2020届中考数学专题复习 十大题型专练 题型05 方案型应用题(含答案详解)

2020届中考数学专题复习 十大题型专练

题型05 方案型应用题

一、单选题

1．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ） A ．3种 B ．4种

C ．5种

D ．6种

【答案】B

【分析】设购买A 品牌足球x 个，购买B 品牌足球y 个，根据总价=单价⨯数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数即可求出结论． 【详解】解：设购买A 品牌足球x 个，购买B 品牌足球y 个， 依题意，得：60751500x y +=，

∴4

205

y x =-

． x ，y 均为正整数，

∴11516x y =⎧⎨

=⎩，221012x y =⎧⎨=⎩，33

158x y =⎧⎨=⎩，4420

4x y =⎧⎨=⎩，

∴该学校共有4种购买方案．

故选：B ．

【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的问题，这类题往往涉及到方案的种类，是常考点.

2．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a 元/千克，乙种糖果的单价为b 元/千克，且a ＞b .根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克） 甲种糖果 乙种糖果 混合糖果 方案1 2 3 5 方案2 3 2 5 方案3

2.5

2.5

5

A ．方案1

B ．方案2

C ．方案3

D ．三个方案费用相同

【答案】A

【分析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.

【详解】方案1混合糖果的单价为

235

a b

+， 方案2混合糖果的单价为

225

a b

+， 方案3混合糖果的单价为2.5 2.552

a b a b

++=.

∵a ＞b ， ∴

2232525

a b a b a b

+++<<， ∴方案1最省钱. 故选：A .

【点睛】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.

3．小明去商店购买A B 、两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种 B ．4种

C ．3种

D ．2种

【答案】C

【分析】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ，根据共用10元钱，可得关于x 、y 的二元一次方

程，继而根据1

1x y x y ≥≥，，＞以及x 、y 均为正整数进行讨论即可得. 【详解】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ， 则210x y +=， 即52

x

y =－

， 又x 、y 均为正整数，且1

1x y x y ≥≥，，＞， 当2x ＝时，4y ＝

，不符合； 当4x ＝时，3y ＝，符合； 当6x ＝时，2y ＝，符合； 当8x ＝时，1y ＝，符合， 共3种购买方案， 故选C.

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键. 4．某电信公司有A 、B 两种计费方案：月通话费用y （元）与通话时间x （分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（ ）

A．月通话时间低于200分钟选B方案划算

B．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算

C．月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长

D．月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元

【答案】D

【分析】根据通话时间少于200分钟时，A、B两方案的费用可判断选项A；根据300＜x＜400时，两函数图象可判断选项B；根据月通话费用为70元时，比较图象的横坐标大小即可判断选项C；根据x≤400，根据图象的纵坐标可判断选项D．

【详解】根据图象可知，当月通话时间低于200分钟时，A方案通话费用始终是30元，B方案通话费用始终是50元，故选项A不合题意；

当300＜x＜400时，A方案通话费用大于70元，B方案通话费用始终是50元，故选项B不合题意；

当月通话费用为70元时，A方案通话费时间为300分钟，B方案通话费时间大于400分钟，故选项C不合题意；

当x≤400时，B方案通话费用始终是50元．故选项D符合题意．

故选D．

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意弄清函数图象横纵坐标、函数图象的位置及交点坐标的实际意义是解题的关键．

5．图为歌神KTV的两种计费方案说明．若嘉淇和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务员试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们同一间包厢里欢唱的人数至少有( )

A．6人B．7人C．8人D．9人

【答案】C

【分析】设嘉琪和朋友共有x 人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解． 【详解】设嘉琪和朋友共有x 人，

若选择包厢计费方案需付：25x+225×6元，

若选择人数计费方案需付：135×x+（6-3）×20×x=195x（元）， ∴25x+225×6＜195x ， 解得：x

1350

170

∵x 为整数，∴至少有8人． 故选C ．

【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的应用，解题关键是根据题意列出不等式.

6．某商店搞促销：某种矿泉水原价每瓶5元，现有两种优惠方案：（1）买一赠一；（2）一瓶按原价，其余一律四折．小华为同学选购，则至少买（ ）瓶矿泉水时，第二种方案更便宜． A ．5 B ．6

C ．7

D ．8

【答案】C

【分析】设买回x 瓶矿泉水时第二种方案便宜，则第一种方案花费（

2

x

×5）元，第二种花费5+0.4（x-1）×5元，另第一种方案的花费大于第二种方案的花费，解不等式，求出最小整数解即可． 【详解】设买回x 瓶矿泉水时第二种方案便宜， 由题意得，

2

x

×5＞5+0.4（x-1）×5， 解得：x ＞6，

即最少买7瓶矿泉水时，第二种方案便宜． 故选C ．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．

7．某种肥皂零售价每块2元，当购买数量不少于2块时，商场有两种优惠方案：第一种，一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种，全部按原价的八折优惠，在购买相同数量的肥皂的情况下，要使第一种方案比第二种方案合算，最少需要购买肥皂（ ） A ．3块 B ．4块 C ．5块 D ．6块

【答案】B

【分析】设需要购买肥皂x 块可使第一种方案比第二种方案合算，列出符合题意的不等式，求出不等式的解集后即可确定答案.

【详解】解：设需要购买肥皂x 块可使第一种方案比第二种方案合算，根据题意，得：