高二物理恒定电流典型例题2

2010年高二物理恒定电流典型例题
第一节 欧姆定律
典型例题1——电流的计算
（1）在金属导体中，若10s 内通过横截面的电量为10C ，则导体中的电流为I =___________A ；
（2）某电解槽横截面积为0.5m 2，若10s 内沿相反方向通过横截面的正负离子的电量均为
10C ，则电解液中的电流为I =___________A ．
分析解答：
（1）根据电流的定义式t q I =得到10s 内通过横截面积的电流为1A ．
（2）正负粒子的电量均为10库，则10s 内通过横截面积的总电量为20库．
典型例题2——关于等效电流的计算
氢原子的核外只有一个电子，设电子在离原子核距离为R 的圆轨道上做匀速圆周运动．已知电子电量为e ，运动速率为v ．求电子绕核运动的等效电流多大？
分析解答：所谓等效电流，就是把电子周期性地通过圆周上各处形成的电流看成持续不断地通过圆周上各处时所形成的电流．
取电子运动轨道上任一截面，在电子运动一周的时间T 内，通过这个截面的电量e =q ，由圆周运动知识知：v R T π2=,根据电流强度的定义式得R v t q I π2e e ===．
典型例题3——由比例法求解电流
当导体两端的电压变为原来的1/2时、流过导体的电流减少0.5A ，则当导体两端的电压增为原来的两倍时，流过导体的电流多大？
分析解答：
本题中涉及到的未知量较多，可由欧姆定律建立方程组求解；因为对一定的导体其电阻是一定的，所以由欧姆定律知，导体中的电流强度与导体两端的电压成正比，故本题也可用比例法求解．
解法一：
设导体电阻为R ，原来两端电压为U ，通过导体的电流强度为I ，由欧姆定律得： R U I = (1)
当导体两端电压为U /2时，根据电流强度的定义式得：
=-5.0I R
U 2/…………(2) 当导体两端电压为2V 时，设导体的电流为'I ,则有：
R U T 2'=…………(3) 将R U 看成未知量，由（1）（2）（3）联立求解得：'I =2A
解法二：
设原来导体两端的电压为U ，导体的电流为I ，倒替两端的电压为2U 时，导体的电流为'I ，
因为U I ∝，所以可以得：
2
/5.0U U I I =-…………(1) U
U I I 2'=…………(2) 联立求解得：'I =2A
典型例题4——关于示波器的电子枪发射的电子电流
在示波器的示波管中，当电子枪射出的电流达A μ6.5时，电子枪每秒内发射的电子数有多少？电流的方向如何？（已知电子带负电，电荷量C e 1910
6.1-⨯=）
【解析】在时间t 内电子枪发射出的电荷量：It Ne Q ==， 所以：e Q N =e It =19610
6.11106.5--⨯⨯⨯=13105.3⨯=（个）． 由于电子带负电，因此电流方向与电子的运动方向相反．
典型例题5——关于欧姆定律的简单应用
电路中有一段导体，给它加上3V 的电压时，通过它的电流为mA 2，可知这段导体的电阻为________Ω；如果给它两端加2V 的电压，则通过它的电流为______mA ；如果在它两端不加电压，它的电阻为_______Ω． 【解析】由欧姆定律R U I =得：)(150010233
Ω=⨯==-I U R ． 导体的电阻不随所加的电压变化，并与是否通电无关，所以当V 2=U 时：15002=I )(1033.13A -⨯=)mA (33.1=．
在不加电压时，电阻仍为Ω1500．
典型例题6——关于电流和电阻
关于电流和电阻，下列说法中正确的是（ ）
A ．电流的方向与导体中电荷的定向移动方向相同
B ．金属导体温度升高时，由于自由电子的热运动加剧，所以电流增大
C ．由I U R /=可知，I 一定时，导体的电阻 R 与 U 成正比，U 一定时，R 与I 成反比
D ．对给定的导体，比值I U /是个定值，反映导体本身的一种性质
【解析】电流可以是正电荷定向移动形成，也可以是负电荷定向移动形成，电流方向规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动的方向相反．电荷的热运动是无规则的，不能形成电流．电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，由导体本身决定，与是否通电无关．
