2017-2018学年辽宁省盘锦市双台子区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年辽宁省盘锦市双台子区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（本题共10小题，共30分）
1．在数，π，，0.3333…中，其中无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（）
A．6m＞﹣6B．﹣5m＜﹣5C．m+1＞0D．1﹣m＜2
3．为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（）
A．300名学生是总体
B．每名学生是个体
C．50名学生是所抽取的一个样本
D．这个样本容量是50
4．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）
A．a＜4B．a＝4C．a≤4D．a≥4
6．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝∠AOC，则∠BOC＝（）
A．150°B．140°C．130°D．120°
7．点P（2m+6，m﹣1）在第三象限，则m的取值范围是（）
A．m＜﹣3B．m＜1C．m＞﹣3D．﹣3＜m＜1
8．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分
组方案（）
A．4B．3C．2D．1
9．王老师对本班60名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班O型血的人数是（）
A．24人B．21人C．6人D．9人
10．如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，
④∠D＝∠ACB，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二.填空题（本题共8小题，共24分）
11．一个数的立方根是4，这个数的平方根是．
12．若点P（|a|﹣2，a）在y轴的负半轴上，则a的值是．
13．不等式组的整数解是．
14．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝．
15．已知无理数a＜1+＜b，并且a，b是两个连续的整数，则ab的值为．
16．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝度．
17．某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是．18．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的是．（填
写所有正确结论的序号）①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．
三.解答题（共9小题，66分）
19．（4分）计算：﹣+|﹣2|．
20．（5分）解方程组．
21．（5分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
22．（9分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（﹣2，3），B（2，2）．（1）画出三角形OAB；
（2）求三角形OAB的面积；
（3）若三角形OAB中任意一点P（x1，y1）经平移后对应点为P1（x1+4，y1﹣3），请画出三角
形OAB平移后得到的三角形O1A1B1，并写出点O1，A1，B的坐标．
23．（7分）已知+|x﹣1|＝0．
（1）求x与y的值；
（2）求x+y的平方根．
24．（8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解不等式（x+3）（x﹣3）＞0
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”
有①或②
解不等式组①得x＞3，解不等式组②得x＜﹣3
故原不等式的解集为：x＞3或x＜﹣3
问题：求不等式＜0的解集．
25．（8分）自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生？
（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．26．（8分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC 的度数．
27．（12分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
2017-2018学年辽宁省盘锦市双台子区七年级（下）期末数学
试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本题共10小题，共30分）
1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数有：，π共2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．【分析】根据不等式的性质分析判断．
【解答】解：根据不等式的基本性质可知，
A、6m＞﹣6，正确；
B、根据性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣5时，不等式为﹣5m＜5，故B错误；
C、m+1＞0，正确；
D、1﹣m＜2，正确．
故选：B．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．【分析】根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，即可求解．
【解答】解：A、300名学生的视力情况是总体，故此选项错误；
B、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；
C、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；
D、这组数据的样本容量是50，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查的是确定样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．
4．【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质和判定定理判断．
【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①是假命题；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②是假命题；
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，④是真命题，
故选：A．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．【分析】先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可．
【解答】解：解不等式组得，
∵不等式组的解集为x＜4，
∴a≥4．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．
6．【分析】根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD＝90°，再与已知∠EOD＝∠AOC联立，求出∠AOC，利用互补关系求∠BOC．
【解答】解：∵∠COD＝180°，OE⊥AB，
∴∠AOC+∠AOE+∠EOD＝180°，∠AOE＝90°，
∴∠AOC+∠EOD＝90°，①
又∵∠EOD＝∠AOC，②
由①、②得，∠AOC＝60°，
∵∠BOC与∠AOC是邻补角，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝120°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了对顶角、余角、补角的关系．
7．【分析】由第三象限内点的横坐标、纵坐标均小于0列出关于m的不等式组，解之可得．
【解答】解：根据题意，得：，
解得：m＜﹣3，
故选：A．
【点评】本题主要考查点的坐标及解一元一次不等式组，根据第三象限内点的坐标符号特点得出关于m的不等式组是解题的关键．
8．【分析】根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．
【解答】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：
5x+6y＝40，
当x＝1，则y＝（不合题意）；
当x＝2，则y＝5；
当x＝3，则y＝（不合题意）；
当x＝4，则y＝（不合题意）；
当x＝5，则y＝（不合题意）；
当x＝6，则y＝（不合题意）；
当x＝7，则y＝（不合题意）；
当x＝8，则y＝0；
故有2种分组方案．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．9．【分析】用总人数乘以O型血的频率可得答案．
【解答】解：本班O型血的人数是60×0.15＝9（人），
故选：D．
【点评】本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键．10．【分析】①根据内错角相等，判定两直线平行；
②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；
③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；
④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断．
【解答】解：∵∠1＝∠2
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
所以①正确
∵AB∥CD（已证）
