浙教版九年级数学上册第一章习题课件(2)

2．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念 的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13 min时，学生对概念的接受能力最大，为59.9；当提 出概念30 min时，学生对概念的接受能力就剩下31， 则y与x满足的二次函数关系式为( D ) A．y＝－(x－13)2＋59.9 B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31 C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8 D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43
12．【中考·包头】某广告公司设计一幅周长为16米的 矩形广告牌，广告设计费为每平方米2 000元， 设矩形一边长为x米，面积为S平方米． (1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的 取值范围； 解：∵矩形的一边长为x米，周长为16米， ∴其邻边长为(8－x)米， ∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中0＜x<8.
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍 (长大于宽)，并将容器外表面进行防锈处理，侧 面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的 费用为2元，求裁掉的正方形边长为多少时，总费 用最低，最低费用为多少元？
解：设总费用为y元， 则y＝2(12－2x)(8－2x)＋0.5×[2x(12－2x)＋2x(8－
1.4 二次函数的应用 第2课时 利用二次函数求实际问题
中的最应用
1．某工厂 2018 年产品的产量为 100 吨，该产品产 量的年平均增长率为 x(x＞0)，设 2020 年该产品 的产量为 y 吨，则 y 关于 x 的函数表达式为( B ) A．y＝100(1－x)2 B．y＝100(1＋x)2 C．y＝（11＋00x）2 D．y＝100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2
2x)]＝4x2－60x＋192＝4(x－7.5)2－33， 又∵12－2x≤5(8－2x)，∴x≤3.5， ∵a＝4＞0，∴当x＜7.5时，y随x的增大而减小， ∴当x＝3.5时，y取得最小值，最小值为31. 答：裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，
最低费用为31元．
ZJ版九年级上
第1章 二次函数
6．已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，
则这个直角三角形的最大面积为( B )
A．25 cm2
B．50 cm2
C．100 cm2
D．不确定
7．用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2 的长方形，a的值不可能为( D ) A．20 B．40 C．100 D．120
8．【中考·沈阳】如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围 着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开，已知 篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝________m时，矩形土地ABCD的面积最大．
(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量 y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变 量的取值范围； 解 ： 根 据 题 意 ， 得 y ＝ 250 － 10(x － 25) ＝ － 10x＋500(30≤x≤38)．
(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0＜ a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的 最大利润为1 960元，求a的值．
【点拨】设 AB＝x m，矩形 ABCD 的面积为 S m2，则 BC＝12(900－3x)m，由题意可得 S＝x×12(900－3x)＝－32 (x2－300x)＝－32(x－150)2＋33 750，∴当 x＝150 时，S 取得最大值，此时，S＝33 750，∴AB＝150 m. 【答案】150
＋1的最小值为1，则a的值为( D )
A．－1
B．2
C．0或2
D．－1或2
4．已知二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y 的取值范围是___－__72_≤_y_≤_2_1______．
5．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图象关于直线x＝－2 对称，且当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1， 则m的取值范围是_－__4_≤__m_≤_－__2____．
解：设每天扣除捐赠后可获得利润 w 元，则 w＝(x－20－a)(－ 10x＋500)＝－10x2＋(10a＋700)x－500a－10 000(30≤x≤38)．易 知，此二次函数图象的对称轴为直线 x＝35＋12a，且 0＜a≤6， 则 35＜35＋12a≤38，∴当 x＝35＋12a 时，w 取得最大值．∴(35 ＋12a－20－a)[－10(35＋12a)＋500]＝1 960 ，解得 a1＝2，a2＝ 58(不合题意，舍去)．∴a＝2.
13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm， BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以
2 mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以 4 mm/s 的速度移动．已知P，Q分别从A，B同时 出发，求△PBQ的面积S(mm2)与出发时间t(s)的函 数表达式，并求出t为何值时，
(1)直接写出y与x的函数关系式； 解：y＝2x＋40.
