2019春冀教版九年级下册数学课件：29.4.1切线长定理 (共25张PPT)
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29.4
第二十九章 直线与圆的位置关系
切线长定理
第1课时 切线长定理
1 课堂讲解 切线长定理
切线长定理的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
前面我们已经学习了切线的判定和性质，已知⊙O和⊙O外 一点P，你能够过点P画出⊙O的切线吗？ 1.猜想：图中的线段PA与PB有什么关系？ 2.图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？
（来自《典中点》）
知2－练
2 【中考·南京】如图，在矩形ABCD中，AB＝4， AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G 三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N， 则DM的长为( A )
• 13
3
B. 9
2
C. 4 1 3
3
D．2 5
（来自《典中点》）
知2－练
3 【中考·荆州】如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切 线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点 D是优弧AC上不与点A、点C重合的一个动点，连接 AD，CD.若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是( C )
（来自《教材》）
知1－讲
证明：∵PA，PB，CD都是⊙O的切线，
∴PA=PB ， CQ=CA，DQ= DB.
△PCD的周长
= PC+PD+CD
= PC+PD+CQ+DQ
= PC+PD+CA+DB
= PA+PB
=2PA.
（来自《教材》）
总结
知1－讲
利用切线长定理，可以进行线段的替换，从而 求线段的和或差的长度.
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列说法正确的是( C ) A．过任意一点总可以作圆的两条切线 B．圆的切线长就是圆的切线的长度 C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径
（来自《典中点》）
知1－练
2 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，连接OP，AB. 下列结论不一定正确的是( D ) A．PA＝PB B．OP垂直平分AB C．∠OPA＝∠OPB D．PA＝AB
知识点 1 切线长定理
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这
点和切点之间的线段的长. B
思考：切线 长和切线的 区别和联系？
O C
知1－讲
P
归纳
知1－讲
切线是直线，不可以度量；切线长是指切线 上的一条线段的长，可以度量.
知1－讲
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
（来自《典中点》）
知识点 2 切线长定理的应用
知2－讲
例2 如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B， BC为⊙O的直径，连接AB，AC，OP. 求证：(1)∠APB＝2∠ABC； (2)AC∥OP.
知2－讲
导引：(1)由切线长定理知∠BPO＝∠APO＝ 1 ∠APB，
2
而要证∠APB＝2∠ABC，即证明∠ABC＝ 1 ∠APB＝∠BPO，利用同角的余角相等可证；
2
(2)证明AC∥OP，可用AC⊥AB，OP⊥AB，也 可用同位角相等来证．
（来自教材）
知2－讲
证明：(1)∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴由切线长定理知∠BPO＝∠APO＝
1 2
∠APB，
PA＝PB，
∴PO⊥AB，∴∠ABP＋∠BPO＝90°.
又∵PB是⊙O的切线，∴OB⊥PB.
∴∠ABP＋∠ABC＝90°.
这两个方面的内容为证明线段之间的关系或 者角之间的关系提供了大量的条件．
（来自《点拨》）
知2－练
1 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下方 法：将铁环平放在水平桌面上，用一个含有30°角 的三角尺和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相 关数据，进而可求得铁环的半径．若P为切点，测 得PA＝5 cm，则铁环的半径是___5__3___．
∴∠ABC＝∠BPO＝ 1 ∠APB，
2
即∠APB＝2∠ABC.
（来自《点拨》）
(2)∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB. 由(1)知OP⊥AB，∴AC∥OP.
知2－讲
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
切线长定理的内容揭示两个方面， 一是切线长相等，揭示线段之间的数量关系； 二是与圆心的连线平分两切线的夹角．
（来自《典中点》）
知1－练
3 【中考·南充】如图，PA和PB是⊙O的切线，点A 和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°， 则∠ACB的大小是( C )
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
（来自《典中点》）
知1－练
4 如图，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB＝50°， 下列结论不正确的是( C ) A．PA＝PB B．∠APO＝25° C．∠OBP＝65° D．∠AOP＝65°
A．15°
B．20°
C．25°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD．30°
（来自《典中点》）
知2－练
4 如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点 分别为A，B，点C是劣弧AB上一点，过点C的切线分 别交PA，PB于点M，N，若⊙O 的半径为2，∠P＝ 60°，则△PMN的周长为( C )
A．4
B．6
C．4 3
D．6 3
（来自《典中点》）
A．①②⑤
B．②③④
C．③④⑤
D．①④⑤
（来自《典中点》）
1 知识小结
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它 们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角.
2 易错小结
既有外接圆，又有内切圆的平行四边形是( C )
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．矩形或菱形
易错点：变式应用切线长定理时因考虑不全而致错.
A
请你们结合图
形用数学语言
表达定理
O P
B
PA、PB分别切⊙O于A、B, 连结PO
PA = PB ∠OPA=∠OPB
知1－讲
例1 已知：如图，过点P的两条直线分别与⊙O相切于点 A，B，Q为劣弧A⌒B上异于点A，B的任意一点，过 点Q的切线分别与切线PA，PB相交于点C，D. 求证：△PCD的周长等于2PA.
