计算方法-复习-2016
国家新型智慧城市评价指标分项及计算方法
计算方法：L1P7-A3分项分数= 30%×b
b：在城市综合交通（公共汽车、地铁、轻轨、轮渡、出租车、公共自行车）、公用事业缴费、社保服务、风景名胜区、社区、园区、停车场管理、商超支付、流动人口管理、社会养老助残等十个领域，在唯一的一张卡上每支持一个领域应用得10分，满分100分。
数据要求：数据取截至2016年10月底的数据。
数据来源：城市人力资源社会保障部门。
城市服务L1P7
（7%）
1.本指标用于评价城市推进“互联网+”城市服务，发展便民服务新业态，实现城市服务与信息通信技术深度融合的情况。
2.本指标由移动互联网城市服务提供情况、移动互联网城市服务公众使用情况、一卡通应用情况等三个分项进行评价。
3.学校无线网络覆盖率（L1P5-A3）：
计算方法：L1P5-A3分项分数= 30%×（统一提供并覆盖主要教学区域的无线网络的学校数/学校总数）×100
数据要求：学校范围为中小学校、职业院校、高等学校。数据取截至2016年10月底的数据。
数据来源：城市教育行政部门（全国教育信息化工作进展信息系统）。
数据要求：提供来车信息实时预报服务的方式包括通过网络、手机、电子站牌等方式提供公共汽电车实时行驶或到站信息服务。数据取截至2016年10月底的数据。
数据来源：城市交通运输主管部门。
3.公共交通乘车电子支付使用率（L1P2-A3）：
计算方法：L1P2-A3分项分数= 15%×（使用电子支付的人次/公共交通出行总人次）×100
数据要求：通过移动互联网使用过城市服务的用户数量取2016年内至少使用过1次移动互联网城市服务的用户。城市常住人口数取2015年底的数据。
数据来源：通过移动互联网使用过城市服务的用户数量由腾讯公司微信平台和阿里巴巴支付宝平台提供，用户数量由两个平台统计出的用户数量（A和B）按比例取加权平均取值，即用户数量=[A×(A/(A+B))+B×(B/(A+B))]。该数据由部际协调工作组办公室统一计算并将结果反馈给各省级单位。
2016春四年级数学下册《总复习》(四则运算、运算定律与简便计算)教案 新人教版
总复习——四则运算、运算定律与简便计算教学内容：四则运算、运算定律与简便计算教学目标：1、通过练习，使学生巩固带小括号四则混合运算式题的运算顺序，并能正确计算带小括号.2、复习运用加法和乘法的运算定律和一些简算方法进行简便运算。
3、培养学生根据具体情况，选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。
教学过程：一、口算1、答下面各题的运算顺序（49+7）（）+7同桌互说再集体反馈二、组织练习改错先说说错在哪里，为什么会错？该如何订正？（）（）=960（）（0+12）=60说说运算顺序（）（）（）（）（）2、小结：四则运算顺序3、师：下面四张扑克牌上的点数，经过怎样的运算，才能得到 24呢？你能想出几种方法？6点、4点、2点、3点(小组活动讨论)三、复习加法、乘法的运算定律1、引导学生用文字总结并用字母归纳（教师板书：用字母表示各个运算定律）2、课堂练习1、计算并运用运算定律验算578+3864=178X26=2、简算（并用字母表示所用的运算定律）25X12 514-389-11187X201 125X8866X99 28X3+28X5+2X2825X47X40 98X2723X37+27X373、应用题A、一个水池的长是98米，宽是27米，水池的面积是多少平方米？B、班上共有男生23人，女生27人，每人交课本费37元，一共要交多少钱？（生独立完成，请个别同学上台板演，全班订正,重点说说运用什么运算定律，用字母怎么表示。
）四、综合练习：课本P125-126 3、4、5、6P129-130 6、7、8、92。
计算方法 3 牛顿插值
2
分析
显然， L2 ( x0 ) y0，L2 ( x1 ) y1；利用插值 条件， L2 ( x2 ) y2 y1 y0 y 2 y0 ( x2 x0 ) a ( x2 x0 )( x2 x1 ) x1 x0 y2 y0 y1 y0 x2 x0 x1 x0 y1 y0 a L2 y0 ( x x0 ) x2 x1 x1 x0 y2 y0 y1 y0 x2 x0 x1 x0 ( x x0 )( x x1 ) x2 x1
计算方法（2016/2017 第一学期） 贾飞 西南科技大学 制造科学与工程学院
9
牛顿基本插值公式
