26449日历中的数学小秘密

日历中的数学小秘密按要求摆小数
巧求近似数
算式中的规律
数图形（一）
数图形（二）
探索图形规律
线段图解应用题
年龄中的差倍问题
推理
第一讲：日历中的数学小秘密
【典型问题】
把课本P7的表格呈现在展示台上。

1、仔细观察日历中的数字，有什么规律？
2、如果中间一个数用x 表示，那前、后、左、右的数字各怎么表示？
3、色块中9个数的和与它中间的数有什么关系？动笔算一算。

4、中间数为x ，那色块中9个数的和怎么表示？ 【思维导航】
1、日历中的数字前后差1，上下相差7。

2、中间用x 表示，前：x-1,后：x+1,上：x-7,下：x+7。

3、先求9个数的和，可以简算：2+18+3+17+4+16+9+11+10 =20+20+20+20+10=90 90÷10=9，所以色块中9个数的和是它中间的数的9倍。

通过计算、验证即可找出任意色块中的9个数的和与它中间的数之间的关系。

4、9x 。

【基本训练】
移动色块，照样子再选择9个数，算一算这个关系还存在吗？ 【拓展延伸】
如果设日历中的某一天为x ，请用含x 的式子表示其他八个空白。

第二讲：按要求摆小数
【典型问题】 课本P38
用下面的卡片，按要求摆出不同的小数。

6 3 . 1 0 （1）小于1且小数部分是三位的小数。

（2）大于6且小数部分是三位的小数。

（3）零不读出来，且小数部分是两位的小数。

【思维导航】
小于1说明整数部分必须是0，那么小数部分就是由6、3、1组成的三位小数，6在十分位上的小数有0.631和0.613，3在十分位上的小数有0.361和0.316，1在十分位上的小数有0.163和0.136，一共由6摆法。

（1） 一共有4
个数，小数部分是三位，那么整数部分必须是一位，而且是大
解答此类题型的关键是，根据题意分情况讨论，找出每种情况存在的不同的小数的个数，即可求出答案。

于6的小数，所有整数部分必须是6。

整数部分是6的小数有：6.310，
6.301，6.130，6.103，6.013，6.031共6个。

（按顺序写，否则容易漏
掉）
（2）因为小数部分是两位小数，所以6、3、1、0四个数有两个在小数部分，两个在整数部分。

而在读小数的时候，小数部分要按数字顺序依次读出，这里要求0不读出来，所以0不能在小数部分，也就是0必须在整数部分。

0还不能读出，所以0只能在个位上。

这样的小数有：60.31，60.13，
30.61，30.16，10.63，10.36共6个。

【基本训练】
1、用0、1、3、5四个数字和小数点·组成的小于3的三位小数有（）。

2、用9、7、6、2、0及小数点，组成
（1）小于7的所有小数（）
（2）大于2，小于9的小数（）
（3）零不读出的两位小数（）
3、用数字0、1、2、及小数点·，能组成多少个大小不同的两位小数？按从大到小的顺序排一排。

（课本P4
4、带星12题）
【拓展提高】
用数字卡片2、4、6、0 和小数点．．可以摆（）个不同的三位小数．【数学故事】
大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。

罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。

他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。

但教皇非常恼怒，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十
个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。

就这样，“0”
被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。

但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。

后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。

第三讲：巧求近似数
【典型问题】
□.□≈5
【思维导航】
4.9≈5
4.8≈5 4.7≈5 4.6≈5
4.5≈5
5.1≈5 5.2≈5 5.3≈5 5.4≈5 这里运用是的“五入法”，满5进1，所以个位比5少1，是4，十分位可以填5到9，共5种。

这里运用是的“四舍法”，不够5舍去，所以个位必须是5，十分位可以填1到4，共4种。

如果填0，那就=5了。

求一个小数的近似数，同求整数的近似数相似，根据需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数．
【基本训练】
□.□≈9
□.□□≈5.7
□.□□≈4.2
空间图形的教学可以帮助学生更好地认识、理解和把握人类赖以生存的空间,帮助学生获得必需的知识和必要的技能,发展学生的空间观念,培养学生的创新思维和实践能力,促进学生全面、持续、和谐地发展。

