第一学期八年级数学期末模拟试题(二)

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2022-2023学年北师大版八年级数学第一学期期末模拟试题含答案

2022-2023学年八年级数学第一学期期末模拟试题一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，是无理数的是（）A．3.B．πC．D．2．以下列各组数的长度围成的三角形中，不是直角三角形的一组是（）A．6，8，11B．5，12，13C．1，，2D．3，4，53．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，1），点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成绩最稳定的是（）A．甲．B．乙C．丙D．丁6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于点C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CED等于（）A．20°B．50°C．70°D．110°7．下列命题：①两点之间，直线最短；②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；③同旁内角互补，两直线平行；④的平方根是±9，其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（）A．B．C．D．9．某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是（）A．1.5B．2C．2.25D．2.5二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11．8的立方根是．12．将直线y＝3x向上平移3个单位，得到直线．13．将一把直尺与含30°的直角三角板如图摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝80°．14．元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品数x（件）之间的关系式，化简后的结果是．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P 是线段AB的三等分点（AP＞BP），点C是x轴上的一个动点，连接BC，以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角△BCD，连接DP．则DP长度的最小值是．三、解答题（第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（8分）计算：（1）+．（2）﹣2×+|1﹣|．17．（6分）解方程组：．18．在深圳市开展的“美丽鹏城，创卫我同行”活动中，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）人数占整体的百分比0.51212%13030%1.5x40%218y合计m100%（1）统计表中的x＝40，y＝0.18；（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5时；（3）请将条形统计图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．（5）若该校有1500名学生，试估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有多少？19．甲、乙两车从A地出发前往B地．两车离开A地的距离y（km）与时间x（h）的关系如图所示．（1）A、B两地之间的距离为km，乙车的平均速度是km/h；（2）求图中a的值；（3）求甲车出发多长时间，两车相距20km．20．天虹商场购进A、B两种运动服进行销售，若购进A运动服3件，B运动服2件，共花费340元；若购进A运动服2件，B运动服3件，共花费360元．销售时，两种运动服都是在进价基础上提高40元/件进行标价，再打八折销售．（1）求A、B两种运动服每件的进价分别是多少元？（2）若实际购进两种运动服共100件，其中A运动服a件，全部售完后获利w元，请求出w与a之间的函数关系式．21．点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．（1）如图1，当点G在F右侧时，求证：BD∥EF；（2）如图2，当点G在F左侧时，求证：∠DGE＝∠BDG+∠FEG；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠B﹣∠DNG＝∠EDN，则∠B的度数为．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2：y＝kx+b相交于点A（a，3），直线交l2交y轴于点B（0，﹣5）（1）求直线l2的解析式；（2）将△OAB沿直线l2翻折得到△CAB（其中点O的对应点为点C），求证AC∥OB；（3）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标．2022-2023学年八年级数学第一学期期末模拟试题一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，是无理数的是（）A．3.B．πC．D．【解答】解：A选项，3.是无限循环小数，故该选项不符合题意；B选项，π是无限不循环小数，故该选项符合题意；C选项，是分数，属于有理数，故该选项不符合题意；D选项，＝3，属于有理数，故该选项不符合题意；故选：B．2．以下列各组数的长度围成的三角形中，不是直角三角形的一组是（）A．6，8，11B．5，12，13C．1，，2D．3，4，5【解答】解：A、62+82≠112，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故符合题意；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故不符合题意；C、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故不符合题意；D、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故不符合题意；故选：A．3．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，1），点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：∵点A与点B关于y轴对称，点A的坐标是（﹣2，1），∴点B的坐标是：（2，1）．故选：C．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝|x|，被开方数中不含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；D、，是最简二次根式，符合题意；故选：D．5．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成绩最稳定的是（）A．甲．B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴成绩最稳定的是甲，故选：A．6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于点C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CED等于（）A．20°B．50°C．70°D．110°【解答】解：∵AC⊥CE，∴∠C＝90°，∵∠A＝20°，∴∠ABC＝70°，∵AB∥DF，∴∠CED＝∠ABC＝70°．故选：C．7．下列命题：①两点之间，直线最短；②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；③同旁内角互补，两直线平行；④的平方根是±9，其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①两点之间，线段最短，故原命题错误，是假命题，①不符合题意；②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线，故原命题错误，是假命题，②不符合题意；③同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，③符合题意；④的平方根是±3，故原命题错误，是假命题，④不符合题意，正确的有1个，故选：A．8．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，解得m＝2，∴点P坐标为（2，4），∴方程组的解为：．故选：D．9．某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，则可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：∵如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次，∴20（x+y）＝250；∵如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，∴50（y﹣x）＝250．∴所列方程组为．故选：A．10．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是（）A．1.5B．2C．2.25D．2.5【解答】解：设AM＝x，连接BM，MB′，在Rt△ABM中，AB2+AM2＝BM2，在Rt△MDB′中，B′M2＝MD2+DB′2，∵MB＝MB′，∴AB2+AM2＝BM2＝B′M2＝MD2+DB′2，即92+x2＝（9﹣x）2+（9﹣3）2，解得x＝2，即AM＝2，故选：B．二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11．8的立方根是2．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根为2，故答案为：2．12．将直线y＝3x向上平移3个单位，得到直线y＝3x+3．【解答】解：将直线y＝3x向上平移3个单位，得到直线：y＝3x+3．故答案为y＝3x+3．13．将一把直尺与含30°的直角三角板如图摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝80°．【解答】解：如图，由题意得∠BAE＝60°，BC∥AD，∴∠BAD＝∠BAE+∠1＝100°，∠2+∠BAD＝180°，∴∠2＝180°﹣∠BAD＝80°．故答案为：80．14．元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品数x（件）之间的关系式，化简后的结果是y＝48x+20．【解答】解：由题意可得：y＝100+0.8×（60x﹣100）＝100+48x﹣80＝48x+20，故答案为：y＝48x+20．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P 是线段AB的三等分点（AP＞BP），点C是x轴上的一个动点，连接BC，以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角△BCD，连接DP．则DP长度的最小值是．【解答】解：过点B作BM⊥y轴且BM＝OB，连接DM，AD，∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，令y＝0，﹣x+2＝0，x＝2，令x＝0，y＝2，∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），∴OA＝OB＝BM＝2，∵BM⊥y轴，∴∠OBM＝90°，∴M点坐标为（2，2），∵△BCD是等腰直角三角形，∴BC＝BD，∠CBD＝90'，∴∠CBD＝∠OBM＝90，∴∠CBD﹣∠OBD＝∠OBM﹣∠OBD，∴∠CBO＝∠DBM，在△BOC和△BMD中，，∴△BOC≌△BMD（SAS），∴∠BOC＝∠BMD＝90°，∴BM⊥DM，∴DM∥OB，∴M，D，A三点横坐标相同都为2，∴M，D，A三点共线，∴四边形DAMB是正方形，∴∠BAM＝45°，∵AB＝＝2，点P是线段AB的三等分点（AP＞BP），∴AP＝AB＝，当且仅当PD⊥AM时，线段DP的长度取得最小值，∴当DP的长度最小时，△ADP为等腰直角三角形，∴DP长度的最小值＝AP＝，故DP长度的最小值为．故答案为：．三、解答题（第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（8分）计算：（1）+．（2）﹣2×+|1﹣|．【解答】解：（1）+＝+＝+＝+＝0；（2）﹣2×+|1﹣|＝﹣2﹣2×+﹣1＝﹣2﹣+﹣1＝﹣3．17．（6分）解方程组：．【解答】解：，①﹣②得：5y＝﹣1，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入①得：2x+＝2，解得：x＝，则方程组的解为．18．在深圳市开展的“美丽鹏城，创卫我同行”活动中，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）人数占整体的百分比0.51212%13030%1.5x40%218y合计m100%（1）统计表中的x＝40，y＝0.18；（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5时；（3）请将条形统计图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．（5）若该校有1500名学生，试估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有多少？【解答】解：（1）被调查的同学的总人数为m＝12÷0.12＝100（人），∴x＝100×0.4＝40，y＝＝0.18，故答案为：40，0.18；（2）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数，则中位数是＝1.5（小时）；故答案为：1.5；（3）根据（1）补全统计图如下：（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：＝1.32（小时）；（5）根据题意得：1500×18%＝270（人），答：估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有270人．19．甲、乙两车从A地出发前往B地．两车离开A地的距离y（km）与时间x（h）的关系如图所示．（1）A、B两地之间的距离为350km，乙车的平均速度是100km/h；（2）求图中a的值；（3）求甲车出发多长时间，两车相距20km．【解答】解：（1）由函数图象得：A、B两地之间的距离是350km，乙车的平均速度为：350÷（4.5﹣1）＝100km/h；故答案为：350，100；（2）解：设甲的函数解析式为y＝k1x，由题意得350＝5k1，解得：k1＝70，∴y＝70x，设乙的函数解析式为y＝k2x+b∴，解得：，∴y＝100x﹣100，联立方程组，解得，∴a＝；（3）由题意，①当乙还没出发时，70x＝20，解得：；②当甲在乙前时：y甲﹣y乙＝20即70x﹣（100x﹣100）＝20，解得：；③当乙未到在甲前时：y乙﹣y甲＝20，即（100x﹣100）﹣70x＝20，解得：x＝4，④当乙到达后时：350﹣y甲＝20，解得：．答：甲出发h，h，4h，h时两车相距20km．20．天虹商场购进A、B两种运动服进行销售，若购进A运动服3件，B运动服2件，共花费340元；若购进A运动服2件，B运动服3件，共花费360元．销售时，两种运动服都是在进价基础上提高40元/件进行标价，再打八折销售．（1）求A、B两种运动服每件的进价分别是多少元？（2）若实际购进两种运动服共100件，其中A运动服a件，全部售完后获利w元，请求出w与a之间的函数关系式．【解答】解：（1）设A种运动服每件的进价是x元，B种运动服每件的进价是y元，根据题意，得：，解得：，答：A种运动服每件的进价是60元，B种运动服每件的进价是80元；（2）根据题意，得：w＝[0.8×（60+40）﹣60]a+[0.8×（80+40）﹣80]（100﹣a）＝4a+1600．21．点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．（1）如图1，当点G在F右侧时，求证：BD∥EF；（2）如图2，当点G在F左侧时，求证：∠DGE＝∠BDG+∠FEG；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠B﹣∠DNG＝∠EDN，则∠B的度数为60°．【解答】证明：（1）∵DG平分∠BDE，∴∠BDG＝∠ADG．又∵∠BDG＝∠BGD，∴∠ADG＝∠DGB．∴AD∥BC．∴∠DEF＝∠EFG．∵∠DBF＝∠DEF，∴∠DBF＝∠EFG．∴BD∥EF．（2）过点G作GH∥BD，交AD于点H，如图，∵BD∥EF，∴GH∥EF．∴∠BDG＝∠DGH，∠GEF＝∠HGE，∵∠DGE＝∠DGH+∠HGE，∴∠DGE＝∠BDG+∠FEG．（3）设∠BDM＝∠MDG＝α，则∠BDG＝∠EDG＝∠DGB＝2α，∠PDE＝180°﹣4α．∴∠PDM＝180°﹣α．∵DN平分∠PDM，∴．∴∠EDN＝∠PDN−∠PDE＝90°﹣﹣（180°﹣4α）＝﹣90°．∴∠GDN＝∠MDN﹣∠MDG＝90°﹣﹣α＝90°﹣．∵DG⊥ON，∴∠DNG＝90°．∴∠DNG＝90°−（90°−）＝．∵DE∥BF，∴∠B＝∠PDE＝180°﹣4α．∵∠B﹣∠DNG＝∠EDN，∴180°−4α−＝﹣90°，解得：α＝30°．∴∠B＝180°﹣4α＝60°，故答案为：60°．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2：y＝kx+b相交于点A（a，3），直线交l2交y轴于点B（0，﹣5）（1）求直线l2的解析式；（2）将△OAB沿直线l2翻折得到△CAB（其中点O的对应点为点C），求证AC∥OB；（3）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线l₁：y＝x与直线l₂：y＝kx+b相交于点A（a，3），∴A（4，3），∵直线交l₂交y轴于点B（0，﹣5），∴y＝kx﹣5，把A（4，3）代入得，3＝4k﹣5，∴k＝2，∴直线l₂的解析式为y＝2x﹣5；（2）∵OA＝＝5，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB，∴∠OAB＝∠CAB，∴∠OBA＝∠CAB，∴AC∥OB；（3）如图，过C作CM⊥OB于M，则CM＝OD＝4，∵BC＝OB＝5，∴BM＝3，∴OB＝2，∴C（4，﹣2），过P1作P1N⊥y轴于N，∵△BCP是等腰直角三角形，∴∠CBP1＝90°，∴∠MCB＝∠NBP1，∵BC＝BP1，∴△BCM≌△P1BN（AAS），∴BN＝CM＝4，∴P1（3，﹣9）；同理可得，P2（7，﹣6），P3（，﹣）．。

江苏省苏州市吴中学、吴江、相城区2024届八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