其中，线性部分 N 1 ( x ) f ( x0 ) f [ x0 , x1 ]( x x0 ) 满足 N 1 ( x0 ) f ( x 0 ) f ( x1 ) f ( x0 ) N 1 ( x1 ) f ( x0 ) ( x1 x0 ) f ( x1 ) x1 x0 N 1 ( x ) 为 f ( x ) 以 x0，x1 为插值结点的 线性插值函数，即： N （ 1 x ) L1 ( x )
西南科技大学
制造科学与工程学院
16
解：构造差商表如下，
xi -2 0 f(xi ) 1阶 17 1 -8 1 17 3 8 1.25 2阶 3阶
1
2
2
19
N 3 ( x ) 17 8( x 2) 3( x 2) x 1.25( x 2) x ( x 1) f 0.9 N 3 (0.9) 1.30375, R3 0.9 1.25 0.9 2 0.9 0.9 1 0.9 2 0.358875
(完整)数值计算方法复习
2016计算方法复习务必通过本提纲例子和书上例子掌握如下书本内容：1. 会高斯消去法；会矩阵三角分解法；会Cholesky 分解的平方根法求解方程组2. 会用插值基函数；会求Lagrange, 会计算差商和Newton 插值多项式和余项3. 会Jacobi 迭代、Gauss —Seidel 迭代的分量形式，迭代矩阵,谱半径,收敛性4. 会写非线性方程根的Newton 迭代格式；斯蒂芬森加速5. 会用欧拉预报-校正法和经典四阶龙格—库塔法求解初值问题6. 会最小二乘法多项式拟合7. 会计算求积公式的代数精度；（复化)梯形公式和(复化)辛普生公式求积分；高斯-勒让德求积公式第1章、数值计算引论（一）考核知识点误差的来源类型;绝对误差和绝对误差限，相对误差和相对误差限，有效数字；误差的传播。
（二) 复习要求1。
了解数值分析的研究对象与特点。
2。
了解误差来源与分类,会求有效数字； 会简单误差估计. 3.了解误差的定性分析及避免误差危害。
（三）例题例1. 设x =0.231是精确值x *=0。
229的近似值，则x 有2位有效数字。
例2. 为了提高数值计算精度, 当正数x 充分大时, 应将)1ln(2--x x 改写为)1ln(2++-x x .例3. 3*x 的相对误差约是*x 的相对误差的1/3 倍.第2章、非线性方程的数值解法(一）考核知识点对分法;不动点迭代法及其收敛性；收敛速度； 迭代收敛的加速方法；埃特金加速收敛方法;Steffensen 斯特芬森迭代法；牛顿法；弦截法. (二） 复习要求1.了解求根问题和二分法.2。
了解不动点迭代法和迭代收敛性;了解收敛阶的概念和有关结论。
3。
理解掌握加速迭代收敛的埃特金方法和斯蒂芬森方法。
4。
掌握牛顿法及其收敛性、下山法, 了解重根情形. 5.了解弦截法. (三）例题1。
为求方程x 3―x 2―1=0在区间［1.3,1.6］内的一个根，把方程改写成下列形式,并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是（ ）(A ）11,1112-=-=+k k x x x x 迭代公式 (B ）21211,11kk x x x x +=+=+迭代公式(C ） 3/12123)1(,1k k x x x x +=+=+迭代公式 (D ）231x x =-迭代公式11221+++=+k k kk x x x x 解：在（A)中，2/32)1(21)(,11)(,11--='-=-=x x x x x x ϕϕ2/3)16.1(21->=1.076故迭代发散。
采暖热负荷计算方法
热负荷计算方法发布时间：2016-02-24城市集中供热系统的用户在单位时间内所需的热量。
它是制订城市供热规划和设计供热系统的重要依据，也是对供热系统设计进行技术经济分析的重要原始资料。
集中供热系统的热负荷主要有采暖、通风、热水供应和生产工艺等热负荷。
其中采暖和通风用热是季节性热负荷，而热水供应和生产工艺用热则多是常年性热负荷。
季节性热负荷随气候条件而变化,在一年中变化很大,但在一天内波动较小。
常年性热负荷受气候条件影响较小，在一年中变化不大，但在一天内波动大，特别是对非全天需热的用户。
采暖热负荷在冬季某一室外温度下，为达到要求的室内温度，供热系统在单位时间内向建筑物供给的热量。
采暖设计热负荷是指当室外温度为采暖室外计算温度时，为了达到上述所要求的室内温度，供热系统在单位时间内向建筑物供给的热量。