∴∠BAD+∠ADC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAD＝∠BCD
∴∠BCD+∠ADC＝180°
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
故②也正确
∵AB∥CD，AD∥BC（已证）
∴∠B+∠BCD＝180°
∠D+∠BCD＝180°
∴∠B＝∠D（同角的补角相等）
所以③也正确．
正确的有3个，故选C．
【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题还要注意运用平行线的性质．
二.填空题（本题共8小题，共24分）
11．【分析】根据立方根的定义可知，这个数为64，故这个数的平方根为±8．
【解答】解：设这个数为x，则根据题意可知＝4，解之得x＝64；
即64的平方根为±8．
故答案为±8．
【点评】本题综合考查的是平方根和立方根的计算，要求学生能够熟练掌握和应用．
12．【分析】根据y轴负半轴上点的横坐标为0列方程求解，再根据纵坐标是负数判断出a是负数解答．
【解答】解：∵点P（|a|﹣2，a）在y轴的负半轴上，
∴|a|﹣2＝0且a＜0，
解得a＝±2且a＜0，
所以，a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上点的坐标特征是解题的关键．
13．【分析】分别解两个不等式，找其解集的公共部分就是不等式组的解集，再找出符合不等式组解集的整数解即可．
【解答】解：解不等式x﹣2≤0得：x≤2，
解不等式2x﹣1＞0得：x＞，
即不等式组的解集为：，
符合不等式组解集的整数解为：1，2，
故答案为1，2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组是解题的关键．14．【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到x＝5满足方程2x﹣y＝12，于是把x＝5代入2x ﹣y＝12得到2×5﹣y＝12，可解出y的值．
【解答】解：把x＝5代入2x﹣y＝12
得2×5﹣y＝12，
解得y＝﹣2．
∴★为﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．
15．【分析】直接根据题意可得得出的取值范围，进而得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴3＜1+＜4，
∵a＜1+＜b，
∴a＝3，b＝4，
则ab＝12．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
16．【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC＝180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，
又由CF∥DE，所以∠CDE＝∠DCF．
【解答】解：过点C作CF∥AB，
已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，
∴AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC＝180°，
∴∠BCF＝60°，
∴∠DCF＝20°，
∴∠CDE＝∠DCF＝20°．
故答案为：20．
【点评】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．
17．【分析】此题中的等量关系有：
①反向而行，则两人30秒共走400米；
②同向而行，则80秒乙比甲多跑400米．
【解答】解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）＝400；
②根据同向而行，得方程为80（y﹣x）＝400．
那么列方程组．
【点评】本题要注意追及问题和相遇问题不同的求解方法．
18．【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【解答】解：①[0）＝1，故本项错误；
②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；
③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项错误；
④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立，例如x＝0.5时，故本项正确．
故答案是：④．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，实数的运算，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键，难度一般．
三.解答题（共9小题，66分）
19．【分析】根据二次根式的化简、绝对值的化简，可得二次根式的加减，根据二次根式的加减，可得答案．
【解答】解：原式＝﹣2+2﹣
＝0．
【点评】本题考查了实数的运算，绝对值的化简是大数减小数是解题关键．
20．【分析】①×2+②×3得出13x＝26，求出x＝2，把x＝2代入①求出y即可．
【解答】解：
①×2+②×3得：13x＝26，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+3y＝1，
解得：y＝﹣1，
所以原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
21．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①，得x＞2，
解不等式②，得x≤3，
∴不等式组的解集是2＜x≤3，
在数轴上表示为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
22．【分析】（1）直接利用A，B点坐标，在坐标系中标出得出答案；
（2）直接利用三角形面积求法得出答案；
（3）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△OAB即为所求；
（2）S
＝12﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×2＝5；
△OAB
（3）如图所示：△O1A1B1，即为所求，O1（4，﹣3），A1（2，0），B1（6，﹣1）．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积，正确得出对应点位置是解题关键．23．【分析】（1）先依据非负数的性质得到x﹣1＝0，x+2y﹣7＝0，然后解方程组即可；
（2）先求得x+y的值，然后再求其平方根即可．
【解答】解：（1）∵+|x﹣1|＝0，
∴x﹣1＝0，x+2y﹣7＝0，解得：x＝1，y＝3．
（2）x+y＝1+3＝4．
∵4的平方根为±2，
∴x+y的平方根为±2．
【点评】本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得x、y的值是解题的关键．24．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：由有理数的乘法法则“两数相除，异号得负“，
有①或②，
解不等式组①，得，
解不等式组②，得不等式组②无解，
故原不等式组的解集为：，
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
25．【分析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；
（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的频数即可；
（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生大约有1000×（1﹣50%﹣20%）＝300人．
【解答】解：（1）∵20÷50%＝40（人），
答：该班共有40名学生；
（2）C：一般了解的人数为：40×20%＝8（人），补充图如图所示：
（3）360°×（1﹣50%﹣20%）＝108°，
所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为108°；
（4）1000×（1﹣50%﹣20%）＝300，
所以全年级对奥运知识“了解较多”的学生大约有300人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．
26．【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．
【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
27．【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用＝买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，根据“总费用＝买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不
等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，
依题意得：
，
解得：．
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．
（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，
依题意得：，
解得：25≤m≤27．
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；
方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；
方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于m的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键．。