江苏省苏州市吴中学、吴江、相城区2024届八年级数学第一学期期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．分式2232-x x y 中的x 、y 同时扩大2倍，则分式值（）A ．不变B ．是原来的2倍C ．是原来的4倍D ．是原来的122．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2=（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°3．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A ．（-2，3）B ．（2，3）C ．（-3，-2）D ．（2，-3） 4．已知264x kx ++是完全平方式，则常数k 等于（）A ．8B ．±8C ．16D ．±165．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则这个三角形的第三边的长可能是( )A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm6．如图，在正方形网格中，线段A ′B ′是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A ′与A 对应，则角α的大小为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（）A ．7.7×-510B ．-70.7710⨯C ．-67.710⨯D ．-77.710⨯8．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A ．三条角平分线的交点B ．三边中线的交点C ．三边上高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点9．如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB ，CD 分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象．下列结论错误的是( )A ．注水前乙容器内水的高度是5厘米B ．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C ．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等D ．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米10．长为12、6、5、2的四根木条，选其中三根为边组成三角形，共有（）选法A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种二、填空题(每小题3分,共24分)11．比较大小：7 _______ 3（填“˃”或“=”或“<”）．12．若点P 关于x 轴的对称点为P1（2a+b, －a+1），关于y 轴对称点的点为P2（4－b,b+2），则点P 的坐标为13．繁昌到南京大约150千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5倍，这样乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，设汽车的平均速度为x 千米/时，根据题意列出方程_____．14．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A ，则∠A 的度数是．15．若4a 2+b 2﹣4a +2b +2=0，则ab =_____．16．若2m =a ，32n =b ，m ，n 为正整数，则22m+15n = （结果用含a 、b 的式子表示）17．如图，已知ABC ∆中，ABC ∠45=︒，F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为_____．18．一组数据3，4，x ，6，7的平均数为5.则这组数据的方差是______．三、解答题(共66分)19．（10分）某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，每题10分，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：（1）扇形统计图中，a 的值为 ________．（2）根据以上统计图中的信息，求这问卷得分的众数和中位数分别是多少分？（3）已知该校八年级共有学生600人，请估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有多少人？20．（6分）某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示，计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？21．（6分）化简分式222442342a a a a a a-+-÷--+，并在0、1、1-、2、2-中选一个你喜欢的数作为a 的值，求代数式的值22．（8分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图.乙槽中有一圆柱形铁块放在其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注人乙槽.甲、乙两个水槽中水的深度()(),y cm y cm 甲乙与注水时间x (分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题:（1）图2中折线ABC 表示槽中的水的深度与注水时间的关系，线段DE 表示槽中的水的深度与注水时间的关系(填“甲”或“乙”)，点B 的纵坐标表示的实际意义是；（2）当04x ≤≤时，分别求出y 甲和y 乙与x 之间的函数关系式；（3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水深度相同？（4）若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计) ，求乙槽中铁块的体积．23．（8分）根据记录，从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6℃；又知在距离地面11km 以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m （℃），设距地面的高度为x （km ）处的气温为y （℃）（1）写出距地面的高度在11km 以内的y 与x 之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km 时，飞机外的气温．24．（8分）如图，D ，E 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 上的一点，且BD CE =，连接AD 、BE 相交于点O ．（1）求证：ABD BCE ∆∆≌；（2）求AOE ∠的度数．25．（10分）在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()()()2,4,0,4,2,1--A B C ，DEF ∆与ABC ∆关于x 轴对称，A 与,D B 与,E C 与F 对应.（1）在平面直角坐标系中画出ABC ∆；（2）在平面直角坐标系中作出DEF ∆，并写出D E F 、、的坐标.26．（10分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是直线BC 上一点.(1)如图1，若2AC BC ==，点D 是BC 边的中点，点M 是线段AB 上一动点，求CMD ∆周长的最小值.(2)如图2，若4AC =，8BC =，是否存在点D ，使以A ，D ，B 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段CD 的长度：若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B 【解题分析】试题解析：∵分式2232x x y-中的x ，y 同时扩大2倍， ∴分子扩大4倍，分母扩大2倍，∴分式的值是原来的2倍．故选B ．2、B【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【题目详解】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°−40°−90°＝50°．故选：B ．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．3、A【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【题目详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，∴点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A ．【题目点拨】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．4、D【分析】根据完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+，即可求出k 的值．【题目详解】解：∵264x kx ++是完全平方式，∴()2222226488168x kx x kx x x x ++=++±±+==∴k= ±16 故选D ．【题目点拨】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．5、C【题目详解】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知第三边应大于5且小于11，故选C6、C【题目详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小．详解：如图，连接A′A，BB′，分别A′A，BB′作的中垂线，相交于点O.显然，旋转角为90°，故选C．点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.7、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.0000077=7.7×10﹣6，故答案选C.8、D【分析】根据垂直平分线的性质定理的逆定理即可做出选择．【题目详解】∵到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴到三角形三个顶点距离相等的点是三边的垂直平分线的交点，故选：D．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线，理解线段垂直平分线的性质的逆定理是解答的关键．9、D【解题分析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【题目详解】解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B正确，注水2分钟时，甲容器内水的深度是20×＝10厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝10厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项C正确，注水1分钟时，甲容器内水的深度是20﹣20×＝15厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝7.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故选项D 错误，故选：D ．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10、D【分析】根据题目给的四根木条进行分情况讨论，利用三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【题目详解】解：选其中三根为边组成三角形有以下四种选法：12、6、5，12、6、2，12、5、2，6、5、2；能组成三角形的有：6、5、2只有一种．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查的三角形的形成条件，正确的运用三角形的形成条件，把题目进行分类讨论是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、＜【分析】利用平方法即可比较．【题目详解】解：∵27)7=，239=，7＜9， 73<，故答案为：＜．【题目点拨】本题主要考查了无理数的大小比较．掌握平方法比较实数大小的方式是解题关键．12、（2a+b,b+2）【解题分析】答案应为（-9，-3）解决此题，先要根据关于x 轴的对称点为P 1（2a+b ，-a+1）得到P 点的一个坐标，根据关于y 轴对称的点P 2（4-b ，b+2）得到P 点的另一个坐标，由此得到一个方程组，求出a 、b 的值，即可得到P 点的坐标．解：∵若P 关于x 轴的对称点为P 1（2a+b ，-a+1），∴P 点的坐标为（2a+b ，a-1），∵关于y 轴对称的点为P 2（4-b ，b+2），∴P 点的坐标为（b-4，b+2），则2a b b 4{a 1b 2+=--=+，解得a 2{b 5=-=-．代入P 点的坐标，可得P 点的坐标为（-9，-3）．13、150150 1.22.5x x=+．【分析】设汽车的平均速度为x 千米/时，则动车的平均速度为2.5x ，根据题意可得：由乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，列方程即可．【题目详解】设原来火车的平均速度为x 千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x ，由题意得，150150 1.22.5x x=+．故答案为：150150 1.22.5x x =+．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．14、12°．【解题分析】设∠A=x ，∵AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A ，∴∠A=∠AP 2P 1=∠AP 13P 14=x ．∴∠P 2P 1P 3=∠P 13P 14P 12=2x ，∠P 2P 3P 4=∠P 13P 12P 10=3x ，……，∠P 7P 6P 8=∠P 8P 9P 7=7x ．∴∠AP 7P 8=7x ，∠AP 8P 7=7x ．在△AP 7P 8中，∠A+∠AP 7P 8+∠AP 8P 7=180°，即x+7x+7x=180°．解得x=12°，即∠A=12°．15、﹣0.5【分析】利用完全平方公式进行因式分解得到2个完全平方式，通过平方的非负性质推导出，n 个非负项相加为0，则每一项为0.【题目详解】解：∵2244220a b a b +-++=，∴()()222110a b -++=，∴21010a b -=⎧⎨+=⎩解得1,12a b ==-， ∴12ab =-．故答案为：12-．【题目点拨】利用完全平方公式因式分解，通过平方非负的性质为本题的关键.16、23a b【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加【题目详解】原式=215253232322(2)(2)(2)(32)m n m n m n a b ⨯=⨯=⨯=．故答案为23a b考点：同底数幂的计算17、1【分析】根据90ADC ∠=︒和45ABC ∠=︒得出ABD △为等腰直角三角形，从而有BD AD =，通过等量代换得出∠=∠EBC CAD ，然后利用ASA 可证BDF ADC ≅，则有DF CD =．【题目详解】AD BC ⊥90ADB ADC ∴∠=∠=︒45ABC ∠=︒∴ABD △为等腰直角三角形BD AD ∴=BE AC ⊥90BEC ∴∠=︒90EBC C ∴∠+∠=︒90CAD C ∠+∠=︒EBC CAD ∠∠∴=在BDF 和ADC 中，EBC CAD BD ADBDA ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BDF ADC ASA ∴≅4DF CD ∴==故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 18、2 【分析】先根据平均数的公式121()n x x x x n =+++ 求出x 的值，然后利用方差的公式2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- 计算即可．【题目详解】∵3，4，x ，6，7的平均数为5，∴346755x ++++= 解得5x =2222221[(35)(45)(55)(65)(75)]25s ∴=⨯-+-+-+-+-= 故答案为：2【题目点拨】本题主要考查平均数与方差，掌握平均数与方差的求法是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）14%；（2）90分，85分；（3）420【分析】（1）利用60分的百分比a 等于1减去其他部分的百分比即可得到；（2）先计算得出调查的总人数，找到这组数据从低到高排列的第25、26个得分，即可即可得到中位数；（3）用600乘以80分及以上的百分比即可得到答案.【题目详解】（1）120%30%20%16%14%a ＝﹣﹣﹣﹣＝；（2）①问卷得分的众数是90分，②问卷调查的总人数为： 714%50÷=（人），第25、26个人的得分分别为80分、90分，问卷得分的中位数是8090852+=（分）；（3）600(20%30%20%)⨯++=6000.7420⨯=（人）答：估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有420人.【题目点拨】此题考查数据的整理计算，能正确计算部分的百分比，求数据的总数，中位数，利用样本的数据计算总体的对应数据.20、要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【分析】设小长方形的长为x 米，宽为y 米，根据大长方形周长为76米，小长方形宽的5倍等于长的2倍，据此列方程组求解，然后求出面积，最终求得花费．【题目详解】设小长方形的长为x 米，宽为y 米，由题意得，522(22)76y x x x y =⎧⎨++=⎩，解得：104x y =⎧⎨=⎩，则大长方形的长为20米，宽为18米，面积为：20×18=360平方米，预计花费为：210×360=75600(元)，答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据图形，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．21、a -3当a =1时，原式=-2【分析】先将分式进行约分，再将除法转化为乘法进行约分，代值时，a 的取值不能使原式的分母，除式为0.【题目详解】解：原式=(2)(2)(2)(2)a a a a --+-÷2(2)a a a -+-3 =22a a -+⨯(2)2a a a +--3 =a -3当a =1时，原式=1-3=-2.【题目点拨】本题考查了分式的化简求值.