4.5 静电场中的电介质

↑ v
E ← E ′
v v E ′与E0叠加
↓ v
§4.5 静电场中的电介质
电介质中的静电场定理 1. 电介质中的库仑定律
大量的实验证明：对于各向同性的电介质， 大量的实验证明：对于各向同性的电介质，两静止点 电荷间的相互作用力是真空中的 电荷间的相互作用力是真空中的 1 ε r 倍，即电介质中的库 仑定律可以表示为 仑定律可以表示为
∫
S
r r 1 E ⋅ dS =
ε0
∑(q
S内
0
+ q′)
束缚电荷
由电荷守恒定律和面上束缚 电荷， 电荷，得面内束缚电荷
高斯
§4.5 静电场中的电介质
r r q′ = −∫σ′ ⋅ dS = −∫ PcosθdS = −∫ P⋅ dS ∑ S
S内
r r r 代入得 ∫S (ε0E + P)⋅ dS = ∑q0 r r r S内 定义： 定义：电位移矢量 D = ε E + P 0 有介质时的高斯定理 r r ∫ D⋅ dS = ∑q0
电场线 电位移线
−σ
§4.5 静电场中的电介质
§7-2 电介质与电场
v v v 5. D、 、 三矢量之间关系 E P v v v D = ε0E + P v v v D = ε0εr E = εE v v P = ε0(εr −1)E
有电介质存在时的高斯定理的应用
（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面 ）分析自由电荷分布的对称性， , 求出电位移矢量。 求出电位移矢量。 （2）根据电位移矢量与电场强度的关系，求出电场强度 ）根据电位移矢量与电场强度的关系， （3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。 ）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。 （4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。 ）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。
§4.5 静电场中的电介质
二
电极化强度矢量
v P=
∑
v p
∆S
v p :分子偶极矩 v P :电极化强度 v 的单位： ⋅ m −2 C P 单位：
∆V
v εr P
+ +
- - - - - -
+++++++++++
l
+ + +
∑ p = σ ' ∆ Sl = σ ' P=
∆V ∆ Sl
表面极化电荷面密度 表面极化电荷面密度
ε r1 −1 σ0 （2）σ1 ' = ） ε r1 ε r2 −1 σ2'= σ0 ε r2
Q0 ε 0ε r1ε r 2 S C= = U ε r1d 2 + ε r 2 d1
§4.5 静电场中的电介质
的电介质,放在极 例1 把一块相对电容率 ε r = 3 的电介质 放在极 的平行平板电容器的两极板之间. 板间相距 d = 1mm 的平行平板电容器的两极板之间 放入之前Байду номын сангаас两极板的电势差是 放入之前 两极板的电势差是 1000V . 试求两极板间 电介质内的电场强度 E , 电极化强度 P , 极板和电介 质的电荷面密度, 质的电荷面密度 电介质内的电位移 D .
ε
ε
ε 0 ε r1 D σ0 E2 = = ε 0ε r2 ε 0ε r2
D =σ0 σ0 D E1 = =
∫
S
ε 0ε r1
- - 1 - - vd1 E1 + + + + + v d 2 - - - -E2
- − σ1' ++ σ 1 ' - −σ ' 2 + + + + + ++σ ' 2 ----------−σ 0
2 −1
U 1000 −1 6 −1 3 −1 = −3 V ⋅ m = 10 V ⋅ m = 10 kV ⋅ m d 10
§4.5 静电场中的电介质
例2 一平行平板电容器充满两层厚度各为 d1和 d 2 的电介质， 的电介质，它们的相对电容率分别为 r1 和 r2 , 极板 面积为 S . 求（1）电容器的电容；（2）当极板上的 ）电容器的电容； ） σ 自由电荷面密度的值为 0 时，两介质分界面上的极化 电荷面密度. 电荷面密度 v v +σ0 解（1） D ⋅ d S = σ 0 S 1 ）
-----------
+
σ ' = Pn
§4.5 静电场中的电介质
v v 电介质内部的场强 E 应该是外加电场 E0 与 r r r/ v 的合场强， E = E0 + E 附加电场 E ′ 的合场强，即
大量的实验证明： 大量的实验证明： 证明
三 电介质中的静电场
v v P = ε 0 (ε r − 1) E
+++++++++++ S
§4.5 静电场中的电介质
v v U = ∫ E ⋅ dl = E1d1 + E2 d 2
l
σ0 E1 = = ε0εr1 ε0εr1 σ0 D E2 = = ε0εr2 ε0εr2
D
Q d1 d2 = ( + ) ε0S εr1 εr2
+σ0 S1 +++++++++ - - - -v - − σ 1 ' d1 E1 + + + + + + σ1' - - - - v- − σ ' 2 d2 E2 + + + + ++σ2' - - - - - - -σ − 0
r F=
q1q2 v 1 q1q2 r r= r 3 3 4πε 0ε r r 4πε r
1
2.电介质中的静电场环路定理 2.电介质中的静电场环路定理
v v ∫ E ⋅ dl = 0
§4.5 静电场中的电介质
§7-2 电介质与电场
3.有电介质时的高斯定理 3.有电介质时的高斯定理
电位移
同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场自由电荷 总电场
§4.5 静电场中的电介质
一 电介质的极化
无极分子电介质：（氢 甲烷、石蜡等） 无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等） 分子电介质：（ 有极分子电介质：（水 有机玻璃等） 分子电介质：（ 有极分子电介质：（水、有机玻璃等）
§4.5 静电场中的电介质
E0
E0
无极分子的位移极化 静电场力使无极分子的正、负电荷中心将发生 静电场力使无极分子的正、 相对位移，使正、负电荷中心被分开一段微小距离， 相对位移，使正、负电荷中心被分开一段微小距离， 形成电偶极子。 形成电偶极子。 有极分子的取向极化 等效电偶极子要受到外电场的力矩作用而趋 于转向到外电场的方向。 于转向到外电场的方向。
S S内
S
S
通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等 于该面包围的自由电荷的代数和。 于该面包围的自由电荷的代数和。
§4.5 静电场中的电介质
电位移矢量 同时描述电场和电介质极化的复合矢量。 同时描述电场和电介质极化的复合矢量。 电位移线与电场线 性质不同。 性质不同。 +σ −σ′ +σ′ −σ −σ′ +σ′ +σ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
电介质的相对介电常数（ 相对电容率） 其中 ε r 是电介质的相对介电常数（或相对电容率） 。
v 电介质的电极化强度矢量 P 与极化电荷 q′ 的关系为
可以证明： 可以证明：
v v q ′ = − ∫ P ⋅ dS
S
§4.5 静电场中的电介质
电介质中电场和电介质的相互作用示意图
v 电介质被极化 v 产生极化电荷 E0 → P → q ′(σ ′, ρ ′)
解 E0 =
E = E 0 ε r = 3.33 × 10 kV ⋅ m −6 -2 P = (ε r − 1)ε 0 E = 5.89 ×10 C ⋅ m −6 −2 σ 0 = ε 0 E0 = 8.85 ×10 C ⋅ m −6 −2 σ ' = P = 5.89 ×10 C ⋅ m −6 -2 D = ε 0ε r E = ε 0 E0 = σ 0 = 8.85 ×10 C ⋅ m