全等三角形、轴对称综合试题

3题E D
C B A 6题F E
D C B
A 5题
F E D
C B
A N
M P
B
A
C
B A 8题
G
F
E
D
C
B
A
D
C B
A 初二数学月考试卷 2012.10.8
一、认真选一选。

（本大题共12个小题，1～6小题，每题2分，7～12小题，每题3分，共30分。

） 1、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
2、可以说明两个直角三角形全等的是（ ）
A 、一个锐角对应相等
B 、两个锐角对应相等
C 、一条边对应相等
D 、两条边对应相等
3、如图，已知点D 在AB 上，点E 在AC 上，且∠B =∠C ，在补充完下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ）
A 、AD=AE
B 、∠AEB=∠AD
C C 、BE=C
D D 、AB=AC
4、如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC=（ ） A 、27° B 、54° C 、30° D 、55°
5、如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，BE 、CF 相交于点D ，∠A=50°，则∠BDC 的度数是（ ） A 、70° B 、120° C 、115° D 、130°
6、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形（ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对
7、要测量河两岸相对的两点Ａ、Ｂ之间的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上，可以证明△EDC ≌△ABC ，得到ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图），判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ） A 、SAS B 、ASA C 、SSS D 、HL
8、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，AE 平分∠CAB 且交CD 于点G ，EF ⊥AB 于点F ，则下列结论中不正确的是（ ）
A 、∠ACD=∠
B B 、CE=EF
C 、AC ＝AF
D 、CG=GD
7题
F
E
D C B
A
9题
9、如图，在△PMN 中，PM=PN ，AB 是线段PM 的对称轴，分别交PM 于A ，PN 于B ，若△PMN 的周长为60cm ，△BMN 的周长为36cm ，则MA 的长为（ ） A 、6cm B 、12cm C 、24cm D 、36cm
10、如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC 的顶点都是小正方形的顶点。

在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC 本身）共有（ ） A 、5个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 11、三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这点一定是（ ）
A 、三边垂直平分线的交点
B 、三条中线的交点
C 、三条高线的交点
D 、三条内角平分线的交点
12、如图所示，将矩形纸片先沿虚线向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下
一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是图中的（ ）
二、精心填一填。

（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

） 13、已知：△ABC ≌△PMN ，如图，则x = ，y = 。

14、若△ABC ≌△'''C B A ，24=AB ，180C'B'A' △=S ，则△ABC 中AB 边上的高是 。

15、如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C =∠D=90°，要使△AB C ≌△ABD 满足“HL ”全等，还
需添加的一个条件是 。

16、一个汽车牌照在水里倒影的车牌号码是“WO12805”，则车牌照上的号码是 。

17、如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ
的最小值为 。

18、如图，已知AD 是△ABC 的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连接
BF 、CE 。

下列说法：①CE=BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE 。

其中正确的有 。

（填写正确的序号）
三、用心做一做。

（本大题共6个小题，共52分。

）
15题
D
C
B
A
17题
O
N
A 18题
F
E D C
B
A
13题
45︒
y ︒118︒
2x N M
P
38C
B
A
19（8分）已知：如图，在公路OA 、OB 的交叉区域有P 、Q 两所学校，现要在其中建一个图书馆'O ，使它到两条公路的距离相等，到两所学校的距离也相等，请在图中标出图书馆应建的位置'O 。

O
B
20（8分）如图，在铁路交通大动脉的旁边有两个工业重镇A 、B ，为了加快工业重镇的发展，市政府决定在铁路旁修建一个大型物资中转站，以方便两镇的产品及时调运。

现有如下两种方案： （1）为了两镇到中转站的距离相等，中转站应建在什么地方？
（2）两镇统一规划，为了使修路的费用最少，中转站应建在什么地方？（不写画法，保留痕迹。

）
（2）
（1）
A
B
B
A
21（8分）已知：如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，∠ACD=∠B 。

（1）求证：BC=DE ；
（2）若BE=5，AC=2，求DE 的长。

22（8分）如图，在△ABC 中，AB=CB ， ∠ABC=90°，F 为
AB 延长线一点，点E 在BC 上，且AE=CF 。

（1）求证：Rt △ABE ≌Rt △CBF ；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF 的度数。

23（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B 、C 、E 在同一条直线上，连接DC 。

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标注的字母）； （2）证明：DC ⊥BE 。

E
D
C
B
A
图2
图1
24（10分）如图，给出5个等量关系：①AD=BC ；②AC=BD ；③CE=DE ；④∠D =∠C ；⑤∠DAB =∠CBA 。

请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明。

E
D C B A
E D
C B
A F
E
C B
A。