正确选项为D ．
典型例题7——关于伏安特性曲线
有两段导体，它们的伏安特性曲线分别为下图中的1、2所示，则两段导体的电阻之比=21:R R ______；当两段导体中的电流相等时，他们的电压之比=21:U U ______；当两段导体两端的电压相等时，通过他们的电流强度之比=21:I I ________．
【解析】在U —I 图线上，电阻等于图线斜率的倒数，)(210
5101033
1Ω=⨯⨯=∆∆=--I U R ， )(3
210151010332Ω=⨯⨯=--R ，1:3:21=R R ， 由欧姆定律得，电流相等时：1:3::2121==R R U U ；
电压相等时：3:1::1221==R R I I （这也可以从图线上直接查得）
第二节 电阻定律 电阻率
典型例题1——关于电阻的计算
有一段粗细均匀的导线．电阻是4Ω，把它对折起来作为一条导线用，电阻是多大？如果把它均匀拉长到原来的两倍，电阻又是多大？
分析解答．由知，当ρ不变时，电阻R 随L 、S 而变化．由于导线的体积不变．因此，当对折起来后，2'L L =；S S 2'=；当均匀拉长后，L L 2''=；2''S S =
设导线电阻率为ρ，原长L ，原核截面积为S ，则Ω==4S
L R ρ 当导线对折后，其长2
'L L =；横截面积S S 2'=,所以导线电阻为：Ω==1'
''S L R ρ 当导线拉长后，其长L L 2''=；横截面积2''S S =，所以导线电阻为：Ω==16'
'''''S L R ρ 典型例题2——欧姆定律
一条粗细均匀的导线长1200m ，在其两端加上恒定的电压时，测得通过它的电流为0.5A 如剪去一段后，在剩余部分的两端加同样的恒定电压时，通过它的电流为0.6A ．则剪去的导线长度有多少？
分析解答：由于电压恒定，根据欧姆定律可以算出原导线与剩余部分导线的电阻比，再根据电阻定律算出原导线与剩余导线的长度之比，这样就可以求出剪去的导线的长度．设原
导线长为L ，电阻为R ，剩余部分的长度为'L ,电阻为'R ，根据欧姆定律得：''R I IR U == 5
6''==I I R R 根据电阻定律得S L R ρ
=；S L R ''ρ=．56''==L L R R ． 由上式可得m 10006
5'==L L ，由此可知，剪去的长度为：m 200'=-=L L L x ．
典型例题3——关于材料的电阻率
关于材料的电阻率，下列说法正确的是（）
A ．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的3/1．
B ．材料的电阻率随温度的升高而增大．
C ．纯金属的电阻率较合金的电阻率小．
D ．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大．
【解析】电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度，横截面积无关，金属材料的电阻率随温度升高而增大，而半导体材料则相反，合金的电阻率比纯金属的电阻车大电阻率大，电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为物理全电阻才是反映对电流阻碍作用的大小，而电阻还跟导体的长度、横截面积有关．
正确选项为C ．
典型例题4——关于白炽灯使用实际伏安特性曲线
一个标有“220V ，60W ”的白炽灯泡，加上的电压U 由零逐渐增大到220V ，在此过程中电压U 和电流I 的关系可用图线表示，在留给出的四个图中，肯定不符合实际情况的是（ ）
【解析】白炽灯泡是靠通电的钨丝在高温下发光的．加在灯泡上的电压由零逐渐增大到额定电压220V 的过程中，通过钨丝的电流也随着增大，单位时间内产生的热量也增大，钨丝不断地升温，他的电阻率增大，由于钨丝的长度和横截面积一定，所以电阻在增大．在U —I 图象中，图线的斜率表示电阻的大小，斜卓越大表示电阻越大，根据斜率的变化情况可判断出A 、C 、D 肯定与实际不符．
本例最容易误选B 、C 、D ，认为灯泡的电阻为定位．平常解题时，为了解题的方便，往往假设灯丝的电阻不变，这与实际不符．如果对于锰钢合金和锌钢合金，图A 更符合实际，因为他们的电阻车几乎不随温度变化．
