2020年黑龙江省龙东地区中考数学试题(农垦、森工)及参考答案(word解析版)

黑龙江省龙东地区2020年初中毕业学业统一考试(农垦·森工)

数学试题

（考试时间120分钟；全卷共三道大题，总分120分）

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．下列各运算中，计算正确的是（）

A．a2+2a2＝3a4B．x8﹣x2＝x6C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2D．（﹣3x2）3＝﹣27x6 2．下列图标中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，

则所需的小正方体的个数最少是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众

数是4，则数据x是（）

A．1 B．2 C．0或1 D．1或2

5．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（）A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1

6．如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝

的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，

已知B（﹣1，1），则k的值是（）

A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1

7．已知关于x的分式方程﹣4＝的解为非正数，则

k的取值范围是（）

A．k≤﹣12 B．k≥﹣12 C．k＞﹣12 D．k＜﹣12

8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点

D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，

则菱形ABCD的面积为（）

A．72 B．24 C．48 D．96

9．学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15

元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种

购买方案（）

A．2种B．3种C．4种D．5种

10．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，

点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：

①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；

④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当BE＝a时，G是线段AD的中点．

其中正确的结论是（）

A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤

二、填空题（每题3分，满分30分）

11．2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，

某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为．

12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．

13．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况

下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．

14．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都

相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为．

15．若关于x的一元一次不等式组的解是x＞1，则a的取值范围

是．

16．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB

＝°．

17．小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的

扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为

cm．

18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△

ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．求

EC+GC的最小值为．

19．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a，连接AE，将△ABE沿AE

折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为．

20．如图，直线AM的解析式为y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过B点作直线

EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过

点O1作x轴的垂线交MA于点A1．以O1A1

为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，

3）．过点B1作直线E1O2⊥MA交MA于E1，

交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA

于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，…，

则点B2020的坐标．

三、解答题（满分60分）

21．（本题满分5分）

先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝sin30°．

22．（本题满分6分）

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个

单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，

2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．

（1）将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点

A1的坐标；

（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△

A2B2C1，并写出点A2的坐标；

（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的

面积（结果保留π）．

23．（本题满分6分）

如图，已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A、B两点

（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6．

（1）求a的值；

（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P

坐标，若不存在请说明理由．

24．（本题满分7分）

某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50

名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图

所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．

求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多

少．

（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的

中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围．

（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员

工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多

少钱购买纪念品．

25．（本题满分8分）

为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．