CIIA历年真题2016年09anwser2

我们就消除了标的资产的头寸。
(3 分)
卖出执行价格为 70 的看涨期权和执行价格为 80 的看跌期权，买入执行价格为
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70 的看跌期权和执行价格为 80 的看涨期权，就会完全消除风险。然而在到期日
无疑会损失 10 美元。原因是两个看涨期权都会执行（如果 S 80 ），或者两个看
YTM Barbell
1 2
1 1.03
3.00
1 2
1 1.03
1 2
9 1.06
6.00
1 9
2 1.06
5.70
公式的推导如下所示：
给定一现金流： C ，收益率为 y 的债券价格为： PV(C; y) 。
PV(C1; y1) PV(C2 ; y2 ) PV(C1 C2 ; y) PV(C1; y) PV(C2 ; y)
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问题 3：衍生产品分析与估值和组合管理
(44 分 )
a) 检查欧式期权的看涨看跌期权平价是否成立 ( r 0.035 )： D 5 er0.25 5 0.99129 4.96
CE S D K er0.5 PE => 7.92 78 4.96 73.70 8.58 8.38
(4 分)
a3)
两种仓位的久期都是 5 年，但是子弹式仓位的现金流集中在第五年，而哑铃式仓
位的现金流在第一年和第九年间分配，这给了哑铃式仓位更大的凸性。
(4 分 )
哑铃比子弹有更大的凸性因为久期对于期限呈线性增长而凸性对于期限的平方 呈线性增长。如果一个长久期和短久期的叠加--基本上就是期限--等于子弹的久 期，同样的两个凸性的叠加--基本上是期限的平方--肯定大于子弹的凸性。
=> 组合久期： = 1.55 [年]
25.5% · 0.33 + 25.0% · 1 + 24.0% · 2 + 25.5% · 2.89 (1 分)
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=> 组 合 凸 性 ： 25.5% · 0.21 + 25.0% · 0.96 + 24.0% · 2.83 + 25.5% · 5.27 = 2.32
(5 分)
f2) [公式集: 4.3.] 一个分红增加的预期，如果其他因素不变，将导致预期分红收益率的上升 回收期限定义为
PP = 转换溢价 / (CY – DY) CY 是可转债收益率 ， DY 是 XYZ 公司的分红收益率。
=> 更高的分红收益率因此将导致更长的回收期！
(5 分)
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持有期回报率： 98.60 100 4 2.60% 100
(3 分) (2 分)
c)
[公式集: 2.5.7.]
商业票据和两种零息债券的久期和它们的到期期限--4 个月，1 年和 2 年，是
相同的。（请看表格中的题注）
(1 分)
组合的市场价值是
1 百万 · 100% + 1 百万 · 98.04% + 1 百万 · 94.22% + 1 百万 · 100%
PV(C1 ; y) PV(C1 ; y1 ) PV(C2 ; y) PV(C2 ; y2 ) 0
使用
PV(C1;
y)
PV(C1;
y1yLeabharlann y1 )PV(C1;
y1 )
D mod 1
(y
y1
)
PV(C1;
y1 )
,
我们得到：
D mod 1
(y
y1 )
PV(C1 ;
y1 )
D mod 2
(y
y2
(2 分)
100 C8E0 PE80 S D 80 er0.5 100 6.03 11.60 78 4.96 78.61 0
(2 分)
用第一个公式减去第二个公式：
100 C7E0 PE70 C8E0 PE80 70 80 er0.5 100 10.58 6.03 6.03 11.60 9.82 30
P(零息) = 8 · 98.04% + 108 · 94.22% = 109.60 [%]
(4 分)
f) f1) [公式集: 4.1.-4.2.] 可转债的市场价值是 5000 欧元 · 110% = 转换后的价值数额是
60 · 75 欧元= 4500 欧元
5500 欧元
=> 转换溢价因此是(5500 – 4500) / 4500 = 22.2%
或者
((100/97.09 + 63.94/5 9.19)/2 - 1) 100 = 5.51%.
