。

3.如图,点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC,若∠A＝35°，∠C＝24°,则∠D的度数是（）.A。

24°B. 59°C。

60°D。

69°4。

函数中，自变量x的取值范围是（）。

A. x≠0B. x＜ 1C. x＞1 D. x ≠15.若a＜b,则下列结论不一定成立的是（）。

A. a-1＜b-1 B。

2a＜2b C.D。

6。

若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC 的周长是（）.A. 12B. 10C。

8 D. 67。

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16,∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（）.A. B. 2C. D。

4 8。

在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）.A.5B.4C.3D。

2二、填空题9.一组数据：2，5,3,1，6，则这组数据的中位数是________。

10。

地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学计数法表示是________.11.分解因式:x2y—y=________．12。

一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________。

13.已知圆锥的底面圆半价为3cm,高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.14.在平面直角坐标系中，将点（3，—2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.15。

为了改善生态环境,防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________。

2018年江苏省宿迁市中考数学试题(部分答案扫描版)

2018年江苏省宿迁市中考数学试题（部分答案扫描版）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 2的倒数是A. 2B.C.D. -22. 下列运算正确的是A. B. C. D. 3. 如图，点D 在△ABC 的边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝350,∠C ＝240,则∠D 的度数是 A. 240B. 590C. 600D.6904. 函数中，自变量X 的取值范围是 A. x ≠0 B. x ＜1 C. x ＞1 D. x ≠15. 若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是A. a-1＜b-1B. 2a ＜2bC.D.6. 若实数m 、n 满足，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是A. 12B. 10C. 8D. 67. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD相交于点O ，点E 为边CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝600,则△OCE 的面积是1212-236a a a =21a a a -=236()a a =842a a a ÷=11y x =-33a b22a b 20m -+=8. 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l ，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 9. 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是 ▲ .10. 地球上海洋总面积约为360 000 000km 2，将360 000 000用科学计数法表示是 ▲ . 11. 分解因式：x 2y-y= ▲ .12. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ▲ . 13. 已知圆锥的底面圆半价为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ cm 2.14. 在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是 ▲ .15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 ▲ .16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。

山东省宿迁市2018年中考数学试卷及答案

江苏省宿迁市2018年初中学业水平考试数学2. 下列运算正确的是A. 236a a a =B. 21a a a -=C. 236()a a =D. 842a a a ÷= 3. 如图，点D 在△ABC 的边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝350,∠C ＝240,则∠D 的度数是A. 240B. 590C. 600D.6904. 函数11y x =-中，自变量X 的取值范围是 A. x ≠0 B. x ＜1 C. x ＞1 D. x ≠15. 若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是A. a-1＜b-1B. 2a ＜2bC.33a bD. 22a b6. 若实数m 、n 满足 20m -=，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是A. 12B. 10C. 8D. 67. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 为边CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝600,则△OCE 的面积是8. 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l ，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上）9. 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是 ▲ .10. 地球上海洋总面积约为360 000 000km 2，将360 000 000用科学计数法表示是 ▲ . 11. 分解因式：x 2y-y= ▲ .12. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ▲ . 13. 已知圆锥的底面圆半价为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ cm 2.14. 在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是 ▲ .15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 ▲ . 16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。

山东省宿迁市2018年中考数学试卷及答案(Word版)

江苏省宿迁市2018年初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 2的倒数是A. 2B. 12C. 12- D. -2 2. 下列运算正确的是A. 236a a a =B. 21a a a -=C. 236()a a = D. 842a a a ÷=3. 如图，点D 在△ABC 的边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝350,∠C ＝240,则∠D 的度数是 A. 240B. 590C. 600D.6904. 函数11y x =-中，自变量X 的取值范围是 A. x ≠0 B. x ＜1 C. x ＞1 D. x ≠15. 若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是A. a-1＜b-1B. 2a ＜2bC.33a bD. 22a b6. 若实数m 、n 满足 20m -+=，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是A. 12B. 10C. 8D. 67. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 为边CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝600,则△OCE 的面积是8. 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l ，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 9. 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是 ▲ .10. 地球上海洋总面积约为360 000 000km 2，将360 000 000用科学计数法表示是 ▲ . 11. 分解因式：x 2y-y= ▲ .12. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ▲ . 13. 已知圆锥的底面圆半价为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ cm 2.14. 在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是 ▲ .15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 ▲ .16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。

