2019年沪科新版八年级上册数学《第15章轴对称图形与等腰三角形》单元测试卷(解析版)

2019年沪科新版八年级上册数学《第15章轴对称图形与等腰

三角形》单元测试卷

一．选择题（共10小题）

1．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长为（）

若S

△ABC

A．3B．4C．5D．6

2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）

A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD

C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB

3．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°4．正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）

A．1个B．4个C．7个D．10个

5．如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是

①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD

＝CE．（）

A．③④B．①②C．①②③D．②③④

6．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）

（1）F，R，P，J，L，G，（）

（2）H，I，O，（）

（3）N，S，（）

（4）B，C，K，E，（）

（5）V，A，T，Y，W，U，（）

A．Q，X，Z，M，D B．D，M，Q，Z，X C．Z，X，M，D，Q D．Q，X，Z，D，M 7．下列说法正确的是（）

A．任何一个图形都有对称轴

B．两个全等三角形一定关于某直线对称

C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′

D．点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线l对称

8．下列表情中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

9．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）

A．21：10B．10：21C．10：51D．12：01

10．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2，按上述方法不断操作下去…经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的

距离记为h2018，若h1＝1，则h2018的值为（）

A．2﹣B．C．1﹣D．2﹣

二．填空题（共8小题）

11．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则PC等于．

12．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长＝cm．

13．等腰三角形的一边长是3cm，另外一边长是5cm，则它的第三边长是．14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有个．

15．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于．

16．如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN 分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为cm．

17．在一些缩写符号SOS，CCTV，BBC，WWW，TNT中，成轴对称图形的是．18．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．

三．解答题（共8小题）

19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD ＝DF．

（1）求证：CF＝EB．

（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．

20．作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．（1）求证：AM∥BC；

（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．

22．在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于F点，交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于点H，

①求证：△APF是等腰三角形；

②猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想．

23．如图，P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分别交OA、OB于E、F．

（1）若△PEF的周长是10cm，求MN的长．

（2）若∠AOB＝30°，试求∠MON的度数．

24．画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，

3

456

7

…

根据上表，猜想正n边形有条对称轴．

25．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；

（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；

（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．

26．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形（画出三种即可）．