高中物理带电粒子在有界磁场中运动轨迹专题
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〔例直1.进直线直OP出与x，轴正斜方进向的斜夹出角为，30进°，出第对一象称限〕内有两
个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是 它们的边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B.一质 量为m，电荷量为q的质子(不计重力)以速度v从O点沿与OP
成30°角的方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场
高中物理带电粒子在有界磁场中 运动轨迹专题
带电粒子在匀强磁场中
〔不计重力〕，粒子将做怎样的运动？
〔1〕无速度
始终静止
〔2〕有初速度V〔V//B〕
匀速直线运动
〔3〕有初速度V〔 v⊥B〕
匀速圆周运动
解题思路 1、画轨迹 2、找圆心 3、定半径 4、求时间
利用v⊥R 利用弦的中垂线
两条切线夹角的平分线过圆心
心，进入正方形区域的电子是沿一边的中点且垂直于边界
限进入的，那么(
A)BD
A．两个电子在磁场中运动的半径一定一样
B．两电子在磁场中运动的时间有可能一样
C．进入圆形区域的电子一定先飞离磁场
D．进入圆形区域的电子一定不会后飞离磁场
练习3.如下图，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下 方都是垂直纸面向外的磁感应强度一样的匀强磁场，A、 B两点都在L1上．带电粒子从A点以初速v斜向下与L1成 45°角射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方 向也斜向下，且方向与A点方向一样．不计重力影响，以 下说法中正确的选项是( )C A．该粒子一定带正电
五．带电粒子在三角形形边界磁场中 的运动
例9：在边长为2a的正△ABC内存在垂直纸面向里的磁感应强 度为B的匀强磁场，有一带正电q、质量为m的粒子从距A点 √3a的D点垂直AB方向进入磁场，如以下图所示，假设粒子能 从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间 什么范围内射出？
C
A
DB
v2
qB2r m
qBL m
qBLv qBL
c 3m
m
3000 52m 5m
t
3
600T6
q
B 3q
B
向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10— 2T，矩形区域AD长为 m，AB宽为0.2 m，在 AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸 面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为 v=2×l06 m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量 m=1.6×10-27 kg，电荷量为q=+3.2×l0-19C〔不 计粒子重力〕，求：
三．带电粒子在矩形边界磁场中的运动
vB
o
圆心在磁场原边界上
d
c
θv
a
B
b
圆心在过入射点跟速 度方向垂直的直线上
例3.如下图，一足够长的矩形区域abcd内充满方向
垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在
ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹
角θ=300 、大小为v0的带正电粒子，粒子质量为m、
例4. 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域 内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面 向里的匀强磁场，如下图．一个不计重力的带电 粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方 向射入磁场，它恰好从磁场边界的交点C处沿＋y 方向飞出．
(1)判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；
(2)假设磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感 应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以一样的速 度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入 射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此 粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
A．a 粒子动能最大
B．c 粒子速率最大
C．c 粒子在磁场中运动时间最长
D．它们做圆周运动的周期 Ta<Tb<Tc
练习2 如下图，两个匀强磁场横截面分别为圆和正方形，
但磁感应强度均一样，圆的直径D等于正方形的边长，两
个电子以一样的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均
与磁场方向垂直．进入圆形区域的电子速度方向对准了圆
几何法求半径（勾股定理、三角函数）
向心力公式求半径（R= mv/qB）
t
2
T
T
2m
qB注意：θ用弧度表示
问题1：带电粒子从某一点以速度方向不变、速度
也大小地射入匀强磁场
．
F
ν
问题2：空间有一放射源S，向个方向放出电荷量为q，质量 为m的正离子，速度大小均为v〔只分析平面内运动〕， 放射源S区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 为试B。画出如下图v方向形成的轨迹圆。
例8如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁 场，P为磁场边界上的一点．有无数带有同 样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿 各个方向以同样的速率通过P 点进入磁场 ．这些粒子射出边界的位置均处于边界的 某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的 三分之一．将磁感应强度的大小从原来的 B1 变为 B2，结果相应的弧长变为原来的 一半，那么B2与B1比值等于多少？
相交的区域，并说明理由。
点 微
〔3〕在这束带电磁微粒初速度变
粒 发
v
c
R
o´
为2v，那么它们与x轴相交的区域
射 装
又在哪里？并说明理由。
置
o
x