2018江苏宿迁中考数学解析

2018年江苏省宿迁市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018江苏省宿迁市，1，3）2的倒数是( ) A ．2 B ． C ．－ D ．－2【答案】Ｂ【解析】2的倒数是．故选B ．【知识点】倒数2．（2018江苏省宿迁市，2，3）下列运算正确的是（）A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 2－a ＝aC ．（a 2）3＝a 6D ．a 6÷a 3＝a 2 【答案】C【解析】A 中a 2·a 3的结果是a 5，所以此项错误；B 中a 2－a 不能化简，所以此项错误；C 中（a 2）3＝a 6是正确的；D 中a 6÷a 3的正确结果是a 3，所以此项错误．故选C ．【知识点】整式的运算3．（2018江苏省宿迁市，3，3）如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE ∥BC ．若∠A ＝35°，∠C ＝24°，则∠D 的度数是（）A ．24°B ．59°C ．60°D ．69°【答案】B【解析】∵∠A ＝35°，∠C ＝24°，∴∠CBD ＝∠A ＋∠C ＝35°＋24°＝59°．∵DE ∥BC ，∴∠D ＝∠CBD ＝59°．故选B ．【知识点】三角形的外角，平行线的性质4．（2018江苏省宿迁市，4，3）函数y ＝11x 中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ≠0 B ．x ＜1 C ．x ＞1 D ．x ≠1 【答案】D【解析】反比例函数的自变量取值范围是分母不为0，∴x －1≠0．∴x ≠1．故选D ．【知识点】反比例函数的概念5．（2018江苏省宿迁市，5，3）若a ＜b ，则下列结论不一定．．．成立的是（） A ．a －1＜b －1 B ．2a ＜2b C ．－3a ＞－3bD ．a 2＜b 2【答案】DAB CED第3题图【解析】A 选项，不等式两边同时减去1，不等号方向不变，故A 成立．B 选项，不等式两边同时乘以2，不等号方向不变，故B 成立． C 选项，不等式两边同时乘以－31，不等号方向改变，故C 成立．选项D ，举例，－5＜－2，但（－5）2＞（－2）2．故D 不成立．故选D ．【知识点】三视图6．（2018江苏省宿迁市，6，3）若实数m 、n 满足等式∣m －2∣＋4 n ＝0，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（）A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】B【解析】根据两个非负数的和为0，则各自为0．∴m －2＝0，n －4＝0．∴m ＝2，n ＝4．根据三角形中两边之和大于第三边，则三条边长分别是2，4，4，∴周长是10．故选B ．【知识点】非负数的性质，三角形的三边关系7．（2018江苏省宿迁市，7，3）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝60°，则△OCE 的面积是（） A ．3 B ．2 C ．23 D ．4【答案】A【解析】，过点E 作AC 的垂线，垂足为F ．∵菱形ABCD 的周长为16，∴AD ＝CD ＝4．∴OE ＝CE ＝2． ∵∠BAD ＝60°，∴∠COE ＝∠OCE ＝30°．∴EF ＝1，CF ＝3．∴OC ＝23．∴△OCE 的面积是21×23×1＝3．故选A ．【知识点】菱形的性质8．（2018江苏省宿迁市，8，3）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l ．若直线l 与两坐标轴围成的面积为4，则满足条件的直线l 的条数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】C【思路分析】设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵l 过点（1，2），∴2＝k ＋b ，b ＝2－k ．∴y ＝kx ＋2－k ．与x 轴第7题答图ABCDOE F 第7题图ABCDOE的交点为（k k 2-，0），与y 轴的交点为（0，2－k ）．∴与坐标轴围成的面积S ＝21丨丨丨丨k k 2-·丨2－k 丨＝8．解得k 1＝－2，k 2＝6＋42，k 3＝6－42，故选C ．【知识点】一次函数，一元二次方程二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（2018江苏省宿迁市，9，3）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是．【答案】3【解析】把这组数据按从小到大排列为1，2，3，5，6．第3个数是3，∴中位数是3．故填3．【知识点】中位数10．