混凝土及砌体结构作业

混凝土与砌体结构作业
1、已知矩形截面梁尺寸为b×h=250mm×500mm，承受的弯矩设计值M=160KN·m，混凝土强度等级为C25(f c=11.9N/mm2),纵向受力钢筋采用热轧钢筋HRB400(f y=360N/mm2εb=0.518)。

解：假设纵向钢筋排一排，
则h0=500-35=465mm,
混凝土强度等级为C25小于C50，α1=1.0
M=160KN·m
f c=11.9N/mm2
f y=360N/mm2
代入公式M=α1f c bx(h0-x/2)得：
x=135mm<εb h0=0.518×465=241mm
把求出的x代入公式α1f c bx=f y A s中得：
A s=1116mm2
查附表3-2，选用4HRB40020，（A s=1256mm2）
配筋截面所需的最小宽度b´=4×40+5×25=205mm<b=250mm,可以。

验算最小配筋率：
ρ= A s/bh=1%>ρmin=0.20%且大于45f t/f y=45×1.27/360=0.159%,
满足要求。

2、已知一钢筋混凝土现浇简支板，板厚h=80mm,计算跨度L0=2m,承受均布活荷载标准值q k=4KN/m2，混凝土强度等级为C20(f c=9.6N/mm2)，采用热轧钢筋hpb235(f y=9.6N/mm2
ξb=0.614)，永久荷载分项系数r G=1.2, 可变荷载分项系数r Q=1.4,钢筋混凝土重力密度为25KN/m3，求受拉钢筋截面面积。

解：取1m板宽作为计算单元，
即b=1000mm，
计算截面最大弯矩：
M=(r G g K+ r Q q K)L20/8=4KN·m
ε=0.123<0.614
A S=εbh0α1f c/ f y=337mm2
查附表3-3选取φ8@150（A S=335mm2）
验算最小配筋率：
ρ= A s/bh=0。

42%>ρmin=0.20%
满足要求。

3、某教学楼一预制钢筋混凝土走道板，计算跨度L0=2000mm,板宽500mm，厚80mm，混凝土强度等级C20(f c=9.6N/mm2)，配有4φ6热轧钢筋HPB235(f y=210N/mm2εb=0.614)，当使用荷载及板自重在跨中产生的弯矩最大设计值M=1KN·m时，计算截面的承载力是否足够？解：h0=80-20=60mm,
b=500mm,
查附表3-3，
4φ6（A S=113mm2）
x= f y A s/α1f c b=4.94mm<εb h0=0.614×60=36.84mm
M U=α1f c bx(h0-x/2)
=1.36KN·m>M=1KN·m
∴承载力满足要求。

4、一楼面大梁截面尺寸b×h=250mm×600mm，混凝土强度等级C20(f c=9.6N/mm2)，采用热轧钢筋HRB400(f y=360N/mm2εb=0.518)，截面承受的弯矩最大设计值M=450KN·m，求受拉钢筋截面面积。

解：⑴判断是否需要设计成双筋梁：
受拉钢筋按两排考虑：h0=600-60=540mm,
单筋截面所能承受的最大弯矩：
M max=α1f c bh20εb(1-0.5εb)=269 KN·m<M=450KN·m
∴截面应设计双筋梁。

⑵计算所需受拉和受压纵筋的截面面积：
A´s=[M-α1f c bh20εb(1-0.5εb)]/ f´y(h0-a´s)
=995mm2>ρ´min=0.20%bh=300mm2
A s=( f´y A´s +α1f c bh0εb)/ f y=2859.8mm2
查附表3-2
选用受拉钢筋：6 HRB400 25 （A s=2945mm2）
选用受压钢筋：2 HRB400 25 （A´s =982mm2）
5、一根钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=250mm×500mm，跨度6.6m，承受荷载P=80KN，g+p=7KN/mm2，配置5 HRB400 22，混凝土强度等级C20(f c=9.6N/mm2 f t=1.10N/mm2)，箍筋采用HPB钢筋（f y=360N/mm2），求所需箍筋数量。

解：⑴计算支座边剪力：
V=(g+p)L n/2+P=103.1KN
V P=80KN V P/V=78%>75%
∴考虑剪跨比影响。

⑵复核截面尺寸：h0=500-60=440mm,βc=1.0
0.25βc f c bh0=264KN>103.1KN 截面满足要求。

⑶计算剪跨比：λ=a/ h0=5>3 取λ=3
⑷验算是否需要配箍筋：
1.75 f t bh0/(λ+1)=5
2.9KN<V=10
3.1KN
需要计算配箍筋
⑸计算箍筋数量：
A sv/s=0.543mm2/mm
选双肢φ8，n=2 , A sv1=50.3mm2
s=2×50.3/0.543=185.3mm 取s=180mm
⑹验算最小配筋率：
ρsv=nA sv1/bs=0.224%>ρsvmin=0.126%
满足要求。

