2020届高考总复习数学_文科_第十二章 概率_课时跟踪练 (2)

课时跟踪练(六十四)

A组基础巩固

1.(2019·呼和浩特一调)某校为了了解A，B两班学生寒假期间观看《中国诗词大会》的时长，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，将他们观看的时长(单位：小时)作为样本，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字)．

(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计哪个班的学生平均观看的时间较长；

(2)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b 的概率．

解：(1)A班样本数据的平均值为

1

5(9＋11＋14＋20＋31)＝17.

B班样本数据平均值为

1

5(11＋12＋21＋25＋26)＝19＞17.

由此估计B班学生平均观看时间较长．

(2)A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为9，11，14.

B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个，分别为11，12，21，

从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有9种不同情况，分别为(9，11)，(9，12)，(9，21)，(11，11)，(11，12)，(11，21)，(14，11)，(14，12)，(14，21)，

其中a＞b的情况有(14，11)，(14，12)两种，

故a＞b的概率P＝2

9.

2．(2019·北京海淀区模拟)某商场在元旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号为0，1，2，3，4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球的编号之和等于7，则中一等奖，等于6或5，则中二等奖，等于4，则中三等奖，其余结果为不中奖．

(1)求中二等奖的概率；

(2)求不中奖的概率．

解：(1)记“中二等奖”为事件A.

从五个小球中一次任意摸出两个小球，不同的结果有(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共10个基本事件．

记两个小球的编号之和为x，由题意可知，事件A包括两个互斥事件：x＝5，x＝6.

事件x ＝5的取法有2种，即(1，4)，(2，3)， 故P (x ＝5)＝210＝1

5

；

事件x ＝6的取法有1种，即(2，4)，故P (x ＝6)＝1

10.

所以P (A )＝P (x ＝5)＋P (x ＝6)＝15＋110＝3

10

.

(2)记“不中奖”为事件B ，则“中奖”为事件B —

，由题意可知，事件B —

包括三个互斥事件：中一等奖(x ＝7)，中二等奖(事件A )，中三等奖(x ＝4)．

事件x ＝7的取法有1种，即(3，4)，故P (x ＝7)＝1

10；

事件x ＝4的取法有(0，4)，(1，3)，共2种， 故P (x ＝4)＝210＝1

5.

由(1)可知，P (A )＝3

10

.

所以P (B —

)＝P (x ＝7)＋P (x ＝4)＋P (A ) ＝110＋15＋310＝35

. 所以不中奖的概率为P (B )＝1－P (B —

)＝1－35＝2

5

.

3．(2019·深圳二调)在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S 市的A 区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这x

个分店的年收入之和．

(1)y与x的关系，求y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^；

(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位：百万元)与x，y 之间的关系为z＝y－0.05x2－1.4，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？

参考公式：y^＝b^x＋a^＝b^=,

解：（1）法一由表中数据和参考数据得，x

－＝4，y－＝4，

所以b^＝＝8.5

10

＝0.85，

所以a^＝y－－b^x－＝4－4×0.85＝0.6，

所以线性回归方程y^＝0.85x＋0.6.

法二由表中数据和参考数据得，

x

－＝4，y－＝4，，

所以b^＝＝88.5－5×4×4

90－5×42

＝0.85，

所以a ^＝y －－b ^ x －＝4－4×0.85＝0.6， 所以线性回归方程y ^＝0.85x ＋0.6.

(2)由题意，可知总年利润z 的预测值z ^与x 之间的关系为z ^＝－0.05x 2＋0.85x －0.8，

设该区每个分店的平均利润为t ，则t ＝， 所以t 的预测值t ^与x 之间的关系为

t ^＝－0.05x －0.8x ＋0.85＝－0.01⎝ ⎛⎭

⎪⎫5x ＋80x ＋0.85≤－0.01×2×

5x ·80

x

＋0.85＝0.45，

当且仅当5x ＝80

x

，即x ＝4时，t ^取到最大值，

所以该公司在A 区开设4个分店时，才能使A 区的每个分店的平均年利润最大．

4．(2019·银川质检)某单位N 名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．

下面是年龄的分布表：