典型例题5——由电阻定律判断用电线路短路区
如图所示，相距km 80=L 的A 、B 两地之间，架设两条导线，每条导线的电阻Ω=400AB R ，若在两地间的C 处发生短路，现在A 端接入电源、电压表和电流表，电压表示数为10V ，电流表示数为mA 40，求C 处离A 地多远？
【解析】从A 地到C 处两根导线的总电阻AC R 可由欧姆定律得：
)(2501040103
Ω=⨯==-I U R AC 设A 地到C 处的距离为L '，根据电阻定律有：
L L R R AC AB '=:)2
(
: 解得： )km (2580400
22502=⨯⨯=='AB AC R R L 典型例题6——由电阻定律判断使用保险丝的规格
某电路需要20A 的保险丝，但手边只有用同种材料制成的“15A ”和“5A ”两种型号的保险丝，他们的规格如表所示，问能否将这两种保险丝取等长的两段并联后用于该电路中？说明其理由．
【解析】这两段等长的保险丝横截面积之比：4:1:21=S S ，
由电阻定律S
L R ρ=得电阻之比：1:4::2121==S S R R ， 并联接入电路后两端的电压相等，由欧姆定律得通过的电流之比：4:1::2121==R R I I ．
即第2根保险丝中的实际电流是第1根中的4倍，而额定电流只是第1根的3倍，所以不能这样来使用． 第三节 电功和电功率
典型例题1——对于纯电阻电路电功率公式的灵活运用
为了使电炉消耗的电功率减小到原来的一半，应采取下列哪些措施．（ ）
A 、保持电阻不变，使电流减半
B 、保持电阻不变，使电压减半
C 、保持电炉两端电压不变，使其电阻减半
D 、使电压和电阻备减半
分析解答：电炉是纯电阻电器，电功率可表示为：R I R
U UI P 22
=== 电阻一定时，使电流减半，由R I P 2
=知，电功率减为原来的1/4，可见A 错；同理，使电压减半，由R
U P 2
=知，电功率也为原来的1/4，故B 错．
当电压不变，电阻减半时，由R
U P 2
=知，电功率变为原来的2倍，可见C 错． 由R
U P 2
=知，当U 和R 各减半时，电功率变为原来的1/2，可见D 正确． 答：正确答案为D ． 注意：本题中，当电阻不变，电压减半时，由R U I =
知，通过电炉的电流也减半；当电阻不变，电流减半时，由R
U I =
知，加在电炉两端的电压也减半．根据UI P =知，A 、B 均错误．
典型例题2——关于用电器正常工作时的有关物理量的求解
如图所示，灯L 上标有200W 字样，电动机D 上标有2000W 字样，当在A 、B 两端加上220V 电压时，灯和电动机均正常工作，求：电灯正常工作时的电阻．
分析解答：因为电灯是纯电阻用电器，所以电灯正常工作时的功率可表示为R I R
U UI P 22
===,灯正常工作时P =200W ，根据R I P 2=知，只要求出灯正常工作时的电流，即可求出电灯正常工作时的电阻．对AB 间的所有用电器，利用UI P =可求得电路中的电流强度．
整个A 、B 间用电器正常工作的总功率为：W 2200=+=D L AB P P P ，
A 、
B 两端的电压：U =220V ．
根据UI P =得，电路中的电流强度：A 10==AB AB U P I
对灯L 由R I P 2
=得灯正常工作时的电阻：Ω==22I P R L L 即灯正常工作时的电阻为Ω2．
典型例题3——远距离输电为什么必须采用高压
问题：远距离输电为什么必须采用高压？
分析解答：设施送的电功率为P 且保持不变，输送电压为U ，输电导线的总电阻为R ．不管输电线路末端有何种用电器，UI P =总成立，所以，由UI P =可得输电线上的电流强度
U P I =，由于电流的热效应，在输电导线上发热损耗的功率为：R U P R I P 22
2
＝耗= 当P 、R 一定时，U 越大，耗P 越小，故为减小输电线上的热损耗，必须采用高压输电．
典型例题4——计算用电器的电功率的适用公式
对计算任何用电器的电功率都适用的公式是（ ）
A ．R I P 2
= B ．R U P 2
= C ．UI P = D ．t W P =
【解析】电功率计算的普通公式为UI t