（2018江苏省宿迁市，10，3）地球上海洋总面积约为360 000 000km 2．将360 000 000用科学记数法表示为．【答案】3.6×108．【解析】360 000 000保留一位整数时，小数点需要向左移动8位，∴360 000 000＝3.6×108．故填3.6×108．【知识点】科学记数法11．（2018江苏省宿迁市，11，3）分解因式：x 2y －y ＝．【答案】y （x ＋1）（x －1）【解析】x 2y －y ＝y （x 2－1）＝y （x ＋1）（x －1）．【知识点】分解因式12．（2018江苏省宿迁市，12，3）一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．【答案】8【解析】设边数为n ，则（n －2）×180°＝360°×3．n ＝8．故填8．【知识点】多边形的内角和与外角和13．（2018江苏省宿迁市，13，3）已知，圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2．【答案】15π【解析】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，∴母线长为5，底面周长是6π．∴侧面积为21×5×6π＝15π（cm 2）．故填15π．【知识点】圆锥的侧面积14．（2018江苏省宿迁市，14，3）在平面直角坐标系中，将点（3，－2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．【答案】（5，1）【解析】向右平移2个单位长度，横坐标加2，向上平移3个单位长度，纵坐标加3．所以平移后的坐标为（3＋2，－2＋3）即（5，1）．故填（5，1）．【知识点】坐标的平移15．（2018江苏省宿迁市，15，3）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵树是．【答案】120【解析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树2x 棵．根据题意列方程为：＝4．解得x ＝120．故填120．【知识点】分式方程 16．（2018江苏省宿迁市，16，3）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是．【答案】1【解析】小明要想获胜，则必须让小丽取到第5根火柴棒，反向推理，小明就应该取到第4根．∴一开始小明应该取1根，这样无论小丽第一次取1根还是2根，小明都能取到第4根．故填1．【知识点】逻辑推理17．（2018江苏省宿迁市，17，3）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x ＞0)的图象与正比例函数y＝kx 、y ＝ /_D_Dd__________´ȍϨϨ________________【答案】2【解析】过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ．过点A 作AM ⊥y 轴，垂足为M ，过点B 作BN ⊥x 轴，垂足为N ．设点A 的横坐标为a ，则点A 的纵坐标为a 2．∵点A 在一次函数数y ＝kx 上，∴a2＝ka ．k ＝22a ．∴OB 所在直线的解析式为y ＝22a x ．令22a x ＝x 2．得x ＝a2．∴y ＝a ．∴OA ＝OB ，△OAM ≌△OBN ．∵∠AOB ＝45°，∴∠AOC＝∠AOM ．∴△OAM ≌△OAC ．∴S △OAB ＝2S OAM ＝2．故填2．【知识点】反比例函数，一次函数18．（2018江苏省宿迁市，18，3）如图，将含有30°角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系中，定点A ，B分别落在x ，y 轴的正半轴上，∠OAB ＝60°，点A 的坐标为（1，0）．将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动（先绕点A 按顺时针方向旋转60°，再绕点C 按顺时针方向旋转90°…）．当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是．第17题答图BO AxyC N M B OAxy第17题图【答案】π12173+【解析】∵∠OAB ＝60°，OA ＝1，∴AB ＝2，BC ＝3．∴扇形ABB 1的面积为61π×22＝32π，扇形C 1BB 2的面积为41π×（3）2＝43π．△OAB 与△ABC 的面积之和为3，∴点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是32π＋43π＋3＝π12173+．故填π12173+．【知识点】图形的旋转，扇形的面积三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2018江苏省宿迁市，19，8）解方程组：⎩⎨⎧=+=+.643,02y x y x【思路分析】观察未知数的系数可知，利用代入消元法比较简单．