(全国通用版)2019版高考数学大二轮复习 考前强化练8 解答题综合练(A)理

考前强化练8 解答题综合练(A)

1.已知△ABC的内切圆面积为π,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(2b-c)cos A=a cos C.

(1)求角A;

(2)当的值最小时,求△ABC的面积.

2.

(2018山西太原三模,理18)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=120°,四边形ACFE为矩形,CF⊥平面ABCD,AD=CD=BC=CF,点M是线段EF的中点.

(1)求证:EF⊥平面BCF;

(2)求平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的余弦值.

3.学校的校园活动中有这样一个项目.甲箱子中装有大小相同、质地均匀的4个白球,3个黑球.乙箱子中装有大小相同、质地均匀的3个白球,2个黑球.

(1)从两个箱子中分别摸出1个球,如果它们都是白球则获胜,有人认为,这两个箱子里装的白球比黑球多,所以获胜的概率大于0.5,你认为呢?并说明理由.

(2)如果从甲箱子中不放回地随机取出4个球,求取到的白球数的分布列和期望.

(3)如果从甲箱子中随机取出2个球放入乙箱中,充分混合后,再从乙箱中取出2个球放回甲箱,求甲箱中白球个数没有减少的概率.

4.已知动圆C与圆C1:(x-2)2+y2=1外切,又与直线l:x=-1相切.

(1)求动圆C的圆心的轨迹方程E;

(2)若动点M为直线l上任一点,过点P(1,0)的直线与曲线E相交于A,B两点,求证:k MA+k MB=2k MP.

5.已知函数f(x)=ln(x+2a)-ax(a>0)的最大值为M(a).

(1)若关于a的方程M(a)=m的两个实数根为a1,a2,求证:4a1a2<1;

(2)当a>2时,证明函数g(x)=|f(x)|+x在函数f(x)的最小零点x0处取得极小值.

6.(2018山东临沂三模,22)已知直线l的参数方程为(t为参数,0≤φ<2π),以坐标

原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=,且l与C交于不同的两点P1,P2.

(1)求φ的取值范围;

(2)若φ=,求线段P1P2中点P0的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).

7.已知函数f(x)=|2x-a|-|x+3|,a∈R.

(1)当a=1时,求f(x)的最小值;

(2)当x∈[0,3]时,f(x)≤4恒成立,求a的取值范围.

参考答案

考前强化练8解答题综合练(A)

1.解 (1)由正弦定理得(2sin B-sin C)cos A=sin A cos C,∴2sin B cos A=sin C cos A+sin A cos C=sin B,

∵sin B≠0,∴2cos A=1,∴A=

(2)由余弦定理得a2=b2+c2-bc,

∵△ABC的内切圆的面积S=πr2=π,∴r=1,如图,设圆I为△ABC的内切圆,D,E为切点,

可得AI=2,AD=AE=,则b+c-a=2,a=b+c-2,

∴(b+c-2)2=b2+c2-bc,化简得4bc=4(b+c)≥8,

bc-8+40,即(-2)(-2)≥0,∴

bc≥12或bc,

又b>,c>,∴bc≥12,=bc cos A=bc∈[6,+∞),当且仅当b=c 时,的最小值为6,此时△ABC的面积=bc sin

A=12×sin=3

2.解 (1)在梯形ABCD中,∵AB∥CD,AD=BC,∠BCD=120°,

∴∠DAB=∠ABC=60°,∠ADC=120°,又∵AD=CD,∴∠DAC=30°,

∴∠CAB=30°,∴∠ACB=90°,即BC⊥AC.

∵CF⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,

∴AC⊥CF,而CF∩BC=C,∴AC⊥平面BCF,∵EF∥AC,∴EF⊥平面BCF.

(2)建立如图所示空间直角坐标系,设AD=CD=BC=CF=1,则

C(0,0,0),A(,0,0),B(0,1,0),M,0,1,

=(-,1,0),=,-1,1,设n1=(x,y,z)为平面MAB的一个法

向量,由

取x=1,则n1=1,,

∵n2=(1,0,0)是平面FCB的一个法向量,∴cos θ=

3.解 (1)我认为“获胜”的概率小于0.5.理由如下:记“获胜”为事件A,则P(A)=<0.5,∴“获胜”的概率小于0.5.

(2)设取出的白球的个数为变量X,则X的可能取值为1,2,3,4,

P(X=1)=,

P(X=2)=,

P(X=3)=,

P(X=4)=,

∴X的分布列为

E(X)=1+2+3+4

(3)记“甲箱中白球个数没有减少”为事件B,则

P(B)=

4.(1)解令C点坐标为(x,y),C1(2,0),动圆的半径为r,则根据两圆相外切及直线与圆相切的性质可得,|CC1|=1+r,d=r,C在直线的右侧,故C到定直线的距离是x+1,所以|CC1|-d=1,即

-(x+1)=1,化简得y2=8x.

(2)证明由题意,设直线AB的方程为x=my+1,代入抛物线方程,消去x可得y2-8my-8=0,设

A(x1,y1),B(x2,y2),M(-1,t),则y1+y2=8m,y1y2=-8,x1+x2=8m2+2,x1x2=1,

∴k MA+k MB=

=

=-t,2k MP=2=-t,

∴k MA+k MB=2k MP.

5.证明 (1)f'(x)=-a=,x>-2a,a>0,由f'(x)>0,得-2a<x<-2a+;由f'(x)<0,得x>-2a+;