人教版八年级上册数学《全等三角形》试卷(含答案)

人教版八年级上册数学《全等三角形》试
卷(含答案)
八年级上册数学单元测试题
全等三角形
一、选择题（每题3分，共30分）
1、已知图中的两个全等三角形，则角α的度数是（）。

A、72
B、60
C、58
D、50
2、如图所示，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则直接由“SSS”可以判定（）。

A、△ABE≅△ACE
B、△XXX△XXX
C、△ABD≅△ACD
D、以上选项都正确
3、如图所示，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（）。

A、60
B、70
C、75
D、85
4、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB=AC，再添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≅△ACD（）。

A、∠B=∠CB
B、AD=AEC
C、BD=CED
D、BE=CD
5、如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分
别为A、B。

下列结论中不一定成立的是（）。

A、PA=PB
B、PO平分∠APB
C、OA=OB
D、AB垂直平分OP
6、如图，在四边形ABCD中，CB=CD，
∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为（）。

A、145
B、130
C、110
D、70
7、如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，
ON⊥AB于点N，若ON=8cm，则OM长为（）。

A、8cm
B、4cm
C、5cm
D、不确定
8、如图，四边形ABCD沿AC所在的直线对折后，B点与D点重合，图中全等三角形的对数为（）。

A。

B、1
C、2
D、3
9、三角形中到三边距离相等的点是（）。

A、三条边的垂直平分线的交点
B、三条高的交点
C、三条中线的交点
D、三条角平分线的交点
10、如图，已知DB⊥AE于点B，延长BD交AE于点G，DG⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=110°，
则∠DGF等于（）。

A、130
B、40
C、110
D、70
二、填空题（每题4分，共24分）
11、如图，已知△ABC≅△BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段。

答案：AO=DO
12、如图，AD=BC，若利用“SSS”来证明△ABD≅△CDB，则需要添加的一个条件是_____。

答案：AB=CD
13、如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于点D，XXX于点E，且CD=CE，则∠DOC=_____。

答案：60°
19、证明：由题意可知，AC=CB，CD=BE，CD//BE，所
以ACD和CBE是全等的，即ACD ECB，
CAD CEB，AD=EB，所以ACD CBE(SAS)。

四、
20、证明：由题意可知，AD=AE，BD AC，CE AB，
所以ABD和ACE是全等的，即AD=CE，又因为
BD AC且AD=AE，所以ABED是矩形，即
BE=AD=CE=CD。

21、证明：由题意可知，AD和AB分别是ABC的高和
斜边，BE是斜边上的高，所以AD+AB=BD+BE，由20题可
知BE=CD，所以AD+AB=BD+CD，又因为BD AC，所以ABD和ACD是直角三角形，所以AD+AB=CD+BC，又
因为AB//CD，所以CD=BC，所以AD+AB=2CD=BE。

22、（1）证明：由题意可知，CD AB，BE AC，且
AO平分BAC，所以AO是ABC的中线，即BO=CO，又
因为OD垂直于BC，所以OD=BD-BO=BD-CO=OE。

2）证明：由题意可知，CD AB，BE AC，且AO平分BAC，所以AO是ABC的中线，即BO=CO，所以
B=CBO+OBC=BCO+OCB=C。

五、
23、（1）证明：由题意可知，AE=CE，CE AB，
AE CB，所以CEB和AEF是全等的，即BE=EF，又因
为EAF=ECB=90°，所以AEF和CEB是直角三角形，
所以AF=2CD。

2）证明：由题意可知，AE=CE，CE AB，AE CB，
所以CEB和AEF是全等的，即A=C，又因为
ADC=ACD=90°，所以ADC和ACD是直角三角形，
所以AD=CD，又因为AF=2CD，所以AF=2AD。

24、（1）证明：由题意可知，AB//CD，AM平分BAD，DM平分ADC，所以AMB=DMC，又因为AMB=90°，所以DMC=90°，所以AM DM。

2）证明：由题意可知，AB//CD，AM平分BAD，DM
平分ADC，所以ABM和DCM是相似的，所以
BM/CM=AB/CD，又因为AB=CD，所以BM=CM，即M是
BC的中点。

25、（1）证明：由题意可知，CA=CB，CD=CE，
ACB DCE，所以ACD和BCE是全等的，即AC=BC，BE=CD。

2）证明：由题意可知，CA=CB，CD=CE，
ACB DCE，所以ACD和BCE是全等的，即
A=BCE，又因为BE AC，所以BCE=HCA，所以
A=HCA，即HC平分AHE。