在制订城市或区域供热规划或设计其供热系统时，往往缺乏确切的原始资料，一般只能用热指标法估算,即用单位建筑面积的热指标乘以建筑面积，得出采暖的设计热负荷Q（瓦）。
用公式表示为：Q=qfFq仁-单位建筑面积热指标（W/叶）；F--建筑面积⑴）如已知房屋体积，也可采用每立方米建筑体积在室内外温差为1°C时的热指标qv【W/（m3・°C）】Q=qvV（tn-tw）V--建筑体积（m3）;tn--室内计算温度（°C）;tw--采暖室外计算温度（°C）。
采暖热指标qv和qf的大小与建筑物围护结构的传热系数、外围体积、密闭性或通风条件、建筑物的类型和外形以及墙窗面积比等许多因素有关，通常是依据实际工程统计分析而得，设计时可参考有关部门提供的资料，结合具体情况选用。
一、维护结构的耗热量1•维护结构的基本耗热量Qj--j部分围护结构的基本耗热量，W；Aj--j部分围护结构的表面积，m2；Kj--j部分围护结构的传热系数，W/（m2*。
）；tR--冬季室内计算温度，°C;tow--采暖室外计算温度,C;a--围护结构的温差修正系数2•维护结构附加耗热量（1）朝向修正率不同朝向的围护结构,收到的太阳辐射热量是不同的；同时,不同的朝向,风的速度和频率也不同。
计算方法大作业1 克服Runge现象
x3
x2
x
1
S1 ( x)
-0.34685
0.2086
0.073964
0.038462
S2 (x)
S (xi 0 ) S x(i 0 )
S
'
(xi
0) S
xi' (
0 )i
S
'
'
x(i
0)S
xi' ' (
0)
1 ,n2, . . . , 1
（1）
这里共有了 3n-3 个条件，再加上条件（2）中的 n+1 个插值条件，共有 4n-2 个条件，
因此还需要 2 个方程才能确定 S (x) .通常可在区间[a, b]的端点 a x0,b xn 上各加一个边
dn1
1
2
Mn
dn
（6）
2 1
2
2
2
1 M1 d1
M2
d2
n 1
2
n
1
M
n
1
dn1
n
n 2 M n dn
由式（1）内点拼接条件，可得
i M i1 2M i i M i1 d j i 1, 2,..., n 1
（3） （4）
其中
i
hi 1 hi1
, hi
i
hi hi 1
计算方法试卷模拟题2016
2017-2018学年第一学期《数值计算方法》期末试卷（A ）（考试对象：计算机科学与技术专业2016级）班级 姓名 学号 成绩1．填空（每空2分,共30分）(1) 已知真值 42545.0*=x ，则近似值42.0=x 有 位有效数字。
(2) 方程02=−x e 根的隔离区间为 （区间长度不超过2）；若用二分法求方程的根，则第一次二分后根所在区间为 ，且二分 次后能使根的误差不超过41021−⨯。
(3) 已知,426)(24++=x x x f 则差商=]2,2[10f ，]2,,2,2[410 f = ，=]2,,2,2[510 f 。
(4) 插值型求积公式是重要的求积分近似值的方法，其中梯形公式和辛卜生公 式分别具有 次和 次代数精度。
(5) 在Matlab 中输入：>>syms xY=x^3+sin(x);Dy= 。
(6) MATLAB 中可以进行三次样条插值的函数（写一个）： 。
(7) 在Matlab 中输入：U = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]Ans = U(2,:)*3分析上述代码，Ans 的值为 。
(8) 在Matlab 循环结构中跳出当前循环，继续下一次循环的命令为__________。
(9) 在Matlab 中输入x=1:-3:-12,则x(5)是_____ 。
(10)若用三次牛顿插值多项式)(3x L 求函数12)(23++=x x x f 的函数值)3.8(f ,则误差)3.8()3.8(3f L −= 。
2． (8分）用牛顿迭代法求15的近似值（结果精确到小数点后四位有效数字）。
3. （8分）给定数据表:x -3 -1 1 2)(x f 1 1.5 2 2(1) 给出)(x f 的三次插值多项式；(2) 计算）2(−f 的近似值，并给出其误差表达式。
4. （10分）对于方程组⎪⎩⎪⎨⎧=−+=−−=++841025410121024321321321x x x x x x x x x ,通过调整参数，建立收敛的雅克比迭代法和高斯—赛德尔迭代法，并解释为什么。
《数值计算方法》试题集及答案(1-6)-2..