(2)设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系 式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元？
根据题意得w＝(145－x－80－5)(2x＋40)＝－2x2＋ 80x＋2 400＝－2(x－20)2＋3 200，∵－2＜0，∴函 数有最大值，∴当x＝20时，w有最大值，为3 200， ∴第20天的利润最大，最大利润是3 200元．
9．如图，线段AB＝6，点C是AB上一点，点D是 AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方 形，则当AC＝___4_____时，三个正方形的面 积之和最小．
10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm， BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向点B以2 cm/s的 速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以1 cm/s的 速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当 △PBQ的面积最大时，运动时间为___2_s____．
解：设AB＝m米，则AD＝BC＝(100－2m)米， 根据题意得m(100－2m)＝450，解得m1＝5， m2＝45，当m＝5时，100－2m＝90＞20，不 合题意舍去；当m＝45时，100－2m＝10， 答：AD的长为10米．
(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值． 解：设 AD＝x 米，矩形菜园 ABCD 的面积为 S 平方米， ∴S＝12x(100－x)＝－12(x－50)2＋1 250，若 a≥50，则当 x＝50 时， S 的最大值为 1 250 ；若 0＜a＜50，则当 0＜x≤a 时，S 随 x 的增 大而增大，∴当 x＝a 时，S 的最大值为 50a－12a2，综上所述，当 a≥50 时，矩形菜园 ABCD 面积的最大值为 1 250 平方米；当 0＜a ＜50 时，矩形菜园 ABCD 面积的最大值为50a－12a2平方米．
(1)求y与x之间的函数关系式； 解：设 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx＋b(k≠0)，由题 意得4448kk＋ ＋bb＝ ＝7624， ，解得 k＝－2，b＝160， 所 以 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 是 y ＝ － 2x ＋ 160(40≤x≤80)．
(2)设该护肤品的日销售利润为W(元)，当销售单价为 多少时，日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
3．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60 元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每 降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x元，每 天销售y个，每天获得利润W元． (1)写出y与x的函数关系式：__y_＝__3_0_0_＋__2_0_x____； (2)求出W与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)． 解：W＝(300＋20x)(60－40－x)＝－20x2＋ 100x＋6 000.
(2)设计费能达到24 000元吗？为什么？
解：能，理由如下：若设计费能达到24 000元， 则当设计费为24 000元时，面积为24 000÷2 000＝
12(平方米)，即－x2＋8x＝12，解得x＝2或x＝ 6， ∴设计费能达到24 000元．
(3)当x是多少时，设计费最多？最多是多少元？
解：∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16， ∴当x＝4时，S有最大值，S最大值＝16， ∴当x＝4时，矩形的面积最大，为16平方米， 设计费最多，最多是16×2 000＝32 000(元)．
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第1章 二次函数
1.4 二次函数的应用 第1课时 利用二次函数求几何中的
最值应用
1．二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c的
值为( B )
A．2
B．4
C．－4
D．16
2．已知 x2＋y＝3，当 1≤x≤2 时，y 的最小值是( A )
A．－1
B．2
11 C. 4
D．3
3．【中考·黄冈】当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x
4．某旅行社在“五一”黄金周期间接团去外地旅 游，经计算，所获营业额y(元)与旅行团人数 x(人)满足关系式y＝－x2＋100x＋28 400，要 使所获营业额最大，则此旅行团应有( C ) A．30人 B．40人 C．50人 D．55人
5．【中考·兰州】某商家销售一款商品，进价每件 80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售 一件需支付给商场管理费5元，未来一个月(按30 天计算)，这款商品将开展“每天降价1元”的促销 活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天 降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降 1元，每天销售量增加2件，设第x天(1≤x≤30且x 为整数)的销售量为y件．
解：由题意得，W与x之间的函数关系式为W＝(x－ 40)(－2x＋160)＝－2x2＋240x－6 400＝－2(x－60)2 ＋800，当x＝60时，W最大，是800， 所以当销售单价为60元时，日销售利润最大，最大 日销售利润是800元．
7．【中考·通辽】当今，越来越多的青少年在观看 影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说， 该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客 需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20 元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每 天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每 天的销售量就减少10本．书店要求每本书的利 润不低于10元且不高于18元．
11．【中考·福建】如图，在足够大的空地上有一段长 为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个 矩 形 菜 园 ABCD ， 其 中 AD≤MN ， 已 知 矩 形 菜 园 的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
(1)若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方 米，求所利用旧墙AD的长；
△PBQ的面积最大，最大值是多少？
解：由题意可知，BP＝(12－2t)mm，BQ＝4t mm. ∴S＝12BP·BQ＝12(12－2t)·4t，整理，得 S＝－4t2＋24t， 易知 0＜t＜6.∵S＝－4t2＋24t＝－4(t－3)2＋36， ∴当 t＝3 时，S 取得最大值，为 36. 故 S 与 t 的函数表达式为 S＝－4t2＋24t(0＜t＜6)． 当 t＝3 时，△ PBQ 的面积最大，为 36 mm2.
6．【中考·毕节】某商店销售一款进价为每件40元的护肤品， 调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品 的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系， 当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48 元时，日销售量为64件． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)设该护肤品的日销售利润为W(元)，当销售单价为多少 时，日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ 【点拨】本题易将销售额当成销售利润，错得W＝x(－2x ＋160)．
14．【中考·巴彦淖尔】工人师傅用一块长为12分米，宽 为8分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要 将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计) (1)请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线， 虚线表示折痕；并求当长方体底面面 积为32平方分米时，裁掉的正方形边 长是多少？
解：如图所示．
设裁掉的正方形的边长为x分米， 由题意可得(12－2x)(8－2x)＝32， 即x2－10x＋16＝0，解得x＝2或x＝8(舍去)， 答：裁掉的正方形的边长是2分米．