W P ==，用电器有的是纯电阻用电器（例电炉、电烙铁等），有的是非纯电阻用电器（例电动机、电解槽等），只有是在纯电阻用电器的前提下，才可由R
U I =改写电功率的表达式．正确选项为C 、D ． 典型例题5——关于直流电动机的线圈电阻
如图所示，用直流电动机提升重物，重物的质量kg 50=m ，电源供电电压为110V ，不计各处摩擦，当电动机以m/s 90.0=v 的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流为5A ，则电动机线圈的电阻为多大？（g 取2
m/s 10）
【解析】设电动机线圈的电阻为r ，由题意可知，电源提供的电能转化为电动机线圈发热而增加的内能和电动机对外输出的机械能，而电动机输出的机械能用来增加被提升重物的机械能，由能的转化和守恒得：mgv r I UI +=2． 解得电动机线圈的电阻为：)(0.45
9.010********Ω=⨯⨯-=-=I mgv I U r ． 【讨论】如果电动机的转子被卡住，则通过电动机线圈的电流多大？线圈上的发热功率多大？会造成怎样的结果？
典型例题6——关于白炽灯的实际功率
一只白炽灯标有“220V ，100W ”的字样，他在正常发光时的电阻多大？当实际电压为55V 时，灯泡的实际功率怎样？
【解析】该白炽灯在额定电压下工作正常发光，功率达额定功率100W ．对白炽灯可看
成是纯电阻用电器，由UI P =，R U I =得：)(484100
2202
2Ω===P U R ． 当实际电压为55V 时，实际功率：R
U R U P '⋅=''='2
2161． 由于实际电压仅为额定电压的
4
1，因为通过灯泡的电流较小，灯丝的焦耳热功率明显减小，灯丝的温度比正常发光明低得多，所以：R R <'，)W (25.6161=>'P P ． 对于白炽灯，如果题中假设不考虑温度变化对灯丝电阻的影响，可作为电阻值不变来处理，如果题中没有特别说明，这要看具体情况：
（1）问题是涉及金属电阻率的有关概念，必须要考虑灯丝电阻随温度的变化；
（2）实际电压的变化量相对额定电压来说较大，需要考虑灯丝电阻随温度的变化，实
际电压的变化量相对额定电压来说较小．可以认为灯丝电阻不变．
典型例题7——关于日常生活月消耗电能
某个家庭有“220V ，40W ”的电烙铁一把，“220V ，100W ”的白炽灯一只，“220V ，25W ”的白炽灯两只．“220V ，300W ”的电熨斗一只，若当地的电源电压为210V ，每个用电器平均每天使用h 2，每度电的价格是5.0元，则该家庭一个月（按30天计算）该交纳多少电费？
【解析】该家庭全部用电器的额定功率之和：)W (490300225100400=+⨯++=P 由于实际电压比额定电压略低一些，所以把各用电器的电阻值看成是不变的．由：R
U P 2
= 得实际功率：20
)(U U P '=')W (446490)220210(20=⨯=P 一个月（30天）实际消耗的电能：h)kW (76.26230446.0⋅=⨯⨯=⋅'=t P W ． 所以一个月需交纳电费：38.135.076.26=⨯（元）
典型例题8——并联电路中的电流、功率按电阻分配
将分别标有“Ω100、W 4”和“Ω5.12、W 8”的两电阻并联后接入电路，则电路两端允许加的最高电压为_____V ．干路中允许通过的最大电流为______A ．这一并联电路的额定功率为______W ．
【解析】由R U P /2=得两电阻的额定电压分别为20V 和10V ．两电阻并联对两端的电压相等，允许加的最高电压为10V ．两电阻并联的电阻值：2121R R R R R +＝并5
.121005.12100+⨯=)(9100Ω=， 故干路中允许通过的最大电流：)A (9.09
/1001002===并R U I m ． 这一并联电路的额定功率：)W (9109.02=⨯=⋅=U I P m
允许通过的最大电流、电路的额定功率也可用并联电路中电流、功率的分配关系来求．由R I P 2=得两电阻的额定电流分别是A 2.0和A 8.0，当加上最高电压10V 时：A 8.02=I ，
1R 中的实际电流：12
1R R I ='，)A (1.08.01005.122=⨯=I ，
)A (9.08.01.021=+=+'=I I I m .