【解题过程】⎩⎨⎧=+=+②①.643,02y x y x由①可知，x ＝－2y ，③代入②得，3×（－2y ）＋4y ＝6．y ＝－3． 3分将y ＝－3代入③得，x ＝6． 3分 ∴方程组的解为⎩⎨⎧-==.3,6y x 2分【知识点】解二元一次方程组20．（2018江苏省宿迁市，20，8）计算：（－2）2－（π－3）0＋丨3－2丨＋2sin60°．A 1C 1B 2 O xy A C B第18题答图B 1O x y A CB第18题图【思路分析】分别根据0指数幂、绝对值、正弦和平方的计算方法分别计算．【解题过程】原式＝4－1＋2－3＋2×234分＝5． 4分【知识点】0指数幂，绝对值，正弦21．（2018江苏省宿迁市，21，8）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛正文成绩记m 分（60≤m ≤100）．组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c 的值是；（2）补全征文比赛成绩分布直方图；（3）若80分以的上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．【思路分析】（1）根据总的频率之和为1，可得出第三组的频率c 的值．（2）根据第一组的频数和频率可以得出总的抽查数量，进而根据第二和第三组的频率得出对应的频数a 和b ．（3）用抽查的一等奖得奖率可估计出全部征文的得奖率，进而得出得奖的篇数．【解题过程】（1）c ＝1－0.38－0．32－0.1＝0.2； 2分（2）38÷0.38＝100，a ＝0.32×100＝32，b ＝0.2×100＝20． 2分补全图如下：2分（3）所抽查的作文中不低于80分的有30篇，∴估计所有1000篇征文中获得一等奖的篇数有1000×(30÷100)＝300（篇）． 2分【知识点】频数分布直方图，样本估计总体22．（2018江苏省宿迁市，22，8）如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边CB ，AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ．求证：AG ＝CH ．分数段频数频率 60≤m ＜70 38 0．38 70≤m ＜80 a 0．32 80≤m ＜90 b c 90≤m ≤100 10 0．1 合计 1 征文比赛成绩频数分布直方图成绩/分5 10 15 40 35 30 20 25 频数38 10第21题答图20 3210090 80 70 60 征文比赛成绩频数分布直方图成绩/分5 1015 4035 30 2025 频数38 10第21题图 100 90 80 70 60 征文比赛成绩频数分布表【思路分析】所证两条线段位于两个三角形中，∴考虑利用三角形全等证明．【解题过程】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AD ＝BC ，AD ∥BC ．∴∠E ＝∠F ． 2分又∵BE ＝DF ，∴AD ＋DF ＝BC ＋BE ．即AF ＝CE ．∴△AGF ≌△CHE ． 4分 ∴AG ＝CH ． 2分【知识点】三角形全等，平行四边形的性质23．（2018江苏省宿迁市，23，10）有2部不同的电影A 、B ，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A 电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．【思路分析】（1）甲从2部电影中选择其中1部的概率是一样的；（2）画出树状图即可得出结果．【解题过程】（1）甲选择A 或B 的概率是一样的，所以选择A 的概率为． 3分（2）画树状图如下： 4分由树状图可以看出，共有8种可能出现的情况，三人选择同一部电影的由2种，∴三人选择同一部电影的概率为41． 3分【知识点】概率24．（2018江苏省宿迁市，24，10）某种型号汽车油箱容量为40L ，每行驶100km 耗油10L ．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x （km ），行驶过程中油箱内剩余油量为y （L ）．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时，油箱内剩余油量不低于油箱容量的41，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．【思路分析】（1）剩余油量等于总油量减去消耗的油量；（2）求行驶的路程，只需求出行驶中消耗的油量就能得解．第23题答图ABABA B A B B A A B A B甲乙丙第22题图CHG D BA EF【解题过程】（1）y ＝40－100x×10＝40－0.1x ． 