如下图，圆心在原点、半径为 R的圆将xoy 平面分为两个区 域，在圆内区域Ⅰ〔r<R 〕和圆外区域Ⅱ〔 r>R〕分别存在 两个磁场方向均垂直于 xoy平面的匀强磁场；垂直于xoy 平 面放置了两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于 x轴放置在 y轴坐标为 -2.2R的位置，荧光屏乙平行于 y轴放置在x 轴坐 标为3.5R 的位置。现有一束质量为m 、电荷量为 q〔q>0 〕、 动能为E0 的粒子从坐标为〔-R ，0〕的 A点沿X 轴正方向射 入区域Ⅰ，最终打在荧光屏甲上，出现坐标为〔 0.4R，2.2R 〕的亮点N 。假设撤去圆外磁场，粒子打在荧光屏甲上， 出现坐标为〔0 ，-2.2R 〕的亮点M 。此时，假设将荧光屏 甲沿 y轴负方向平移，那么亮点的 x轴坐标始终保持不变。 〔不计粒子重力影响〕
区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)，
试求： (1)离开区域Ⅰ时，速度的大小和方向； (2)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小；
(3)Q点的坐标．
练习．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁
感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量
为m,带电量为+q的粒子,以一样的速率v沿位于纸面内的
微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有一样质量m、电
荷量q(q＞0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分
布在0＜y＜2R的区间内。重力加速度大小为g。
〔1〕从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，
并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的
大小与方向。
y
〔2〕请指出这束带电微粒与x轴 带
B．该粒子一定带负电
C．假设将带电粒子在A点时初速度变大(方向不变)，它仍 能经过B点
D．假设将带电粒子在A点时初速度变小(方向不变)，它不 能经过B点
结语
谢谢大家！
Ⅱ
R
Ⅰ
A
O
M
N
荧光屏甲
荧 光 屏 乙
x
y
荧
光
屏
乙
ⅡHale Waihona Puke RⅠAOx
r1
O1
C
r2
O2
荧光屏甲
MN
y
O3
D
r3
Ⅰ
A
O
M
N
荧光屏甲
P
荧
光
屏
乙
Ⅱ
x
r4 O4
例7如下图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其边 界是半径为R的圆，AB为圆的一直径。在A点有一粒子源向圆平面 内的各个方向发射质量为m、电荷量为-q的粒子，粒子重力不计。 〔1〕有一带电粒子以 的速度垂直磁场进入圆形区域，求此粒
子在磁场中运动的最长时间； 〔2〕假设磁场的边界是绝缘弹性边界〔粒子与边界碰撞后将以原 速率反弹〕，某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点 ，那么该粒子的速度 为多大？ 〔3〕假设R=4cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方 向发射速度均为4×105m/s、比荷108C/kg的粒子。试用阴影图画 出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积〔结果保存2 位有效数字〕。
〔1〕求在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度v1 、 v2 的大小。 〔2〕求在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度 B1 、 B2的大小和方向。 〔3〕假设上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但 从 点沿 x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子束改为质量为m 、电荷 量为-q 、动能为3E0 的粒子，求荧光屏上的亮点的位置。
y
电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不
计。求：
⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。
⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求
粒子在磁场中运动的最长时间。
a
b
O
V0
d
c
a
●
O 300
●
600
θ V0
d
L2r1(1sin300) r1
L 3
v1
qB1r m
qBL 3m
b r2 L
(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短 时间；
(3)分别从BC边界和CD边界射出粒子数目的比值 。
四．带电粒子在圆形边界磁场中的运动
O’
rv
r
v
2
2
v
R
O•
B
v
•
B
O
入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度 方向的反向延长线必过该区域圆的圆心． (对着圆心来， 背着圆心去----来去一心〕
2R
M
2R O R N
二．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动
QP
P
QP Q
B
v
S 圆心在磁场
原边界上
v
S
圆心在过入射点跟 边界垂直的直线上
v
S
圆心在过入射点跟跟速 度方向垂直的直线上
例2．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为 ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直 射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从 磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：
qvB m v2 r mv
r
qB
R2rsin60 3mv
2
2qB
y
30°
a
v O’
O
〔.进出两速度方向圆周上任意两速度必与圆周轨迹相切〕
b
v 60°x
〔2021年理综25题22分〕如下图，x轴正方向水平向右，y轴正
方向竖直向上。在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R
的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电
Ａ.v＞eBd/m〔1+sinθ〕 Ｂ.v＞eBd/m〔1+cosθ〕
B
C
E
Ｃ.v＞ eBd/msinθ Ｄ.v＜ eBd/mcosθ
． vθ O
dr(1co)s
qvB m v2
D BF
思考：能从EF射出，求电子在磁
r
场中运动的最长时间是多长？
vemBremB(1cdos) t2 2em B( eB )m
各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间
的相互影响.以下图中阴影局部表示带
电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.
