4.3 用乘法公式分解因式(1) (共44张PPT)

1、分解因式:
(1) 25x2-4 =(5x+2)(5x-2) (2) 4x3 -x =x(4x2-1) =x(2x+1)(2x-1) (3) a4 -81= (a2+9)(a2-9)= (a2+9)(a+3) (a-3) (4) 4x3y - 9xy3= xy(4x2-9y2)
=xy(2x+3y)(2x-3y)
1、由两部分组成；2、两部分符号相反；
3、每部分都能写成整式(或数) 的平方的形式1。1
例1.把下列各式分解因式
(1).16a²- 1
4a2 12 4a 14a 1.
2. m2n2 4l2 2l2 mn2 2l mn2l mn
面积的长方形土地。同学们，你能帮助张老汉算出
这块长方形土地的长和宽吗？
a2 b米
4b2

a
2ba
2b
b米
a米 a米
所以，长=a 2b，宽 a 2b.
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计算下列各题：
1). (2+a)(a-2); 2). (-4s+t)(t+4s)
看谁做得最快最 正确！
3). (m²+2n²)(2n²- m²)
2 a4 81b4
a2 9b2 a2 9b2 a 3ba 3b a2 9b2 .
3 27a3bc 3ab3c
3abc 9a2 b2 3abc3a b3a b.
2. 已知x y 1 ，xy 4，求x2 y xy2的值。
(9) 16a2-9b2
(10) -4a2b2+c2
=(4a+3b)(4a-3b)
=(c+2ab)(c-2ab) 13
例2.把下列各式因式分解
解：
1) ( x + z )²- ( y +4z.原)式²=[(x+y+z)+(x-y-z)]
2) 解4(：a1+.原b式)²=- [2(x5+(az)-+(cy=)×+2²zx[)((x]2+[(yyx+++z)z2-)(z-x)(-yy-+z)z])]
把下列多项式分解因式
1 1 m3n 2n3m
2
解：1 m3n 2n3m 2
1 nm m2 4n2 .
2
23ax y 6by x
解：3ax y 6by x 3ax y 6bx y 3x ya 2b.
a2 b2 a ba b
t 2 16s 2 t 2 4s2 t 4st 4s 9
平方差公式：
整式乘法
(a+b)(a-b) = a²- b²
a²- b²= (a+b)(a-b) 因式分解
平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积
(4) a4 81b4 a2 9b2 a2 9b2 a2 9b2 a 3ba 3b.
(5) 8a3 2a 2a 4a2 1 2a2a 12a 1.
(6)( x 1) b2(1 x)
x 1 b2 x 1 x 11 b2 x 11 b1 b.
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自学课文P103
1.平方差公式；
a2 b2 a ba b
2.能用平方差公式分解因式的多项式的特征：
(1)、由两部分组成； (2)、两部分符号相反； (3)、每部分都能写成整式(或数) 的平方的形式。
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观察多项式①a2 4 t 2②16s 2 4n2 ③9m2
回答下列问题：(1)这三个多项式它们有公因式吗？ 没有
m n5m 5n 4. 1
T6解：横截面面积 2rh r 2；这个多项式可因式分解，
即，2rh r2 r2h r；当r 4，h 10, 3.1时，
原式 4210 4 30.4 30 cm2 .
答：此零件的横截面面积约为30cm2.
(7) 9x2 a b 4 y2 b a
9x2 a b 4y2 a b a b9x2 4y2 a b3x 2y3x 2y. 22
例4、用平方差公式进行简便计算:
（1）81.5²-78.5² （2）999²-998²
(5).x2y4-9 xy2 2 32 xy2 3xy2 3
6 .4x3 y 9xy3 xy4x2 9y2 xy 2x 3y2x 3y
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
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试一试：
(1) x2-1 =(x+1)(x-1) (2)m2-9 =(m+3)(m-3)
(2)能用提取公因式分解因式吗？不能 (3)这3个多项式各有什么特点？你联想到什么？ ①是“a”与“2”的平方差，②是“t”与“4s”的平方差， ③是 与“3m”的平方差；联想到乘法公式中的平方差公式。
对多项式① a2 4 ② t 2 16s 2 ③4n2 9m2
a2 4 a2 22 a 2a 2
2
3
将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b的 小正方形，观察你剪剩下的部分。
思考：（1）你能将它剪成两部分然后拼成一
个新的图形吗？ （2）你能根据先后两个图形的关系说明 一个等式吗？
b
a
等式：a2 b2 a ba b 4
从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”
土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同
3 . 9 x2 1 y4
25 16