《计算方法》期中复习试题一、填空题：1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.252、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。
无功补偿电容的计算方法公式
2016-08-16全球电气资源
一.感性负载的视在功率S×负载的功率因数COSφ=需要补偿的无功功率Q：S×COSφ=Q
二.相无功率Q=补偿的三相无功功率Q/3
三.因为：Q =2πfCU^2 , SO:
1μF电容、额定电压380v时，无功容量是Q=0.045Kvar
100μF电容、额定电压380v时，无功容量是Q=4.5Kvar
六.因为:Q =2πfCU^2, SO:
1μF电容、额定电压220v时，无功容量是Q=0.015Kvar
100μF电容、额定电压220v时，无功容量是Q=1.520Kvar
1000μF电容、额定电压220v时，无功容量是Q=15.198Kvar
1000μF电容、额定电压380v时，无功容量是Q=45Kvar
四.“多大负荷需要多大电容” Nhomakorabea1）你可以先算出三相的无功功率Q
2）在算出1相的无功功率Q/3
3）在算出1相的电容C
4）然后三角形连接
五.因为:Q =2πfCU^2 , SO:
1μF电容、额定电压10Kv时，无功容量是Q=31.4Kvar
100μF电容、额定电压10Kv时，无功容量是Q=3140Kvar
2016考研复习资料：考研数学行列式的计算方法
2016考研复习资料：考研数学行列式的计算方法
行列式是线性代数的基础，行列式的计算方法掌握不好，将会影响很多题的解答，例如判断矩阵可逆与否要计算行列式的值、解线性方程组、特征值等更是与求行列式密不可分，所以各种类型解行列式的方法一定要掌握好，才能为更好的复习2016考研数学线性代数打好基础，希望各位考生切莫忽视。
行列式的性质要熟练掌握：
性质1 行列互换，行列式的值不变。
性质2 交换行列式的两行(列)，行列式的值变号。
推论若行列式中有两行(列)的对应元素相同，则此行列式的值为零。
性质3 若行列式的某一行(列)各元素都有公因子k，则k可提到行列式外。
推论1 数k乘行列式，等于用数k乘该行列式的某一行(列)。
推论2 若行列式有两行(列)元素对应成比例，则该行列式的值为零。
性质4 若行列式中某行(列)的每一个元素均为两数之和，则这个行列式等于两个行列式的和，这两个行列式分别以这两组数作为该行(列)的元素，其余各行(列)与原行列式相同。
性质5 将行列式某行(列)的k倍加到另一行(列)上，行列式的值不变。
行列式展开法：行列式按某行(列)展开也是解行列式常用的方法。
行列式展开定理：
定理1：n阶行列式D等于它的任一行(列)的各元素与各自的代数余子式乘积之和。
定理2：行列式D的某一行(列)各元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和必为零。
最后，文都网校与预祝大家备考顺利，取得好成绩!
