高中数学选修4—5历年高考题

高中数学选修4—5历年高考题
1．（07海南理）设函数()214f x x x =+--．
（1）解不等式()2>x f ； （2）求函数()x f y =的最小值．
2．（08海南理）已知函数()48---=x x x f ．
（1）作出函数()x f y =的图象； （2）解不等式248>---x x
3．（09海南文理）如图，O 为数轴上的原点，M B A ,,为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点．设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离的4倍与C 到B 距离的6倍的和．
（1）将y 表示为x 的函数；（
（2）要使y 的值不超过70，x 应在什么范围内取值？
4．（09辽宁理）设函数()|1|||f x x x a =-+-．
（1）若1-=a ，解不等式()3f x ≥；
（2）如果x R ∀∈，()2f x ≥，求a 的取值范围．
5．（10福建理）已知函数()a x x f -=．
（1）若不等式()3≤x f 的解集为{}51|≤≤-x x ，求实数a 的值；
（2）在（1）的条件下，若()()m x f x f ≥++5对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．
6．（10海南文理）设函数()142+-=x x f
（1）画出函数()x f y =的图象；
（2）若不等式()ax x f ≤的解集非空，求a 的取值范围．
7．（10辽宁文理）已知c b a ,,均为正数，证明：361112
222≥⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++++c b a c b a ，并
确定c b a ,,为何值时，等号成立．
8．（11福建理）设不等式112<-x 的解集为M ． （1）求集合M ；
（2）若M b a ∈,，试比较1+ab 与b a +的大小．
9．（11海南文理）设函数()3f x x a x =-+,其中0a >． （1）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集； （2）若不等式()0f x ≤的解集为{}1|-≤x x ，求a 的值．
10．（11江苏）解不等式：312<-+x x ．
11．（11辽宁文理）已知函数()52---=x x x f （1）证明：()33≤≤-x f ；
（2）求不等式()1582+-≥x x x f 的解集．
12．（12福建理）已知函数()2--=x m x f ，R m ∈，且()02≥+x f 的解集为[]1,1-． （1）求m 的值； （2）设+∈R c b a ,,，且m c
b a =++31
211，求证：932≥++c b a ．
13．（12海南文理）设函数()2-++=x a x x f ．
（1）当3-=a 时，求不等式()3≥x f 的解集；
（2）若不等式的()4-≤x x f 解集包含[]2,1，求a 的取值范围．
14．（12江苏）已知实数y x ,满足31<+y x ，612<-y x ，求证：18
5
<y ．
15．（12辽宁文理）已知()()R a ax x f ∈+=1，不等式()3≤x f 的解集为[]1,2-． （1）求a 的值；
（2）若()k x f x f ≤⎪⎭
⎫
⎝⎛-22恒成立，求k 的取值范围． 16．（13福建理）设不等式(
)*
∈<-N a a x 2的解集为A ，且A ∈23，A ∉2
1
． （1）求a 的值；
（2）求函数()2-++=x a x x f 的最小值．
17．（13海南文理）设a ，b ，c 均为正数，且1=++c b a ．证明：
（1）3
1
≤
++ac bc ab ； （2）12
22≥++a
c c b b a ． 18．（13辽宁文理）已知()a x x f -=，其中1>a ． （1）当2=a 时，求不等式()44--≥x x f 的解集；
（2）已知关于x 的不等式()()222≤-+x f a x f 的解集为{}21|≤≤x x ，求a 的值． 19．（13新课标I 文理）设函数()a x x x f ++-=212，()3+=x x g ．
（1）当2-=a 时，求不等式()()x g x f <的解集； （2）设1->a ，且当⎪⎭⎫
⎢⎣
⎡-
∈21,2a x 时，()()x g x f ≤，求a 的取值范围． 20．（14福建理）已知定义在R 上的函数()21-++=x x x f 的最小值为a ．
（1）求a 的值；
（2）若p ，q ，r 为正实数，且a r q p =++，求证：32
22≥++r q p ．
21．（14海南文理）设函数()()01