3）由余弦定理可知，CH²=CA²+AH²-2CA·AHcos，
HE²=HE²+AE²-2HE·AEcos，因为CA=CB=CE=CD，所以
CH=HE，又因为AE=CE，所以cos=AH/HE，所以
CH²=2CA²-2CA·AEcos，所以cos CHE=CH/CE=√2/2.
19、证明：由题意可得，C是AB的中点，因此AC=CB。

又因为CD//BE，所以∠ACD=∠XXX，∠XXX∠E。

在
△ACD和△CBE中，有∠ACD=∠CBE，CD=BE，因此根据SAS准则，可得△ACD≅△CBE。

因此AC=BE。

20、证明：由题意可得，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，因此∠ADB=∠AEC=90°。

又因为AD=AE，所以在△ABD
和△ACE中，有∠A=∠A，AD=AE，根据ASA准则，可得△ABD≅△ACE，因此XXX。

又因为BD⊥AC，CE⊥AB，所以BE=CD。

21、解：由题意可得，AD⊥AC，BE⊥AC，因此
∠A=∠XXX°，∠ACD+∠D=90°，∠DCE+∠ECB=90°，因此∠ACD+∠ECB=90°，即∠D=∠ECB。

又因为CD=CE，所以在△ADC和△BCE中，有∠A=∠B，CD=CE，根据AAS准则，可得△ADC≅△BCE，因此AC=BE，AD=BC。

因此
AC=AB+BC，所以BE=AB+AD。

22、证明：（1）由题意可得，AO平分∠BAC，
OD⊥AB，OE⊥AC，因此OD=OE。

又因为OD⊥AB，
OE⊥AC，所以∠XXX∠XXX°。

在△OBD和△OCE中，有∠BOD=∠COE，OD=OE，因此根据ASA准则，可得
△OBD≅△OCE，因此∠B=∠C。

2）由题意可得，OD⊥AB，OE⊥AC，因此
∠ODB=∠XXX°。

在△OBD和△OCE中，有OD=OE，
∠BOD=∠COE，因此根据ASA准则，可得△OBD≅△OCE，因此∠B=∠C。

五、
23、证明：（1）由题意可得，AD⊥BC，CE⊥AB，因此∠AEF=∠CEB=90°，∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，因此∠XXX∠B。

又因为∠XXX∠AFE，所以∠AFE=∠B。

在△AEF和△CEB中，有∠AEF=∠CEB，AE=CE，因此根据AAS准则，可得△AEF≅△CEB，因此AF=CB。

2）由题意可得，AD⊥BC，因此∠ADB=∠ADC=90°。

在Rt△ADB和Rt△ADC中，有AD=AD，AB=AC，因此根
据HL准则，可得Rt△ADB≅Rt△ADC，因此BD=CD。

又因
为AB//CD，所以BC=2CD。

24、证明：（1）由题意可得，XXX，因此
∠BAD+∠DAC=180°。

又因为AM平分∠BAD，DM平分
∠DAC，因此2∠AMD+2∠ADM=180°，因此
∠MAD+∠ADM=90°，因此∠AMD=90°，即XXX。

2）如图，过点M作MN⊥AD交AD于点N。

因为
∠B=90°，XXX，所以XXX⊥AB，CM⊥CD，因此AM平分∠BAD，DM平分∠DAC。

因此BM=MN，MN=CM。

BM=CM，即M是线段BC的中点。

1）证明：由于AC=BC，CD=CE，而且BM=CM，所以三角形ACD和三角形BCE是相似的（SAS）。

因此，
∠ACD=∠BCE。

又因为BM=CM，所以M也是线段CE的中点。

所以，∠ACB=∠DCE。

因此，由相等的对应角可知，
∠ACD=∠BCE。

2）证明：过C作CM垂直于AH于点M，作CN垂直于BE于点N。

由（1）可知，∠ACD=∠BCE。

因此，三角形ACD和三角形BCE是相似的。

所以，∠XXX∠XXX。

又因为CM=CN，所以三角形CAM和三角形CBN是相似的（AAS）。

因此，∠XXX∠BCN。

又因为
∠CMA=∠CNB=90°，所以三角形CMH和三角形CNH是直角三角形，而且它们的斜边相等。

因此，根据直角三角形的性质可知，它们是全等的（HL）。

因此，CH=CH，并且
∠XXX∠XXX。

因此，线段HC平分∠AHE。

3）由（2）可知，∠XXX∠CAH。

设线段BC与线段AD
交于点F，则∠XXX∠AFC。

因此，∠AHB=∠ACB=α。

因此，∠AHE=180°-α。

又因为∠AHC=∠EHC，所以∠CHE=180°-
α=90°-α。