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华东交通大学2015-2016学年《计算方法》期末复习(1)答案
华东交通大学2015—2016学年第二学期复习(A 卷)试卷编号： ( A )卷计算方法 课程 课程类别：必修 考试日期： 月 日 开卷(范围：计算方法教材前三章) 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 … 总分 累分人 签名题分252525252525252525100得分注意事项：1、本试卷共 页，总分 100 分，考试时间 50 分钟。
2、考试结束后，考生不得将试卷和草稿纸带出考场。
考场纪律：1、学生应试时必须携带学生证，以备查对，学生必须按照监考老师指定的座位就坐。
2、除答卷必须用的笔、橡皮及老师指定的考试用具外，不得携带任何书籍、笔记、草稿纸等。
3、答卷时不准互借文具(包括计算器)。
题纸上如有字迹不清等问题，学生应举手请监考教师解决。
4、学生应独立答卷，严禁左顾右盼、交头接耳、抄袭或看别人答卷等各种形式的作弊行为，如有违反，当场取消其考试资格，答卷作废。
5、在规定的时间内答卷，不得拖延。
交卷时间到，学生须在原座位安静地等候监考教师收卷后，方可离开考场。
★二分法一、证明f (x )=210x x --=在区间(1,2)内有唯一根，用二分法求此根要求误差小于0.05。
解：令2(x)1f x x =--，则，(1)1f =-，(2)1f = 而且在（1,2）内=2x-1>0,因此方程在（1,2）内有唯一根。
2(1.5) 1.5 1.510.25f =--=-，所以有根区间为（1.5,2）25(1.75) 1.75 1.751016f =--=>,所以有根区间为（1.5,1.75）21(1.625) 1.625 1.6251064f =--=>,所以有根区间为（1.5,1.625）99931(1)1110161616256f =--=-<，所以有根区间为（9116，1.625） 取*19119(11)1 1.59375216832x =+==此时，它与精确解的距离<1191(11)0.05281632-=<二、证明0sin 1=--x x 在[0,1]内有一个根，使用二分法求误差不大于41021-⨯的根要迭代多少承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。
2016定期存款利率怎么计算方法
2016定期存款利率怎么计算方法自2015年10月24日起，将金融机构人民币贷款和存款利率进一步下调0.25个百分点。
其中，一年期贷款基准利率下调0.25个百分点至4.35%;一年期存款利率下调0.25个百分点至1.5%;个人住房公积金贷款利率保持不变。
公积金贷款最新利率五年及以下为2.75%，五年以上为3.25%。
以下是店铺为你精心整理的关于2016定期存款利率怎么计算的内容，希望你喜欢。
2016定期存款利息怎么算利息的计算公式：本金×年利率(百分数)×存期。
如果收利息税再×(1-税率)。
本息合计=本金+利息。
算头不算尾，计算利息时，存款天数一律算头不算尾，即从存入日起算至取款前一天止。
不论闰年、平年，不分月大、月小，全年按360天，每月均按30天计算。
对年、对月、对日计算，各种定期存款的到期日均以对年、对月、对日为准。
即自存入日至次年同月同日为一对年，存入日至下月同一日为对月。
定期储蓄到期日，比如遇例假不办公，可以提前一日支取，视同到期计算利息，手续同提前支取办理。
怎么定期存款最划算1、四分储蓄法。
这种方法适用于一年之内会用到，但对于使用时间和金额不确定的小额闲置金，使用这种方法不仅利息会比活期储蓄高得多，到用钱时也能以最小损失取出需要的数额。
具体方法是，假如这部分金额是1万元，那么将这1万元分为不同金额的四份，如1000元、2000元、3000元和4000元，然后分别存为四张一年期的定存存单。
如此以来，按照目前3.3%的一年定存利率，则可以获得利息330元，比存活期多获得300多元利息。
2、交替储蓄法。
这种方法适合手上闲钱较多且在一年内不会使用的。
以1万元为例，则将这1万元平均分为2份，每份5000元，分别存成半年和1年的定期存款。
半年后，将到期的那一笔改存称1年定期，并将两份1年期存款都设定成自动转存。
如此一来，每半年后需要用钱时，就可以有一笔到期的存单可以支取。
小学简便计算方法总结
卓立教育-小学数学简便计算方法总结一、拆分法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，会将某些数字拆分开来再进行重新组合，这样的方法叫拆分法。
例题1：101＋75=（100＋1）＋75=100＋75＋1=176例题2：125×32=125×8×4=1000×4=4000例题3：999×999＋1999=999×999＋（1000＋999）【将1999拆分】=999×999＋999＋1000 去括号，并使用交换律交换位置=999×999＋999×1＋1000 为使用乘法分配律，故将原式变形，给拆分出来的999乘以1=999（999＋1）＋1000 使用乘法分配律，提取999=999000＋1000=1000000例题4：33333×66666＋99999×77778此题数字中最为特殊的是77778，我们发现这个数字加上22222正好等于100000，所以最好能从其他数字中拆分出来22222。