关键是根据分式混合运算的顺序解题，代值时，字母的取值不能使分母，除式为0.22、（1）乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）y 甲=-2x+12，y 乙=3x+2；（3）注水2分钟；（4）84cm 3【分析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC 是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B 表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）根据题意分别求出两个水槽中y 与x 的函数关系式即可；（3）根据（2）中y 与x 的函数关系式，令y 相等即可得到水位相等的时间；（4）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；【题目详解】解：（1）由题意可得：∵乙槽中含有铁块，∴乙槽中水深不是匀速增长，∴折线ABC 表示乙槽中水深与注水时间的关系，线段DE 表示甲槽中水深与注水时间的关系，由点B 的坐标可得：点B 的纵坐标表示的实际意义是：乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；故答案为：乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）设线段AB 、DE 的解析式分别为：y 甲=k 1x+b 1，y 乙=k 2x+b 2，∵AB 经过点（0，2）和（4，14），DE 经过（0，12）和（6，0），∴1112414b k b =⎧⎨+=⎩，解得：1132k b =⎧⎨=⎩， 2221260b k b =⎧⎨+=⎩，解得：22212k b =-⎧⎨=⎩， ∴当04x ≤≤时， y 甲=-2x+12，y 乙=3x+2；（3）由（2）可知：令y 甲=y 乙，即3x+2=-2x+12，解得x=2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．（4）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm ，即1分钟上升3cm ，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm ，即1分钟上升2.5cm ，设铁块的底面积为acm 2，则乙水槽中不放铁块的体积为：2.5×36cm 3，放了铁块的体积为3×（36-a ）cm 3，∴1×3×（36-a ）=1×2.5×36，解得a=6，∴铁块的体积为：6×14=84（cm 3）．【题目点拨】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，解题的关键是理解题意，学会构建方程或方程组解决问题.23、 (1)y ＝m －6x ；(2)当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为－50℃【分析】(1)根据从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6℃即可写出函数表达式；(2)将x ＝7，y ＝－26代入(1)中的解析式可求得当时地面的气温；根据地面气温以及飞机的高度利用(1)中的解析式即可求得飞机距离地面12km 时，飞机外的气温.【题目详解】(1) ∵从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6℃，地面气温为m(℃)，距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)，∴y 与x 之间的函数表达式为：y ＝m －6x(0≤x ≤11)；(2)将x ＝7，y ＝－26代入y ＝m －6x ，得－26＝m －42，∴m ＝16，∴当时地面气温为16℃；∵x ＝12＞11，∴y ＝16－6×11＝－50(℃)，假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为－50℃.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.24、（1）见解析；（2）60AOE =︒∠【分析】（1）根据等边三角形的性质，三条边都相等、三个内角都是60︒，即可根据边角边定理判定出ABD BCE ∆∆≌．（2）根据全等三角形的性质、三角形的外角定理进行转化即可得出AOE ∠的度数．【题目详解】（1）证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB BC =，ABC C ∠=∠在ABD ∆和BCE ∆中AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD BCE SAS ∆∆≌（2）解：∵ABD BCE ∆∆≌∴CBE BAD ∠=∠∵60CBE ABE ABC ∠+∠=∠=︒∴60AOE BAD ABE ∠=∠+∠=︒【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及性质、三角形的外角定理等知识点，较为基础．25、（1）详见解析；（2）图详见解详， ()()()2,4,0,4,2,1---D E F【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可；（2）关于x 轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出D 、E 、F 的坐标．【题目详解】（1）如图所示：（2）如图所示：()()()2,4,0,4,2,1---D E F【题目点拨】考查了坐标与图形性质、轴对称作图，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x 轴对称的点的坐标的特点．26、（1）15+；（2）存在，CD =1或8或58或458．【分析】（1）本小题是典型的“将军饮马”问题，只要作点C 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、DE ，DE 交AB 于点M ，如图1，则此时CMD ∆的周长最小，且最小值就是CD+DE 的长，由于CD 易求，故只要计算DE 的长即可，由轴对称的性质和等腰直角三角形的性质可得BE=BC =2，∠DBE =90°，然后根据勾股定理即可求出DE ，问题即得解决；（2）由于点D 是直线BC 上一点，所以需分三种情况讨论：①当AB=AD 时，如图4，根据等腰三角形的性质求解即可；②当BD=BA 时，如图5，根据勾股定理和等腰三角形的定义求解；③当DA=DB 时，如图6，设CD =x ，然后在直角△ACD 中根据勾股定理求解即可．【题目详解】解：（1）作点C 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、DE ，DE 交AB 于点M ，连接CM ，如图1，则此时CMD ∆的周长最小．∵90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点D 是BC 边的中点，∴∠CBA =45°，BD=CD =1，∵点C 、E 关于直线AB 对称，∴BE=BC =2，∠EBA =∠CBA =45°，∴∠DBE =90°， ∴2222215DE BE BD =+=+=．∴CMD ∆的周长的最小值=CD+DE =15+；（2）由于点D 是直线BC 上一点，所以需分三种情况讨论：①当AB=AD 时，如图4，此时CD=CB =8；②当BD=BA 时，如图5，在直线BC 上存在两点符合题意，即D 1、D 2，∵22224845AB AC BC =+=+=，∴1458CD =-，2458CD =+；③当DA=DB 时，如图6，此时点D 为线段AB 的垂直平分线与直线BC 的交点，设CD =x ，则BD=AD =8－x ，在直角△ACD 中，根据勾股定理，得：()22248x x +=-，解得：x =1，即CD =1．综上，在直线BC上存在点D，使以A，D，B为顶点的三角形是等腰三角形，且CD=1或8或458或58．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质、两线段之和最小、等腰三角形的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．。

2022——2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项突破模拟卷卷一卷二(含答案)

2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）一、选一选：（每小题4分，共48分）1.下列平面图形中，没有是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列计算正确的是（）A.2x +3x =5xB.2x ·3x =6xC.235()x x = D.5x ÷3x =2x 3.（x +m ）与（x +3）的乘积中没有含x 的项，则m 的值为（）A.-3B.3C.0D.14.化简a 1a 11a+--的结果为（）A.﹣1B.1C.a 1a 1+- D.a 11a+-5.能使分式221x xx --的值为零的所有x 的值是（）A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=±16.如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE 、角∠B=∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF （）A.AC ∥DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠F7.若2249a kab b -+是完全平方式,则常数k 的值为（）A.6B.12C.D.8.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则3∠的度数等于（）A.50°B.30°C.20°D.15°9.如图，在△ABC 中，∠C ＝70º，沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝（）A .360ºB.250ºC.180ºD.140º10.设(5a +3b )2=(5a -3b )2+A ，则A 等于（）A.60abB.30abC.15abD.12ab11.如图所示，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的结果为（）A.90°B.360°C.180°D.无法确定12.如图，有一个形如六边形的点阵，它的是一个点，作为层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n 层六边形点阵的总点数为331，则n 等于（）A.n=6B.n=8C.n=11D.n=13二、填空题（每小题4分，共24分）13.可以把代数式244x x -+分解因式为：_______________．14.已知等腰三角形的两边长是6和8，则它的周长是________________．15.如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm ，则BD的长为_____.16.在△ABC 中，AB=6，AC=2，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是________．17.若关于x 的分式方程2233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____．18.如图，已知△DAC ，△EBC 均是等边三角形，点A,C,B 在同一条直线上，AE ，BD 分别与CD ，CE 交于点M ，N ，下列结论：①△ACE ≌△DCB ；②CM=CN ；③AC=DN ；④∠DAE=∠DBC .其中正确的结论有________________.三、解下列各题：19.计算：（1）300000l（2）4234102(3)a a a a a a --⋅⋅-÷20.先化简，再求值：23(111x x x x x x -÷+--，其中x ＝－2.21.解分式方程：（1）21233x x x-=---（2）222756x x x x x 1+=+--22.(1)如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A 1，画出一个格点△A 1B 1C 1，使它与△ABC 全等且A 与A 1是对应点.(2)如图②，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，-3)，B(-2，-1)，C(-1，-2)；①画出△ABC 关于y 轴对称的图形；②点B 关于x 轴对称的点的坐标为________________.23.已知：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB=CD ，AE ∥FD ，且∠E=∠F ．求证：EC=FB ．24.如图，AE⊥AB 且AE=AB，BC⊥CD 且BC=CD，请按照图中所标注的数据，求图中实线所围成的图形的面积S．25.江津某服装店今年9月用4000元购进了一款秋衣若干件，上市后很快售完，服装店于10月初又购进同样数量的该款秋衣，由于第二批衬衣进货时价格比批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元（1）批秋衣进货时的价格是多少？（2）批秋衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率没有低于批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润=售价﹣成本，利润率=01000⨯利润成本）26.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ADC CEB △≌△；②DE AD BE =+；（2）当直线MN 绕点C 旋转到如图2所示的位置时，求证：DE AD BE =-；（3）当直线MN 绕点C 旋转到如图3所示的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，没有需要证明．2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）一、选一选：（每小题4分，共48分）1.下列平面图形中，没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都没有能重合．故选A．考点：轴对称图形．2.下列计算正确的是（）A.2x+3x=5xB.2x·3x=6x()x x= D.5x÷3x=2xC.235【正确答案】D【分析】同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；幂的乘方法则，底数没有变，指数相乘；同底数幂的除法，底数没有变，指数相减．x x+没有是同类项没有能计算；【详解】A.23B.235×=，此选项没有正确；x x xC.()326x x=，此选项没有正确；D.532÷=，此选项正确．x x x故选D．3.（x+m）与（x+3）的乘积中没有含x的项，则m的值为（）A.-3B.3C.0D.1【正确答案】A【分析】先根据多项式乘多项式法则化简，再找出所有含x 的项，合并系数，令含x 的项的系数等于0，即可求m 的值．【详解】解：（x +m ）（x +3）＝x 2+（m +3）x +3m ，∵乘积中没有含x 的项，∴m +3＝0，∴m ＝﹣3．故选：A ．本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意没有含某一项就是说含此项的系数等于0．4.化简a 1a 11a+--的结果为（）A.﹣1B.1C.a 1a 1+- D.a 11a+-【正确答案】B【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【详解】解：a 1a 1a 11a 11a a 1a 1a 1-+=-==-----．故选B ．5.能使分式221x xx --的值为零的所有x 的值是（）A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=±1【正确答案】A【详解】∵2201x xx -=-，∴x 2﹣x =0，即x （x ﹣1）=0，∴x =0或x =1，又∵x 2﹣1≠0，∴x ≠±1，综上得，x =0．故选A ．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值没有为0．这两个条件缺一没有可．6.如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE 、角∠B=∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF （）A.AC∥DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠F【正确答案】C【详解】试题分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出：∵AB=DE ，∠B=∠DEF ，∴添加AC ∥DF ，得出∠ACB=∠F ，即可证明△ABC ≌△DEF ，故A 、D 都正确；添加∠A=∠D ，根据ASA ，可证明△ABC ≌△DEF ，故B 都正确；添加AC=DF 时，没有SSA 定理，没有能证明△ABC ≌△DEF ，故C 都没有正确．故选C ．考点：全等三角形的判定．7.若2249a kab b -+是完全平方式,则常数k 的值为（）A.6B.12C.D.【正确答案】D【详解】∵4a 2+kab+9b 2=(2a)2+kab+(3b)2，∴kab=±2⋅2a ⋅3b ，解得k=±12.故选D.8.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则3∠的度数等于（）A.50°B.30°C.20°D.15°【正确答案】C【分析】根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3，代入数据即可求∠3．【详解】如图所示，∵AB∥CD∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°，∴∠3=∠4-30°=20°，故选C.9.如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A.360ºB.250ºC.180ºD.140º【正确答案】B【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=110°，进而利用四边形内角和定理得出答案．【详解】解：∵△ABC中，∠C=70°，∴∠A+∠B=180°-∠C=110°，∴∠1+∠2=360°-110°=250°，故选B．本题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键.10.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，则A等于（）A.60abB.30abC.15abD.12ab【正确答案】A【分析】根据完全平方公式的展开法则，将等号两边去掉括号，即可得出A．【详解】∵(5a+3b)2=(5a-3b)2+A∴25a2+30ab+9b2=25a2-30ab+9b2+A∴A=60ab故选：A本题考查了完全平方公式的应用，(a±b)2=a2±2ab+b2，两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们的的积的2倍．11.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（）A.90°B.360°C.180°D.