九年级数学圆 第一节：圆的基本概念 人教版
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②.到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）的点都在同一个圆上。
圆的表示方法：以o为圆心的圆，记作“⊙o”
圆的要素：圆心和半径，半径定圆的大小，圆心定圆的位置
2．相关的概念
弦：
直径：
弧：
半圆弧：
优弧：
劣弧：
等弧：
同心圆：
学习圆的基本概念时，重点要放在图形的识别上能结合具体的图形识别哪些是弦，哪些是弧，等，如右图所示，线段AB、AC、BC都是弦，其中BC是直径（经过圆心的弦），但要注意的是弦不一定是直径；曲线AC、BC、ABC都是弧，BC是半圆，AC是劣弧，ACB是优弧，但要注意的是两条能够重合的弧是等弧，但长度相等的弧不一定是等弧，还有半径相等的圆是等圆，等圆一定能互相重合等．
9．求证：等腰梯形的四个顶点在同一个圆上
10.（应用题）如图所示，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有渔船误入离A点2km的B处，为尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向行船？为什么？
二点与圆的关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
点P在圆外＝d＞r
点P在圆上＝d =r
点P在圆内＝d＜r
如图：⊙O的半径为r,
OA＜r，则点在____
OB＝r，则点在____
OC＞r，则点在____
二范例学习，加深理解
例1．在Rt△ 中， ， ， ，若以 为圆心，以5为半径作⊙C，则点 在⊙C，点 在⊙C；若以 为直径作，则点 在⊙D．
圆
第一节：圆的基本概念
一．圆的基本概念
1．圆的定义：
（1）描述性定义：在一个平面内，
线段OA绕它固定的一个端点O
旋转一周，另一个端点A所形成
的图形叫做圆。点O是圆心，线段
OA是半径。
（2）集合的观点的定义：在平面内到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）所有点的集合叫做圆：
①.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
14．如图，在 地往北60m的 处有一幢民房，西80m的 处有一变电设施，在 的中点 处有一古建筑．因施工需要必须在 处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
四 做好作业，提高能力
1．圆的半径长4cm，则弦上X的取值范围是_______。
2．⊙O的直径为12， 为一个点，当 为时， 点在圆上；当 时， 点在圆内；当 时， 点必在．
5．．在同一平面内，点P到圆上的点
的最大距离为m，最小距离为n，则此圆的半径是多少？
6．CD是⊙O的直径，∠EOD = 84°,AE
交⊙O于点B，且 AB = OC ，求∠A的度数。
7．如图，已知半径为 的半圆 ，过直径 上一点 ，作 交半圆于点 ，且 ，试求 的长．
8．菱形四边的中点到的距离相等，因此菱形各边的中点在以_____为圆心，以_____为半径的圆上,并证明之。
8.下列语句中，错误的是（）A .直径是弦
B.一个圆的所有直径都相等C .弦是圆中的直径
D. N圆上的点到圆心的距离都相等
9.下列命题正确的是（）
A.矩形的四个顶点一定在同一个圆上
B.过圆心的线段叫做圆的直径
C.大于劣弧的弧叫做优弧
D.菱形的四个顶点一定在同一个圆上
10．如图，⊙O上A、B、C、E四点，点A、O、B，点C、O、D，点B、D、E分别在一条直线上，图中弦的条数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5
3．（探究题）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，则r的最小值为________。
4．.如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC= a，EF= b，NH= c，则下列各式中正确的是（）
A. a > b > c B. a = b = c
C. c > a > b D. b > c > a
11．两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽度为_____ cm.
12.若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在_____；
若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在；
若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在
13．如果⊙O的直径为10cm,弦AB=6cm,
那么圆心O到弦AB的距离为______cm.