B
哪个图是正确的?
A.
2R
B. 2R
M
O
N
O
O
M
2R R
N
M R 2R
N
C.
D.
2R
R
O
O
M
2R
2R
N
M
2R
2R N
解： 带电量为+q的粒子,以一样的速率v沿位于纸面内的各个方 向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动 的半径均一样, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以 R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如 图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影局部如图斜线示
思考：不同方向V形成的轨迹圆有何特点？
特点：
(1)每个带电粒子的圆轨迹半
径相等，周期相等;
(2)轨迹圆的圆心分布在以粒
s
子源为圆心，R为半径的一个
圆周上。
(3)所有轨迹圆都相切与S点。
s
问题3 带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在 改变射入匀强磁场
4V 3V 2V
V
A
一．带电粒子在单直线边界磁场中的运动
例5.一带电质点，质量为m，电量为＋q，重力忽略不 计，以速度v与y轴成30°角从y轴上的a点射入图中第 一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点与 ox夹60°角方向射出，可在适当的地方加一垂直于xy 平面、磁感应强度为B的匀强磁场。假设此磁场仅分布 在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径
小结
1.带电粒子进入有界磁场,运动轨迹为一段弧线. 2.当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹
3.注意圆周运动中的有关对称规律:
(1) 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出. (2) 粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速 度与边界的夹角;
课后练习1.如下图，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三 个质量和电荷量都一样的带电粒子a、b、c以不同的速率 对准圆心O沿 着AO方向射入磁场，其运动轨迹如下 图．假设带电粒子只受磁场力的作用，那么以下说法正确 的选B项是( )
个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是 它们的边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B.一质 量为m，电荷量为q的质子(不计重力)以速度v从O点沿与OP
成30°角的方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场
高中物理带电粒子在有界磁场中 运动轨迹专题
带电粒子在匀强磁场中
〔不计重力〕，粒子将做怎样的运动？
〔1〕无速度
始终静止
〔2〕有初速度V〔V//B〕
匀速直线运动
〔3〕有初速度V〔 v⊥B〕
匀速圆周运动
解题思路 1、画轨迹 2、找圆心 3、定半径 4、求时间
利用v⊥R 利用弦的中垂线
两条切线夹角的平分线过圆心
心，进入正方形区域的电子是沿一边的中点且垂直于边界
限进入的，那么(
A)BD
A．两个电子在磁场中运动的半径一定一样
B．两电子在磁场中运动的时间有可能一样
C．进入圆形区域的电子一定先飞离磁场
D．进入圆形区域的电子一定不会后飞离磁场
练习3.如下图，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下 方都是垂直纸面向外的磁感应强度一样的匀强磁场，A、 B两点都在L1上．带电粒子从A点以初速v斜向下与L1成 45°角射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方 向也斜向下，且方向与A点方向一样．不计重力影响，以 下说法中正确的选项是( )C A．该粒子一定带正电
五．带电粒子在三角形形边界磁场中 的运动
例9：在边长为2a的正△ABC内存在垂直纸面向里的磁感应强 度为B的匀强磁场，有一带正电q、质量为m的粒子从距A点 √3a的D点垂直AB方向进入磁场，如以下图所示，假设粒子能 从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间 什么范围内射出？
C
A
DB
v2
qB2r m
qBL m
qBLv qBL
c 3m
m
3000 52m 5m
t
3
600T6
q
B 3q
B
向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10— 2T，矩形区域AD长为 m，AB宽为0.2 m，在 AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸 面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为 v=2×l06 m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量 m=1.6×10-27 kg，电荷量为q=+3.2×l0-19C〔不 计粒子重力〕，求：
三．带电粒子在矩形边界磁场中的运动
vB
o
圆心在磁场原边界上
d
c
θv
a
B
b
圆心在过入射点跟速 度方向垂直的直线上
例3.如下图，一足够长的矩形区域abcd内充满方向
垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在
ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹
角θ=300 、大小为v0的带正电粒子，粒子质量为m、
例4. 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域 内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面 向里的匀强磁场，如下图．一个不计重力的带电 粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方 向射入磁场，它恰好从磁场边界的交点C处沿＋y 方向飞出．