无法确定【正确答案】C【详解】如图，连接BC，∵∠D+∠E+∠DOE=∠BOC+∠OCB+∠BOC=180°，∠DOE=∠BOC，∴∠D+∠E=∠OBC+∠OCB，又∵∠A+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠A+∠ABO+∠ACO+∠D+∠E=180°．故选：C．12.如图，有一个形如六边形的点阵，它的是一个点，作为层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于（）A.n=6B.n=8C.n=11D.n=13【正确答案】C 【详解】观察图形，由题意可得：层的点的个数为：1个；第二层的点的个数为：6=1×6（个）；第三层的点的个数为：6+6=2×6（个）；第四层的点的个数为：6+6+6=3×6（个）；……；第n 层的点的个数为：(n-1)×6（个），其中2n ≥且n 为整数；∴前n 层的点的总个数为：2(1)11626366(1)16[123(1)]163312n n n n n n -+⨯+⨯+⨯+⨯-=+⨯++++-=+⨯=-+由2331331n n -+=解得121110n n ==-，（没有合题意，舍去）.故选C.点睛：（1）从第2层开始，外面的一层总比相邻的里面一层多6个点；（2）(1)1232n n n +++++= ；二、填空题（每小题4分，共24分）13.可以把代数式244x x -+分解因式为：_______________．【正确答案】（X-2）2【详解】2244(2)x x x -+=-.故答案为2(2)x -.14.已知等腰三角形的两边长是6和8，则它的周长是________________．【正确答案】20或22【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当6为腰长时，边长分别为：6，6，8， 6+6=12>8，故能组成三角形，故周长为6+6+8=20；当8为腰长时，边长分别为：6，8，8， 8+6=14>8，故能组成三角形，故周长为8+8+6=22；故答案为20或22．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，同时需要验证各种情况是否能构成三角形进行解答．15.如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm ，则BD 的长为_____.【正确答案】4cm【详解】试题解析：如图，连接AD ,∵ABC 是等腰三角形，120BAC ，∠=30B C ∴∠=∠= ，∵DE 是AC 的垂直平分线，AD CD ∴=，30CAD C ∴∠=∠= ，1203090.BAD BAC CAD ∴∠=∠-∠=-= 在Rt CDE △中，CD =2DE ，在Rt △ABD 中，BD =2AD ，4BD DE ∴=，1cm DE ，=∴BD 的长为4cm.故答案为4cm.点睛：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.16.在△ABC 中，AB=6，AC=2，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是________．【正确答案】2＜AD ＜4【详解】延长AD 至E ，使DE=AD ，连接CE．在△ABD 和△ECD 中，DB CD ADB EDC AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ECD （SAS ），∴CE=AB ．在△ACE 中，CE ﹣AC ＜AE ＜CE+AC ，即4＜2AD ＜8，2＜AD ＜4．故答案是：2＜AD ＜4．17.若关于x 的分式方程2233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____．【正确答案】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x -3=0，所以增根是x =3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．【详解】解：方程两边都乘x -3，得x -2（x -3）=m 2，∵原方程增根为x =3，∴把x =3代入整式方程，得m =．故本题考查了分式方程增根的情况，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18.如图，已知△DAC，△EBC均是等边三角形，点A,C,B在同一条直线上，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，下列结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC.其中正确的结论有________________.【正确答案】①②④【详解】∵△DAC，△EBC均是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB，（即①正确）∴∠EAC=∠BDC，∵∠ACD=∠ECB=60°，点A、C、B在同一直线上，∴∠DCE=∠ACD=60°，又∵AC=DC，∴△AMC≌△DNC，∴CM=CN（即②正确），AM=DN，∵AC≠AM，∴AC≠DN，（即③错误）；∵△ACE≌△DCB，∴∠DBC=∠AEC，∵∠DCE=∠ADC=60°，∴AD∥CE，∴∠DAE=∠AEC，∴∠DAE=∠DBC.（即④正确）.综上所述，正确的结论有①②④.三、解下列各题：19.计算：（1）300000l （2）4234102(3)a a a a a a --⋅⋅-÷【正确答案】（1）2；（2）78a .【详解】试题分析：（1）“零指数幂的意义”、“负整数指数幂的意义”及“数的开方”进行计算即可；（2）先按“幂的相关运算法则”计算，再合并同类项即可.试题解析：（1）原式=41232-+-=；（2）原式=888897a a a a --=.20.先化简，再求值：23(111x x x x x x -÷+--，其中x ＝－2.【正确答案】-2X-4，0【详解】试题分析：先根据分式混合运算的相关法则对原式进行化简计算，然后再代值计算即可.试题解析：原式=2233(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x---+-⨯+-=2(2)x x x-+=24x --.当2x =-时，原式=2(2)4440-⨯--=-=.21.解分式方程：（1）21233x x x -=---（2）222756x x x x x 1+=+--【正确答案】（1）x=3是增根，原方程无解；（2）x=13【分析】这是两道解分式方程的题，首先去分母化为整式方程，再解整式方程得到未知数的值，检验并作结论即可.【详解】（1）方程两边同时乘以(3)x -得：212(3)x x -=---，解此方程得：3x =，检验：当3x =时，3330x -=-=，∴3x =是增根，原方程无解.（2）方程两边同时乘以(1)(1)x x x +-得：7(1)5(1)6x x x -++=，解此方程得：13x =，检验：当13x =时，111(1)(1)(1)(1)0333x x x +-=+-≠，∴13x =是原方程的解，即原方程的解为.13x =22.(1)如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A 1，画出一个格点△A 1B 1C 1，使它与△ABC 全等且A 与A 1是对应点.(2)如图②，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，-3)，B(-2，-1)，C(-1，-2)；①画出△ABC 关于y 轴对称的图形；②点B 关于x 轴对称的点的坐标为________________.【正确答案】（1）作图见解析；（2）①作图见解析；②B″（2，1）．【详解】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）①根据关于x 轴对称的点的坐标特点画出△ABC 关于x 轴对称的图形；②找出点B 关于y 轴对称的点，写出其坐标即可．试题解析：（1）如图①所示:（2）①如图②所示；②由图可知，B″（2，1）．考点：1．作图-轴对称变换；2．全等图形；3．作图-平移变换．23.已知：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB=CD ，AE ∥FD ，且∠E=∠F ．求证：EC=FB．【正确答案】见解析【详解】试题分析：（1）根据AB=CD 得到AC=BD ，根据AE ∥FD 得到∠A=∠D ，根据AAS 判定三角形全等.试题解析：∵点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB=CD ，∴AB+BC=CD+BC ．即AC=DB ．∵AE ∥FD ，∴∠A=∠D ．在△AEC 和△DFB 中,{,,E F A D AC DB ∠=∠∠=∠=∴△AEC ≌△DFB ．∴EC=FB ．考点：三角形全等的判定与性质.24.如图，AE⊥AB 且AE=AB，BC⊥CD 且BC=CD，请按照图中所标注的数据，求图中实线所围成的图形的面积S．【正确答案】200．【详解】试题分析：如图，过点E作EF⊥AC于点F，过点D作DH⊥AC于点H，由已知条件分别证△EFA≌△ABG 和△BGC≌△DHC，即可得到EF=AG=12，FA=BG=6，CH=BG=6，DH=CG=8，由此可得FH=FA+AG+GC+CH=32，这样即由S梯形EFDH-S△AEF-S△ABC-S△DHC即可求得所求图形的面积了.试题解析：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH；∴∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°；∴∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG；∴△EFA≌△ABG∴AF=BG=6，AG=EF12．同理证得△BGC≌△DHC；∴GC=DH=8，CH=BG=6．故FH=FA+AG+GC+CH=6+12+8+6=32故S=12（12+8）×32-6×8-6×12=200．点睛：（1）从等腰直角三角形的两个锐角顶点向过直角顶点的直线作垂线段，所构成的两个新直角三角形是全等的；（2）若在图中连接BE、BD则所得△ABE、△CBD都是等腰直角三角形，这样按（1）中的思路作EF⊥AC于点F，DH⊥AC于点H，即可使问题得到解决.25.江津某服装店今年9月用4000元购进了一款秋衣若干件，上市后很快售完，服装店于10月初又购进同样数量的该款秋衣，由于第二批衬衣进货时价格比批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元（1）批秋衣进货时的价格是多少？（2）批秋衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率没有低于批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润=售价﹣成本，利润率=01000⨯利润成本）【正确答案】（1）批秋衣进货的价格是80元；（2）第二批秋衣每件售价至少是150元．【详解】试题分析：（1）设批秋衣的价格是x 元/件，则第二批秋衣的价格为（x+20）元/件，根据题意可得方程：4000500020x x =+，解方程即可得到所求答案；（2）设第二批秋衣每件售价至少是y 元/件，第1小题的结果列出没有等式，解没有等式即可求得所求答案；试题解析：解：（1）设批秋衣的价格是x 元/件，根据题意得：4000500020x x =+，解得：x=80经检验x=80是分式方程的解．答：批秋衣进货的价格是80元．（2）设第二批秋衣每件售价至少是y 元，根据题意得：80208020y --+×≥1208080-×，解得：y≥150答：第二批秋衣每件售价至少是150元．26.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ADC CEB △≌△；②DE AD BE =+；（2）当直线MN 绕点C 旋转到如图2所示的位置时，求证：DE AD BE =-；（3）当直线MN 绕点C 旋转到如图3所示的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，没有需要证明．【正确答案】（1）①见解析；②见解析；（2）见解析；（3）DE BE AD=-【分析】（1）①由∠ACB =90°，得∠ACD +∠BCE =90°，而AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，则∠ADC =∠CEB =90°，根据等角的余角相等得到∠ACD =∠CBE ，证得Rt △ADC ≌Rt △CEB ，②由Rt △ADC ≌Rt △CEB ，得出AD =CE ，DC =BE ，即可得到DE =DC +CE =BE +AD ．（2）根据等角的余角相等得到∠ACD =∠CBE ，证得△ADC ≌△CEB ，得到AD =CE ，DC =BE ，所以DE =CE -CD =AD -BE ．（3）DE 、AD 、BE 具有的等量关系为：DE =BE -AD ．证明的方法与（2）相同．【详解】解：（1）①证明：AD MN ⊥ 于点D ，BE MN ⊥于点E ，90ADC BEC ACB ∴∠=∠=∠=︒，90ACD DAC ∴∠+∠=︒，90ACD BCE ∠+∠=︒，DAC BCE ∴∠=∠．又AC BC = ，(AAS)ADC CEB ∴△≌△；②证明：由①知，ADC CEB △≌△，AD CE ∴=，BE CD =．DE CE CD =+ ，DE AD BE ∴=+；（2）证明：AD MN ⊥ 于点D ，BE MN ⊥于点E ，90ADC BEC ACB ∴∠=∠=∠=︒，90CAD ACD ∴∠+∠=︒，90ACD BCE ∠+∠=︒．CAD BCE ∴∠=∠，又AC BC = ，(AAS)ADC CEB ∴△≌△，CE AD ∴=，CD BE =，DE CE CD AD BE ∴=-=-；（3）DE BE AD =-（或AD BE DE =-，BE AD DE =+）．由（2）的方法证得△ADC ≌△CEB ，∴AD =CE ，DC =BE ，∴DE =CD -CE =BE -AD ．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转的距离相等，对应点与旋转的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质．2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）一、选一选（本题共10个小题，每小题3分，共30分.）1.下面几个数：1.010010001…，，3π，227，其中，无理数的个数有A.1B.2C.3D.42.x 的取值范围是()A.x ≥0B.23x >-C.32x ≥-D.23x ≥-3.没有等式组31027x x +⎧⎨⎩＞＜的正整数解的个数是（）A .1B.2C.3D.44.用科学记数法表示的数-3.6×10-4写成小数是（）A.0.00036B.-0.0036C.-0.00036D.-360005.如图所示，AB ＝AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件没有能是（）A.∠B ＝∠CB.AD ＝AEC.DC ＝BED.∠ADC ＝∠AEB6.下列说法错误的是()A.1=B.1=-C.2的平方根是 D.=7.已知m x =6，n x =3，则2-m n x 的值为（）A.9B.34C.12D.438.若关于x 的方程222x mx x +=--有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（）A.4m =-,2x = B.4m =,2x = C.4m =-,2x =- D.4m =,2x =-9.一艘轮船在静水中的航速为30千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用时间，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（）A.100603030=+-x x B.100603030=+-x x C.100603030=-+x xD.100603030=-+x x 10.为了求23201612222+++++ 的值，可令23201612222S =+++++ ，则23201722222S =++++ ，因此2017221S S -=-，所以23201620171222221+++++=- ，请仿照以上推理计算出23201615555+++++ 的值是（）A.201751- B.2017514- C.2016514- D.201651-二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11.计算的结果等于_______．12.已知113x y -=，则代数式2722x xy y x xy y+---的值为__________.13.如图，在△A BC 中，△ABC 的高B D、CE 相交于点O ．请你添加一对相等的线段或一对相等的角作为条件，使BD=CE．你所添加的条件是_______.14.若解分式方程144x mx x -=++的解为负数，则m 的取值范围是____15.10y +=，则y x =___________．16.关于x 的没有等式0{321x m x ->->-的整数解共有3个，则m 的取值范围是__________17.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE ；②AE=AF ；③DA 平分∠EDF ；④EF 垂直平分AD ．其中正确的序号是____________.18.某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，11255k k k k x x T T ---⎛⎫⎛⎫=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=．按此，第6棵树种植点6x 为________；第2016棵树种植点2016x 为_______．三、解答题(本题共7小题，共66分)19.计算：2(2016)π-+-212-⎛⎫- ⎪⎝⎭20.解方程和没有等式组①3513x x =++②()4321213x x xx ⎧-<-⎪⎨++>⎪⎩21.先化简，再求值：22453262a a a a a --÷-+++选择一个你喜欢的数.22.一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克；造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克．若工厂有金属4600克，塑料6440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围．23.====，请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出1=；（2）利用上面的解法，请化简：+24.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？25.已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G.(1)求证：BF=AC ；(2)求证：CE=12BF ；(3)CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论.2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）一、选一选（本题共10个小题，每小题3分，共30分.）1.