在空间图形的教学中我们要发现生活素材、创设生活情境、采撷生活实例、激活生活经验,为学生提供丰富的现实情境,增强学生空间与图形的经验;组织探究活动,提供"做"的空间,指导"做"的方法,使学生亲历"做数学"的过程;倡导"自主探索、合作交流"的学习方式,使学生更好的理解人类生存的空间,为学生持续发展打好坚实的基础。

“巧数图形”数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。

由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。

要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。

巧数图形
数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。

【典型问题（一）】
下列各图形中，三角形的个数各是多少？
【思维导航】
因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。

由数线段的方法知，
图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。

图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。

图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。

图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。

图(5)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。

【典型问题（二）】
下列图形中各有多少个三角形？
【思维导航】
（1）1.只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。

以AB为底边的三角形ABC中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。

以ED为底边的三角形CDE中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。

所以共有三角形6＋6=12(个)。

这是以底边为标准来分类计算的方法。

它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。

2.我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。

由1个小块组成的三角形有3个由2个小块组成的三角形有5个；
由3个小块组成的三角形有1个；
由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个。

所以，共有三角形3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。

(2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：
由1个小块组成的三角形有4个；
由2个小块组成的三角形有6个；
由3个小块组成的三角形有2个；
由4个小块组成的三角形有2个；
由6个小块组成的三角形有1个。

所以，共有三角形4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。

【基本训练】
1.下列图形中各有多少个三角形？
2.下列图形中各有多少个三角形？
【拓展提高】
右图中有多少个三角形？
数学教学的目的是帮助学生解决数学问题，更主要的是将数学知识应用
于实践，帮助学生解决现实生活中存在的问题。

因此，重视培养学生的数学应用意识，让学生在应用数学知识的过程中感受到数学在现实生活中的价值，从而激发学生勤学勤用数学。

线段图解应用题：小学生由于年龄小、阅历浅,他们对事物的认识以及对问题的思考,往往还处于形象、直观、具体的思维阶段。

借助线段图解应用题，可以化繁为简，发展学生思维。

线段图不但使学生解答应用题不再困难，而且借助线段图，可以对学生进行多种能力的培养。

“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

第一讲：线段图解应用题
【典型问题
】
箱子中分别装有相同个数的红球和白球，每次取出9个红球和7个白球。

取了几次后，红球没有了，白球还剩12个。

箱子中原有红球有（ ）个，白球有（ ）个。

【思维导航】
因为两种球个数相同，所以分别画两条相等的线段。

红球：
在分析应用题的过程中，画图是一种常用的思考方法，借助线段图，可以化难为易，判断准确。

有的应用题，数量关系比较复杂，学生难以
理清，一定要先按照提议作出线段图形，借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题。

9
7
白球：
“每次取出9个红球和7个白球”分别画一段；取了相同次数后，红球没有了，但白球剩下12个，相同的总数，相同的次数，为什么白球剩下12个呢？因为白球每次少取2个，剩下12个，用12÷2=6次，取了6次。

用6×9=54个，或6×7+12=42+12=54个。

【基本训练】
1、李想与贺元两位同学参加书法班，假期两人要写同样的毛笔字。

李想每天写24个，贺元每天写30个，过了几天后，贺元写完了，李想还差48个字没有写完，两人假期要各写多少个字？
2、父亲今年47岁，徐红今年11岁，问几年前父亲的年龄是徐红的5倍？
3、学校食堂买来两桶油，大桶的油重150千克，小桶的油重120千克，两桶用去同样多的油以后，大桶剩的油刚好是小桶所剩的油的4倍，两桶油各剩多少千克？食堂共用去多少油？
【拓展提高】
1、四个年龄之和是89岁，最小的是10岁，他与最大的年龄之和比另外两个年龄之和大9岁，最大的年龄是几岁？
2、两个鱼缸里共有金鱼25条，甲缸里先放入6条，乙缸取出3条，这时
乙缸还比甲缸多2条金鱼。

求甲、乙两缸原来各有金鱼多少条？
第二讲：年龄中的差倍问题
【典型问题】
女儿12岁的时候，要求妈妈给她买一辆自行车。

妈妈嫌女儿年龄还小，要女儿等到妈妈的年龄是女儿的3倍时，再给女儿买自行车，如果妈妈今年46岁，女儿还要等几年才能得到一辆自行车？
【思维导航】
根据母女年龄可知道她们年龄差是34岁，这个差是永远不会变的。

