广东省深圳市2023-2024学年高二下学期期末调研考试数学试题(无答案)

深圳市2023-2024学年高二下学期期末调研考试

数 学

本试卷共 4 页, 19 小题, 满分 150 分。考试用时 120 分钟。

注意事项:

1. 答题前, 考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用 2 B 铅笔将试卷类型 (A) 填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”。

2. 作答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑; 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案, 答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上; 如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后, 将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1. 集合 A ={−1,0,1,2},B ={x ∈Z∣x 2≤3} ,则 A ∩B =（ ）

A. {0,1}

B. {−1,0,1}

C. {0,1,2}

D. {−1,0,1,2}

2. 若复数 z 满足 i(2−z )=1 ,则 z =（ ）

A. −2−i

B. −2+i

C. 2−i

D. 2+i

3. 已知向量 a ,b ,c 为非零向量,则 “ b =c ” 是 “ a ⋅b =a ⋅c ” 的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

4. 设 m ,n 是两条不同的直线, α,β 是两个不同的平面,下列命题中为真命题的是（ ）

A. 若 m //α,n ⊂α ,则 m //n

B. 若 m //α,α//β ,则 m //β

C. 若 m ⊥α,m ⊥n ,则 n //α

D. 若 m ⊥α,m //β ,则 α⊥β

5. 已知 a ,b ,c 均为不等于 1 的正实数,若 a 3=b 2,b 3=c 2 ,则 log c (ab )=（ ）

A. 53

B. 65

C. 76

D. 1096. 从 9 名同学中选出 4 人去参加环保活动, 若甲、乙两名同学至少有 1 名位参加, 则选派方案共有（ ）

A. 56 种

B. 70 种

C. 91 种

D. 126 种

7. P ,Q 分别是抛物线 x 2=2y 和 x 轴上的动点, M (2,−1) ,则 |PM |+|PQ | 的最小值为（ ）

A. 5

B. 52

C. 5

D. 2

8. 已知 sin α+cos α=105 ,且 3π2<α<2π ,则 tan (2α+π4) 的值为（ ）A. −17 B. 17 C. -7 D. 7

二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。

9. 已知互不相等的一组数据 x 1,x 2,…x n 的平均数为 x ,记 x 为 x n +1 ,则 x 1,x 2,…,x n ,x n +1 这组新数据与原数据相比, 一定不变的量有（ ）

A. 极差

B. 中位数

C. 平均数

D. 标准差

10. 已知函数 f (x )=sin (x−π3)sin (x +π6

) ,则（ ）A. f (x ) 的最小正周期为 π B. f (x ) 的图象关于 x =π12 对称

C. f (x ) 在区间 (0,π

2) 上单调递增 D. f (x ) 在区间 [0,2π] 上有 4 个零点

11. 已知点 A ,B 为圆 O :x 2+y 2=26 上两动点,且 |AB |=46 ,点 P 为直线 l :x +y +10=0 上动点,则（ ）

A. 以 A ,B 为直径的圆与直线 l 相离

B. ∠APB 的最大值为 π3

C. PA ⋅PB 的最小值为 8

D. |PA |2+|PB |2 的最小值为 112

三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。

12. 已知圆锥的表面积为 9π ,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的体积为 .

13. 已知函数 f (x )=2x−sin2x ,则不等式 f (x 2)+f (3x−4)<0 的解集为 .

14. 已知双曲线 C :x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的左、右焦点分别为 F 1,F 2 ,过 F 2 的直线 l 与 C 的右支交于 A ,B 两点,若 F 2B =3AF 2,∠F 1AF 2=60∘ ,则 C 的离心率为 .四 解答题: 本题共 9 小题，共 77 分、解答应笃出文学说明、证明过程或演算步骤。

15. (13 分)

设数列{a n}满足a1=3,a n+1=a n+8n+4 .

（1）求数列{a n}的通项公式;

（2）求数列{1a n}的前n项和S n .

16. (15 分)

在三棱锥A−BCD中, AD⊥平面BCD,M,P分别是AD,BM的中点,点Q在棱AC上,且AQ=3QC .（1）求证: PQ//平面BCD ;

（2）若AD=BD=BC=2CD ,求平面BCM与平面ACD夹角的余弦值.

17. (15 分)