下面几个数：1.010010001…，，3π，227，其中，无理数的个数有A.1B.2C.3D.4【正确答案】C【详解】试题解析：1.010010001⋯.无理数有3个.故选C.点睛：无理数就是无限没有循环小数.2.x 的取值范围是()A.x ≥0 B.23x >-C.32x ≥-D.23x ≥-【正确答案】D【详解】试题解析：根据题意，得320,x +≥解得：2.3x ≥-故选D.点睛：二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于零.3.没有等式组31027x x +⎧⎨⎩＞＜的正整数解的个数是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】C【详解】试题解析：解310x +>，得1,3x >-解27x <，得72x <，由以上可得1732x -<<，所以没有等式的正整数解为1，2，3共3个.故选C.4.用科学记数法表示的数-3.6×10-4写成小数是（）A.0.00036B.-0.0036C.-0.00036D.-36000【正确答案】C-【详解】试题解析：-3.6×10-4写成小数是 0.00036.故选C.5.如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件没有能是（）A.∠B＝∠CB.AD＝AEC.DC＝BED.∠ADC＝∠AEB【正确答案】C【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是没有能判定两个三角形全等的．【详解】A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当DC=BE时，给出的条件是SSA，没有能判定两个三角形全等，故C错误；D、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故D正确；故选C．6.下列说法错误的是()=-A.1=B.1C.2的平方根是D.=【正确答案】D【详解】试题分析：A 1=，B 1=-，C ．2的平方根是，都是正确的，D =，所以D 是错误的．故选D ．考点：平方根的定义；立方根的定义．7.已知m x =6，n x =3，则2-m n x 的值为（）A.9B.34 C.12D.43【正确答案】C【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．【详解】解：∵x m =6，x n =3，∴x 2m-n =（x m ）2÷x n =62÷3=12．故选：C ．本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（x m ）2÷x n 是解题的关键．8.若关于x 的方程222x mx x +=--有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（）A.4m =-,2x = B.4m =,2x = C.4m =-,2x =- D.4m =,2x =-【正确答案】B【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x+2=m ，由分式方程有增根，得到最简公分母x ﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，则m 的值与增根x 的值分别是m=4，x=2.故选B.考点：分式方程的增根．9.一艘轮船在静水中的航速为30千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用时间，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（）A.100603030=+-x x B.100603030=+-x x C.100603030=-+x xD.100603030=-+x x【正确答案】A【分析】根据题目中的等量关系列出分式方程即可．【详解】解：设江水的流速为x 千米/时，100603030x x=+-．故选：A ．本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可．10.为了求23201612222+++++ 的值，可令23201612222S =+++++ ，则23201722222S =++++ ，因此2017221S S -=-，所以23201620171222221+++++=- ，请仿照以上推理计算出23201615555+++++ 的值是（）A.201751- B.2017514- C.2016514- D.201651-【正确答案】B【详解】解:∵设23201615555,S =++++⋯+则2320162017555555S =+++⋯++，2017451S ∴=-，2017514S -∴=故选B.二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11.计算的结果等于_______．【正确答案】2【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【详解】原式=（22=5﹣3=2，故2本题考查二次根式的混合运算．12.已知113x y -=，则代数式2722x xy y x xy y+---的值为__________.【正确答案】15-【详解】试题解析：∵113x y-=，∴x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴232221132()323232332111123252(2x xy y x xy y xy y x x yx xy y x xy y xy y x x y+--+--++--⨯+=====-----------.13.如图，在△A BC中，△ABC的高B D、CE 相交于点O ．请你添加一对相等的线段或一对相等的角作为条件，使BD=CE．你所添加的条件是_______.【正确答案】AB=AC 或AE=AD 或BE=DC（答案没有）【详解】试题解析：此题答案没有，如DBC ECB ∠=∠或EBC DCB ∠=∠或AB AC =或AE AD =等.ABC 的高BD CE 、相交于点O ．90BEC CDB ∴∠=∠=︒，BC CB = ，要使BD CE =，只需BCE ≌CBD ，当BE CD =时，利用HL 即可证得BCE ≌CBD ，当A ABC CB =∠∠时，利用AAS 即可证得BCE ≌CBD ，同理：当DBC ECB ∠=∠也可证得BCE ≌CBD ，当AB AC =时，ABC ACB ∠=∠，∴当AB AC =时，也可证得BCE ≌CBD ，等．故答案为DBC ECB ∠=∠或EBC DCB ∠=∠或AB AC =或AE AD =等.14.若解分式方程144x m x x -=++的解为负数，则m 的取值范围是____【正确答案】15m m <-≠-且【详解】试题解析：去分母得，1x m -=，即 1.x m =+分式方程144x m x x -=++的解为负数，10+<m 且14,m +≠-解得：1m <-且 5.m ≠-故答案为1m <-且 5.m ≠-15.10y +=，则y x =___________．【正确答案】12【详解】试题解析：10,y ++=0,10,y ≥+≥20,10.x y ∴-=+=解得：2, 1.x y ==-112.2y x -==故答案为1.216.关于x 的没有等式0{321x m x ->->-的整数解共有3个，则m 的取值范围是__________【正确答案】2m 1-≤<-【详解】试题解析：由原没有等式得2a x ，≤<其整数解必为1，0，−1，故2 1.a -<≤-故答案为2 1.a -<≤-17.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE ；②AE=AF ；③DA 平分∠EDF ；④EF 垂直平分AD ．其中正确的序号是____________.【正确答案】①②③【详解】试题解析：∵AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形，∠B =∠C .∵AD 平分∠BAC ，∴BD =CD ，∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE =DF ，∴∠DEF =∠DFE ，故①正确；在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，DE DF AD AD=⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △ADF (HL)，∴AE =AF ，∠ADE =∠ADF ，故②③正确；∵AE =AF ，AD 平分∠BAC ，∴AD 垂直平分EF ，故④错误；故答案为①②③.18.某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，11255k k k k x x T T ---⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=．按此，第6棵树种植点6x 为________；第2016棵树种植点2016x 为_______．【正确答案】①.2②.404【详解】试题解析：11x = ，2110(()55x x T T =+-，3221((55x x T T =+-，4332((55x x T T =+-，…，11255k k k k x x T T ---⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12341234111()5k k k x x x x x x x x x x T --∴++++⋯+=+++++⋯++，1()15k k x T -∴=+，当k =6时,()611112x T =+=+=，当k =2016时,20162015(14031404.5x T =+=+=故答案为2，404.三、解答题(本题共7小题，共66分)19.计算：02(2016)π-+-212-⎛⎫- ⎪⎝⎭【正确答案】-1【详解】试题分析：根据实数的混合运算顺序和法则依次计算可得．试题解析：原式214 1.=-+=-20.解方程和没有等式组①3513x x =++②()4321213x x x x ⎧-<-⎪⎨++>⎪⎩【正确答案】①x=2②1<x<4【详解】试题分析：()1按照解分式方程的步骤解方程即可,()2按照解没有等式组的步骤解没有等式组即可.试题解析：()1方程两边同乘()()13,x x ++得()()3351,x x +=+3955,x x +=+3559,x x -=-24,x -=-2.x =检验：当2x =时，()()130,x x ++≠原方程的解为： 2.x =()2()432121,3x x x x ⎧-<-⎪⎨++>⎪⎩①②解没有等式①，得：1,x >解没有等式②，得： 4.x <∴原没有等式组的解集为：1 4.x <<点睛：分式方程注意检验.21.先化简，再求值：22453262a a a a a --÷-+++选择一个你喜欢的数.【正确答案】32a -+，-1【分析】先根据分式的混合运算的法则把分式化简，又由a+2≠0，a+3≠0，所以可以代入a 取-2和-3以外的任何数求解．【详解】解：224522(3)525.32623(2)(32)2222a a a a a a a a a a a a a a ---+÷-=-=-=-+++++-++++∵a+2≠0，a+3≠0，∴a≠-2且a≠-3，∴取a=1，∴原式=-1此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克；造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克．若工厂有金属4600克，塑料6440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围．【正确答案】甲种玩具没有少于20个，没有超过22个.【详解】试题分析：设甲种玩具为x 件，则乙种玩具为（50－x ）件，根据工厂有金属4600克，塑料6440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，即可列没有等式组求解.设甲种玩具为x 件，则乙种玩具为（50－x ）件，由题意得解得20≤x≤22答：甲种玩具没有少于20个，没有超过22个.考点：本题考查的是一元没有等式组的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，找准没有等关系正确列出没有等式组求解．23.===，请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出1=；（2）利用上面的解法，请化简：+【正确答案】（1）2）9【分析】（1）观察上面解题过程，归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）原式利用各种分母有理化，计算即可得到结果．【详解】（1===1=-n ≥1）故答案为（2+ 1-++++=1-+=-1+10=9．此题考查了分母有理化，弄清题中分母有理化法则是解本题的关键．24.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？【正确答案】（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）单独租用一台车，租用乙车合算．【分析】（1）设甲车单独运完此堆需运x 趟，则乙车单独运完此堆需运2x 趟，根据总工作效率112得出等式方程求出即可．（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．【详解】解：（1）设甲车单独运完此堆需运x 趟，则乙车单独运完此堆需运2x 趟，根据题意得出：111x 2x 12+=，解得：x =18，则2x =36．经检验得出：x =18是原方程的解．答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a 元，由题意得：12a +12（a ﹣200）=4800，。

2022-2023学年八年级(上)期末数学模拟试卷(二)

2022-2023学年八年级（上）期末数学模拟试卷（二）一、精心选一选（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣9B．2.2×10﹣10C．22×10﹣11D．0.22×10﹣8 3．（3分）如果a8写成下列各式，正确的共有（）①a4+a4；②（a2）4；③a16÷a2；④（a4）2；⑤（a4）4；⑥a20÷a12；⑦a4•a4．A．7个B．6个C．5个D．4个4．（3分）对于分式，当x＝﹣1时其值为0，当x＝1时此分式没有意义，那么（）A．a＝b＝﹣1B．a＝b＝1C．a＝1，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝1 5．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠AEB＝∠ADC C．BE＝CD D．AB＝AC 6．（3分）在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝28°，则∠C的度数为（）A．38°B．71°C．35.5°D．76°7．（3分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成8．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140B．70C．35D．249．（3分）如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．10B．8C．6D．410．（3分）已知：∠AOB＝10°，射线OA、OB上一点P，在∠AOB内部构造与P1P2相等的线段，如P1P2、P2P3、P3P4，则这样的线段最多有（）A．8个B．9个C．10个D．12个二、耐心填一填（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：﹣3x3+6x2y﹣3xy2＝．12．（3分）计算：（﹣0.2）2018×52019＝．13．（3分）若分式方程无解，则m的值为．14．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为．15．（3分）如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当P A＝CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论：①PD＝DQ；②2DE＝AC；③2AE＝CQ；④PQ⊥AB．其中正确的有．（填序号）16．（3分）如图，∠AOB＝60°，点P在∠AOB的角平分线上，OP＝10cm，点E、F是∠AOB两边OA、OB上的动点，当△PEF的周长最小时，点P到EF距离是．二、用心解一解17．（1）化简：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y＝．（2）解方程＝1；（3）先化简：÷（a+），当b＝﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．18．（6分）如图在平面直角坐标系中，A（﹣1，3），B（﹣2，﹣1）C（3，﹣1）．（1）在图中画出△ABC中边BC上的高AM，并写出M的坐标；（2）在图中利用尺规画出∠A的平分线交BC于点D；（3）已知∠B＝75°，∠C＝45°，求∠MAD的度数．19．如图，P为∠ABC的平分线与AC的垂直平分线的交点，PM⊥BC于M，PN ⊥BA的延长线于N，求证：AN＝MC．20．（7分）【知识生成】课本上，我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个公式，如图1，根据图中整体图形的面积可表示为，还可表示为，可以得到的公式是；．【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一种几何体的体积，也可以得到一个公式，如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块，用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个公式，这个公式是；【拓展应用】直接用你发现的公式计算：（2m+n）3＝．21．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（4，4）处，两直角边与坐标轴交于点A和点B．（1）求OA+OB的值；（2）将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于点A和点B，求OA﹣OB的值．22．通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？24．（11分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B，求证：AB＝AC+CD．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，（不与点A重合）过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E．M．（1）如图1，直接写出AN与AE的数量关系是．（2）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN＝CD；（3）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明．