2018-2019学山东省威海市第九中学(五四制)年八年级上学期期中考试数学试题及参考答案

…………外…………○学校…………内…………○绝密★启用前
2018-2019学山东省威海市第九中学（五四制）年八年级上学
期期中考试数学试题
试卷副标题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题
1．下列各式：15（1﹣x ），5a x -，43x π-，m n m n +-，222x y -，2
5x x
，其中分式共有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是( ) A ．221a b - B ．240.25a - C ．21x -+
D ．22a b --
3．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S 甲2＞S 乙2；②S 甲2＜S 乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
○…………外………○……………○…题※※
○…………内………○……………○…4．下列因式分解正确的是（ ）
A ．4a b ﹣63a b+92a b=2a b （2a ﹣6a+9）
B ．2x ﹣x+=21
()2
x -
C ．2x ﹣2x+4=2(2)x -
D ．42x ﹣2y =（4x+y ）（4x ﹣y ）
5．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）.
A ．7，7
B ．8，7.5
C ．7，7.5
D ．8，6
6．将多项式24x +加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( ) A ．4-
B ．±4x
C ．
4
116
x D ．
2
116
x 7．下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A ．
x y x y
x y x y
-+--=---
B ．
x y x y
x y x y
-+-=--+
C ．x y x y
x y x y
-++=---
D ．x y x y
x y x y
-+-=---+
8．下列等式成立的是( )
A ．0.10.1a a
a b a b =--
B ．
a a
a b a b -=-+ C ．
1a a b b
=+ D ．2a ab b b
=
9．若3x y -=，则226x y y --=( ) A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
10．某开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如 期完成；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③
，剩下的工程由
乙队单独做，也正好如期完工.小亮设规定的工期为x 天，根据题意列出了方 程：
415
x x x +=+，则方案③中被墨水污染的部分应该是（ ） 11
11．某校初三年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是( )
A ．将六个班级各自的平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩
B ．全年级学生的平均成绩一定在这六个班级各自的平均成绩的最小值与最大值之间
C ．这六个班级各自的平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩
D ．这六个班级各自的平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 12．若关于x 的分式方程1
1
m x --=2的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣1 B ．m ≥1 C ．m ＞﹣1且m ≠1 D ．m ≥﹣1且m ≠1
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
13．一组数据的方差是2
2222
12381[(6)(6)(6)...(6)]8
S x x x x =-+-+-++-,则这组数据共有_______个，平均数是________． 14．方程
1
11
x x x =
-- 的解是____ 15．分解因式，2242mx mx m -+= ．
16．“植树节”时，九(1)班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x ，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是____
17．化简22
(3)()
x y x x y y y x -++-=_________________.
18．如果11
1a b +=，则2323a ab b a ab b
-+=++__________. 三、解答题
19．因式分解：
（1）()
()
2
221619x x -+-+ （2）()2
22224a b a b -+
20．解下列分式方程
(1)
1
2
x -+3=12x x --
1
x +4
………○………………※在※※装※※订※※线答※※题※※………○………………21．化简
（1） 211111x x x x x x +-⎛⎫
-÷ ⎪-+-⎝⎭ （2）3
2
4
222a b c bc c a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-⋅-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭ 22．先化简，再求值：2
3224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭
，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
23．某单位组织职工郊游，租用一辆60座客车，租金为1000元．出发前部分职工因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的4
5
,结果每位职工比原计划多付5元．问原计划有多少名职工参加这次郊游？ 24．若
，求（1）
， （2）2
421
x x x ++的值．
25．某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：
乙校成绩统计表
(1)在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________； (2)请你将图②补充完整； (3)求乙校成绩的平均分；
(4)经计算知s 甲2＝135，s 乙2＝175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案.
【详解】
解：是分式的有：
5
a x
-
、
m n
m n
+
-
、
2
5x
x
；
故答案为B. 【点睛】
本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数；
4
3
x
π-
不是分式，是整式.
2．D
【解析】
【分析】
根据平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），分别判断得出即可.
【详解】
解：A、a2b2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；
B、4-0.25a2=（2-0.5a）（2+0.5a），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；
C、-x2+1=（1+x）（1-x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；
D、不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了公式法分解因式，熟练利用平方差公式是解题关键.