知2－练
5 如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，
CD切⊙O于点E，AD与CD相交于点D，BC与CD相交于点C，
连接OD，OC，对于下列结论：①OD2＝DE·CD；②AD＋BC
＝CD；③OD＝OC；④S梯形ABCD＝
1 2
CD·OA；⑤∠DOC＝
90°.其中正确的结论是( A )
第二十九章 直线与圆的位置关系
切线长定理
第1课时 切线长定理
1 课堂讲解 切线长定理
切线长定理的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
前面我们已经学习了切线的判定和性质，已知⊙O和⊙O外 一点P，你能够过点P画出⊙O的切线吗？ 1.猜想：图中的线段PA与PB有什么关系？ 2.图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？
（来自《典中点》）
知2－练
2 【中考·南京】如图，在矩形ABCD中，AB＝4， AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G 三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N， 则DM的长为( A )
• 13
3
B. 9
2
C. 4 1 3
3
D．2 5
（来自《典中点》）
知2－练
3 【中考·荆州】如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切 线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点 D是优弧AC上不与点A、点C重合的一个动点，连接 AD，CD.若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是( C )
（来自《教材》）
知1－讲
证明：∵PA，PB，CD都是⊙O的切线，
∴PA=PB ， CQ=CA，DQ= DB.
△PCD的周长
= PC+PD+CD
= PC+PD+CQ+DQ
= PC+PD+CA+DB
= PA+PB
=2PA.
（来自《教材》）
总结
知1－讲
利用切线长定理，可以进行线段的替换，从而 求线段的和或差的长度.
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列说法正确的是( C ) A．过任意一点总可以作圆的两条切线 B．圆的切线长就是圆的切线的长度 C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径
（来自《典中点》）
知1－练
2 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，连接OP，AB. 下列结论不一定正确的是( D ) A．PA＝PB B．OP垂直平分AB C．∠OPA＝∠OPB D．PA＝AB
知识点 1 切线长定理
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这
点和切点之间的线段的长. B
思考：切线 长和切线的 区别和联系？
O C
知1－讲
P
归纳
知1－讲
切线是直线，不可以度量；切线长是指切线 上的一条线段的长，可以度量.
知1－讲
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
（来自《典中点》）
知识点 2 切线长定理的应用
知2－讲
例2 如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B， BC为⊙O的直径，连接AB，AC，OP. 求证：(1)∠APB＝2∠ABC； (2)AC∥OP.
知2－讲
导引：(1)由切线长定理知∠BPO＝∠APO＝ 1 ∠APB，
2
而要证∠APB＝2∠ABC，即证明∠ABC＝ 1 ∠APB＝∠BPO，利用同角的余角相等可证；
2
(2)证明AC∥OP，可用AC⊥AB，OP⊥AB，也 可用同位角相等来证．
（来自教材）
知2－讲
证明：(1)∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴由切线长定理知∠BPO＝∠APO＝
1 2
∠APB，
PA＝PB，
∴PO⊥AB，∴∠ABP＋∠BPO＝90°.
又∵PB是⊙O的切线，∴OB⊥PB.
∴∠ABP＋∠ABC＝90°.
这两个方面的内容为证明线段之间的关系或 者角之间的关系提供了大量的条件．
（来自《点拨》）
知2－练
1 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下方 法：将铁环平放在水平桌面上，用一个含有30°角 的三角尺和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相 关数据，进而可求得铁环的半径．若P为切点，测 得PA＝5 cm，则铁环的半径是___5__3___．
∴∠ABC＝∠BPO＝ 1 ∠APB，
2
即∠APB＝2∠ABC.
（来自《点拨》）
(2)∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB. 由(1)知OP⊥AB，∴AC∥OP.
知2－讲
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
切线长定理的内容揭示两个方面， 一是切线长相等，揭示线段之间的数量关系； 二是与圆心的连线平分两切线的夹角．
（来自《典中点》）
知1－练
3 【中考·南充】如图，PA和PB是⊙O的切线，点A 和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°， 则∠ACB的大小是( C )
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
（来自《典中点》）
知1－练
4 如图，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB＝50°， 下列结论不正确的是( C ) A．PA＝PB B．∠APO＝25° C．∠OBP＝65° D．∠AOP＝65°
A．15°
B．20°
C．25°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD．30°
（来自《典中点》）
知2－练
4 如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点 分别为A，B，点C是劣弧AB上一点，过点C的切线分 别交PA，PB于点M，N，若⊙O 的半径为2，∠P＝ 60°，则△PMN的周长为( C )
A．4
B．6
C．4 3
D．6 3
（来自《典中点》）
A．①②⑤
B．②③④
C．③④⑤
D．①④⑤
（来自《典中点》）
1 知识小结
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它 们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角.
2 易错小结
既有外接圆，又有内切圆的平行四边形是( C )
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．矩形或菱形
易错点：变式应用切线长定理时因考虑不全而致错.
A
请你们结合图
形用数学语言
表达定理
O P
B
PA、PB分别切⊙O于A、B, 连结PO
PA = PB ∠OPA=∠OPB
知1－讲
例1 已知：如图，过点P的两条直线分别与⊙O相切于点 A，B，Q为劣弧A⌒B上异于点A，B的任意一点，过 点Q的切线分别与切线PA，PB相交于点C，D. 求证：△PCD的周长等于2PA.
知2－练
5 如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，
CD切⊙O于点E，AD与CD相交于点D，BC与CD相交于点C，
连接OD，OC，对于下列结论：①OD2＝DE·CD；②AD＋BC
＝CD；③OD＝OC；④S梯形ABCD＝
1 2
CD·OA；⑤∠DOC＝
90°.其中正确的结论是( A )