4分（2）由（1）可知，汽车最少剩余的油量为40×41＝10． 3分当y ＝10时，40－0.1x ＝10．解得x ＝300．∴该辆汽车最多行驶的路程为300km ． 3分【知识点】一次函数的实际应用25．（2018江苏省宿迁市，25，10）如图，为了测量山坡上一棵树PQ 的高度，小明在点A 利用测角仪测得树顶P 的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ 的方向前进10m 到达点B 处，测试测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是60°和30°．设PQ ⊥AB ，且垂足为C ．（1）求∠BPQ 的度数；（2）求树PQ 的高度（结果精确到0.1m ，3≈1.73）．【思路分析】（1）利用△PBC 和△BCQ 均为直角三角形，且已知∠PBC 和∠QBC 的度数可求出∠BPQ 的度数；（2）利用AC ＝PC ，解Rt △PBC 和Rt △BCQ 可得QC 的长度，进而求出PQ 的高度．【解题过程】（1）∵△PBC 为直角三角形，且∠PBC ＝60°，∴∠BPQ ＝90°－60°＝30°． 4分（2）由（1）可知∠PBQ ＝∠BQC －∠BPQ ＝60°－30°＝30°． ∴BQ ＝PQ ．设CQ 的长度为x ，则PQ ＝BQ ＝2x ，BC ＝3CQ ＝3x ． ∵∠A ＝45°，∴AC ＝PC ．∵AB ＝10m ，∴BP ＝2x ＋x ＝3x ＝10＋3x ．∴x ＝()3335+． 4分∴PQ ＝2×()3335+≈15.8（m ）． 2分【知识点】解直角三角形26．（2018江苏省宿迁市，26，10）如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ．过点A 作⊙O 的切线与OD 的延长线交于点P ，PC 、AB 的延长线交于点F ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若∠ABC ＝60°，AB ＝10，求线段CF 的长．QPCB 第25题图A【思路分析】（1）见切点，连半径，然后证明垂直关系即可；（2）设法将CF 放在直角三角形中，利用特殊直角三角形的边角关系求其长度．【解题过程】（1）连接OC ， 2分则OC ＝OA ．∵OD ⊥AC ，∴∠POA ＝∠POC ．又∵OP ＝OP ，∴△POA ≌△POC ．又∵∠P AO ＝90°，∴∠PCO ＝∠P AO ＝90°，即OC ⊥PC ．∴PC 是⊙O 的切线． 4分（2）∵∠ABC ＝60°，且OB ＝OC ，∴△OBC 为等边三角形，∠COP ＝60°．由（1）知OC ⊥PC ，∴△PCO 为直角三角形． ∵AB ＝10，∴OC ＝5．∴PC ＝3OC ＝53． 4分【知识点】圆的切线，三角形全等27．（2018江苏省宿迁市，27，12）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝（x －a ）（x －3）（0＜a ＜3）的图象与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点D ，过其定点C 作直线CP ⊥x 轴，垂足为点P ，连接AD 、BC ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）若△AOD 与△BPC 相似，求a 的值；（3）点D 、O 、C 、B 能否在同一个圆上？若能，求出a 的值．若不能，请说明理由．PAOFCD B第26题答图 PAOPCD B第26题图【思路分析】（1）根据二次函数的解析式可求得各点的坐标；（2）△AOD 与△BPC 都是直角三角形，∴只要两组直角边对应的比相等即可相似；（3）考证四点共圆问题，可以先然其中三个点在同一个圆上，找到圆心，然后求出圆心和第四个点连线的长度，若结果等于半径，则四点共圆；反之则不共圆．【解题过程】（1）y ＝（x －a ）（x －3）．当y ＝0时，x 1＝a ，x 2＝3．∴A （a ，0），B （3，0）． 2分当x ＝0时，y ＝3a ，∴D （0，3a ）． 1分（2）连接AD 、BC ，由（1）可得OA ＝a ，OD ＝3a ，BP ＝23a -，OP ＝23a -＋a ＝23a+．将x ＝23a +代入二次函数得y ＝4)3(2a --．∴PC ＝4)3(2a -． 2分①△DOA ∽△CPB 时，有PCOD BP OA =．∴4)3(3232a aa a -=-．解得a ＝±3，不符合题意，舍去． 2分 ②△DOA ∽△BPC 时，有BPOD PC OA =．∴2334)3(2a aa a -=-．解得a ＝37． 2分综上当△DOA 与△CPB 相似时，a ＝37．第27题答图（1）O ABC PDyx第27题图O ABC PDyx（3）能．如图（2），连接BD ，设BD 的中点为M ．∵D 、O 、B 三点共圆，且圆心为M （23，23a ）． 