(1)判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；
(2)假设磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感 应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以一样的速 度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入 射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此 粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
A．a 粒子动能最大
B．c 粒子速率最大
C．c 粒子在磁场中运动时间最长
D．它们做圆周运动的周期 Ta<Tb<Tc
练习2 如下图，两个匀强磁场横截面分别为圆和正方形，
但磁感应强度均一样，圆的直径D等于正方形的边长，两
个电子以一样的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均
与磁场方向垂直．进入圆形区域的电子速度方向对准了圆
几何法求半径（勾股定理、三角函数）
向心力公式求半径（R= mv/qB）
t
2
T
T
2m
qB注意：θ用弧度表示
问题1：带电粒子从某一点以速度方向不变、速度
也大小地射入匀强磁场
．
F
ν
问题2：空间有一放射源S，向个方向放出电荷量为q，质量 为m的正离子，速度大小均为v〔只分析平面内运动〕， 放射源S区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 为试B。画出如下图v方向形成的轨迹圆。
例8如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁 场，P为磁场边界上的一点．有无数带有同 样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿 各个方向以同样的速率通过P 点进入磁场 ．这些粒子射出边界的位置均处于边界的 某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的 三分之一．将磁感应强度的大小从原来的 B1 变为 B2，结果相应的弧长变为原来的 一半，那么B2与B1比值等于多少？
相交的区域，并说明理由。
点 微
〔3〕在这束带电磁微粒初速度变
粒 发
v
c
R
o´
为2v，那么它们与x轴相交的区域
射 装
又在哪里？并说明理由。
置
o
x
如下图，圆心在原点、半径为 R的圆将xoy 平面分为两个区 域，在圆内区域Ⅰ〔r<R 〕和圆外区域Ⅱ〔 r>R〕分别存在 两个磁场方向均垂直于 xoy平面的匀强磁场；垂直于xoy 平 面放置了两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于 x轴放置在 y轴坐标为 -2.2R的位置，荧光屏乙平行于 y轴放置在x 轴坐 标为3.5R 的位置。现有一束质量为m 、电荷量为 q〔q>0 〕、 动能为E0 的粒子从坐标为〔-R ，0〕的 A点沿X 轴正方向射 入区域Ⅰ，最终打在荧光屏甲上，出现坐标为〔 0.4R，2.2R 〕的亮点N 。假设撤去圆外磁场，粒子打在荧光屏甲上， 出现坐标为〔0 ，-2.2R 〕的亮点M 。此时，假设将荧光屏 甲沿 y轴负方向平移，那么亮点的 x轴坐标始终保持不变。 〔不计粒子重力影响〕
区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)，
试求： (1)离开区域Ⅰ时，速度的大小和方向； (2)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小；
(3)Q点的坐标．
练习．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁
感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量
为m,带电量为+q的粒子,以一样的速率v沿位于纸面内的
微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有一样质量m、电
荷量q(q＞0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分
布在0＜y＜2R的区间内。重力加速度大小为g。
〔1〕从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，
并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的
大小与方向。
y
〔2〕请指出这束带电微粒与x轴 带
B．该粒子一定带负电
C．假设将带电粒子在A点时初速度变大(方向不变)，它仍 能经过B点
D．假设将带电粒子在A点时初速度变小(方向不变)，它不 能经过B点
结语
谢谢大家！
Ⅱ
R
Ⅰ
A
O
M
N
荧光屏甲
荧 光 屏 乙
x
y
荧
光
屏
乙
ⅡHale Waihona Puke RⅠAOx
r1
O1
C
r2
O2
荧光屏甲
MN
y
O3
D
r3
Ⅰ
A
O
M
N
荧光屏甲
P
荧
光
屏
乙
Ⅱ
x
r4 O4
例7如下图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其边 界是半径为R的圆，AB为圆的一直径。在A点有一粒子源向圆平面 内的各个方向发射质量为m、电荷量为-q的粒子，粒子重力不计。 〔1〕有一带电粒子以 的速度垂直磁场进入圆形区域，求此粒
子在磁场中运动的最长时间； 〔2〕假设磁场的边界是绝缘弹性边界〔粒子与边界碰撞后将以原 速率反弹〕，某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点 ，那么该粒子的速度 为多大？ 〔3〕假设R=4cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方 向发射速度均为4×105m/s、比荷108C/kg的粒子。试用阴影图画 出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积〔结果保存2 位有效数字〕。