2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市东胜区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣9B．2.2×10﹣10C．22×10﹣11D．0.22×10﹣8【解答】解：0.000 000 000 22＝2.2×10﹣10，故选：B．3．（3分）如果a8写成下列各式，正确的共有（）①a4+a4；②（a2）4；③a16÷a2；④（a4）2；⑤（a4）4；⑥a20÷a12；⑦a4•a4．A．7个B．6个C．5个D．4个【解答】解：①a4+a4＝2a4；②（a2）4＝a8；③a16÷a2＝14；④（a4）2＝a8；⑤（a4）4＝a16；⑥a20÷a12＝a8；⑦a4•a4＝a8．结果为a8的有4个．故选：D．4．（3分）对于分式，当x＝﹣1时其值为0，当x＝1时此分式没有意义，那么（）A．a＝b＝﹣1B．a＝b＝1C．a＝1，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝1【解答】解：∵分式，当x＝﹣1时其值为0，当x＝1时此分式没有意义，∴﹣1﹣b＝0，1+a＝0，∴a＝﹣1，b＝﹣1．故选：A．5．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠AEB＝∠ADC C．BE＝CD D．AB＝AC【解答】解：A、根据AAS（∠A＝∠A，∠C＝∠B，AD＝AE）能推出△ABE ≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A＝∠A，∠B＝∠C，BE＝CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．6．（3分）在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝28°，则∠C的度数为（）A．38°B．71°C．35.5°D．76°【解答】解：∵AB＝AD＝DC，∠BAD＝28°∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣28°）÷2＝76°．∴∠C＝∠CAD＝76°÷2＝38°．故选：A．7．（3分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成【解答】解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间＝15天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．故选：C．8．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140B．70C．35D．24【解答】解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；故选：B．9．（3分）如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．10B．8C．6D．4【解答】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP ＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC ＝S△ABC＝×12＝6，故选：C．10．（3分）已知：∠AOB＝10°，射线OA、OB上一点P，在∠AOB内部构造与P1P2相等的线段，如P1P2、P2P3、P3P4，则这样的线段最多有（）A．8个B．9个C．10个D．12个【解答】解：（1）由题意可知，OP1＝P1P2，则∠P2OP1＝∠OP2P1，∠P2P1A＝∠OP3P2，∵∠AOB＝10°，∴∠P2P1A＝20°，∠P3P2B＝30°，∠P4P3A＝40°，∠P5P4B＝50°，……，∠P9P8B＝90°，故这样的线段最多有一共有9条．故选：B．二、耐心填一填（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：﹣3x3+6x2y﹣3xy2＝﹣3x（x﹣y）2．【解答】解：原式＝﹣3x（x2﹣2xy+y2）＝﹣3x（x﹣y）2．故答案为：﹣3x（x﹣y）2．12．（3分）计算：（﹣0.2）2018×52019＝5．【解答】解：（﹣0.2）2018×52019＝＝＝12018×5＝1×5＝5．故答案为：5．13．（3分）若分式方程无解，则m的值为9．【解答】解：，方程两边同时乘x﹣3得，3x＝2x﹣6+m，移项，得3x﹣2x＝m﹣6，合并同类项，得x＝m﹣6，∵方程无解，∴x＝3，∴m＝9，故答案为：9．14．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（﹣，1）．【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCO是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，∴∠COE＝∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE＝OF，OE＝AF，∵A（1，），∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，∴点C坐标（﹣，1），故答案为（﹣，1）．15．（3分）如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当P A＝CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论：①PD＝DQ；②2DE＝AC；③2AE＝CQ；④PQ⊥AB．其中正确的有①②③．（填序号）【解答】解：作PF∥BC，交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∵PF∥BC，∠PFD＝∠DCQ，∴∠APF＝∠AFP＝60°，∴△APF是等边三角形，∴PF＝AP，∵P A＝CQ，∴PF＝CQ，在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴PD＝DQ，DF＝CD，∵PE⊥AF，△APF是等边三角形，∴AE＝EF，2AE＝AF＝CQ，∴DE＝AE+CD＝AC，故①②③正确，而CD与CQ不一定相等，∴④错误，故答案为：①②③．16．（3分）如图，∠AOB＝60°，点P在∠AOB的角平分线上，OP＝10cm，点E、F是∠AOB两边OA、OB上的动点，当△PEF的周长最小时，点P到EF距离是5cm．【解答】解：作P关于OA的对称点，以及关于OB的对称点，连接两个对称点，交OA、OB分别于E、F，则此时△PEF的周长最小，∵点P在∠AOB的角平分线上，∴∠AOP＝∠AOB＝30°，∴直角△OPG中，PG＝OP＝5cm．∴PP1＝2PG＝10cm．∴∠P1PO＝60°，∴∠P1＝30°，∴PM＝PP1＝5cm．故答案为5cm．二、用心解一解17．（1）化简：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y＝x﹣y．（2）解方程＝1；（3）先化简：÷（a+），当b＝﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．【解答】解：（1）原式＝[x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）+2xy﹣2y2]÷4y＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y＝（4xy﹣4y2）÷4y＝x﹣y，故答案为：x﹣y；（2）整理，可得：，去分母，得：2+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），去括号，得：2+x2+2x＝x2﹣4，移项，合并同类项，得：2x＝﹣6，系数化1，得：x＝﹣3，经检验，当x＝﹣3时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴x＝﹣3是原分式方程的解；（3）原式＝÷＝＝，∵b＝﹣1，且a（a+b）（a﹣b）≠0，∴a不能取0和±1，当a取2时，原式＝＝1．18．（6分）如图在平面直角坐标系中，A（﹣1，3），B（﹣2，﹣1）C（3，﹣1）．（1）在图中画出△ABC中边BC上的高AM，并写出M的坐标；（2）在图中利用尺规画出∠A的平分线交BC于点D；（3）已知∠B＝75°，∠C＝45°，求∠MAD的度数．【解答】解：（1）如图，线段AM即为所求，M（﹣1，﹣1）；（2）如图，射线AD即为所求；（3）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∴∠BAD＝30°，∵AM⊥CB，∴∠AMB＝90°，∴∠BAM＝90°﹣75°＝15°，∴∠DAM＝∠BAD﹣∠BAM＝30°﹣15°＝15°．19．如图，P为∠ABC的平分线与AC的垂直平分线的交点，PM⊥BC于M，PN ⊥BA的延长线于N，求证：AN＝MC．【解答】证明：连接AP，PC，∵BP平分∠ABC，PN⊥AB，PM⊥BC，∴PN＝PM，∵PE垂直平分AC，∴AP＝CP，在Rt△ANP和Rt△CMP中，，∴Rt△ANP≌Rt△CMP（HL）∴AN＝CM．20．（7分）【知识生成】课本上，我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个公式，如图1，根据图中整体图形的面积可表示为（a+b）2，还可表示为（a﹣b）2+4ab，可以得到的公式是；（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一种几何体的体积，也可以得到一个公式，如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块，用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个公式，这个公式是（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．；【拓展应用】直接用你发现的公式计算：（2m+n）3＝8m3+12m2n+6mn2+n3．．【解答】（1）图中整体图形的面积可以表示为：（a+b）2，还可以表示为：（a ﹣b）2+4ab．∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．故答案为：（a+b）2，（a﹣b）2+4ab，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（2）图中整个几何体的体积可以表示为：（a+b）3，还可以表示为：a3+3a2b+3ab2+b3．∴（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．拓展应用：∵（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．∴（2m+n）3＝（2m）3+3（2m）2n+3•2mn2+n3＝8m3+12m2n+6mn2+n3．21．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（4，4）处，两直角边与坐标轴交于点A和点B．（1）求OA+OB的值；（2）将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于点A和点B，求OA﹣OB的值．【解答】解：（1）如图1，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则∠PNB＝∠PMA＝90°，∠NPM＝90°，∵∠BP A＝90°，∴∠NPB＝∠MP A＝90°﹣∠BPM，∵P（4，4），∴PM＝PN＝ON＝OM＝4，在△PBN和△P AM中∴△PBN≌△P AM（ASA），∴P A＝PB，BN＝AM，∴OA+OB＝OM+AM+OB＝OM+OB+ON＝4+4＝8；（2）如图2，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则∠PNB＝∠PMA＝90°，∠NPM＝90°，∵∠BP A＝90°，∴∠NPB＝∠MP A＝90°﹣∠BPM，∵P（4，4），∴PM＝PN＝4，在△PBN和△P AM中，，∴△PBN≌△P AM（ASA），∴P A＝PB，AM＝BN，∴OA﹣OB＝（OM+AM）﹣（BN﹣ON）＝OM+ON＝4+4＝8．22．通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．【解答】解：（1）设甲队单独完成这项目需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，（1分）根据题意，得（4分）解得x＝30（5分）经检验，x＝30是原方程的根，则2x＝2×30＝60（6分）答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．（7分）（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有，解得y＝20（9分）需要施工费用：20×（0.67+0.33）＝20（万元）（10分）∵20＞19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．（11分）23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【解答】解：（1）∵△OCD是等边三角形，∴OC＝CD，而△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∵∠ACB＝∠OCD＝60°，∴∠BCO＝∠ACD，在△BOC与△ADC中，∵，∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC＝∠ADC，而∠BOC＝α＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝150°﹣60°＝90°，∴△ADO是直角三角形；（2）∵设∠CBO＝∠CAD＝a，∠ABO＝b，∠BAO＝c，∠CAO＝d，则a+b＝60°，b+c＝180°﹣110°＝70°，c+d＝60°，∴b﹣d＝10°，∴（60°﹣a）﹣d＝10°，∴a+d＝50°，即∠DAO＝50°，①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO，∴190°﹣α＝α﹣60°，∴α＝125°；②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO，∴110°+80°+60°+α＝360°∴α＝110°；③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD，110°+50°+60°+α＝360°，∴α＝140°．所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．24．（11分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B，求证：AB＝AC+CD．【解答】证明：在AB上取点E，使得AE＝AC，在△AED和△ACD中，∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠AED＝∠C，AE＝AC，ED＝CD，∵∠C＝2∠B，且∠AED＝∠B+∠BDE，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE，∴AB＝AE+BD＝AC+DE＝AC+CD．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，（不与点A重合）过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E．M．（1）如图1，直接写出AN与AE的数量关系是AN＝AE．（2）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN＝CD；（3）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明．【解答】（1）解：∵AO平分∠BAC，∴∠NAH＝∠EAH，∵直线l⊥AO于H，∴∠AHN＝∠AHE＝90°，又∵AH＝AH，∴△ANH≌△AEH（ASA），∴AN＝AE，故答案为：AN＝AE；（2）证明：连接ND，如图2所示：同（1）得：△ANH≌△ACH（ASA），∴∠ANC＝∠ACN，AN＝AC，∵AO平分∠BAC，∴NH＝CH，∵AO⊥CN，∴AH是线段NC的中垂线，∴DN＝DC，∴∠DNH＝∠DCH，∴∠AND＝∠ACB，∵∠AND＝∠B+∠BDN，∠ACB＝2∠B，∴∠B+∠BDN＝2∠B，∴∠B＝∠BDN，∴BN＝DN，∴BN＝CD；（3）解：当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为CD＝2CE，理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，过点C作CG∥AB交直线l于点G，如图3所示：则∠B＝∠MCG，∠ANE＝∠CGE，由（1）得：BN'＝CD，AN'＝AC，AN＝AE，∴∠ANE＝∠AEN，NN'＝CE，∴∠CGE＝∠AEN，∴CG＝CE，∵M是BC中点，∴BM＝CM，又∵∠BMN＝∠CMG，∴△BNM≌△CGM（ASA），∴BN＝CG，∴BN＝CE，∴CD＝BN'＝NN'+BN＝2CE．。

浙江省杭州余杭区2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案