(4 分)
b4)
当前的期限结构是凹形的，因为它包含了一定程度的利率波动。如果你预期利率 波动将变得更大，你应该选择哑铃式仓位因为当利率变动时它更有利。反之，如 果你相信波动率将变小，你应该选择子弹。
(4 分)
(2 分)
欧式看跌期权被低估。它的公平价值应为 8.58 美元。 买入看跌期权和股票，卖
出看涨期权并借入执行价格的现值，支付红利产生 20 美元盈利:
100 8.38 78 7.92 73.70 4.96 100 0.2 20
(2 分)
因看涨看跌期权平价关系，美式看跌期权有三种价格界限： 看涨看跌平价的上限： CUS S K D PUS => 8.73 78 75 4.96 10.69 8.97
试卷 II：
固定收益估值与分析 衍生产品估值与分析
投资组合管理 答案
最终考试 2016 年 9 月
问题 1： 固定收益估值和分析
(33 分)
a)
[公式集: 1.1.4. & 1.3]
在 2008 年 4 月 30 日和 6 月 30 日之间有 61 天
(1 分)
年票息 = 当前收益率*价格比例 = 2.4% * 100% = 2.4%。因此，六个月票
= 3.92 百万欧元
(2 分)
这意味着这 4 种债券的百分占比可以表示如下：
o 商业票据:：
25.5% (= 1/3.92)
o 第一种零息债券： 25.0% (= 0.9804/3.92)
o 第二种零息债券： 24.0% (= 0.9423/3.92)
(2 分)
o 公司债券：
25.5% (= 1/3.92)
2
1 2 9 10 2
1 y2
46
1 y2
明显哑铃的凸性大于子弹。
b) b1)
YTM Barbell
51.50 84.47
(1 x) (1 x)9
100 ,
因此 x 0.057 5.70%
(4 分)
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其他答案： 子弹式仓位的到期收益率是 5.00%。 哑铃式仓位的到期收益率是两种债券的修正久期的加权平均值，那是 5.70%。
(1 分)
d)
[公式集: 5.1.]
P(可返售债券) = P(不可返售债券) + P(隐含卖出期权) 上升的波动率促使期权价格上升，即隐含卖出期权的价值上升
=> 在利率波动率上升的预期下购买可返售债券是合理的！
(4 分)
e) [公式集: 2.4.2.] 给定的两种零息债券的公允市场价值 P（零息）可以推导如下：
(4 分)
d) 她的策略盈亏点： (S0 C7E0 ) er0.5 Der0.25 (78 10.58) e0.0350.5 5e0.0350.25 63.57 最大盈利： 70 - 63.57 = 6.43 图表：
(2 分) (1 分)
盈/亏
6.43
63.57
70
股票到期
78
84.43 价格
B
1
0.115200 0.187826
C
1
0.135235
D
1
（4 分）
a2)
即使单个资产的风险相对较高，由于资产之间的低相关性，投资组合的风险（分
散化原因）降低。
（4 分）
b) b1) 两个投资组合间有意义的业绩比较必须以 10 年实际报酬率为基础，通过几何平 均计算而得：
实现报酬率 = [Πt=1t=10(1 + Rt)]1/10-1] x 100,
跌期权都会执行(如果 S 70 ) 或者 (如果 70 S 80 )，我们不得不为执行价格
为 80 的看跌期权股票支付 80，但是仅从执行价格为 70 的看涨期权股票收回 70。
因此我们必须放置 9.82 美元来补偿到期的损失。
(4 分)
c) 一位中性投资者对她组合中的一些股票持适度乐观态度，她愿意限制她的潜力以 交换收到期权费。期权费能降低持有股票头寸的成本。
对于哑铃式仓位：
(3.00 + 6.00 - 8/1.0575 (-0.25))/2 = 5.45%, [解释：一年期债券收益率为 3%，九年期债券为 6%。一年后九年期债券变成了八
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年期债券，修正久期为 8/1.0575。收益率从 6%降为 5.75%，因此价格降幅约为
8/1.0575·(5.75%-6%)]
息等于 1.2%。
(1 分)
名义价值：一百万欧元
=> 应计利息 = 1'000’000 · 1.2% · 61/180 = 4'066.67 欧元
(1 分)
b) [公式集: 2.4.3.] 公司债券经历了评级下调和收益率扩展，一年后的价格是：
4
104
P
98.60
1 4% 0.75% 1.04752
不是靠之前的策略盈利。
盈亏点为： (S0 C8E0 ) er0.5 Der0.25 (78 6.03) e0.0350.5 5e0.0350.25 68.20 . 最大盈利为： 80 - 68.20 = 11.80. 仅股票多头头寸将从中盈利更多：78 + 11.80 = 89.80.