1R 的实际功率：1
21R R P ='，)W (181005.122=⨯=P ，)W (98121=+=+'=P P P 并联电路中的电流、功率均按跟电阻成反比分配，与额定电流、额定功率无关．
典型例题9——关于电流表与电压表在电路中的串接
如图所示，电源电压V 15=U 不变，电阻Ω=21R 、Ω=32R 、Ω=63R ，则当a 、b 间接一只理想电流表时，电流表的读数为______A ．当a 、b 间接一只理想的电压表时，电压表的读数为________V ．
【解析】当a 、b 间接电流表时，电路为2R 与3R 并联后再与1R 串联，电流表的读数为通过3R 的电流，2R 与3R 的并联值：
)(26
363323223Ω=+⨯=+=R R R R R )(V 5.7153
222312323=⨯+=+=U R R R U ， )A (25.16
5.73233===R U I 当a 、b 间接电压表时，电路为1R 与2R 串联，电压表读数为2R 两端的电压（3R 两端没有电压）．
)V (9153
232122=⨯+=+=U R R R U 典型例题10——电容器在电路中的连接
如图所示，电阻Ω=21R ，Ω=42R ，Ω=63R ．电容F 5μ=C ．电源电压V 6=U 不变，分别求电键S 断开和闭合两种情况下，电路达稳定状态后电容器的带电量和电源对电路提供的功率．
【解析】电容器在直流电路中，当电路达稳定状态时，相当于一个断路元件．S 断开时，
C 通过3R 接在1R 两端，C 两端的电压为1R 两端的电压：
)V (264
222111=⨯+=+=
U R R R U ， 电容器带电量： )C (10121055611--⨯=⨯⨯==CU Q
下板带正电，电源提供的功率：
)W (64
262
2121=+=+=R R U P . S 闭合时，C 并接在2R 两端，电容器带电量：22CU Q =212R R R C +⨯=64
241056⨯⨯⨯⨯=-5102-⨯=（C ） 上板带正电，电源提供的功率：)W (126
662
322122=+=++=R U R R U P 典型例题11——可变电阻对路中电流变化趋势的影响
如图所示，电源电压U 保持不变，当可变电阻3R 的滑动端P 自左向右滑动的过程中，各电阻两端的电压、通过各电阻的电流分别怎样变化？
【解析】分析步骤及要点：
（1）确定电路的组成，电路由两部分串联而成，一部分为1R ，另一部分又有两条支路组成，一条支路为4R ，再一条支路为2R 与3R 串联的电路，这条支路的电阻变化（P 向右移动时3R 变小）导致总电阻的减小．
（2）由欧姆定律确定阻值不变的部分电路的物理量变化．3
R →总电阻R →总电流R U
I
=→11IR U
=即通过1R 的电流增大，1R 端的电压升高．
（3）由串、并联电路的特点确定阻值变化的部分电路中物理量的变化（如这部分电路中再包含有阻值不变和变化的电路，仍应先分析阻值不变的电路）．
1U →14U U U U -==右→444R U I =；
I 、4I →432I I I I -==→2
22R I U =；
右U 、2U →2
3U U U -=右． 第四节 闭合电路欧姆定律
典型例题1——关于电源和直流电路的性质
关于电源和直流电路的性质，下列说法正确的是（ ）
A ．电源被短路时，放电电流无穷大
B ．外电路断路时，路端电压最高
C ．外电路电阻值减小时，路端电压升高
D ．不管外电路电阻怎样变化，其电源的内、外电压之和保持不变
【解析】对一个给定电源，一般认为电动势E 和内阻r 是不变的，电动势在数值上等于内、外电压之和：
内外U U E +=，
电源短路时，放电电流为r E /，不可能为无穷大，外电路断时，由于：0==Ir U 内， 所以：E U =外．