浙江省杭州余杭区2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是( )A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形2．下列各数中，无理数是（）A．0.101001B．0C．5D．2 3 -3．下列条件中，能确定三角形的形状和大小的是（）A．AB＝4，BC＝5，CA＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C．∠A＝90°，AB＝8 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝54．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是() ．A．2x4x4-+B．2x1+C．2x2x2--D．2x4x1++5．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC 的大小为（）A．30°B．34°C．36°D．40°6．如图为某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月平均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）．A．6.5，7B．6.5，6.5C．7，7D．7，6.57．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60 70 80 90 100人数（人）7 12 10 8 3A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．+⨯的值应在（）10．估计5210A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间11．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCAC．AC＝DB D．AB＝DC12．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A ．作∠APB 的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC ⊥AB 于点C 且AC=BC C ．取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C 二、填空题（每题4分，共24分） 13．若112x y+=，则分式22x xy y x xy y -+++的值为__________．14．一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率分别为_______．15．已知点A （x ，2），B （﹣3，y ），若A ，B 关于x 轴对称，则x +y 等于_____． 16．分解因式：3x 2-6x+3=__．17．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点D 、E 分别在AB 、BC 上，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ，若AF AB BE =+，2BCA BED ∠=∠，5AB =，3CE =，则BD 的长为_________．18．如图，ABC ∆和EBD ∆都是等腰三角形，且100ABC EBD ∠=∠=︒，当点D 在AC 边上时，BAE ∠=_________________度．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，若∠B ＝20°，∠C ＝60°．求∠DAE 的度数．20．（8分）已知：∠AOB 和两点C 、D ，求作一点P ，使PC=PD ，且点P 到∠AOB 的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）21．（8分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，BP= cm ，CQ= cm ．（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？22．（10分）在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，AD BC ⊥于点D .（1）如图1所示，点,M N 分别在线段,AD AB 上，且90BMN ∠=︒，当30AMN =︒∠时，求线段AM 的长；（2）如图2，点M在线段AD的延长线上，点N在线段AC上，（1）中其他条件不变.①线段AM 的长为；②求线段AN的长.23．（10分）用消元法解方程组35,43 2.x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.24．（10分）某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电30台．（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？（2）如果每台甲种家电的利润是180元，每台乙种家电的利润是300元，那么该公司售完这190台家电后的总利润是多少？25．（12分）龙人文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元．(1)求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进A、B两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A种笔记本多少本26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（1，a），点B（b，1），且a、b满足a2-4a+4+22b ＝1．（1）求a，b的值；（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作CF⊥BC 交x轴于点F．①求证：CF=12 BC；②直接写出点C到DE的距离．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C2、C3、D4、A5、B6、B7、C8、B9、D10、B11、D12、B二、填空题（每题4分，共24分）13、114、0.115、﹣1．16、3(x-1)217、118、1三、解答题（共78分）19、20°20、见详解.21、（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由详见解析；（3）154；（4）经过803s点P与点Q第一次相遇．22、（13；（223、（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12 xy=-⎧⎨=-⎩.24、（1）装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆；（2）该公司售完这190台家电后的总利润是45000元．25、（1）A、B两种笔记本每本的进价分别为20 元、30 元；（2）至少购进A种笔记本35 本26、（2）a＝2，b＝-2；（2）满足条件的点C（2，2）或（2，-2）；（3）①证明见解析；②2．。

2025届湖北省武汉市六中学致诚中学数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2025届湖北省武汉市六中学致诚中学数学八年级第一学期期末联考模拟试题联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞2．若分式242x x -+的值等于0，则x 的值为（） A ．2x =±B ．2x =C ．2x =-D ．2x ≠- 3．关于x 的分式方程13244ax x x -+=---的解为正数，且关于x 的不等式组0522x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩有解，则满足上述要求的所有整数a 的和为（） A ．-16 B ．-9 C ．-6 D ．-104．如图：等腰△ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（）A ．6B ．8C ．9D ．105．如图，把△ABC 绕着点C 顺时针旋转m°，得到△EDC ，若点A 、D 、E 在一条直线上， ∠ACB=n°，则∠ADC 的度数是（）A ．190-2m n ⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭B ．()m n -︒C ．190-2n m ⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭D ．()180n m --︒ 6．下列计算正确的是（）A ．a 2•a 3=a 5B ．（a 3）2=a 5C ．（3a ）2=6a 2D ．2841a a a ÷= 7．在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则A ∠=（）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒8．如图，在长方形ABCD 中，AB =3，AD =1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半在作弧交数轴的正半轴于点M ，则点M 所表示的数为（）A ．10B ．10-1C ．10+1D ．29．下列银行图标中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．计算：﹣64的立方根与16的平方根的和是（）A ．0B ．﹣8C ．0或﹣8D ．8或﹣8二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果多项式24x mx ++可以分解成两个一次因式的积，那么整数m 的值可取________个．12．计算：12012(7)3π-⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭___． 13．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△DEC的位置，点B 恰好在边DE 上，则∠θ=_____度．14．计算：()232a b ab÷＝_________.15．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）16．下面是一个按某种规律排列的数表：第1行 1第2行232第3行567223第4行1011231314154……那么第n（1n>，且n是整数）行的第2个数是________．（用含n的代数式表示）17．在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为12y x=，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA=4，则OB=_____．18．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推……则正方形OB2019B2020C2020的顶点B2020的坐标是_____.三、解答题(共66分)19．（10分）某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：分组频数频率50.5～60.5 20 0.0560.5～70.5 48 △70.5～80.5 △0.2080.5～90.5 104 0.2690.5～100.5 148 △合计△ 1根据所给信息，回答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)学校将对成绩在 90.5 ～ 100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．20．（6分）已知△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝70°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E 点．（1）求∠EDA 的度数；（2）AB ＝10，AC ＝8，DE ＝3，求S △ABC ．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x 轴、y 轴于点(),0A a 和点()0,B b ，且a ，b 满足244|2|0a a a b ++++=.（1）a =______，b =______.（2）点P 在直线AB 的右侧，且45APB ∠=︒：①若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为______；②若ABP ∆为直角三角形，求点P 的坐标.22．（8分）图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N.试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D 之间的数量关系：；（2）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P 的度数.（3）图2中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D、∠B 之间存在着怎样的数量关系.23．（8分）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，ABC ∆的三个顶点都在格点上.（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的A B C '''∆，并写出点C '的坐标： . （2）求出A B C '''∆的面积.24．（8分）如图，正方形ABCD 的边长为8，动点P 从点A 出发以每秒1个单位的速度沿AB 向点B 运动（点P 不与点A ，B 重合），动点Q 从点B 出发以每秒2个单位的速度沿BC 向点C 运动，点P ，Q 同时出发，当点Q 停止运动，点P 也随之停止．连接AQ ，交BD 于点E ，连接PE ．设点P 运动时间为x 秒，求当x 为何值时，△PBE ≌△QBE ．25．（10分）在如图所示的方格纸中．（1）作出ABC ∆关于MN 对称的图形111A B C ∆．（2）说明222A B C ∆，可以由111A B C ∆经过怎样的平移变换得到？（3）以MN 所在的直线为x 轴，1AA 的中点为坐标原点，建立直角坐标系，试在x 轴上找一点P ，使得12PA PB +最小(保留找点P 的作图痕迹，描出点P 的位置，并写出点P 的坐标)．26．（10分）解不等式组20312123x x x +≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>>故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键. 2、B 【分析】化简分式242x x -+即可求解，注意分母不为0. 【详解】解：242x x -+=()()222x x x +-+=2x -=0 ∴x=2，经检验：x+2≠0，x=2是原方程的解.故选B.【点睛】本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键． 3、D【分析】先求出分式方程的解，根据分式方程的解为正数即可列出关于a 的不等式，然后解不等式组，根据不等式组有解，再列出关于a 的不等式，即可判断a 可取的整数，最后求和即可．【详解】解：∵13244ax x x -+=--- 解得：当2a ≠时，42x a -=- ∵关于x 的分式方程13244ax x x -+=---的解为正数， ∴04x x >⎧⎨≠⎩ 即402442a a -⎧>⎪⎪-⎨-⎪≠⎪-⎩解得：21a a <⎧⎨≠⎩ 0522x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ 解得：05x a <≤+∵关于x 的不等式组0522x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩有解 ∴50a +>解得5a >-综上所述：52a -<<且a ≠1满足条件的整数有：-4、-3、-2、-1、1．∴满足上述要求的所有整数a 的和为：（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+1=-11故选D ．【点睛】此题考查的是根据分式方程解的情况和不等式组解的情况求参数的取值范围，掌握解分式方程、分式方程增根的定义和解不等式组是解决此题的关键．4、C【解析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC BC•AD1×AD＝18，解得：AD＝1．∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD BC＝11＝1+3＝2．故选C．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．5、A【分析】根据旋转的性质即可得到∠ACD和∠CAD的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE，∴∠ACD=m°-n°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠CAD=12(180°-m°)，∵在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-12(180°-m°)-(m°-n°)=90°+n°-12m° =(90+n-12m)°，故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．6、A【解析】A 、∵a 2•a 3=a 5，故原题计算正确；B 、∵（a 3）2=a 6，故原题计算错误；C 、∵（3a ）2=9a 2，故原题计算错误；D 、∵a 2÷a 8= a -6=61a 故原题计算错误；故选A ．7、A【解析】根据三角形的内角和为180°，即可解得∠A 的度数．【详解】∵三角形的内角和为180°∴180A B C ∠+∠+∠=︒∵::1:2:3A B C ∠∠∠= ∴1180306A =︒⨯=︒∠ 故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角形内角的度数问题，掌握三角形的内角之和为180°是解题的关键． 8、B【分析】先利用勾股定理求出AC ，根据AC=AM ，求出OM ，由此即可解决问题，【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，∵AB ＝3，AD ＝BC ＝1，∴AC ==∴OM 1，∴点M ﹣1．故选B.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方.9、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．10、C【分析】由题意得，﹣64的立方根为﹣4，16的平方根为±4，再计算它们的和即可．【详解】解：由题意得：﹣64的立方根为﹣4，16的平方根为±4，∴﹣4+4＝0或﹣4-4＝-1．故选：C．【点睛】此题考查立方根的定义和平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据题意先把1分成2个整数的积的形式，共有1种情况，m值等于这两个整式的和．【详解】解：把1分成2个整数的积的形式有1 ⨯1，（-1）⨯（-1），2 ⨯2，（-2）⨯（-2）所以m有1 +1=5，（-1）+（-1）=-5，2 +2=1，（-2）+（-2）=-1，共1个值．故答案为：1．【点睛】本题主要考查分解因式的定义，要熟知二次三项式的一般形式与分解因式之间的关系：x 2+（m+n ）x+mn=（x+m ）（x+n ），即常数项与一次项系数之间的等量关系．12、－6【分析】利用零指数幂、负整数指数幂以及乘方的意义计算即可得到结果．【详解】()1021273π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭ 413=-+-6=-故答案是：6-【点睛】本题综合考查了乘方的意义、零指数幂以及负整数指数幂．在计算过程中每一部分都是易错点，需认真计算．13、1．【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC ，根据旋转变换的性质得到∠E=∠ABC=65°，CE=CB ， ∠ECB=∠DCA ，计算即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°， ∴∠ABC=65°，由旋转的性质可知，∠E=∠ABC=65°，CE=CB ，∠ECB=∠DCA ， ∴∠ECB=1°， ∴∠θ=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．