“等到妈妈的年龄是女儿的3倍时”，她们相差3-1=2倍，用34÷2=17岁，这是女儿长到的岁数，用17－12=5年。

总结：用年龄差÷倍数差=女儿年龄。

再与现在的年龄相比。

【基本训练】
1、生产队养的公鸡比母鸡多2490只，养的公鸡是母鸡的4倍，问生产队养公鸡是多少只？养母鸡多少只？
2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？
3、小明存款56元，小华有34元，如果两人取出同样多的钱后，小明的存款时小华的3倍。

问取款后两人各有存款多少元？
已知两数之差及他们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题叫差倍问题，解答差倍问题的应用题也可以运用画线段图的方法帮助自己理解题意，然后根据“差÷（倍数-1）=小数”来求出两个数。

【拓展提高】
1、今年,爸爸的年龄是小明的6倍,再过4年,爸爸的年龄恰好是小明的4倍,今年小明多少岁?
2、两根同样长的电线，第一根用去46米，第二根用去19米，结果第二根所剩的米数是第一根剩下的4倍，那么原来两根电线长各是多少？
数学有一个重要的特点，就是逻辑推理的重要性，任何一个结论，都要用逻辑推理去证明，这些数学的特点，要求我们数学课程教学里应该关注过程，过程也是目标。

在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。

在逻辑推理过程中，我们经常需要改变自己的思路，也就是进行思维变换，它往往可以使问题变得更容易解决。

培养他们的逻辑思维能力，提高理性思维水平，培养的是一种思维能力，使其在以后的生活中能够运用这种能力去解决一些生活上的问题，把数学知识运用到生活之中去。

还原问题：还原问题要从结果出发，反向思考解决问题的思维能力。

通过分析变化的过程学会正确处理题目中的数量关系。

简单的推理：逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。

主要是“含有两个条件的推理”和“含有三个条件的推理”,主要要求孩子们能根据提供的信息，进行判断、推理，得出结论。

第一讲：还原问题
在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法，这种方法
【典型问题】
哈哈瓜的数学日记：今天在数学考试后，我问老师得了多少分？老师说：“用你的得分减8加10，再除以7，最后乘4，得56分。

”我很快地知道得了多少分？你们知道我是怎么样算的吗？
【思维导航】
从结果56出发倒推回去，因为56是乘4得到的，乘4之前是56÷4=14，14是除以7后得到的，除以7之前是14×7=98，98是加10得到的，加10之前是98-10=88，88是减8之后得到的，减8之前是88+8=96，所以数学成绩是96分。

以后我们在遇到类似比较复杂的问题时，还可以通过画线段或列表的方法进行倒推解题。

【基本训练】
1、姐妹俩一共有零花钱170元，如果妹妹给姐姐25元，姐姐再给妹妹47元，两人的钱数说同样多。

姐妹俩人原来各有多少钱？
2、书架上有一些书，李明取走总数的一半多1本，王芳取走剩下的一半多1本，张军取走了王芳取后剩下一半多1本，这时书架上还剩下1本书。

问：书架上原来有书多少本？
【拓展提高】
1、小丽做一道加法题时，把加数十位上的4看成6，把加数个位上的3看成5，结果得出的和是120。

问正确答案应该是多少？
2、一根绳子第一次剪下一半多5米，第二次剪下余下的一半少2米，第
三次剪下余下的一半少3米，这时不剩下10米，这根绳子原来有多长？
第二讲：简单的推理
【典型问题】
一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，
4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干的重量等于几袋牛肉干的重量？
【思维导航】
先把信息进行整理，再进行推理：
一包巧克力的重量=两袋饼干的重量
4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量
【基本训练】 1、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭子的重量，一只小猪的重量等于几只鸭子的重量？
2、3包巧克力的重量等于两袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？
两袋饼干的重量= 4袋牛肉干的重量
简单的推理，就是初步学会用“替换”的策略理解题意，分析数量关系，并能根据问题的特点确定解题步骤，有效的解决问题，从而体会画图，列表等策略在解决问题过程中的价值。

3、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？
【拓展提高】
1、一袋点心等于两袋糖的重量，4袋糖的重量等于6包巧克力的重量，3包巧克力的重量等于12袋牛肉干的重量，一袋点心的重量等于几袋牛肉干的重量？
2、A－B=18，B+B+B=A，A和B各是多少？。