6、某钢筋混凝土矩形柱b×h=400mm×600mm，承受轴向压力设计值N=1000KN，弯矩设计值M=450KN·m，柱计算长度L0=7m，该柱采用热轧钢筋HRB400(f y=360N/mm2εb=0.518)，混凝土强度等级为C25(f c=11.9N/mm2),取a s=a´s=35mm。

若采用非对称配筋，试求纵向钢筋的截面面积。

解：⑴求初始偏心距e i:h0=600-35=565mm,e0=M/N=450mm h/30=20mm
e a=20mm e i= e0+ e a=470mm
⑵求偏心距增大系数η：ξ1=0.5 f c A/N=1.428>1.0 取ξ1=1.0
L0/h=11.67<15 ξ2=1.0 η=1+ξ1ξ2h0(L0/h)2/1400 e i=1.12
⑶判别大小偏压：ηe i=526.4>0.3h0=170mm
按偏大压计算 e=ηe i+h/2-a s=791.4mm
⑷求受压钢筋截面面积A´s
取ε=εb=0.518
A´s=[Ne-α1f c bh20εb(1-0.5εb)]/ f´s(h0-a´s)=1095mm2
⑸求受拉钢筋截面面积A s
A s=( f´y A´s +α1f c bh0εb-N)/ f y=2187mm2
⑹选受压钢筋3 HRB400 22 （A´s=1140mm2>0.02bh=480mm2）
选受拉钢筋2 HRB400 25 （A s=2122mm2>0.02bh=480mm2）
ρ= (A s + A´s )/bh=1.4%>ρmin=0.6%
一侧纵向钢筋配筋率：
ρ= A s /bh=0.48%>ρmin=0.2%
7、一钢筋混凝土排架柱，混凝土强度等级C30(f c=14.3N/mm2)，热轧钢筋HRB400(f y= f´y=360N/mm2εb=0.518)，a s=a´s=35mm，截面承受N=950KN,M=398KN·m，柱计算长度L0=8.5m，若采用对称配筋，试求纵向钢筋的截面面积。

解：⑴判别大小偏心受压：
矩形截面：x=N/α1f c b´f=166.1mm>h´f=100mm
T形截面：x=N-α1f c h´f (b´f-b)/α1f c b=364.3mm<εb h0=396.3mm
∴为大偏心受压。

⑵求偏心距增大系数η：e0=M/N=418.9mm>0.3h0=229.5mm ∵h/30=26.67mm ∴e a=26.67mm
e i= e0+ e a=445.6mm
ξ1=0.5 f c[bh+2(b´f-b) h´f]/N=1.05>1.0 取ξ1=1.0
L0/h=10<15 ξ2=1.0
η=1+ξ1ξ2h0(L0/h)2/1400 e i=1.138
⑶计算纵向钢筋的截面面积A s及A´s
e=ηe i +h/2-a s=872.1mm
A s =A´
s
=Ne-α
1
f
c
h´
f
(b´
f
-b)(h
-h´
f
/2)-(h
-0.5x)α
1
f
c
bx/f´
y
(h
-a´
s
) =847mm2>ρminA=280mm2
每侧纵向钢筋实选4 HRB400 16
A s=A´s=804mm2
8、一钢筋混凝土偏心受拉构件，矩形截面b×h=250mm×400mm，混凝土强度等级C20(f c=9.6N/mm2)，热轧钢筋HRB400(f y= f´y=360N/mm2εb=0.518)，a s=a´s=35mm，截面承受N=550KN,M=65KN·m，试确定所需纵筋数量。

解：⑴判别大小偏拉：
e0=M/N=118mm<h/2-a s=165mm ∴为小偏心受拉。

⑵计算纵向钢筋数量：
e= h/2-e0-a s=47mm
e´= h/2+e0-a s=283mm
A s=Ne´/ f y(h´0-a s)=1572mm2
A´s=Ne/ f y (h0-a´s)=261mm2
⑶选择钢筋：
在靠近偏心受拉一侧选纵向钢筋4 HRB400 22（A s=1520mm2）在远离偏心受拉一侧选纵向钢筋2 HRB400 14（A´s=308mm2）均大于ρmin=0.002，ρ´min=0.002或0.4f t/f y
满足要求。