3．C
【解析】
【详解】
试题分析：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9， 乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
x 甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，x 乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S 甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85， 乙的方差S 乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.45 ∴S 2甲＜S 2乙，∴甲的射击成绩比乙稳定；故选C ． 考点：1．方差；2．折线统计图． 4．B 【解析】
试题分析：A 、原式=2a b （2a ﹣6a+9）=2a 2
(3)a -，错误；B 、原式=2
1()2
x -，正确；C 、
原式不能分解，错误；D 、原式=（2x+y ）（2x ﹣y ），错误． 考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法 5．C 【解析】
试题解析：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）． 故选C ．
考点：1.众数；2.条形统计图；3.中位数． 6．D 【解析】 【分析】
分x 2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解. 【详解】
解：①当x 2是平方项时，4士4x+x ²=（2士x ）2，则可添加的项是4x 或一4x ； ②当x 2是乘积二倍项时，4+ x 2+
4116x =（2+214x ）2，则可添加的项是41
16
x ；
③若为单项式，则可加上-4. 故选：D. 【点睛】
本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意. 7．B 【解析】 【分析】
根据分式的基本性质进行判断. 【详解】
解：A 、分子、分母同时乘以-1，则原式=
x y
x y
-+，故本选项错误； B 、分子、分母同时乘以-1，则原式x y
x y
-=
+，故本选项正确； C 、分子、分母同时乘以-1，则原式=
x y
x y
-+ ，故本选项错误； D 、分子、分母同时乘以-1，则原式=
x y
x y
-+，故本选项错误. 故选：B. 【点睛】
本题考查了分式的基本性质.规律总结：（1）同类分式中的操作可总结成口诀：“一排二添三变”，“一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；“三变”是按分式变号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边.（2）分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变. 8．D 【解析】
【分析】
根据分式的基本性质进行判断. 【详解】
解：A 、分子、分母同时除以-1，则原式=10a
a b -，故本选项错误；
B 、分子、分母同时乘以-1，则原式=
a
a b -+，故本选项错误； C 、分子、分母同时除以a ，则原式=1
1b a + ，故本选项错误； D 、分子、分母同时乘以b ，则原式=2ab
b
，故本选项正确.
故选：D. 【点睛】
本题考查了分式的基本性质.特别要注意：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变. 9．C 【解析】 【分析】
由3x y -=得x=3+y ，然后，代入所求代数式，即可完成解答. 【详解】
解：由3x y -=得x=3+y
代入()2
222369669y y y y y y y +--=++--= 故答案为C. 【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键. 10．B 【解析】 【详解】
试题解析：由题意：
415
x x x +=+，可知甲做了4天，乙做了x 天．
由此可以推出，开始他们合做了4天， 故条件③是甲乙合做了4天． 故选B ．
点睛：用到的等量关系为：工效×工作时间=工作总量． 11．B 【解析】 【分析】
平均数是指一组数据之和再除以总个数；而中位数是数据从小到大的顺序排列，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即为中位数；众数是出现次数最多的数；所以，这三个量之间没有必然的联系. 【详解】
解：A 、可能会出现各班的人数不等，所以，6个的班总平均成绩就不能简单的6个的班的平均成绩相加再除以6，故错误；
B 、全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间，正确；
C 、中位数和平均数是不同的概念，故错误；
D 、六个平均成绩的众数也可能是全年级学生的平均成绩，故错误； 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了平均数与众数，中位数的关系，平均数： ()121
n x x x x n
=
++⋯； 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数；中位数：n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 12．D 【解析】
试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根据解为非负数可得：
且x≠1，
即
0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.
考点：解分式方程
13．8 6 【解析】 【分析】
对比方差公式()()()222
2
121n S x x x x x x n ⎡⎤=
-+-+⋯+-⎣
⎦ 很容易得出结论. 【详解】
解：方差()()()222
2
121n S x x x x x x n ⎡⎤=
-+-+⋯+-⎣
⎦ 其中n 是这个样本的容量，x 是样本的平均数； 所以本题中这个样本的容量是8，样本的平均数是6； 故答案为8,6. 【点睛】
考查方差计算公式中各数据的含义，明确方差公式中各参数的意义是解答本题的关键. 14．无解 【解析】 【分析】
按照去分母、去括号、移项、系数化为1、检验的步骤进行解答即可. 【详解】 解：111
x x x =-- x=1
由1-1=0，所以x=1是增根，该分式方程无解. 故答案为-1. 【点睛】
本题考查了分式方程的解法，其基本步骤为去分母、去括号、移项、系数化为1、检验. 15．2m(x-1)2 【解析】
试题分析：首先进行提取公因式2m ，然后利用完全平方公式进行因式分解.