4.如左图_____是直径，_______.如右图，圆中有_____条直径，_____条弦，圆内以A为一个端点的优弧有_____条，图中共劣弧有_____条。
6.若一个圆的最长弦是10cm，则此圆的半径是_____ cm。
7、下列命题中，正确的个数是（）
⑴直径是弦，但弦不一定是直径⑵半圆是弧，但弧不一定是半圆⑶半径相等的两个圆是等圆⑷一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧。
例2．如图， ， 是⊙O的两条直径．
求证：四边形 为矩形．
三、随堂练习，巩固深化
1.确定一个圆的要素是_______和_______。
2.与已知点P的距离为2cm的所有点组成的平面图形是__________________________________。
3.到定点的距离等于______的点都在同一个圆上。
圆的表示方法：以o为圆心的圆，记作“⊙o”
圆的要素：圆心和半径，半径定圆的大小，圆心定圆的位置
2．相关的概念
弦：
直径：
弧：
半圆弧：
优弧：
劣弧：
等弧：
同心圆：
学习圆的基本概念时，重点要放在图形的识别上能结合具体的图形识别哪些是弦，哪些是弧，等，如右图所示，线段AB、AC、BC都是弦，其中BC是直径（经过圆心的弦），但要注意的是弦不一定是直径；曲线AC、BC、ABC都是弧，BC是半圆，AC是劣弧，ACB是优弧，但要注意的是两条能够重合的弧是等弧，但长度相等的弧不一定是等弧，还有半径相等的圆是等圆，等圆一定能互相重合等．
9．求证：等腰梯形的四个顶点在同一个圆上
10.（应用题）如图所示，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有渔船误入离A点2km的B处，为尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向行船？为什么？
二点与圆的关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
点P在圆外＝d＞r
点P在圆上＝d =r
点P在圆内＝d＜r
如图：⊙O的半径为r,
OA＜r，则点在____
OB＝r，则点在____
OC＞r，则点在____
二范例学习，加深理解
例1．在Rt△ 中， ， ， ，若以 为圆心，以5为半径作⊙C，则点 在⊙C，点 在⊙C；若以 为直径作，则点 在⊙D．
圆
第一节：圆的基本概念
一．圆的基本概念
1．圆的定义：
（1）描述性定义：在一个平面内，
线段OA绕它固定的一个端点O
旋转一周，另一个端点A所形成
的图形叫做圆。点O是圆心，线段
OA是半径。
（2）集合的观点的定义：在平面内到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）所有点的集合叫做圆：
①.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
14．如图，在 地往北60m的 处有一幢民房，西80m的 处有一变电设施，在 的中点 处有一古建筑．因施工需要必须在 处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
四 做好作业，提高能力
1．圆的半径长4cm，则弦上X的取值范围是_______。
2．⊙O的直径为12， 为一个点，当 为时， 点在圆上；当 时， 点在圆内；当 时， 点必在．
5．．在同一平面内，点P到圆上的点
的最大距离为m，最小距离为n，则此圆的半径是多少？
6．CD是⊙O的直径，∠EOD = 84°,AE
交⊙O于点B，且 AB = OC ，求∠A的度数。
7．如图，已知半径为 的半圆 ，过直径 上一点 ，作 交半圆于点 ，且 ，试求 的长．
8．菱形四边的中点到的距离相等，因此菱形各边的中点在以_____为圆心，以_____为半径的圆上,并证明之。
8.下列语句中，错误的是（）A .直径是弦
B.一个圆的所有直径都相等C .弦是圆中的直径
D. N圆上的点到圆心的距离都相等
9.下列命题正确的是（）
A.矩形的四个顶点一定在同一个圆上
B.过圆心的线段叫做圆的直径
C.大于劣弧的弧叫做优弧
D.菱形的四个顶点一定在同一个圆上
10．如图，⊙O上A、B、C、E四点，点A、O、B，点C、O、D，点B、D、E分别在一条直线上，图中弦的条数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5
3．（探究题）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，则r的最小值为________。
4．.如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC= a，EF= b，NH= c，则下列各式中正确的是（）
A. a > b > c B. a = b = c
C. c > a > b D. b > c > a
11．两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽度为_____ cm.
12.若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在_____；
若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在；
若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在
13．如果⊙O的直径为10cm,弦AB=6cm,
那么圆心O到弦AB的距离为______cm.
4.如左图_____是直径，_______.如右图，圆中有_____条直径，_____条弦，圆内以A为一个端点的优弧有_____条，图中共劣弧有_____条。
6.若一个圆的最长弦是10cm，则此圆的半径是_____ cm。
7、下列命题中，正确的个数是（）
⑴直径是弦，但弦不一定是直径⑵半圆是弧，但弧不一定是半圆⑶半径相等的两个圆是等圆⑷一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧。
例2．如图， ， 是⊙O的两条直径．
求证：四边形 为矩形．
三、随堂练习，巩固深化
1.确定一个圆的要素是_______和_______。
2.与已知点P的距离为2cm的所有点组成的平面图形是__________________________________。
3.到定点的距离等于______的点都在同一个圆上。