正确选项为BD ．
典型例题2——关于电阻的内电阻的求解
电动势为2V 的电源跟一个阻值R =9Ω的电阻接成闭合电路，测得电源两端电压为1.8V ，求电源的内电阻．
分析解答：电源两端的电压就是路端电压，由于外电路仅一个电阻，因此也就是这个电阻两端的电压．可由部分电路欧姆定律先算出电流强度，再由全电路欧姆定律算出内电阻．通过电阻R 的电流强度为R
U I = 由闭合电路欧姆定律Ir U +=ε得电源内电阻Ω=Ω-=-=12
.08.12I U
r ε 说明：由于电动势等于内、外电路上电压之和，而通过内、外电路的电流又处处相同，因此也可以根据串联分压的关系求得．
典型例题3——可变电阻的阻值变化对电流以及电压的影响
如图所示的电路中，当可变电阻R 的值增大时（ ）
A 、ab 两点间的电压增大
B 、ab 两点间的电压减小
C 、通过电阻R 的电流增大
D 、通过电阻R 的电流减小
分析解答：可变电阻R 的阻值增大；ab 并联部分的电阻增大；整个外电路总电阻增大；电路的总电流I 减小；内电路上电压和电阻1R 的电压都减小；ab 并联部分的电压增大；通过电阻R 的电流增大；通过可变电阻R 的电流减小．
答：A 、D ．
说明：当电路中某一部分电阻变化时，整个电路各处的电压、电流都会受到影响，可谓“牵一发而动全身”．分析时，应抓住全电路中电源电动势和内阻不变的特点，从总电流的变化依次推理．如果只从孤立的局部电路考虑，R 增大时，ab U 也增大，将无法判断通过R 的电流的变化情况．
典型例题4——电源的外特性曲线
如图所示为某一电源外电路的伏安特性曲线，由图可知，该电源的电动势为_________V ．内阻为______Ω，外电路短路时通过电源的电流强度为______A ．
【解析】图线在纵横上的截距2V 为电源电动势，图线斜率的绝对值：)(4.05.0/0.28.1/Ω=-∆∆＝I U ．
为电源的内阻，短路电流：)A (54.0/2/==r E ．
【注意】在纵轴（U 轴）不从零开始取值时，横轴（I 轴）上的截距不表示短路电流、但在纵轴上的截距仍为电动势，斜率的绝对值仍为内阻．
典型例题5——闭合电路的欧姆定律
如图所示，Ω=51R ，Ω=92R ．当开关S 断开时，电流表的示数为A 2.0=I ，当开关S 闭合时，电流表的示数为A 3.0='I ．求：
（1）电源的电动势和内阻．
（2）S 断开和闭合两种情况下，电源的输出功率．
【解析】S 断开时，外电路为1R 与2R 串联，S 闭合时，外电路只有2R ，根据闭合电路欧姆定律可得：
Ir R R I E ++=)(21，r I R I E '+'=2．
代入数值，解得：
V 3=E ，Ω=1r ．
S 断开时，电源的输出功率：
UI P =)(212R R I +=)95(2.02+=)W (56.0=．
也可按r I EI P ⋅-=2
计算得到．S 闭合时： )W (81.093.0222=⨯=⋅'=''='R I I U P ．
也可按r I I E P 2
'-'='计算得到．
典型例题6——闭合电路欧姆定律的应用
在下图中，电源的电动势和内阻分别是E 和r ，两定值电阻Ω=101R ，Ω=82R ，当开关S 接1时，电压表示数为2V ，则当S 接2时，电压表示数可能值的范围是多少？
【解析】根据闭合电路欧姆定律得：E r
R R IR U +==， 当S 接1 时：
21010=+E r
， 当S 接2时：288U E r =+． （1）当0→r 时，V 2,V 212=→→U U E
（2）当∞→r 时，A)(2.01081
112==+=→+=R U r E I r E I ， 所以：)V (6.182.02=⨯→U .
