人教版初中数学八年级上册《12.3.2角平分线》

悬赏征集解法：(可发至我QQ651731204，答对有惊喜相送）
在ABC中，已知BD平分ABC,CE平分ACB ，且BD CE， 求证：ABC是等腰三角形.
A
E
D
B
C
奇妙的角平分线
角平分线之延续
3.放飞性作业（鼓励做
徐方瞿/著
名推 著荐 阅 读
2018年12月8日1时22分
奇妙的角平分线
否构造出以AD为公共边的全等三角形，你有几种构造方法，并说明 理由。
活动要求：独立思考 小组讨论 全班交流
A A
1
2
B B
D D
C C
奇妙的角平分线
角平分线之工具
T1.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，BC＞BA， ∠A+∠C=180°， 求证: AD=CD 任务要求：独立探究 小组讨论 全班交流 （只要求探究思路，画出相应的辅助线，并做好交流的准备。）
角平分线之延续
3如下图，在AOB内有一点P,PC OB，且PC=OC=5 过点P作PD OB于D，PD 3，求点P到OA的距离.
A
C
P
O
D
B
奇妙的角平分线
2.挑战性作 业 选做
这就是著名的斯坦纳--莱默斯定理.1840年,莱默斯 [C.L.Lehmus]在给斯图姆[C.Sturm]的一封信中提出的,他请求 给出一个纯几何的证明,斯图姆向许多数学家提到此问题.
A D 截长 补短
？
C
作垂线
B
奇妙的角平分线
角平分线之工具
证明：过点D作DE BA的交其延长线于点E, 过点D作DF BC于点F
BD平分BAC DE BA, DF BC DE DF
3+C =180
A 3 B
E 4 D
又 3 4 180 4=C 在AED和CFD中
角平分线是知识
A
Q
角平分线的性质： 角平分线上的点 到角另两边的距离相等
P B
· ②角内部到角的两边距离相等的点，都 在这个角的平分线上（判定定理）
O
角平分线 →轴对称→全等 →元素相等 （感悟）
奇妙的角平分线
角平分线之线索
活动一 画一画：如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，AB>AC, 能
BD平分ABC 1 2 在 ABD和 EBD中 AB EB ∠1=∠2 BD BD ABD EBD （SAS） ∠A =∠3，AD=DE
3 4 1800 A 4 1800 又 A C 1800 4 C DE DC B AD CD
谢
谢
大
家
奇妙的角平分线
角平分线 是知识
2
角平分线 是线索
角平分线 是方法
4
角平分线 是工具
角平分线 是经验
1
3
5
奇妙的角平分线
4=C E DFC ED FD
1 2
F C
AED CFD AAS
AD CD
2018年12月8日1时22分
奇妙的角平分线
角平分线之工具
证明：延长线段BA至点E, 使得BE BC.
BD平分ABC 1 2 在EBD和CBD中 BE BC 1 2 BD BD
T1.如图，在三角形ABC中，AD平分BAC ，B 2C 求证：AC=AB+BD
C D B
.在Rt ABC中，AB AC ，BAC 90 ，1=2 CE BD的延长线于点E，求证：BD 2CE
1 B
2018年12月8日1时22分
A D E
2
C
奇妙的角平分线
1巩固性作业布置
E A 3
3+C =180 又 3+4=180 4 E AD DE 又 DC DE AD CD
4
D
EBD CBD SAS E C , DE DC
B
1 2
C
2018年12月8日1时22分
奇妙的角平分线
角平分线之工具
证明：在BC上截取BE AB, 交BC于E.
A
B
奇妙的角平分线
C
角平分线之经验
T2：在ABC中，C 2B, BC 2 AC ，求证：A=90 .
A
D
2
( 提示：如何添辅助线构造出等腰和全等）
（只要求探究思路，画出相应的辅助线，并做好交流的准备。）
1
B B
E
C
2018年12月8日1时22分
奇妙的角平分线
变式 (书P52第7题）如图，B=C=90 ，E是BC的中点，DE平分 ADC. 求证：AE是 DAB的平分线. AD=AB+CD D D C C
A D
1 2
3 E
4
C
2018年12月8日1时22分
奇妙的角平分线
角平分线之工具
角平分线之方法
活动二折一折：如图，在黄金三角形ABC中，AB=AC,∠A=36°
1. 折一次把它分割成两个等腰三角形，在图中画出折痕，并说明理由
2. 折两次把它分割成三个等腰三角形，在图中画出折痕，并说明理由 活动要求：独立探究 小组讨论 全班交流
(书本提示：过点E作EF垂直于AD,垂足为F)
角平分线之经验
怎么想到这样作辅助线？ 还有其它作辅助线的方法吗？
F
E
A A
B B
奇妙的角平分线
角平分线之感悟
今天我们学了什么？
今天有什么质疑发现？
今天我们悟到什么？
2018年12月8日1时22分
奇妙的角平分线
1巩固性作业（洋葱平台上）
角平分线之延续
A