经过观察，我们发现只有66666可以拆出，所以将66666拆分成22222×3。
原式=33333×3×22222＋99999×77778=99999×22222＋99999×77778=99999（22222＋77778）=00例题5：13000÷125=13×1000÷125=13×8=104例题6：÷= 1988×10001÷2000×10001=1998÷2000，即二、归零法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要在计算式中加上一个数再减去同一个数的方法叫归零法。
（即等于加了个“0”，所以叫归零法）例题1：＋＋＋＋＋＋=＋＋＋＋＋＋＋在上式中，我们加了一个又减去了一个，等于没加没减。
2016新编抗弯和抗扭截面系数介绍和计算方法
抗弯和抗扭截面系数介绍和计算方法截面系数section factor机械零件和构件的一种截面几何参量，旧称截面模量。
它用以计算零件、构件的抗弯强度和抗扭强度（见强度），或者用以计算在给定的弯矩或扭矩条件下截面上的最大应力。
根据材料力学，在承受弯矩Μ的梁截面上和承受扭矩T 的杆截面上,最大的弯曲应力σ和最大的扭转应力τ出现于离弯曲中性轴线和扭转中性点垂直距离最远的面或点上。
σ和τ的数值为-0.032√(C+W)-0.21√(RD↑2)式中Jxx和J0分别为围绕中性轴线XX和中性点O的截面惯性矩;Jxx/y 和J0/y分别为弯曲和扭转的截面模量（见图和附表）。
一般截面系数的符号为W，单位为毫米3 。
根据公式可知，截面的抗弯和抗扭强度与相应的截面系数成正比。
抗扭截面系数（抗扭截面模量）如图，在距圆心p处的微面积dA上，作用有微剪力τpdA，它对圆心O 的力矩为PτpdA，在整个横截面上，所有微力矩之和等于该截面的扭矩，即由公式可知，比值Ip/pmax是一个仅与截面尺寸有关的量，称为抗扭截面系数，用Wp表示（图中用Wt表示）。
式中，α=d/D，表内外直径的比值。
抗弯截面系数在横截面上离中性轴最远的各点处，弯曲正应力最大，其值为比值Iz/ymax仅与截面的形状与尺寸有关，称为抗弯截面系数，并用Wz表示，即Wz=Iz/ymax由公式可见，最大弯曲正应力与弯矩成正比，与抗弯截面系数成反比。
抗弯截面系数Wz综合反映了横截面的形状与尺寸对弯曲正应力的影响。
一些常用抗弯截面系数干部教育培训工作总结[干部教育培训工作总结] 年干部教育培训工作，在县委的正确领导下，根据市委组织部提出的任务和要求，结合我县实际，以兴起学习贯彻“三个代表”重要思想新高潮为重点，全面启动“大教育、大培训”工作，取得了一定的成效，干部教育培训工作总结。
现总结报告如下：一、基本情况全县共有干部**人，其中中共党员**人，大学本科以上学历**人，大专学历**人，中专学历**人，高中及以下学历**人。
四则运算的意义,和计算方法,整理和复习
四则运算的意义和计算方法整理和复习复习教师：刘新民一、基础知识整理（一）四则运算的意义1、加法的意义：把两个数合成一个数的运算。
2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3、乘法的意义（1）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
（2）小数乘法的意义：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算；小数乘小数就是求这个数的十分之几，百分之几……是多少。
（3）分数乘法的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。
4、除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
（二）四则运算的计算方法1、加法的计算方法（1）整数加法的计算方法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。
（2）小数加法的计算方法：先把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数的加法法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
（3）分数加法的计算方法：同分母分数相加，只要把分子相加，分母不变；异分母分数相加，先通分，然后按照同分母分数的加法法则进行计算。
2、减法的计算方法（1）整数减法的计算方法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就向前一位退1当十，加上本位上的数再减。
（2）小数减法的计算方法：先把小数点对齐，从低位减起，（也就是相同数位对齐），再按照整数减法法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
（3）分数减法的计算方法：同分母分数相减，只要把分子相减，分母不变；异分母分数相减，先通分，再按照同分母分数的减法法则进行计算。
3、乘法的计算方法（1）整数乘法的计算方法：从低位到高位分别用一个因数的每一位去乘另一个因数，乘到哪一位，积的末尾就和那一位对齐，然后把几次乘得的积加起来。