考点：因式分解
16．5
【解析】
试题分析：因为数据的众数是5，根据众数的定义可得：x=5，
所以该数据的平均数=57356455
x +++++== 考点：1．众数；2．平均数．
17．x y x y
-+ 【解析】
【分析】
先将分母展开，然后合并，再对分子、分母因式分解，最后约分即可.
【详解】 解：22
(3)()
x y x x y y y x -++- =22223x x y xy
y x y -+-+ =2222
2-++x y x xy y =()()()
2x y x y x y +-+ =x y x y
-+ 【点睛】
本题考查了多项式乘法和运用公式法进行因式分解，其中运用公式法进行因式分解是解答本题的关键.
18．15
-
【解析】
【分析】 由111a b +=得a+b=ab ，然后再对2323a ab b a ab b
-+++变形，最后代入，即可完成解答. 【详解】 解：由
111a b +=得a+b=ab ， 2323a ab b a ab b -+=++2332a b ab a b ab +-++=()()232a b ab a b ab +-++=232ab ab ab ab
-+=15-. 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解答的关键在于分式的灵活变形.
19．（1）()
()2222x x -+；（2）()()22a b a b -+-. 【解析】
【分析】
（1）先利用完全平方公式进行分解，再用平方差公式进行分解；
(2)先利用平方差公式进行分解，再用完全平方公式进行分解；
【详解】
解：（1）()()2221619x x -+-+
=(
)()2221619x x -+-+ =()2213x -+ =()22
4x - =()()2222x x -+
（2）()222224a b a b -+
=2222(2)(2)ab a b ab a b ++--
=2222(2)(2)ab a b a b ab -+++-
=()()22
a b a b -+- 【点睛】
本题考查了运用公式法进行因式分解，灵活应用平方差公式和完全平方公式是的答本题的关
键.
20． (1)分式方程无解；(2)分式方程无解．
【解析】
【分析】
(1)把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解;(2) 把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】 (1)1 2x -+3=12x x
--, 去分母得：1+3x ﹣6=x ﹣1，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解； (2)1 1x x +-﹣241
x -=1, 去分母得：x 2+2x+1﹣4=x 2﹣1，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21．（1）4；（2）6
3a bc
-. 【解析】
【分析】
先对括号内通分运算，然后再化除为乘，最后化简即可.
先算乘方，再化除为乘，最后约分化简即可.
【详解】
解：（1）211111
x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭
=()()2222211111x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪ ⎪---⎝⎭
=22411x x x x -⎛⎫⨯ ⎪-⎝⎭
=4
（2）324
222a b c bc c a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =63444344a b c b c c a a
-⋅÷ =63443444a b c a c a b c
-⋅⋅ =1034447a b c a b c
- =63a bc
- 【点睛】
本题考查了分式的化简和含有乘方的运算化简，解题的关键是灵活的运用运算规律. 22．28x +，10．
【解析】
试题分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x =1代入计算即可求出值．
试题解析：原式=（()()()()
2322422x x x x x x x x +---⋅-+ =()()()()()242222x x x x x x x +-+⋅-+
=2(x +4)
当x =1时，原式=10.
23．原计划有50名职工参加这次郊游.
【解析】
【分析】
本题首先依据题意得出等量关系即原计划每位职工所付车费=实际每位职工所付车费-5，然后列出方程10001000545
x x += ，最后解出方程检验并作答即可. 【详解】 解：设原计划有名职工参加这次郊游则依题意可得：10001000545
x x += 整理得：4x=200，解得：x=50，
经检验=50是原分式方程的解
答：原计划有50名职工参加这次郊游.
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验作答.注意：分式方程的解必须检验.
24．(1)7;(2)
18 【解析】
【分析】
(1)将22
1x x +化成含有完全平方形式，然后代入已知，即可完成解答； (2)给2
421
x x x ++上下同除以x 2，变成含有（1）的形式，再进行运算即可完成解答. 【详解】
解：（1）由221x x +=2
21x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=9-2=7；
（2）24222111117181x x x x x
===+++++. 【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对完全平方公式进行变形是解答本题的关键. 25．(1)54°；（2）补图见解析；（3）85分；（4）甲校20名同学的成绩相对乙校较整齐．
【解析】
试题分析：（1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；
（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；
（3）先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；
（4）根据方差的意义即可做出评价．
试题解析：（1）6÷30%=20，
3÷20=15%，
360°×15%=54°；
（2）20-6-3-6=5，统计图补充如下：
（3）20-1-7-8=4，
707804901120
008x ⨯+⨯+⨯+⨯==85；
（4）∵S甲2＜S乙2，
∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．。