1分假设点C 也在此圆上，则应有MC ＝MB ． ∴（23－23a +）2＋[23a ＋4)3(2a -]2＝（23－3）2＋（23a －0）2．解得a 1＝5，a 2＝－5（舍），a 3＝－3（舍），a 4＝3（舍）． 1分∴当a 的值为5时，四点共圆． 1分【知识点】二次函数，三角形相似，四点共圆28．（2018江苏省宿迁市，28，12）如图，在边长为1的正方形ABCD 中，动点E 、F 分别在边AB 、CD 上，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，使点B 的对应点M 始终落在边AD 上（点M 不与点A 、D 重合），点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，设BE ＝x ．（1）当AM ＝31时，求x 的值；（2）随着点M 在边AD 上位置的变化，△PDM 的周长是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数表达式，并求出S 的最小值．【思路分析】（1）利用△AEM 为直角三角形，结合勾股定理可得x 的值；（2）考量△MDP 的周长，由于MP 的长度不方便求，∴需要考虑将MP 的长度进行转化，进而确定周长是否为定值；（3）只需考虑将CF 的长度用x 表示出来，面积的最小值即可利用二次函数求出．【解题过程】（1）由折叠可知ME ＝BE ＝x ，∴AE ＝1－x ．第28题图 A P FE BC NM D · M第27题答图（2） O A BC P Dyx在Rt △AEM 中，由AM ＝31，得（31）2＋（1－x ）2＝x 2． 2分解得x ＝95． 1分（2）连接AM 、BO ，过点B 作BH ⊥MN ，垂足为H ．∵EB ＝EM ，∴∠EBM ＝∠EMB ．∵∠EBC ＝∠EMN ，∴∠MBC ＝∠BMN ．又∵∠A ＝∠MHB ，BM ＝BM ，∴△BAM ≌△BHM ． 1分∴AM ＝HM ，BH ＝AB ．∵BC ＝AB ，∴BH ＝BC ．又∵BP ＝BP ，∴Rt △BHP ≌Rt △BCP ． 1分∴HP ＝PC ．∴△MDP 的周长＝MD ＋DP ＋MP ＝MD ＋DP ＋MH ＋HP ＝MD ＋AM ＋DP ＋PC ＝AD ＋DC ＝2． ∴△MDP 的周长为2． 3分（3）连接BM ，过点F 作FQ ⊥AB ，垂足为Q ．则QF ＝BC ＝AB ．∵∠BEF ＋∠EBM ＝90°，∠AMB ＋∠EBM ＝90°，∴∠BEF ＝∠AMB ．又∵∠A ＝∠EQF ，∴△AMB ≌△QEF ．∴AM ＝EQ ．设AM ＝a ，则a 2＋（1－x ）2＝x 2．∴a ＝12-x ．∴CF ＝x －12-x ． 1分第28题答图（2） A P F EB CN M DQ第28题图 A PFE BC NMDH∴S ＝21（CF ＋BE ）×1 ＝21( x －12-x ＋x ) ＝21(2 x －12-x ) ． 1分设12-x ＝t ，则2x ＝t 2＋1．S ＝21（t 2＋1－t ）＝21（t －21）2＋83． 1分∴当t ＝21，即x ＝85时，面积的最小值为83． 1分【知识点】折叠问题，勾股定理，正方形的性质，一元二次方程，三角形全等。

宿迁市2018年中考数学试卷含答案解

xxxx2018年xx数学试卷一、选择题的倒数是（）。

A.2B.C.D.-22.下列运算正确的是（）。

A.B.C.D.3.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）。

A.24°B.59°C.60°D.69°4.函数中，自变量x的取值范围是（）。

A.x≠0B.x＜1C.x＞1D.x≠15.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）。

A.a-1＜b-1B.2a＜2bC.D.6.若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）。

A.12B.10C.8D.67.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（）。

A.B.2C.D.48.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。

二、填空题9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.10.地球上海洋总面积约为360 000 000km，将360 000 000用科学计数法表示是________.11.分解因式：x2y-y=________．12.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.13.已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。