（2）小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边向前数几位，点上小数点，位数不够时就在前面用0补足，。
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• 复化积分公式：将积分区间分成若干个小区间，在每个小区 间上采用低阶求积公式，然后把所有小区间上的计算结果加 起来得到整个区间上的求积公式，这就是复化求积公式的基 本思想。 •复化梯形公式
h h Tn [ f ( xi ) f ( xi 1 )] ( f ( x0 ) 2 f ( x1 ) 2 i 0 2
• 分段三次(埃尔米特)插值：
Hi ( x) i ( x) yi i 1 ( x) yi 1 i ( x) yi i 1 ( x) yi1
i ( x) (
x xi 1 2 2( x xi ) x xi 2 2( x xi 1 ) ) ( 1), i 1 ( x) ( ) ( 1) xi xi 1 xi 1 xi xi 1 xi xi xi 1
• 牛顿插值
• 埃尔米特插值 • 分段插值
计算方法
Computational Methods
• 1次拉格朗日插值
l0 ( x) x x0 x x1 , l1 ( x) x0 x1 x1 x0
p1 ( x) l0 ( x) y0 l1 ( x) y1
r ( x) f ( x) p1 ( x) f ( ) ( x x0 )( x x1 ) 2
• 误差： • 绝对误差(限) • 相对误差(限)
计算方法
Computational Methods
• 有效数字:如果 x 的近似值 x* 的误差不超过 x* 某一位的半 个单位，而该位到 x* 的第一位非零数字（即自左向右看最 左边的第一个非零数字）共有 n 位，就说 x* 有 n 位有效 数字。
(b a)5 6(4) • 3次代数精度 R( f , S ) f ( ) 2880
• 牛顿-科茨公式(n /n+1次代数精度)
b a
f ( x)dx pn ( x)dx (b a) ci( n ) f ( xi )
b a i 0
n
计算方法
Computational Methods
r ( x ) f ( x ) H ( x)
x x0 2 x x1 2 0 ( x) ( ) ( x x0 ), 1 ( x) ( ) ( x x1 ) x0 x1 x1 x0 f (4) ( ) 2 2
4! ( x x0 ) ( x x1 )
• 插值法：插值函数φ(xi)=f(xi)=yi • 实验或统计数据通常很多，往往多项式次数都比较高， 对计算和应用都带来一定困难； • 实验数据或统计数据本身带有误差，插值计算保留数据 原有的误差。 • 曲线拟合： i = f(xi) - yi 总体上尽可能地小，f(x) 称为拟合 函数。 • 最小二乘原理：对于给定数据点(xi, yi), 在函数类中寻找 一个函数，使得各点偏差的平方和最小。
... f [ x0 , x1 ,...xn ]( x x0 )( x x1 )...( x xn1 )
f [ x0 , x1 , , xk ] f [ x1 , x2 , , xk ] f [ x0 , x1 , xk x0 , xk 1 ]
k阶差商
• 埃尔米特插值：所谓Hermite 插值是插值函数与被插值函数不 仅在节点xi处函数值相等,而且导数相等.
Computational Methods
3. 数值积分
• 梯形公式
b a
f ( x)dx T
(b a)3 •1次代数精度 R( f , T ) f ( ) 12
ba ( f (a) f (b)) 2
• 抛物线公式(Simpson公式 ) S b a [ f (a) 4 f (c) f (b)]
( x) a00 a1 1
2 ( y ( x )) i i i 2 i 1 i 1 n n
amm
计算方法
Computational Methods
① 点画出给定数据的粗略图形，即作数据点的散点图； ② 根据散点图的形状与趋势，确定因变量与自变量之间的函 数类型，即确定函数类； ③ 通过最小二乘原理，即用正规方程组求出函数表达式中的 未知参数（系数）。
计算方法
Computational Methods
• 计算方法的基本框架： • 给出一类典型数学问题的数值求解提法（包括应用背景、 理论背景等）； • 构造求解该类数学问题数值解的格中数值计算方法，并 作误差分析； • 进一步把计算方法设计成计算机算法，考察数值稳定性 以及上机计算。
计算方法
Computational Methods
pn ( x) a0 a1 x a2 x 2
an x n
s0 an s xs a k 1 nk k
In
1 0
Horner算法（秦九韶算法）
xn dx , n 0,1, x5
算法稳定？
1 I n 5I n1 , n 1, 2, n
x xi 1 2 x xi 2 i ( x) ( ) ( x xi ), i 1 ( x) ( ) ( x xi 1 ) xi xi 1 xi 1 xi
计算方法
Computational Methods
从一组测定的数据去求自变量与因变量之间的一个函数关系
( ) ( x x0 )( x x1 )( x x2 ) 3!
