第一从模块检测题

2012-2013学年度第一学期高一模块自主检测
数学试题2012.10
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．第Ⅰ卷每小题只有一个答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题
1.下列说法正确的是( )
A．两两相交的三条直线确定一个平面 B．圆心和圆上两点可以确定一个平面
C．经过一条直线和一个点确定一个平面 D．梯形可以确定一个平面
2.下列命题正确的是( )
A.四棱柱是平行六面体
B.直平行六面体是长方体
C.六个面都是矩形的六面体是长方体
D.底面是矩形的四棱柱是长方体
3.①如果∠ABC=∠'''
A B C，且AB∥A B，则BC∥''
B C；②如果空间四边形的四条边相等，
则空间四边形是菱形；③平行于同一条直线的两条直线平行；④a⊄α表示的含义是a//α
以上命题表述正确的真命题个数是（）
A. 0
B. 1 C． 2 D. 3
4. 给出下列命题：
⑴平行于同一直线的两个平面平行⑵平行于同一平面的两个平面平行
⑶垂直于同一直线的两直线平行⑷垂直于同一平面的两直线平行
其中正确命题的序号为( )
A. ⑴⑵
B.⑶⑷
C. ⑵⑷
D.⑴⑶
5.两两相交的三条直线可以确定几个平面（）
A. 1个
B. 4个 C． 3个 D. 1个或3个
6．空间四边形ABCD中，H
G
F
E,
,
,分别是DA
CD
BC
AB,
,
,的中点，且BD
AC⊥，则四边形EFGH是( )
A.平行四边形
B. 矩形
C.菱形
D. 正方形7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为() A．24π cm2 12π cm3B．15π cm2 12π cm3
C．24π cm2 36πcm3D．以上都不正确
8．若正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比()
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶2 D.2∶1
9．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是()
A．30°B．45°
C．60°D．90°
10．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )
A．
2
2
2+
B．
2
2
1+
C．2
1+ D．2
2+
11．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，
俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥
的侧视图可能为()
12.如图，长方体的三条棱长分别是1
=
'
A
A，4
,2=
=AD
AB，
则从A点出发，沿长方体的表面到C'的最短矩离是( )
A．5 B．7 C．29 D．37
A B
C
D
A'B'
C'
D'
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题包括4个题，共16分）；将正确答案填在二卷的空格内。

13. 我国某城市在北纬0
45，求北纬0
45纬线的长度（地球半径为R ） 14．若一个底面边长为2
6，侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球
的体积为________．
15. 已知圆台的上下底面半径分别为,r R ，且侧面面积等于两底面面积之和，则圆台的母线长为 。

16．点M 是线段AB 的中点，若点A 、B 到平面α的距离分别为4 cm 和6 cm ，则点M 到平面α的距离为________．
b
a
m
α β γ
2012-2013学年度第一学期高一模块自主检测
数学试题 2012.10
二、填空题：
13 14 15 16
注意事项：
1．第Ⅱ卷共2页，用碳素笔直接答在试卷上。

2．答卷前先将密封线内的项目填写清楚。

密封线内不准答题。

题号
第Ⅱ卷
总分 二题
17 18 19 20 21 22 得分
三、解答题（本题包括6个题，共74分）写出必要的解题步骤。

17．（本小题满分12分）
已知圆锥的底面半径为
R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，求全面积的最大值。

18．（本小题满分12分）
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V ； (2)求该几何体的侧面积S. 19．（本小题满分12分）
已知a αβ= ，m βγ= ，b γα= ，且m α//，求证：a b //．
班级_______________ 姓名_______________ 考号_______________
20．（本小题满分12分） 如图所示在三棱柱111
A B C A B C -中，
11
,://E A C A B B E C 是的中点求证平面．
21．（本小题满分12分） 如图已知正方体1111
A B C D A B C D -,求证：直线1D B ⊥平面1A C D
22.（本小题满分14分）
在长方体1111D C B A ABCD -中，121===CC BC AB ，
,E 为棱11D C 的中点. （Ⅰ）求证直线D E ⊥面BCE ； （Ⅱ）求三棱锥ADE A -1的体积.
B
A
C
D
E
A 1
B 1
C 1
D
1 A1
C1
B1
A C
B
E
b
a
m
α β γ
2012-2013学年度第一学期高一模块自主检测
数学试题答案
一、选择题 DCBCD BACCD BC 二、填空题：13. 2R π 。

14.43π 。

15. 22
r R r R
++。

16. 5cm 或1cm .
三、解答题
17、解析：如图所示，设圆柱底面半径为r ，则其高为3R －3r ，
全面积S ＝2πr 2
＋2πr (3R －3r ) ………………5分
＝6πRr －4πr
2
＝－4π(r －34R )2＋94πR 2
， ………………10分
故当r ＝34R 时全面积有最大值94
πR 2
. ………………12分
18．解：由已知可得，该几何体是一个底面边长是8和6的矩形，高为4，
顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD; （1） 644)68(3
1=⨯⨯=
V ………………6分
(2) 该四棱锥有两个侧面VAD 、VBC 是全等的等腰三角形，且BC 边上的高为
24)
2
8
(42
2
1=+=
h ， ………8分 另两个侧面
VAB 、VCD
也是全等的等腰三角形，AB
边上的高
5)
2
6
(42
2
2=+=
h . …………………………………………10分
因此，224
40)582
12462
1
(2+=⨯⨯+
⨯⨯=S ………………12分
19． 证明：
∴==,,//,a m m βααγβ a m // …………5分
∴==,,//,b m m γααγβ b m // …………10分
由公理4知b a // …………12分
‘
’
‘
‘
平面，同理：面又，面又是正方形，面面、证明：连结
12
9,6
.3
,,
,21111111111111 ACD DB A AD AC DB AD DB AC DBB DB DBB AC B DB B B DB AC ABCD AC B B ABCD AC ABCD BB DB ⊥∴=⊥⊥∴⊂⊥∴=⊥∴⊥∴⊂⊥
22．（本小题满分14分）
解：（1）
,45901111111︒
︒
=∠∴=∠==∴ED D E DD E D D D D C E ，，又的中点，为棱 14590.C E C D E C D E E C ︒︒
∠=∴∠=⊥同理，即 ……………………………………………………3分
.11DE BC DC DE DC BC ⊥∴⊂⊥，面，又面 ……………………………………………………6分
.,BCE DE C CE BC 面⊥∴=⋂ ………………………………………………… 9分
（2）三棱锥ADE A -1可以看做以面D AA 1为底E D 1为高的三棱锥， 6
11112
131=
⨯⨯⨯⨯=
∴V ……………………………………………………14分
111111111,//B C B C O E O
E A C O B C E O A B E O B E C A B B E C A B B E C ∴⊂⊄∴ 24.连交于点再连是的中点,是的中点(2分)
(4分)又面(6分)面(8分)//面(10分)
A1
C1
B1
A C
B E。