电压表示数2U 的可能值范围：.V 2V 6.12<<U
求解本题要正确运用闭合电路欧姆定律．并能进行合理的推理，才能得到问题的解．
典型例题7——有变阻的电路其输出功率的范围值
如图所示，Ω=81R ，电源的电动势V 8=E ，内阻Ω=2r ，2R 为变阻器，问：
（1）要使变阻器获得的电功率最大，2R 的值应是多大？这时2R 的功率多大？
（2）要使1R 得到最大的电功率，2R 的取值多大？1R 的最大功率多大？这时电源的效率多大？
（3）调节2R 的阻值，能否使电源有最大的功率r E 4/2输出？为什么？
【解析】（1）把1R 看成是电源内阻的一部分，这样内电阻就是r R +1．利用电源输出功率最大的条件，可以求出：
当)(102812Ω=+=+=r R R 时，2R 有最大的功率：)W (6.110
484)(42
22122=⨯==+=R E r R E P （2）因为1R 是定值电阻，所以流过1R 的电流越大，1R 的功率就越大．当02=R 时，电路中有最大电流：)A (8.02
881=+=+=r R E I ． 1R 有最大功率)W (12.588.02121=⨯==R I P ．这时电源的效率：
%802
8811=+=+=r R R η.
想一想，为什么不能按当r R R +=21时，求出2R ，得1R 获得最大功率来计算．（提示：电源有最大功率输出，是在E 、r 一定时，阻值R 在变化的外电路本身所获得的功率所出现的极值．如把r R +2看成是电源内阻，那么不满足内阻不变，外电阻变化的条件）
（3）不可能，因为即使02=R ，外电路电阻1R 也大于r ．所以电源不可能有r E 4/2
的功率输出，在本题中，02=R 是外电路所能得到的最大功率．
典型例题8——由图象判断电源电动势和电阻阻值
如图所示中的图线a 是某电源的外特性曲线，图线b 是电阻R 的伏安特性曲线，这个电源的内阻等于________Ω．用这个电源和两个电阻R 串联形成闭合电路，电源的输出功率
为______W ．
【解析】从电源的外特性曲线a 可知，该电源的电动势：V 0.6=E ， 内阻：)(23
6Ω==∆∆=I U r ， 从电阻R 的伏安特性曲线b 可知：)(414Ω===
I U R . 用两个电阻R 串联跟电源组成闭合电路，电路中电流：)A (6.02
4262=+⨯=+=r R E I ， 电源的路端电压：)V (8.4426.02=⨯⨯=⋅=R I U ，
电源的输出功率：)W (88.26.08.4=⨯==UI P
讨论：用几个电阻R 并联可使该电源有最大功率输出，并求出这一最大功率．
典型例题9——关于太阳能电池的串联
每个太阳能电池的电动势为V 50.0，短路电流为A 04.0，则该电池的内阻为_____Ω．现用多个这种太阳能电池串联对标称值“V 0.2，W 04.0”的用电器供电，则需要_____个这样的太阳能电池才能使用电器正常工作． 【解析】由闭合电路欧姆定律得，太阳能电池短路时有：r 50.004.0=
， 其内阻：Ω=5.12r ． 用电器的额定电流：)(02.00
.204.0A I ==， 设有n 个电池串联对它供电，则由闭合电路欧定律有：nr R nE I +=
． 用电器电阻：Ω==
10002
.00.2R ， 代入数据： 5
.1210050.002.0⨯+⨯=n n ，解得8=n （个）． 【讨论】这一串电池组的总功率多大？对用电器供电的效率是多少？
典型例题10——变阻对电路中电流和电压值的影响