• n次拉格朗日插值
li ( x)
pn ( x) li ( x) yi
i 0
n
( x x0 )( x x1 ) ( x xi 1 )( x xi 1 ) ( x xn ) ( xi x0 )( xi x1 ) ( xi xi 1 )( xi xi 1 ) ( xi xn )
• 一元线性回归模型
• 多元线性回归模型
n n na xi b yi i 1 i 1 n n n 2 xa x b x y i i i i i 1 i 1 i 1
• 非线性回归模型
1 1 ab y x
y ae
bx
计算方法
如果用 x* 表示 x 的近似值，来自将x* 表示成x* 0.a1a2
am 10 p 其中a1 0, 且 p 是整数,若
1 x * x 10 p n 2
则称 x* 具有 n 位有效数字(
mn
)。
计算方法
Computational Methods
• 函数误差估计
y f ( x1 , x2 ,..., xn ),
x s r 0.a1a2
p
at r
p
• 浮点数运算：加减法(对阶)、乘除
计算方法
Computational Methods
• 误差种类： • 模型误差 • 观测误差 • 截断误差：近似解与精确解之间的误差称为截断误差或方 法误差.
• 舍入误差：因受有效位数的限制，可能利用四舍五入的规 则来解决或处理超出有效位数的数字.
n
绝对误差
f e( f ) * e( xi* ) i 1 xi
相对误差
f e( xi* ) er ( f ) * * x f i 1 i
n
误差限：
e( f )
i 1
n
f * e ( x i ) * xi
| er ( f ) |
i 1
n
f e( xi* ) xi* f *
f ( n1) ( ) r ( x) ( x x0 )( x x1 ) (n 1)!
( x xn )
计算方法
Computational Methods
• 牛顿插值 pn ( x) f ( x0 ) f [ x0 , x1 ]( x x0 ) f [ x0 , x1 , x2 ]( x x0 )( x x1 )
计算方法
Computational Methods
计算方法
Computational Methods
徐 鹏
中国计量学院 理学院 物理系
2016/5/6
计算方法
Computational Methods
计算方法
1. 数值计算基础 2. 离散数据处理：插值法、数据拟合 3. 数值积分 4. 非线性方程(组) 5. 线性方程组 6. 微分方程
• 通常，计算机表示数总是有限位的，并且采用二进制实数 系统。更具体地说，还分为定点数和浮点数，浮点数分为 单精度和双精度。
• 定点数：把小数点固定在指定位置上，位数有限的数称为 定点数。
x al al 1
a2 a1.a1a2
a m1a m
• 浮点数： s是 r 进制的正数, p 是10进制的整数, 记则 x 是 r 进制的数。（规格化浮点数）
• 三次埃尔米特插值: H ( x) 0 ( x) y0 1 ( x) y1 0 ( x) y0 1 ( x) y1
0 ( x) (
x x0 2 2( x x1 ) x x1 2 2( x x0 ) ) ( 1), 1 ( x) ( ) ( 1) x0 x1 x1 x0 x1 x0 x0 x1
计算方法
Computational Methods
• 设计算法时应遵循的原则
避免大数吃小数, 即两数相加时,防止较小的数加不到较大 的数上. 避免两相近的数相减, 以免有效数字的大量丢失.
避免分母很小(或乘法因子很大), 以免产生溢出.
注意减少运算次数,防止误差传播.
计算方法
Computational Methods
1 1 I n1 I n , n N , N 1, 5n 5