2019年沪科新版八年级上册数学《第15章轴对称图形与等腰三角形》单元测试卷(解析版)

2019年沪科新版八年级上册数学《第15章
轴对称图形与等腰

三角形》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F
，

若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，AC＝AD，BC＝BD
，则有（ ）

A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD

C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
3．已知等腰三角形的一个内角为50
°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）

A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65
°

4．正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA
都是等腰三角形，则

这样的P点有（ ）
A．1个 B．4个 C．7个 D．10
个

5．如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E
，那

么下列结论正确的是
①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④
BD
＝CE．（ ）
A．③④ B．①② C．①②③ D
．②③④

6．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z
，请你按原规律

补上，其顺序依次为（ ）
（1）F，R，P，J，L，G，（ ）
（2）H，I，O，（ ）
（3）N，S，（ ）
（4）B，C，K，E，（ ）
（5）V，A，T，Y，W，U，（ ）
A．Q，X，Z，M，D B．D，M，Q，Z，X C．Z，X，M，D，Q D．Q，X，Z，D，M
7
．下列说法正确的是（ ）

A
．任何一个图形都有对称轴

B
．两个全等三角形一定关于某直线对称

C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C
′

D．点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B
关

于直线l对称
8
．下列表情中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D
．

9
．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）

A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01
10．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A
1
处，称为第

1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D
1

的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记

为h2，按上述方法不断操作下去…经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的
距离记为h2018，若h1＝1，则h2018的值为（ ）
A．2﹣ B． C．1﹣ D．2
﹣

二．填空题（共8小题）
11．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则PC
等

于 ．

12．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm
，则△

ABC的周长＝ cm
．

13．等腰三角形的一边长是3cm，另外一边长是5cm，则它的第三边长是
．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60
°，在坐标轴

上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有 个．

15．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1
＝

∠2，若∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须
保证∠1等于 ．
16．如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN
分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为 cm．

17．在一些缩写符号SOS，CCTV，BBC，WWW，TNT中，成轴对称图形的是
．

18．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是
．

三．解答题（共8小题）
19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD
＝DF．
（1）求证：CF＝EB．
（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．

20．作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC
的两边的距离相等，

并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AM是△ABC的外角∠CAE
的平分线．

（1）求证：AM∥BC；
（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．

22．在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于F
点，交

CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于点H
，

①求证：△APF是等腰三角形；
②猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想．

23．如图，P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分 别交OA
、

OB于E、F
．

（1）若△PEF的周长是10cm，求MN的长．
（2）若∠AOB＝30°，试求∠MON的度数．

24
．画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，
正多边形的边数
3 4 5 6
7
…

对称轴的条数 …
根据上表，猜想正n边形有 条对称轴．
25．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC
的三个顶点都

在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．

26．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13
个白色小

方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中
画出一种符合要求的图形（画出三种即可）．
2019年沪科新版八年级上册数学《第15章
轴对称图形与等腰

三角形》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F
，

若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】首先由角平分线的性质可知DF＝DE＝2，然后由S△ABC＝S△ABD+S△ACD及三角
形的面积公式得出结果．
【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点
F
，

∴DF＝DE＝2．
又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝4，
∴7＝×4×2+×AC×2，
∴AC＝3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好
的方法，要注意掌握应用．
2．如图，AC＝AD，BC＝BD
，则有（ ）

A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD

C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
【分析】先根据题意得出AB是线段CD的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得
出结论．
【解答】解：∵AC＝AD，BC＝BD，
∴AB是线段CD的垂直平分线．
故选：B．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线
段两端点的距离相等是解答此题的关键．
3．已知等腰三角形的一个内角为50
°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）

A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65
°

【分析】先知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度
数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．
【解答】解：如图所示，△ABC中，AB＝AC．
有两种情况：
①顶角∠A＝50°；
②当底角是50°时，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝50°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．
故选：C．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的
问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．
4．正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA
都是等腰三角形，则

这样的P点有（ ）
A．1个 B．4个 C．7个 D．10
个

【分析】（1）点P在三角形的内部时，点P到△ABC的三个顶点的距离相等，所以点
P
是三角形的外心；
（2）点P在三角形的外部时，每条边的垂直平分线上的点只要能够使顶点这条边的两端
点连接而成的三角形是等腰三角形即可．
【解答】解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，
是三角形的外心；

（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．
每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．
故选：D．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质；要注意分点在三角形内部和三角形外部两种
情况讨论，思考全面是正确解答本题的关键．
5．如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E
，那

么下列结论正确的是
①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④
BD
＝CE．（ ）

A．③④ B．①② C．①②③ D
．②③④

【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形