如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动头向上移动时，下列结论正确的是（ ）
A ．电压表的示数增大，电流表的示数减小．
B ．电压表和电流表的示数都增大．
C ．电压表的示数减小，电流表的示数增大．
D ．电压表和电流表的示数都减小．
【解析】分析过程要点：
（1）电路由两部分串联而成，一部分是1R ，阻值不变，另一部分是由2R 、3R 并联而成，滑动头向上移动，3R 增大，导致整个外电路的电阻增大．
（2）则r
R E I +=可知R 增大，I 减小；由Ir E U -=得U 升高，即电压表示数增大． （3）由11IR U =可知1U 减小；由132U U U U -==可知32U U =升高；由222R U I =得2I 增大；由23I I I -=得3I 减小，即电流表示数减小．
正确选项为A ．
讨论：比较通过1R 的电流减少量与电流表示数减少量间的关系．
第五节 电压表和电流表
典型例题1——关于电压表的改装
有一个灵敏电流计G ，内阻g R =10Ω，满偏电流g I =3mA ．把它改装成量程为3V 的电压表，要串联一个多大的电阻R ？
解：
电压表V 由表头G 和分压电阻R 组成，如图所示，虚线框中部分就是电压表的结构．量程为3V 的意思就是当电压表两端加上U =3V 的电压时，表头两端的电压达到满偏电压g U ，通过表头的电流达到满偏电流g I ，表头的指针此时指向最大刻度处，而最大刻度处则直接标上3V ．
表头G 的满偏电压g U =g I g R =0.03V ，分压电阻R 分担的电压应该为A U =U －g U =3V —0.03V=2.97V ．
根据欧姆定律可以求出分压电阻：Ω=====990g g R g
g R g R R R R U U R U U I U I U R 电压表V 的内阻V R 等于g R 和串联的分压电阻R 的总和，即V R =g R +R =1000Ω．
典型例题2——关于电流表的改装
有一个灵敏电流计G ，内阻g R =25Ω，满偏电流g I =3mA ．把它改装成量程为0.6A 的电流表，要并联一个多大的电阻R ？
解：
电流表A 由表头G 和分流电阻R 组成，如图所示，虚线框中部分就是电流表的结构．量程为0.6A 的意思就是当通过电流表的电流I =0.6A 时，通过表头的达到满偏电流g I ，表头两端的电压达到满偏电压g U ，表头的指针此时指向最大刻度处，而最大刻度处则直接标上0.6A ．
通过分流电阻R 的电流应该为：A I =I -g I =0.6A —0.003A=0.597A ． 根据欧姆定律可以求出分流电阻：Ω=====126.0g R
g R g g R g R R R I I I R I I U I U R ． 电流表A 的内阻A R 等于g R 和并联的分流电阻R 的等效电阻，即：Ω=+⨯=125.0g g
A R R R R R ．
典型例题3——关于电流表、电压表的改装
有一只满偏电流mA 500=Ig ，内阻Ω=400Rg 的电流表G ．若把它改装成量程为10V 的电压表，应______联一个______Ω的分压电阻．该电压表的内阻为______Ω；若把他改装成量程为3A 的电流表，应______联一个____Ω的分流电阻，该电流表的内阻为_____Ω．
【解析】改装成电压表时应串联一个分压电阻．由欧姆定律得：)(R Rg Ig U +=， 分压电阻：)(1600400105103
Ω=-⨯=-=g g R I U R ， 该电压表内阻：)(2000Ω=+=R R R g v ．。