〔1〕求在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度v1 、 v2 的大小。 〔2〕求在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度 B1 、 B2的大小和方向。 〔3〕假设上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但 从 点沿 x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子束改为质量为m 、电荷 量为-q 、动能为3E0 的粒子，求荧光屏上的亮点的位置。
y
电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不
计。求：
⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。
⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求
粒子在磁场中运动的最长时间。
a
b
O
V0
d
c
a
●
O 300
●
600
θ V0
d
L2r1(1sin300) r1
L 3
v1
qB1r m
qBL 3m
b r2 L
(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短 时间；
(3)分别从BC边界和CD边界射出粒子数目的比值 。
四．带电粒子在圆形边界磁场中的运动
O’
rv
r
v
2
2
v
R
O•
B
v
•
B
O
入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度 方向的反向延长线必过该区域圆的圆心． (对着圆心来， 背着圆心去----来去一心〕
2R
M
2R O R N
二．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动
QP
P
QP Q
B
v
S 圆心在磁场
原边界上
v
S
圆心在过入射点跟 边界垂直的直线上
v
S
圆心在过入射点跟跟速 度方向垂直的直线上
例2．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为 ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直 射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从 磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：
qvB m v2 r mv
r
qB
R2rsin60 3mv
2
2qB
y
30°
a
v O’
O
〔.进出两速度方向圆周上任意两速度必与圆周轨迹相切〕
b
v 60°x
〔2021年理综25题22分〕如下图，x轴正方向水平向右，y轴正
方向竖直向上。在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R
的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电
Ａ.v＞eBd/m〔1+sinθ〕 Ｂ.v＞eBd/m〔1+cosθ〕
B
C
E
Ｃ.v＞ eBd/msinθ Ｄ.v＜ eBd/mcosθ
． vθ O
dr(1co)s
qvB m v2
D BF
思考：能从EF射出，求电子在磁
r
场中运动的最长时间是多长？
vemBremB(1cdos) t2 2em B( eB )m
各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间
的相互影响.以下图中阴影局部表示带
电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.
B
哪个图是正确的?
A.
2R
B. 2R
M
O
N
O
O
M
2R R
N
M R 2R
N
C.
D.
2R
R
O
O
M
2R
2R
N
M
2R
2R N
解： 带电量为+q的粒子,以一样的速率v沿位于纸面内的各个方 向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动 的半径均一样, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以 R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如 图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影局部如图斜线示
思考：不同方向V形成的轨迹圆有何特点？
特点：
(1)每个带电粒子的圆轨迹半
径相等，周期相等;
(2)轨迹圆的圆心分布在以粒
s
子源为圆心，R为半径的一个
圆周上。
(3)所有轨迹圆都相切与S点。
s
问题3 带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在 改变射入匀强磁场
4V 3V 2V
V
A
一．带电粒子在单直线边界磁场中的运动
例5.一带电质点，质量为m，电量为＋q，重力忽略不 计，以速度v与y轴成30°角从y轴上的a点射入图中第 一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点与 ox夹60°角方向射出，可在适当的地方加一垂直于xy 平面、磁感应强度为B的匀强磁场。假设此磁场仅分布 在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径
小结
1.带电粒子进入有界磁场,运动轨迹为一段弧线. 2.当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹
3.注意圆周运动中的有关对称规律:
(1) 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出. (2) 粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速 度与边界的夹角;
课后练习1.如下图，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三 个质量和电荷量都一样的带电粒子a、b、c以不同的速率 对准圆心O沿 着AO方向射入磁场，其运动轨迹如下 图．假设带电粒子只受磁场力的作用，那么以下说法正确 的选B项是( )