>-++
=a a x a
x x f ．
（1）证明：()2≥x f ；
（2）若()53<f ，求a 的取值范围．
22．（14江苏）已知0>x ，0>y ，证明()()
xy y x y x 91122≥++++．
23．（14辽宁文理）设函数()112-+-=x x x f ，()18162+-=x x x g ，记()1≤x f 的解集为M ，()4≤x g 的解集为N ．
（1）求M ；
（2）当N M x ∈时，证明：()()[]4
12
2
≤
+x f x x f x ． 24．（14新课标I 文理）若0>a ，0>b ，且
ab b
a =+1
1． （1）求3
3b a +的最小值；
（2）是否存在a ，b ，使得632=+b a ？并说明理由． 25．（15海南文理）设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+，证明：
（Ⅰ）若ab cd >，则a b c d +>+；
（Ⅱ）a b c d +>+是a b c d -<-的充要条件．
26.（15福建）已知0,0,0a b c >>>，函数()||||f x x a x b c =++-+的最小值为4．
(Ⅰ)求a b c ++的值； (Ⅱ)求222
1149
a b c ++的最小值．
27．（15陕西）已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}
24x x <<． （I ）求实数a ，b 的值； （II ）求12at bt ++的最大值．
28.（15新课标I ）已知函数 =|x +1|-2|x-a |，a >0. （Ⅰ）当a =1时，求不等式f (x )>1的解集；
（Ⅱ）若f (x )的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.
高中数学选修4—5历年高考题参考答案
1.解：
2.解：
3.解：
4.解：
5.解：
6.解：
7.解：
8解：
9解：
10解：
11解：
12.解：
13解：
14证明：
15解：
16解：
17证明：
18.解：
19解：
20.解
21
22.
23.
24. 解
25. 解：（Ⅰ）因为2()2a b a b ab +=++，2()2c d c d cd +=++，由题设
a b c d +=+，ab cd >，得22()()a b c d +>+．因此a b c d +>+．
（Ⅱ）（ⅰ）若a b c d -<-，则2
2
()()a b c d -<-．即2
2
()4()4a b ab c d cd +-<+-．因为a b c d +=+，所以ab cd >，由（Ⅰ）得a b c d +>+．
（ⅱ）若
a b c d +>+，则
22
()()a b c d +>+，即
2a b a b ++>2c d c d ++．因为a b c d +=+，
所以ab cd >，于是22()()4a b a b ab -=+-2()4c d c d <+-2()c d =-．因此a b c d -<-，综上，
a b c d +>+是a b c d -<-的充要条件．
26. 解：(Ⅰ)因为
，当且仅当
a x
b -＃时，等号成立，又0,0a b >>，所以|a b |a b +=+,所以(x)f 的最小值为a b
c ++,
所以a b c 4++=．
(Ⅱ)由(1)知a b c 4++=，由柯西不等式得
()()2
2
222
114912+3+1164923a b
a b c c a b c 骣骣琪琪++++炒创=++=琪琪桫
桫
,
即
222118
497
a b c ++?. 当且仅当11
32231
b a
c ==,即8182,,777a b c ===时，等号成立
所以2221149a b c ++的最小值为87
.
27.．
故
(
)
max
3+12+4t t
-=
28. 解：（Ⅰ）当a =1时，不等式f (x )>1化为|x +1|-2|x-1|＞1，
等价于11221x x x ≤-⎧⎨
--+->⎩或111221x x x -<<⎧⎨++->⎩或11221
x x x ≥⎧⎨+-+>⎩，解得2
23x <<，
所以不等式f (x )>1的解集为2
{|
2}3
x x <<. ……5分学科网 （Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪
=+--≤≤⎨⎪-++>⎩
，
所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21
(
,0)3
a A -，(21,0)B a +，(,+1)C a a ，所以△ABC 的面积为22
(1)3
a +.
由题设得
22
(1)3
a +＞6，解得2a >. 所以a 的取值范围为（2，+∞）. ……10分。