14、54a b【解析】()232a bab ÷=62544a b ab a b ÷=15、∠D=∠B【分析】要判定△ADF ≌△CBE ，已经有AD =BC ，DF =BE ，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.【详解】∵AD=BC ， DF=BE ，∴只要添加∠D=∠B ，根据“SAS ”即可证明△ADF ≌△CBE.故答案为∠D=∠B.【点睛】本题重点考查的是全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的知识是解答的关键，应该多加练习.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS ）、边角边（SAS ）、角边角（ASA ）、角角边（AAS ）.16【分析】根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数的平方，写出第()1n -行的最后一个数的平方是()21n -，据此可写出答案．【详解】第22=，第33=，第44=，第()1n -1n =-，第n第n【点睛】本题考查了规律型－数字变化，解题的关键是确定每一行最后一个数字．17、1【详解】∵直线1l ∥2l ，直线1l 对应的函数表达式为12y x =，∴可以假设直线2l 的解析式为12y x b =+，∵4OA =，∴()40A ，代入12y x b =+，得到2b =-，∴()0,2B -，∴2OB =，故答案为1．18、1010(2,0)-【分析】首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B2020的坐标．【详解】∵正方形OA1B1C1的边长为1，∴OB1∴OB2=2∴B2（0，2），同理可知B3（-2，2），B4（-4，0），B5（-4，-4），B6（0，-8），B7（8，-8），B9（16，16），B10（0，32）．由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正∵2020÷8=252⋯⋯4，∴B8n+4（-24k+2，0），∴B2020（-21010，0）．故答案为（-21010，0）．【点睛】此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环，再确定规律即可．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）740人【分析】（1）先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；（2）根据（1）中频数分布表可得70.5～80.5的频数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以90.5～100.5小组内的频率即可得到获奖人数．【详解】解：（1）抽取的学生总数为20÷0.05=400，则60.5～70.5的频率为48÷400=0.12，70.5～80.5的频数为400×0.2=80，90.5～100.5的频率为148÷400=0.37，补全频数分布表如下：60.5～70.5 48 0.1270.5～80.5 80 0.2080.5～90.5 104 0.2690.5～100.5 148 0.37合计400 1（2）由（1）中数据补全频数分布直方图如下：（3）2000×0.37=740（人），答：估算出全校获奖学生的人数约为740人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口．20、（1）60°；（2）1.【解析】（1）先求出∠BAC＝60°，再用AD是△ABC的角平分线求出∠BAD，再根据垂直，即可求解；（2）过D作DF⊥AC于F，三角形ABC的面积为三角形ABD和三角形ACD的和即可求解.【详解】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝12∠BAC＝12×60°＝30°，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠EDA ＝180°﹣∠BAD ﹣∠DEA ＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）如图，过D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE ＝3，又∵AB ＝10，AC ＝8，∴S △ABC ＝12×AB ×DE ＋12×AC ×DF ＝12×10×3＋12×8×3＝1．【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.21、（1）－2，4；（2）①()4,0；②点P 的坐标为()2,2-或()4,2.【分析】（1）利用非负数的的性质即可求出a ，b ；（2）①利用等腰直角三角形的性质即可得出结论；②分两种情况，利用等腰三角形的性质，及全等三角形的性质求出PC ，BC ，即可得出结论【详解】解：（1）由题意，得()2244|2|2|2|0a a a b a a b ++++=+++=，所以20a +=且20a b +=，解得2a =-，4b =；（2）①如图，由（1）知，b=4，∴B （0，4），∴OB=4，点P 在直线AB 的右侧，且在x 轴上，∵∠APB=45°，∴OP=OB=4，∴点P 的坐标为()4,0.②当90BAP ∠=︒时，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，则90HAP BAH ∠+∠=︒，90OBA BAH ∠+∠=︒，∴OBA HAP ∠=∠.又∵45APB ∠=︒，90BAP ∠=︒，∴45APB ABP ∠=∠=︒.∴AP AB =.又∵90BOA AHP ∠=∠=︒，∴(AAS)AOB PHA ∆∆≌.∴2PH AO ==，4AH OB ==.∴2OH AH OA =-=.故点P 的坐标为()2,2-.当90ABP ∠=︒时，作BM x 轴，PM BM ⊥于点M ，则90MBP PBO ∠+∠=︒，90PBO OBA ∠+∠=︒ ，∴OBA MBP ∠=∠ .又∵45APB ∠=︒，90ABP ∠=︒，∴45APB BAP ∠=∠=︒，∴AB PB =，又∵90BOA BMP ∠=∠=︒ ，∴(AAS)AOB PMB ∆∆≌.2PM AO ==，4BM OB ==.∴点P 的坐标为4,2.故点P 的坐标为()2,2-或4,2.【点睛】本题为三角形综合题，考查非负数的的性质、等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22、（1）∠A+∠D=∠C+∠B；（2）∠P=45°；（3）2∠P=∠D+∠B.【解析】（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B ；（2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP ①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P ②，再根据角平分线的定义可得∠DAP=∠PAB ，∠DCP=∠PCB ，将①+②整理可得2∠P=∠D+∠B ，进而求得∠P 的度数；（3）同（2）根据“8字形”中的角的规律和角平分线的定义，即可得出2∠P=∠D+∠B.【详解】解（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°， ∠AOD=∠BOC ，∴∠A+∠D=∠C+∠B ；（2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP ，①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P ，②∵∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，∴∠DAP=∠PAB ，∠DCP=∠PCB ，①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P ，即2∠P=∠D+∠B=50°+40°，∴∠P=45°；（3）关系：2∠P=∠D+∠B ；证明过程同（2）.23、（1）见解析（2）5【分析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△A′B′C′所在矩形面积减去周围三角形的面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''∆为所作三角形，点C '的坐标：（-1，2）；（2）11134132413222A B C S '''∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=5. 【点睛】本题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．24、当x 为83秒时，△PBE ≌△QBE 【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定可知当PB=QB 时，△PBE ≌△QBE ．据此可求出时间．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形．∴∠ABD=∠DBC ．∵BE=BE ，∴当PB=QB 时，△PBE ≌△QBE ．∵P 的速度是每秒1个单位，Q 的速度是每秒2个单位，∴AP=x,BQ=2x ，∴PB=8-x ，∴8-x=2x ．解得x=83．即当x 为83秒时，△PBE ≌△QBE ．【点睛】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定，掌握正方形的性质进行分析推理出全等所缺条件是解题的关键．25、（1）图见解析；（2）222A B C ∆可以由111A B C ∆向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；（3）点P 的坐标为(1，0)．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）依据222A B C ∆与111A B C ∆的位置，即可得到平移的方向和距离；（3）连接AB 2，交x 轴于P ，连接A 1P ，依据两点之间，线段最短，即可得到PA 1+PB 2最小，进而得到点P 的坐标．【详解】（1）如图所示，111A B C ∆即为所求；（2）222A B C ∆可以由111A B C ∆向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；（3）如图，连接2AB ，交x 轴于P ，连接1PA ，则12PA PB +最小，此时，点P 的坐标为(1,0)．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题以及利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．26、﹣2≤x ＜1，见解析【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】20 3121 23x x x +≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩①② 解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x ＜1，∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．。

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3题
l
第一学期八年级数学期末模拟试题（二）
卷面分值：120分（
2
A
B
+）考试时间：120分钟编辑人：丁济亮
祝考试顺利！
第一卷（100分）
一、选择题（每题3分，共36分）
1的相反数是（）
A、2
B、-2
C、
D
2、下列图形中，是．轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3、如图，ABC
△与A B C
'''
△关于直线l对称，则B
∠的度数为（）
A、30
B、50
C、90
D、100
4、下列函数中，是正比例函数的是（）
A、
1
2
y x
=B、
4
y
x
=
C、53
y x
=-D、2
621
y x x
=--
5、下列运算中正确的是（）
A、325
x x x
=
B、2
x x x
+=
C、426
()
x x
= D、22
(2)4
x x
-=-
6、一次函数1
y x
=-的图象不经过
．．．（）．
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
7、要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上（如图），可以证明，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是（）．
A、“边角边”
B、“角边角”
C、“边边边”
D、“斜边、直角边”
8、如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法错误的是（）
A．△EBD是等腰三角形，EB=ED
B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C．折叠后得到的图形是轴对称图形
D．△EBA和△EDC一定是全等三角形
A
B
D
9．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
10.一名学生骑自行车出行的图象如图，其中正确的信息
是（）
A.整个过程的平均速度是7
60
千米/时
B.前20分钟的速度比后半小时慢
C.该同学途中休息了10分钟
D.从起点到终点共用了50分钟
11. .两个一次函数y=ax+b和y=bx+a，它们在同一坐标系中的图象大致是（）
12.下列命题：（1）绝对值最小的的实数不存在；
（2）无理数在数轴上对应点不存在；（3）
与本身的平方根相等的实数存在；（4）带根号的数都是无理数；（5）在数轴上与原点距离等
于2的点之间有无数多个点表示无理数，其中错误
．．的命题的个数是( )
A、2
B、3
C、4
D、5
二、填空题（每题3分，共12分）
13、0
(1)π
- .
14
、在函数2
-
=x
y中，自变量x的取值范围是______．
15、如图，已知ACB DBC
∠=∠，要使⊿ABC≌⊿DCB，
只需增加的一个条件是．
16、若24
x kx
-+是完全平方式，则常数k= ．
三、解答题（共52分）
17、计算（本题10分，每小题5分）：
（1）（211)
+-.
18 、计算（本题10分，每小题5分）：
（1）22
1
2()
2
a b ab abc
-⨯-⨯；（2）32
(1263)3
a a a a
-+÷－1.
A
B
D
15题
x/分
19、（本题8分）先化简再求值：)52)(52()1(42
-+-+m m m ，其中3-=m ．
20、因式分解（本题10分，每小题5分）：
（1）3
a b ab -；（2）3ax 2+6axy+3ay 2
21、（本题7分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．
22、（本题7分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，CD ＝2，求AC 的长．
第二卷（70分）
一、选择题（每题3分,共12分）
1.已知5,2x y xy +==，下列结论：①22
21x y +=；②x y -=③(1)(1)8x y ++=；
④2
2
19x xy y -+=；⑤
21
2
y x x y +=，其中正确的个数是（） A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
y
2．如图，点B 、C 分别在两条直线2y x =和y kx =上，点A 、D 是x 轴上两点，已知四边形ABCD 是正方形，则k 值为（）．
A 、
1
3
B 、
2
3 C 、1 D 、 3
2
3．已知111
2010,2009,2011201120112011
a x
b x
c x =+=+=+，则代数式222a b c ++
ab bc ca ---的值是（）
． A 、4 B 、 3
C 、2
D 、 1
4.如图，AC 平分∠DAB ，AC 交BD 于E,且AD=AC,AE=AB,则下列结论①∠ADE=∠ACB ；②DE=BC ；③DE=DC ；④∠EDC=∠EBC ，其中正确的是：（）
A 、①②③
B 、②④
C 、①②③④
D 、①③④
二、填空题（每题3分，共12分）
5．如图所示，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '，点A '在△ABC 的外部，则阴影部分图形（三个小三角形）的周长为 cm.
6．观察下表，回答问题：
第个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍. 7．已知32781x
y
= ，则1
2
8x y - = .
8．如图，直线b kx y +=经过点A （—1，m ）和点B （—2，0），直线x y 2=过点A ，则不等式02<+<b kx x 的解集为 .
三、解答题（共46分）
9．（本题7分）先化简，再求值：2
[(2)(2)(4)3()()]x y x y x y x y x y y +++--+-÷，其
中12
y =.
E
D
C B
A
第5题
第8题
10、（本题7分）已知3,7,a b x y ax by +=+=+=求2
2
2
2
()()a b xy ab x y +++的值.
11．（本题8分）已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套.已知做一套甲种型号的时装或一套乙种型号的时装所需A 、B 两种布料如下表：
若销售一套甲种型号的时装可获利润45元，销售一套乙种型号的时装可获利润50元.设生产乙种型号的时装为x 套，用这批布料生产这两种型号的时装所获利润为y 元. （1）写出y （元）与x （套）的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（5分）
（2）雅美服装厂在生产这批时装中，当生产两种型号的时装各多少套时，获得的总利润最大？最大利润是多少元？（3分）
12．(本题10分)（1）在图12-1中，已知∠MAN ＝120°，AC 平分∠MAN ．∠ABC ＝∠ADC ＝90°，则能得如下两个结论：① DC = BC; ②AD+AB=AC.请你证明结论②；（2）在图12-2中，把（1）中的条件“∠ABC ＝∠ADC ＝90°”改为∠ABC ＋∠ADC ＝180°，其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由．
13．（本题14分）如图，在平面直角坐标系内，点A 、C 的坐标分别是(,0),(,0)A a C c ，且
,a c 满足244a a +≤.过点C 的直线交y 轴正半轴于点B ，△ABC 的面
积是16.
（1）求点A 、C 的坐标；（3分）
（2）求直线AB 和直线AC 的解析式；（3分）
C N M
D
B
A A D M N C
（3）如图，点B’与点B关于x对称，连接AB’，CB’，过点C作CD⊥AB’于点D，在线段CD上截取CE=AB’，连接AE，试问线段AB和AE有何大小关系？为什么？（4分）
（4）如图，点G在∠ABC的角平分线上，若∠BAG+∠BCG=180º，试求出点G的横坐标.（4分）。