1
100
7.03%
或
5.00 - 4/1.045 (-0.5) = 6.91% [解释：五年期债券收益率为 5%。过了一年后它变成了 4 年期债券，修正久期为 4/1.045 。 收 益 率 从 5% 降 为 4.5% ， 因 此 价 格 的 下 降 幅 度 约 为 4/1.045·(4.5%-5%)]
问题 2：固定收益估值和分析
(25 分)
a) a1) 5年
(2 分)
a2)
如果每种一半地投资在一年期债券和九年期债券，久期将是(1+9)/2 = 5 年。因
此，你将购买名义价值为 100 ÷ 2 ÷ 0.9709 = 51.5 百万欧元的一年期债券
和名义价值为 100 ÷2 ÷ 0.5919 = 84.47 百万欧元的九年期债券。
)
PV(C 2 ;
y2
)
0
于是：
y
Dmod 1
PV(C1 ;
y1 )
y1
Dmod 2
Dmod 1
PV(C1 ;
y1 )
Dmod 2
PV(C2; y2 ) y2 PV(C2; y2 )
b2) 哑铃式仓位有更大的凸性因此它的价格运动更有优势，无论利率上升还是下降。
(3 分)
b3)
对于子弹式仓位：
83.86 78.35
其中 Rt 是以小数形式表示的第 t 年的年回报率。10 年实际报酬率计算如下： Joe Hare 组合实际报酬率= 10.97%,
Tim Tortoise 组合实际报酬率= 12.29% （5 分）
[The candidate should understand that returns are multiplicative in nature, so that an additive process such as averaging is inappropriate for measuring realized returns.] 【提示：以算数平均值为基础进行评估是 不正确的。这种情况下，Joe Hare 平均回报率为 12.9%，Tim Tortoise 平均回 报率为 12.3%。】
(2 分)
看涨看跌平价的下限 CUS S K er0.5 PUS => 8.73 78 73.70 4.43 8.97
(2 分)
欧式看跌期权的下限: PE PUS 8.58 8.97
(2 分)
美式期权没有套利机会。
(3 分)
b)
如果我们运用看涨看跌平价两次：
100 C7E0 PE70 S D 70 er0.5 100 10.58 6.03 78 4.96 68.79 30
(2 分)
(2 分) (1 分) (1 分)
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问题 4：投资组合管理
（52 分）
a)
a1)
资产的相关系数可从下列关系计算而得：
相关系数 i,j
=
i
j
2 m
i
j
0.8
0.7
144 0.192 400 441
A
B
C
D
A
1
0.192000 0.138240 0.225391
普遍意义上，当 x y z a(cons tan t) 成立时，最小值发生于 x y z 。
如果我们将这共式应用于该题，我们看到，在久期相同的条件下，当现金流集中 于久期点时凸性最小，也就是子弹。
如果我们实际计算凸性的数值：
56
30
子弹： 1 y2 1 y2
1
1
哑铃：
(3 分)
仅股票的多头头寸盈利能超过抵补看涨期权卖出策略的盈利，当股票价格为：
78 + 6.43 = 84.43
(2 分)
e)
是的, 通过利用股票执行价格高于股票实际价格的看涨期权，即. C8E0
(2 分)
股票能以一个更小的概率和更高的价格赎回，因此客户能从股价的上升中盈利而
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