3 5
2
x



1 4
y2
2


3x

5

y2 4
3x

5

y2 4

4 . x z y z 2
2
x z y z x z y z x yx y 2z
C. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
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3).x2-64因式分解为( D).
(A)(x-16)(x+4); (B) (x-32)(x+32); (C) (x+16)(x-4); (D) (x-8)(x+8).
C 4). 64a8-b2因式分解#43;b); (B) (16a2-
b)(4a2+b);
(C) (8a4-b)(8a4+b); (D) (8a2-b)(8a4+b).
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做一做 2.分解因式：
1 4x3 x
（4）5a2 20b2
(2) 1 a2b2 c2 4
（5）a4 －81
(3)
(2n 1)2
(2n 1)2
（6）－
1 9
＋4x2
20
t2 16s2 .
解：3 m2 2n2 2n2 m2 2n2 m2 2n2 m2 4n4 m4.
解：42a b c2a b c 2a b c 2a b c 4a2 b c2 4a2 b2 2bc c2.
4). (2a +b-c)(2a-b+c )
以上式子都可以用什么乘法公式简便计算？ 计算结果的多项式有什么共同点？
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解：12 aa 2 a 2a 2 a2 4. 解：24s t t 4s t 4st 4s
3 4a2b 6ab2 8ab
解： 4a2b 6ab2 8ab
-2ab2a 3b 4.
45m n2 4m 4n
解：5m n2 4m 4n 5m n2 4m n
m n5m n 4
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
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1.选一选：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4X²+y² B.4 x- (-y)² C.-4 X²-y³ D.- X²+ y²
2) -4a² +1分解因式的结果应是（ D ）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
2
2
2
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当公式中的a、b表示多项 式时，要把这两个多项式看成 两个整体，分解成的两个因式 要进行去括号化简，若有同类 项，要进行合并。
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1.下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由。
1 4x2 y2 不可以，多项式不能看做两数的平方差。 2 4x2 y2 可以，多项式看做2x与y的平方差。 3 4x2 y2 不可以，多项式不能看做两数的平方差。 4 4x2 y2 可以，多项式看做y与2x两数的平方差。 5 a2 4 可以，多项式看做a与2两数的平方差。
2、把下列多项式分解因式：
(1) 4x3y－9xy3 xy 4x2 9y2 xy 2x 3y2x 3y. (2) 27a3bc－3ab3c 3abc 9a2 b2 3abc3a b3a b.
(3) x4-16 x2 4 x2 4 x2 4 x 2 x 2.
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学一学： a2-b2=(a + b)(a - b)
16a2- =(4a)2- =(4a+1)(4a-1)
下1列多项式12能否用平方差公式分解因式？
（1）4x2+y2
(2) 4x2-(-y)2 √
(3) -4x2-y2
(4) -4x2+y2 √
(5) a2-4 √
(6) a2+3
能用平方差公式分解因式的多项式的特征：
（3）229²-171² （4）91×89
(5) (81 1 )2 (78 1 )2
2
2
（6）把9991分解成两个整数的积。
9991 10000 9 1002 32 (100 3)(100 3)
103 97 23
1.把下列多项式分解因式：
1 8a3 2a 2a a2 1 2aa 1a 1.
(3)x2-4y2 =(x+2y)(x-2y) (4) 25x2-4 =(5x+2)(5x-2)
(5) 0.01s2-t2
=(0.1s+t)(0.1s-t) (7) a6-81
=(a3+9)(a3-9)
(6) 121-4a2b2 =(11+2ab)(11-2ab)
(8)–x2+25 =(5+x)(5-x)
(5) 4( a + b )²- 25( a -c )²=[2(a+b)]²-[5(a-c)]² =[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b) - 5(a-c)] =(7a+2b-5c)(2b -3a+5c)
(6) 4a² - 16b² =4 (a²- 4b²)= 4 (a+ 2b) (a- 221b)
3) 4a³-
解：
=4(ax+y+2z)(x-y)=4
x
(
y
+
z
)
4)2.原(x式+=[y2(a++bz)])²²-[5-(a(x-c)–]²y – z )² 5) 0.5=a[2²解(a-+：b2)+ 5(a-c)][2(a+b)- 5(a-c)]
解：5.原=式(73a=+.原21ba式-52 c=)(42-a3a(a+1²2-b1a+)=52 c4)a4(a+11)(aa-1)2a 2.
6 a2 3 不可以，多项式不能看做两数的平方差。
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例3.把下列各式分解因式
① x4 - 81y4
② 2a³ - 8a 1.解:原式= (x²+ 9y²) (x²- 9y²)
= (x²+ 9y²) (x+ 3y) (x- 3y) 2.解:原式=2a(a2- 4)
=2a(a+2)(a-2)